一種基于矢量原理的三通道精確控制算法

郝 喆, 張秦南, 王立文, 王 中

(1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710075)

一種基于矢量原理的三通道精確控制算法

郝 喆1,2, 張秦南1,2, 王立文1,2, 王 中1,2

(1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710075)

為使多平臺發射的輕型魚雷能夠在淺水域安全投放, 應減小魚雷入水袋深, 同時防止魚雷“跳水”。本文通過對誤差歐拉角進行矢量化,提出并推導了一種基于矢量原理的三通道精確控制算法, 該方法能實現魚雷運動學的最佳解耦, 解決魚雷大姿態入水后的穩定控制, 從而有效減小袋深并精確控制魚雷航向。仿真結果表明, 該算法的全姿態控制技術對多平臺發射輕型魚雷的淺水使用研究具有參考價值。

魚雷; 控制系統; 大姿態入水; 誤差歐拉角矢量化

1 概述

淺水海區是海軍基地、港口、碼頭、錨地及航線集中的地方, 也是封鎖與反封鎖的重要戰場,多數國家沿海均為淺海海區。對于空投、火箭助飛等使用方式下的輕型魚雷, 必須解決入水初始彈道的精確控制問題。

由于近年來作戰需求的變化, 目前國際市場上先進的輕型魚雷均具有優秀的淺水區域作戰性能, 如歐洲魚雷公司的MU90魚雷、美國雷聲公司的MK54魚雷、英國的“鯆魚”-1魚雷、俄羅斯的MTT輕型魚雷等。美國MK46-1型魚雷是美國第3代空投魚雷, 在空投/火箭助飛使用時, 若不加特殊的控制措施, 則要求使用海區深度大于91 m。為了適應淺水作戰的性能要求, 改進出MK46-5A(SW)型, 它的艦載最小發射深度為45 m,空投最小深度為61 m。MK54輕型混裝魚雷水面艦艇可以在25 m的水深發射, 空投水深為35 m。英國“鯆魚”最大特點是采用帶傘入水, 降落傘解脫時魚雷進入正確的初始搜索深度并保持水平姿態。MU90魚雷可以在25 m海區淺水使用, 其最大機動能力為90°/s, 采用解耦控制以充分發揮該雷的機動能力, 從而實現了淺水使用。

圖1至圖4為輕型魚雷在多種平臺上發射的照片。

圖1 魚雷火箭助飛發射Fig. 1 Launch of a rocket-assisted torpedo

圖2 魚雷艦艇發射Fig. 2 Launch of a shipborne torpedo

圖3 魚雷直升機空投Fig. 3 Torpedo airdrop from helicopter

圖4 魚雷固定翼飛機空投Fig. 4 Airdrop of torpedo from fixed-wing airplane

2 基于矢量原理的精確控制算法

根據試驗結果統計分析, 輕型魚雷的入水姿態范圍大致為: 航向角: –180°～180°; 滾動角:–180° ～180°; 俯仰角: –10°～ –85°。

由于要適應多平臺發射和滿足淺海使用, 必須研究大姿態入水下的初始段控制問題。本文研究的是具有全姿態初始條件下的控制技術, 需要對魚雷的航向和深度2個方面進行精確控制。

由于捷聯慣性測量技術可以全姿態工作, 克服了2自由度框架陀螺應用的局限性, 適應復雜彈道控制, 因此可以直接用于初始段的精確控制。

捷聯慣性測量技術為雷體提供較準確的姿態參數, 但還需要配合以有效的控制算法, 才能實現初始段的精確控制。

魚雷坐標系與發射坐標系的相對關系可以用矢量和方向余弦陣進行描述, 發射坐標系按偏航指令、俯仰指令和滾動指令旋轉可以形成指令雷體坐標系(簡稱指令坐標系), 雷體坐標系應始終跟蹤指令坐標系, 魚雷坐標系和指令坐標系的角偏差較小時, 可以利用矢量原理形成控制信號,使得控制(力矩)作用轉軸與歐拉角定義轉軸一致,從而實現對魚雷的精確控制。

2.1 歐拉定義和方向余弦矩陣

繞定點轉動的剛體相對參考坐標系的角位置,可以用3次獨立轉動的3個轉角來確定。這就是著名的歐拉法。這3個獨立的角度稱為歐拉角。當選取地面發射坐標系(簡稱發射坐標系或地面坐標系)作為參考坐標系Oxyz(簡稱n系)時, 通常按航向角ψ、俯仰角θ、滾動角?的順序旋轉可以得到雷體坐標系 Ox1y1z1(簡稱 b系), 變換過程如圖 5所示。按這樣順序定義歐拉角時, 航向角ψ的定義為雷體Ox1在水平面的投影與發射坐標系Ox軸的夾角, 俯仰角定義為縱軸Ox1與水平面的夾角, 滾動角?定義為雷體 Oy1軸與過 Ox1軸的鉛垂面的夾角[1]。

圖5 歐拉角定義Fig. 5 Definition of Euler angle

當選取發射坐標系作為參考坐標系時, 按航向角ψ、俯仰角θ、滾動角?的順序旋轉可以得到雷體坐標系, 發射點地理坐標系到雷體坐標系的轉換矩陣為

雷體坐標系(b系)的坐標軸單位矢量Z1(i1, j1, k1)相對地面坐標系的關系為

式中: i, j, k分別為地面坐標系Ox軸、Oy軸和Oz軸的單位矢量;為地面坐標系到雷體坐標系的姿態矩陣; i1, j1, k1分別為雷體坐標系Ox1軸, Oy1軸和Oz1軸的單位矢量。

由上式可知, 方向余弦矩陣描述了雷體坐標系各軸單位矢量在發射坐標系3個軸的投影。發射坐標系按偏航指令、俯仰指令和滾動指令旋轉形成指令坐標系b0, 發射坐標系到b0的轉換矩陣為

指令坐標系(b0)的坐標軸矢量 Z0(i0, j0, k0)相對地面坐標系的關系為

與式(3)類似有

i0即縱軸的指向矢量, 包含了航向角指令和俯仰角指令。

根據式(2)和式(5), 指令坐標系(b0)的坐標軸矢量Z0(i0, j0, k0)與雷體坐標系(b系)坐標軸矢量Z1(i1, j1, k1)的關系為

2.2 基于方向余弦陣的角誤差矢量化

可以證明

以上說明對于小角度的轉換是可以任意交換的, 即小角度可以看作是矢量, 能按矢量進行相加。其物理意義是雷體坐標系的轉軸與誤差歐拉角轉軸重合, 而且誤差歐拉角可以按照矢量進行合成或投影, 實現了三通道運動學的最佳解耦,相應的誤差歐拉角Δφ1θ1可依次計為[2]。

當誤差角較大時, 由剛體力學可知, 雷體的有限轉動是不可交換的, 誤差歐拉角不能按照矢量進行合成和分解。

2.3 矢量叉積定義及混積性質

在這里給出矢量叉積的定義

矢量的混積性質為

式中: c為矢量。

圖6 矢量叉積示意圖Fig. 6 Schematic of vector cross product

矢量叉積可以確定3D空間2個矢量之間的角誤差大小以及消除該誤差角的轉軸方向。

2.4 基于矢量原理的控制算法推導

通過對魚雷的縱軸指向控制和繞縱軸滾動的控制可以按指令要求實現魚雷控制。對于雷體縱軸指向控制, 存在一個轉軸, 繞該軸轉動, 可以使縱軸轉至要求的指向(簡稱指向矢量 io)上, 魚雷縱軸與指向矢量之間的誤差即是待消除的誤差控制信號, 將沿該旋轉軸的誤差信號投影在雷體執行坐標系上, 就可形成縱軸指向誤差控制信號,即可實現縱軸指向控制。同理可形成繞縱軸滾動的誤差控制信號[3]。

根據雷體坐標系與指令坐標系之間的夾角,可用2對對應坐標軸矢量之間的夾角來描述。因此利用單位矢量叉積和混積性質可以求出控制指令在雷體坐標系的分量[4]

根據式(8)可得

傳統三通道獨立控制方法組成的魚雷控制系統, 其傳感器件采用深度傳感器、航向陀螺、垂直陀螺及速率陀螺, 且

參考傳統三通道解耦控制規律, 得到基于矢量原理的三通道耦合控制算法

3 算法仿真驗證

現將本文提出的基于矢量原理的三通道控制規律與傳統三通道獨立控制規律進行效果對比。

魚雷工作于淺水控制模式, 其彈道為定深直航, 仿真結果見圖 7～圖 10(圖中的歸一化深度即為y/yH)。現將本文提出的基于矢量原理的三通道控制規律與傳統三通道獨立控制規律進行效果對比。其中初始入水深度為–20 m, 初始攻角為–5°。在這期間研究這2種控制算法在入水姿態過大時的控制效果。表1為魚雷入水初始姿態參數[5-6]。

由圖7及圖9可知, 傳統三通道解耦控制系統出現較大的超調量, 系統的過渡過程時間過長。在不同工況下, 魚雷做定深直航控制時三通道獨立控制算法均出現較大的航向角偏差, 當滾動角在零附近時, 偏航和深度通道的耦合較小,控制效果較為理想, 而當滾動較大時, 偏航通道和俯仰通道出現了嚴重耦合, 深度控制的穩定性差。

表1 初始姿態參數Table 1 Initial attitude parameters

由圖8、圖10可知, 基于矢量原理的三通道控制算法的彈道穩定性良好, 在初始滾動角大范圍離散時可以精確控制魚雷的深度以及航向角。

圖7 采用獨立控制算法下橫滾對航向及深度控制效果(θ = –30°)Fig. 7 Control effect of roll on course and depth of torpedo by the traditional decoupling control algorithm(θ = –30°)

圖8 采用矢量控制算法下橫滾對航向及深度控制效果(θ = –30°)Fig. 8 Control effect of roll on course and depth of torpedo by the vector control algorithm(θ = –30°)

圖9 采用獨立控制算法下橫滾對航向及深度控制效果(θ = –60°)Fig. 9 Control effect of r oll on course and depth of torpedo by the t raditional decoupling control algorithm (θ = –60°)

圖 10 采用矢量控制算法下橫滾對航向及深度控制效果(θ = –60°)Fig. 10 Control effect of roll on course and depth of torpedo by the vector control algorithm(θ = –60°)

4 結束語

本文提出了基于矢量原理的三通道精確控制算法, 可用于解決魚雷淺水使用的安全性, 能解決魚雷大姿態入水后的穩定控制, 有效地減小袋深并精確地控制魚雷航向角, 對淺水控制的研究具有參考價值。

[1] 徐德民. 魚雷自動控制系統[M]. 2版. 西安: 西北工業大學出版社, 2001.

[2] 李連仲, 王欣. 基于箭體系的最佳解耦姿態控制方法[J]. 宇航學報, 2006, 27(4): 783-786.

Li Lian-zhong, W ang Xin. An Optimal Decoupling Method of Attitude Control for Launch Vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(04): 783-786.

[3] 嚴衛生. 魚雷航行力學[M]. 西安: 西北工業大學出版社, 2005.

[4] 張望根, 沈潔. 尋的防空導彈總體設計[M]. 北京: 宇航出版社, 1991.

[5] 徐德民, 嚴衛生. 魚雷控制系統計算機輔助分析、設計與仿真[M]. 西安: 西北工業大學出版社, 2000.

[6] 田立, 張誼軍. Simulink在魚雷控制系統仿真中的應用[J]. 機械與電子, 2009(5): 62-64.

Tian Li, Zhang Y i-jun. Simulation of Torpedo Control System in Simulink[J]. Machinery & Electronics, 2009(5): 62-64.

(責任編輯: 楊力軍)

A Three-Channel Accurate Control Algorithm Based on Vector Principle

HAO Zhe1,2, ZHANG Qin-nan1,2, WANG Li-wen1,2, WANG Zhong1,2
(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′ an 710075, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′ an 710075, China)

To launch a lightweight torpedo safely on different platform in shallow water, it is necessary to reduce the bag depth of a torpedo water-entry and prevent its “free running”. We deduce a three-channel accurate control algorithm based on vectorprinciple via vectorization of the error Euler angle. This accurate control algorithm can help to achieve the best decoupling of the torpedo kinematics, obtain stable control of a torpedo with large attitude water-entry, hence to reduce the bag depth and accurately control the torpedo course. Simulation indicates that the proposed algorithm is applicable to launching lightweight torpedo on multi-platform in shallow water.

torpedo; control system; large attitude water-entry; error Euler angle vectorization

TJ630. 33

A

1673-1948(2014)02-0110-05

2014-01-04;

2014-02-10.

郝 喆(1988-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為制導技術.