近場條件下脈沖基線定位性能影響因素分析

董利英, 陳志菲

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安, 710072)

近場條件下脈沖基線定位性能影響因素分析

董利英, 陳志菲

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安, 710072)

針對近場條件下的脈沖基線定位, 推導了以脈沖前沿到達時刻為變量的測距和測向公式, 討論了CW脈沖信號參數、陣列參數和聲源入射位置對其定位性能的影響。仿真結果表明, 較低的脈沖輻射頻率, 較大的陣列孔徑, 以及聲源從陣列正對方向入射時, 脈沖基線定位具有更好的定位性能, 陣元數對其定位性能影響不大, 隨著聲源與陣列距離的增大, 定向性能大致保持不變, 而測距性能則不斷下降。

脈沖基線定位; 近場; 定位性能

0 引言

目前, 水下運動目標跟蹤定位方法大致分為2類, 一類是基于陣列信號處理, 尤其是自適應波束形成類方法, 典型應用如聲納、拖曳線列陣等[1]; 另一類是脈沖基線定位, 如超短基線定位系統等[2]。這 2類方法大多針對中遠程目標, 其中基于陣列信號處理方法根據應用背景的不同, 對陣列孔徑、陣元數等陣列參數要求較高。脈沖基線定位方法利用脈沖參考源信號到達各陣元時刻的不同,構造非線性方程組來定位目標, 算法簡單, 所需陣元數少, 且對脈沖信號頻帶要求較低。

脈沖基線定位是一種基于到達時間差(time difference of arrival, TDOA)的定位方法, 目前廣泛應用的三元陣方法即屬此類[3]。當陣元數更多時, 需要求解最小二乘(least square, LS)意義下的定位結果[4-6]。現有的三元陣和多元陣 TDOA方法本質上都是利用已知的陣列幾何關系, 以及通過廣義互相關等方法估計的兩兩通道間的時延差來定位。但是在近場運動目標的噪聲源識別中,需要精確估計目標航跡以便對接收信號解多普勒,為此需要在定位的同時估計聲源輻射時刻, 即脈沖基線定位。本文在水下近場環境下討論了影響脈沖基線定位性能的各種因素, 包括CW脈沖參數, 基線陣列以及聲源位置等, 以便根據不同環境選擇合適的CW脈沖和陣列參數。

1 脈沖基線定位方法

如圖1所示, 假設有M+1個陣元構成的線列陣采集近場點聲源輻射的 CW 脈沖信號(M≥2 ),陣列位于x軸上, 其中一個陣元位于坐標原點。對于接收的CW脈沖信號, 脈沖基線定位有[7]

式中: c為聲速, Sm=(xm, ym, zm)和tm分別是第m個陣元的空間坐標和接收到的脈沖信號前沿到達時刻, (xs, ys, zs)和ts則是聲源輻射該脈沖時的空間坐標和輻射時刻, 且xs, ys, zs和ts未知, 陣元坐標Sm已知,脈沖前沿到達時刻 tm可由接收信號的時域處理得到。當有4個以上陣元時, 上式成為超定方程組, 從而解得聲源坐標(xs, ys, zs)和輻射時刻ts。

圖1 脈沖基線定位示意圖Fig. 1 Schematic of pulse baseline positioning

式(1)構成的非線性方程組是 TDOA類方法的核心, 作為非凸問題其求解多采用非線性最小二乘類方法, 并且在雙曲線交匯或者球面交匯的準則下有不同的解法, 通常球面交匯類方法性能更加穩定[4,8]。TDOA類方法都是直接利用兩兩通道間的時延差進行定位, 但是廣義互相關等時延估計方法無法給出到達時刻, 而式(1)的脈沖基線定位方法通過估計脈沖前沿到達時刻可以確定輻射時刻。此外, ts可由(xs, ys, zs)解得, 因此式中僅有未知量(xs, ys, zs), 即三元陣可實現脈沖基線定位。下面給出以到達時刻tm為變量的測距和定向公式, 并分析影響其tm估計精度的因素。

根據圖1將式(1)轉換到極坐標下, 有

式中: r=c(t0?ts)和θ分別為聲源距離和入射方向,為聲源到達原點處陣元的時刻; rm為聲源到第m個陣元的距離; Dm為各陣元到坐標原點的距離, 其中

上式可變成

將式(4)代入式(2)得

相應的第m+1個等式為

式(5)乘以Dm+1, 式(6)乘以Dm后兩式相減整理得

當圖 1為三元均勻線列陣, 陣元間距d= Dm+1?Dm時, 式(7)變成

這里不再將式(7)代入上式, 以簡化公式表達。

文獻[3]和[9]分別給出了近場和遠場條件下三元陣方法的測距和測向偏差, 脈沖基線定位方法與三元陣方法相似, 影響其定位性能的主要因素是時延差估計, 即各陣元的脈沖前沿到達時刻估計。圖2給出了某次試驗中CW脈沖前沿到達時刻估計示意圖, 這里將各通道的歸一化幅度進行了平移, 以更好地表現各通道脈沖前沿時刻的差異。首先以脈沖波形第1峰值點對應時刻作為前沿時刻的粗略估計, 而后以該峰值點為起點截取其后的正弦脈沖波形, 估計其初相位對應的時延量τm來修正前沿時刻的估計, 即

圖2 脈沖波形前沿到達時刻估計示意圖Fig. 2 Schematic of estimation at the arrival time of leading pulse

由于離散采樣的原因, 從第1峰值點往后截取的正弦脈沖波形的初相位φm=2πfcτm不為零, 因此τm=φm/(2πfc)可用于補償脈沖前沿時刻估計, 其中 fc為 CW 脈沖信號載頻。τm的求解涉及到 φm和 fc的估計, 其中 fc已知, 但運動聲源存在時變多普勒頻移Δf(t)。這里可假定多普勒頻移為常數Δfm, 使接收信號頻率變為fm=fc+Δfm, 即

此外, 采用FFT估計φm時通常取最大譜峰點的相位, 然而FFT頻譜存在頻譜泄露, 使得最大峰值點對應頻率并非fm或fc, 造成φm的估計偏差也較大。

本文采用復合復比值法估計脈沖波形載頻fm,全相位方法估計其初相位 φm, 兩者均針對最大譜峰附近數據進行處理, 且估計過程相互獨立[10-11]。全相位法適合在中高信噪比下估計正弦信號的相位, 其估計結果受頻譜泄露影響較小, 頻譜泄露較大時全相位法性能優于FFT的相位估計精度。復合復比值法本質上是利用頻域復數加權插值來估計頻率, 性能優于FFT的估計結果。

2 仿真結果與分析

脈沖基線定位方法對陣列和環境參數的要求要低于傳統的陣列定向方法, 但是陣列參數、脈沖信號參數等條件對其定位性能還是有一定影響。本節以均勻線列陣(uniform linear array, ULA)為例通過仿真來說明信噪比(signal to noise ratio, SNR)、脈沖信號頻率fc、陣列孔徑D、陣元數M、聲源入射方向θ和聲源距離r等參數對脈沖基線定位的影響。

假定xy平面內ULA置于x軸, 陣列中心為坐標原點O, 聲源與坐標原點O的連線與y軸的夾角為入射方向θ。 圖3首先給出了100次Monte Carlo試驗后直接FFT, 以及基于全相位和復合復比值法這2種脈沖前沿時刻估計方法的定位性能,顯然后者提高了脈沖基線定位性能。

圖3 靜止CW脈沖的脈沖基線定位性能示意圖Fig. 3 Schematic of pulse baseline positioning performance for static CW pulse

圖4給出了不同信噪比不同入射方向時100次Monte Carlo試驗后脈沖基線定位的定向偏差Δθ和測距誤差 Δr, 其中 CW 脈沖的頻率為 fc= 0.1fs, fs為采樣頻率。顯然, 隨著信噪比的提高,定位偏差不斷減小, 而在入射方向上, 陣列正對區域的定位偏差較小。

圖5給出了不同脈沖頻率不同聲源距離時, 100次Monte Carlo試驗后脈沖基線的定位性能,其中脈沖聲源位于y軸上, 聲源距離是指聲源與坐標原點O之間的距離, 其他環境參數與上文相同。隨著頻率的下降, 脈沖基線定位方法的定位偏差不斷減小, 這是由于相對于高頻信號, 低頻CW脈沖的每個正弦信號周期內有更多地采樣點,這樣脈沖前沿時刻估計更精確, 從而提高了定位性能。另一方面, 隨著聲源距離的增大, 定向偏差變化不大, 測距偏差在上升。

圖4 不同信噪比與入射方向時脈沖基線定位性能示意圖Fig. 4 Performance of pulse baseline positioning with different signal to noise ratios and incident directions

圖5 不同脈沖頻率與聲源距離時脈沖基線定位性能示意圖Fig. 5 Performance of pulse baseline positioning with different pulse frequencies and source ranges

上文給出了脈沖信號參數對基線定位性能的影響, 下面討論陣列參數對其的影響。圖6給出了不同陣元數M不同陣列孔徑D下100次Monte Carlo試驗后脈沖基線定位性能, 其中聲源位于[x,y]=[0,40] m, CW脈沖頻率為0.1fs, 陣列仍為置于x軸上以原點O為中心的ULA。隨著陣列孔徑的增大, 定位偏差不斷減小。而隨著陣元數的增加, 定向偏差變化不大, 測距偏差卻在增大。

圖6 不同陣元數與陣列孔徑時脈沖基線定位性能示意圖Fig. 6 Performance of pulse baseline positioning with different array number and array apertures

3 試驗研究

為進一步實際檢驗脈沖基線定位性能, 在空氣中模擬水下環境參數進行了 CW 脈沖定位試驗。如圖7所示, 采用2 m長10元ULA分別采集40.6 m外直線上5個位置點聲源輻射的CW脈沖信號, 5 個聲源位置的入射角分別為[–11.15°,–5.63°, 0°, 5.63°, 11.15°]。截取聲源連續輻射的10個CW脈沖后, 圖8中的方框給出了不同位置下這些CW脈沖的定位結果, 每個位置下的10個定位結果可以擬合得到1條直線, 5條直線大致交于坐標原點。從圖中可知, 脈沖基線定位方法的測向結果較為穩定, 但測距結果波動較大。另外, 1 800 Hz和2 400 Hz CW 脈沖兩側位置的定位結果通常更加發散, 正對區域的定位結果相對更集中并接近真實位置, 這與仿真結論一致。

圖7 空氣中脈沖基線定位試驗示意圖Fig. 7 Experiment of pulse baseline positioning in air

圖8 不同位置下多個CW脈沖的定位結果Fig. 8 Curves of positioning results with multiple CW pulse sources at different locations

4 結論

本文對近場條件下影響脈沖基線定位性能的各種因素進行了討論, 以便根據不同實航環境選擇合適的脈沖參數和陣列參數用于目標跟蹤定位。仿真結果表明, 較高的采樣頻率或較低的脈沖頻率有利于獲得更高精度的脈沖前沿時刻估計,以提高脈沖基線方法的定位性能; 當聲源位于陣列正對方向時, 脈沖基線定位方法性能略優, 且隨著聲源與陣列間距離的增大, 定向偏差大致保持不變, 而測距偏差則不斷增大。陣列參數方面,隨著陣列孔徑的增大, 脈沖基線定位方法的定位性能不斷改善, 而陣元數對其性能影響較小。

[1] Chen J C, Kung Y, Hudson R E. Source Localization and Beamforming[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2002, 19(2): 30-39.

[2] 宋新見. 數字式噪聲目標被動測距聲納研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2004.

[3] 周偉. 三元陣淺海近程被動定位研究與分析[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2009.

[4] Militello C, Buenafuente S R. An Exact Noniterative Linear Method for Locating Sources Based on Measuring Receiver Arrival Times[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2007, 121(6): 3595-3601.

[5] Smith J O, Abel J S. Clos ed-form Least-squares Source Location Estimation from Range-dif ference Measurements[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987, 35(12): 1661-1669.

[6] Schau H, Robinson A. Passive Source Localization Employing Intersecting Spherical Surfaces from T ime-ofarrival Differences[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987, 35(8): 1223-1225.

[7] 陳曉忠, 梁國龍, 王逸林, 等. 非同步水聲定位技術及其性能評價[J]. 聲學學報, 2003, 28(4): 357-362.

Chen Xiao-zhong, Liang Guo-long, Wang Yi-lin, et al. Nonsynchronous Underwater Acoustic Location and It′s Performance Evaluation[J]. Acta Acoustica, 2003, 28(4): 357-362.

[8] Yiteng H, Benesty J, Elko G W, et al. Real-time Passive Source Localization: a Practical Linear-correction Leastsquares Approach[J]. IEEE Transactions on Speech and Audio Processing, 2001, 9(8): 943-956.

[9] 羅丹. 噪聲目標廣義互相關被動測距研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2006.

[10] 黃翔東, 王兆華. 全相位FFT相位測量法的抗噪性能[J].數據采集與處理, 2011, 26(3): 286-291.

Huang Xiang-dong, Wang Zhao-hua. Anti-noise Performance of All-phase FFT Phase Measuring Method[J]. Journal of Data Acquisition & Processing, 2011, 26(3): 286-291.

[11] 陳奎孚, 王建立, 張森文. 頻譜校正的復比值法[J]. 振動工程學報, 2008, 21(3): 314-318.

Chen Kui-fu, Wang Jian-li, Zhang Sen-wen. Spectrum Correction Based on the Complex Ratio of Discrete Spectrum Around the Main-lobe[J]. Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(3): 314-318.

(責任編輯: 楊力軍)

Influencing Factors of Pulse Baseline Positioning Performance in Near Field

DONG Li-ying, CHEN Zhi-fei
(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

The equations of ranging and direction finding at the arrival time of leading pulse are deduced for pulse baseline positioning. The influences of the parameters of CW pulse, array, and sound source incident position on the performance of pulse baseline positioning are discussed. Simulation results show that the pulse baseline positioning can achieve better performance in the case of lower radiation frequency, larger array aperture, and the very source incidence against the array direction. Array number has little influence on the positioning performance, and with an increase in the range between sound source and array, the directional performance keeps stable, but the ranging performance decreases continuously.

pulse baseline positioning; near field; positioning performance

TJ630.6

A

1673-1948(2014)02-0100-05

2013-12-06;

2014-02-20.

中國博士后科學基金資助(2012M512027).

董利英(1981-), 女, 碩士, 主要研究方向為聲學測量.