如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

丁謝

隨著數(shù)學(xué)新課程對(duì)“過程與方法”的關(guān)注，“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”日益成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱門話題。人們對(duì)其內(nèi)涵、組成、教育意義等都進(jìn)行了深入的探討。但如何在實(shí)際教學(xué)中幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，仍值得研究。

一、在操作活動(dòng)中側(cè)重于豐富來自感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺知覺的，也可以是經(jīng)過反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)。”在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過外顯的行為操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問題的解決，而是對(duì)學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)。

例如，在學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”問題時(shí)，一位學(xué)生把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內(nèi)角和是 180度。這個(gè)過程，學(xué)生費(fèi)時(shí)不多，但是親自動(dòng)手試一試的操作活動(dòng)讓他獲得了對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類似于這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

當(dāng)然，要使這類經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎侠淼胤e淀，有時(shí)還需要經(jīng)歷一個(gè)判斷、篩選、確認(rèn)的環(huán)節(jié)，因?yàn)閷W(xué)生首次操作感知的結(jié)果并不一定是正確的，而錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來負(fù)面的影響。

二、在探究活動(dòng)中側(cè)重于融合行為操作經(jīng)驗(yàn)與思維操作經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動(dòng)直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗(yàn)。學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與可能性”一課時(shí)，教師一般會(huì)讓學(xué)生做“摸球”實(shí)驗(yàn)來感受可能性的大小。基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在已知盒內(nèi)有9個(gè)白球和1個(gè)黃球的前提下讓學(xué)生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對(duì)學(xué)生來說已經(jīng)毫無新鮮感，因此教師變化角度展開如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：“(出示盒子)同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色和黃色的球共10個(gè)，不過兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎?”面對(duì)這樣一個(gè)問題，不同層次的學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)各自已有的經(jīng)驗(yàn)來嘗試解決。有的同學(xué)用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同伴否認(rèn)。也有同學(xué)認(rèn)為可以用摸球的方法，每次摸出一個(gè)看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時(shí)的動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)成為了學(xué)生探究的需要，由于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動(dòng)中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力。不可否認(rèn)的是，雖然在某些問題的解決中，某種經(jīng)驗(yàn)本身就具有很好的指導(dǎo)作用和實(shí)用價(jià)值，但要使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更長(zhǎng)效地納入學(xué)生的個(gè)體知識(shí)體系，還需要經(jīng)歷一個(gè)概念化和形式化的過程，這是經(jīng)驗(yàn)與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。

三、在思維活動(dòng)中側(cè)重于積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)

在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)，等等。就一個(gè)人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。

例如，在研究“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教材要求學(xué)生根據(jù)小冬測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，由此啟發(fā)學(xué)生觀察等式，聯(lián)系對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的已有認(rèn)識(shí)進(jìn)行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。盡管學(xué)生對(duì)液體質(zhì)量與體積的比值所表示的實(shí)際意義——“密度”不太了解，但是由于有著對(duì)之前學(xué)習(xí)的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)學(xué)直覺，那就是在“比”中也存在類似的性質(zhì)。“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變”這個(gè)結(jié)論便是依據(jù)類比的經(jīng)驗(yàn)得出的。而隨即展開的驗(yàn)證活動(dòng)中，學(xué)生也能從過去相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內(nèi)容的處理上可以大膽放手。學(xué)生類似的經(jīng)驗(yàn)越豐富，新知就越容易主動(dòng)納入到已有的知識(shí)體系之中。教師所要做的便是對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼而將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的一個(gè)個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”連接成一串知識(shí)“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識(shí)“網(wǎng)”。

四、在綜合活動(dòng)中側(cè)重于發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。

例如，圖中的兩條線段表示兩幢新建的大樓。現(xiàn)在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長(zhǎng)度盡可能短，你能表示管道的位置嗎？

解決這個(gè)實(shí)際問題需要學(xué)生用“從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識(shí)來詮釋生活中的數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用的意識(shí)，并能順利地作圖解答，那么說明他的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)形成，反之，則說明形成不力。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮而后再進(jìn)行作圖設(shè)計(jì)，最后實(shí)踐操作。因此，應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。

總之，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后反思其整個(gè)解決問題的過程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。因而，積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。