三點彎曲式鉆桿矯直力學模型建立與分析

高 凱

（中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營257017）①

三點彎曲式鉆桿矯直力學模型建立與分析

高 凱

（中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營257017）①

為了分析鉆桿在三點彎曲矯直過程的受力及變形，基于金屬彈塑性變形理論，研究鉆桿在彎曲過程中的彎矩、曲率以及撓度之間的關系，建立鉆桿壓力矯直力學模型，并采用A N S Y S軟件進行應力、應變、撓度分析。研究表明，該力學模型可定量分析鉆桿在矯直過程中的壓力、幾何尺寸變化關系，提高矯直精度，并對進一步設計自動化鉆桿矯直機提供理論指導。

鉆桿；矯直；力學模型；彈塑性變形

目前，石油行業中所使用的鉆桿經常會發生各種形式的彎曲。在運輸、裝卸過程中，鉆桿彎曲、受扭的現象更是經常發生。如果對彎曲變形的鉆桿不及時進行修復，則很難在下一次鉆井過程中得到質量優良的井身，并且鉆井效率也會大幅降低［1］。油田現場存有大量待修復的鉆桿，目前采用三點彎曲矯直機，主要依靠操作人員的經驗來控制壓塊的下壓力、行程，實現鉆桿矯直。這種工藝使得鉆桿矯直精度低，質量波動較大，大量鉆桿浪費，鉆井成本提高［2-5］。為解決這一問題，本文通過分析鉆桿矯直的工藝工程，明確受力狀況，并基于金屬的彈塑性變形理論建立了鉆桿矯直力學模型。由于鉆桿初始變形量的不同，下壓力及下壓行程也不同。隨著矯直壓力的不斷增加，鉆桿的變形呈現非線性變化趨勢，并且矯直壓力隨著支點距離的增大而減小，隨著壓頭的下壓量、鉆桿的截面尺寸以及鉆桿材料的屈服極限的增加而增加。該力學模型定量地闡述了鉆桿矯直過程各參數之間的關系，對實際工作過程具有一定的理論指導意義。

1 鉆桿的三點彎曲矯直原理

在鉆桿的矯直過程中，鉆桿的彎曲既有彈性彎曲又有部分塑性彎曲。當外界載荷不超過彈性極限時，卸除載荷后，變形可以自行消失；當載荷超過彈性極限并發生塑性變形時，卸除載荷后變形無法消失從而殘留下來。

1.1 基本假設

金屬材料的彎曲變形在沒有到達屈服極限時，縱向纖維的變形遵守虎克定律，應變和應力遵循線性關系：σ＝Eε，（式中：E為彈性摸量，σ為應力，ε為應變）。當材料繼續發生彎曲變形，并且達到屈服極限后，材料的彈性性質則有顯著的減弱的趨勢，應變與應力的關系表現為遵循特定的曲線，在卸載之后應力應變的關系遵循增量虎克定律，即Δσ＝E Δε的增量線性關系，（式中：Δσ為應力增量，Δε為應變增量），而且有一部分變形成為永久變形［6］。金屬進入塑性變形階段后，應力應變關系不再是常數關系，為了分析和計算上的方便，將無屈服平臺和小屈服平臺的金屬歸納為線性強化材料，在一般的壓力矯直狀態下，其變形量很難超過平臺區，作為理想彈塑性材料來處理。

鉆桿在矯直壓力的作用下雖然存在較為復雜的變化過程，但是在力學模型的推導過程中為了便于理論分析，對鉆桿的變形過程做4個假設［7］：

1） 中性軸 忽略彎曲變形引起的中性軸的偏移，即整個矯直過程中性軸保持不變。

2） 管材連續性 管材內部均由連續介質組成，整個鉆桿材料內不存在任何空隙，保證鉆桿各個參數量均為連續變化的。

3） 管材均勻性 鉆桿各處材料性質、組織成分都相同，保證整根鉆桿的物理性能一致。

4） 鉆桿變形過程 在加壓矯直的過程中，鉆桿首先開始的是彈性變形，此過程遵循胡克定律，然后部分材料開始發生彈塑性變形。隨著壓力的持續，鉆桿進入彈塑性變形的區域越來越大，如果在某一時刻進行卸載，桿體將會發生部分的彈性回彈，此過程同樣遵循胡克定律。

1.2 受力分析

鉆桿矯直工作原理如圖1所示。

工作時壓頭對準鉆桿彎曲的高峰點，然后開始下壓，隨著壓力的增大，高峰點被壓下并產生反向變形，反向變形量的大小以及所需施加的矯直壓力的大小均由鉆桿的初始彎曲量決定。加壓過程中，鉆桿受到工作主缸活塞桿壓頭的壓力作用，桿身受到兩端支座的支撐作用，并且支座上會有相應的夾緊裝置夾住鉆桿桿身，以防止其發生轉動，從而保證加壓矯直時鉆桿的穩定性。設作用在鉆桿上的總壓力為F，兩支點對鉆桿的支撐力分別為F1和F2，支座與鉆桿間摩擦力產生的摩擦阻力矩為M，鉆桿受力簡圖如圖2所示。

圖1 三點彎曲式壓力矯直機的工作原理

圖2 鉆桿受力示意

根據空間一般力系的平衡條件，列y方向的力平衡方程：

式中：F為總壓力；F1、F2為支點的支反力。

由于兩支點在壓點兩端對稱分布，所以F1＝F2。

根據空間一般力系的平衡條件列力矩的平衡方程：

式中：Ff1和Ff2為鉆桿與支座間的摩擦力，N；d為鉆桿的外徑，m；△δ為鉆桿彎曲最高點實測位置與理想位置偏移量。

由F1＝F2可以得到：

式中：μ為鉆桿與支座間的摩擦因數。

實際工作中△δ值非常小，所以在計算時可以忽略摩擦力產生的影響，即鉆桿在矯直過程中只受到中間壓力與兩支座支撐力的作用。

2 鉆桿矯直力學模型建立

鉆桿在外力作用下彎曲時，彎曲變形區的外側材料受到切向拉伸而伸長，內側材料受到切向壓縮而縮短，整個過程是一個復雜的變形過程［8］。分析鉆桿整個變形過程時建立相應力學模型，對于分析鉆桿矯直變形規律有十分重要的意義。

2.1 壓力與變形的關系

壓力矯直變形F-δ曲線可用來反映整個壓彎修復過程中矯直壓力F與矯直撓度δ之間的關系，如圖3所示，其變形過程可以分為3段：彈性彎曲O A段、彈塑性彎曲A C段以及卸載后的彈性回彈C D段。

加載后O A段為完全彈性變形階段，滿足線性變化規律；繼續施壓到C點后停止，A C段為是彈塑性變形階段，鉆桿的變形規律是非線性的；C D段為停止加壓后的彈性回彈階段，回彈部分的變形可以看作是純彈性變形過程，線性變化規律與O A段相同。鉆桿在加壓矯直的過程中必須產生過彎現象，產生不可恢復的永久性變形，即殘余撓度，導致鉆桿的回彈曲線最終只能恢復到D點，O D段所對應的δ0值就是單次矯直過程中產生的殘余撓度值。

圖3 壓力矯直過程變形曲線

設由C點到D點產生的彈性回彈量定義為δW，根據F-δ曲線可以推出：對于初始變形量為δ0的鉆桿，當下壓量為δ∑＝δ0＋δW時，鉆桿所對應的矯直過彎量也是δW，即回彈量等于過彎量，如果在此時撤去矯直壓力，則鉆桿在理論上可以恰好被矯直［9］。因此，如果能夠推導出O A段、A C段和C D段的F-δ關系式，就可以根據鉆桿的初始彎曲量δ0來計算相應的矯直行程δ∑以及相應的矯直壓力F，從而建立整個矯直過程的力學模型。

基于鉆桿矯直原理，O A段為鉆桿的彈性變形過程，其關系曲線滿足胡克定律的線性變化關系：

式中：E為鉆桿彈性模量，Pa；I為鉆桿慣性矩，m4；l為工作過程中支點到壓點的距離，m。

鉆桿停止加壓后的回彈階段也遵循胡克定律［10］，并且C D段與O A段的斜率是一樣的。在A C段過程中由于變形關系較為復雜，所以先為其曲線關系構造某一函數表達式，定義為：

式中：δ為鉆桿的撓度。

根據鉆桿的初始變形量δ0，可以推導出卸載后C D段所對應的函數關系式為：

式中：k為圖3中C D段斜率。

聯立式（5）及式（6）可以得出C處的撓度關系式：

所以整個矯直過程中3個階段的力學模型（F -δ關系）可以用如下關系式表示：

根據圖3，若已知鉆桿的初始變形量δ0，就能夠以此確定D點的位置，然后通過D點做出彈性回彈線，回彈線將與A C段曲線相交于C點，由此又可以確定C點的位置，進而得出相應的彈性回彈量δW。此時C處所對應的壓力就是本次矯直過程中所應提供的最大矯直壓力，對應的變形量δ0＋δW就是矯直過程所要提供的最大下壓量。

2.2 力學模型

利用式（8）進行矯直計算的關鍵是建立A C段變形過程中載荷F與撓度δ之間的關系，即求得F＝f（δ）的具體函數表達式。所以矯直過程力學模型的建立問題也就相應轉換為了建立彈塑性變形階段力學模型的問題。以下給出了彈塑性變形過程中力學模型的建立方法，圖4為鉆桿彈塑性變形階段相應的變形關系。

圖4 鉆桿彈塑性變形階段關系

1） 彎矩的計算

由圖4，鉆桿在x軸方向上的彎矩大小可以表示為M＝F x／2，在鉆桿彈塑性變形過程中，管段所受彎矩的大小與管材彈區比之間存在著密切的關系，所以鉆桿所受彎矩的大小與彈區比之間可表示為M＝f（ζ），當彈區比ξ＝1時，可得到橫截面上的極限彈性彎矩：

2） 彈塑性變形階段矯直壓力范圍的確定

由M＝F x／2可以確定鉆桿施加壓力處產生相應彈塑性變形的彎矩范圍。在圖4所示中點x＝l處，當ξ＝1時，可以得到最小彎矩Mmin，并且由式（9）可知Mmin＝Mt，根據鉆桿的材料特性可知，當ξ達到相應允許的最小值時，可以得到最大彎矩Mmax，經計算可以得到相應的壓力范圍，其函數關系式如下所示［11］：

式中：a為壓力系數，與工件屬性相關，不同工件的a值也不相同。

由式（10）可以得到一個關于a的方程式，其中壓力載荷大小的計算與a的取值有關。令a在區間［1，amax］每間隔△a取一值，最后將這些數據綜合起來，就可以得到多組工作載荷與矯直撓度的數據，將這些數據在坐標圖上按順序依次連接起來，便可以得到鉆桿矯直過程中彈塑性彎曲變形階段的載荷-撓度曲線圖，并且△a取值越小得到的相應曲線就越精確［12］。得出的曲線可由計算機計算得到鉆桿矯直過程中所需的各項參數。式（10）除了可以確定矯直載荷以外，因為在彈性變形區與彈塑性變形區的交界處（x＝lt）ξ＝1，所以鉆桿變形過程中彈性區的長度為：

式中：lt為鉆桿沿軸線方向彈性變形長度，m。

3） ξ與x關系的確定

由式M＝F x／2和式M＝f（ζ）得到ξ與x之間的關系式：

式中：ξ為管材彈區比；x為距支點O的距離。

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4） C∑與ξ關系的確定

矯直過程中工件的總曲率與彈區比ξ之間的函數關系式如下：

式中：C∑為鉆桿由初始彎曲至反彎狀態發生的總曲率變化；Ct為鉆桿的彈性極限曲率；δt為鉆桿達到彈性極限時所對應的應變。

5） 壓塊的行程（下壓量）的確定

聯立式（3）和式（4）可以獲得C∑與x的關系，可以推導出A C段曲線的函數關系式，也就是相應的彈塑性變形過程中δ的計算公式，函數關系式如下：

基于前述鉆桿矯直假設，其相應的鉆桿塑性區及彎矩分布如圖5。

圖5 鉆桿塑性區及彎矩分布

根據彈塑性變形理論，在彈塑性變形區域內彎矩又可由截面縱向內應力分布積分得到：

外載荷產生的彎矩與內應力產生的彎矩兩者應該相平衡，所以聯立式（10）和（15）可得：

綜上，聯立各式可以得出整個彈塑性變形階段力學模型的函數關系式為：

式中：ξ為鉆桿彈區比；ls為鉆桿沿軸線方向塑形變形長度，m；F為鉆桿矯直過程中壓力載荷，N；Mt為最大彈性彎矩，N·m；δ∑為鉆桿總變形量，m；x為鉆桿軸線上任意點位置坐標，m；C∑為鉆桿整個彎曲過程的變形曲率。

式（17）反映了整個壓力矯直過程中彈塑性變形階段的函數關系。所以整個矯直過程中的力學模型就可以由式（8）和式（17）予以表示。

2.3 撓度計算

由圖3可推導出各參數之間存在如下關系式：

式中：k1表示O A、C D段的斜率；k2表示連接A、C兩點的直線段斜率，直線段A C近似代替曲線段A C；Ft為鉆桿發生最大彈性變形時所對應的載荷；Fs為塑形變形極限載荷，也是單次矯直過程中所允許施加的最大壓力載荷；δA是鉆桿在彈性變形階段產生的最大變形量；δB是鉆桿進入彈塑性變形階段產生的相應的變形量；X為鉆桿的初始變形量；Z為鉆桿卸載后的彈性回彈量；Y為鉆桿矯直過程中總的下壓量。

聯立上述方程可推導得到如下公式：

由于O A段為純彈性變形過程，遵循胡克定律的變形關系，根據簡支梁撓度的計算方法可以計算出O A段任意矯直壓力F與彈性變形量δt之間的關系為：

式中：δt為鉆桿在彈性變形階段的變形量，m；F為鉆桿壓下過程中所受的壓力，N；I為鉆桿截面對中性軸的慣性矩，m4；E為鉆桿的彈性模量，Pa。

當兩支點的距離確定后，可以得出斜率k1的計算公式為：

由于在彈性變形階段a＝1，所以由式（17）可以求得彈性變形階段最大的矯直壓力Ft為：

將式（24）和（25）代入式（22）中，可以求出下壓量與鉆桿初始彎曲量之間的函數關系式為：

式中：Mt為截面所受最大彈性彎矩，N·m；WZ為鉆桿抗彎截面模量，m3；σs為鉆桿的屈服強度，Pa。

對于鉆桿截面：

式中：D為鉆桿外徑，m；d為鉆桿內徑，m。

將式（27）、（28）代入式（26）中可得：

式中：X即為矯直力學模型建立過程中的鉆桿初始彎曲量δ0。

故式（31）還可寫為：

a0值可以通過計算機對多組實測數據進行線性擬合后予以確定，由此便可以根據鉆桿的初始彎曲量δ0依據上述公式來進行矯直過程中下壓量的計算。

3 鉆桿矯直應力應變分析

利用有限元分析技術可以對鉆桿的壓力矯直過程進行很好的數值模擬，進而可以對鉆桿矯直過程中撓度的變化關系進行有效的分析。

3.1 建立有限元模型

矯直時，鉆桿兩端由支座支撐，中間部位由壓頭下壓，整個矯直過程可以看作是一個簡支梁模型。以內加厚對焊鉆桿為例，鉆桿公稱直徑d＝127 m m，內徑d1＝109 m m，壁厚h＝9 m m，兩支座間距L＝1 000 m m，模型如圖6所示。

圖6 鉆桿壓力矯直過程實體模型

鉆桿材料特性如表1所示。

表1 鉆桿材料參數

采用A N S Y S軟件對鉆桿矯直進行仿真模擬，以8節點的六面體單元Solid45作為有限元分析的單元類型，對鉆桿模型進行網格劃分，如圖7所示。

圖7 鉆桿網格劃分效果

在進行有限元分析時，鉆桿矯直模型實際為一三點反彎力學模型［13］，鉆桿兩端由支點支撐，中間位置由壓頭壓下。將兩支點與中間壓頭視為剛體，兩支點定義為全約束，壓點只允許在y方向上移動，隨載荷的施加，壓頭與鉆桿表面接觸的地方被壓扁，從而形成1個接觸區域，所以定義施加1個面力。鉆桿的彎曲變形相對于支座之間的距離十分微小，分析時忽略鉆桿幾何形狀改變對其材料各項參數的影響。鉆桿模型在分析過程中采用的是面與面接觸，定義變形體鉆桿為接觸表面，定義壓頭和支座的接觸面為目標表面，如圖8所示。

圖8 鉆桿接觸定義

分別定義加載和卸載2個載荷步，并對每個載荷步劃分相應子步，對加載載荷步進行加載并寫入載荷步文件，記錄加載時的彎曲變形量；再次在原加載處將工作載荷設置為0，相當于卸載并寫入載荷步文件，記錄卸載后參與變形量。

3.2 仿真結果分析

對鉆桿矯直模型施加1組不同的壓力載荷F，獲得1組相應鉆桿彎曲變形量δ，若矯直壓力使鉆桿發生了彈塑性變形還可以得到鉆桿卸載后的殘余變形量。將多組這樣的數據集合起來，就能夠得到相應的壓力載荷F與彎曲變形δ之間的關系曲線。

根據A N S Y S軟件分析，由于在建立鉆桿矯直力學模型時采用了一定的理論假設，為減小由此帶來的誤差，在式中添加相應的修正系數b0，進而可得到以下公式：

式中：b0為修正系數。（其他在前文中已經提到過）

該模型模擬了鉆桿由直管進行壓彎后回彈的過程，與實際工作中鉆桿由彎曲狀態進行加壓反彎的過程其基本原理是一致的。通過分析矯直模擬過程中鉆桿初始彎曲量與矯直撓度的數據結果，以及對數據結果進行線性擬合可以得到如圖9所示的關系曲線。

圖9 矯直撓度曲線擬合

通過曲線擬合可以得到公式中a0取值一般為1.2～1.4 m m，b0取值一般為0.3～0.6 m m。由此便可以根據鉆桿的初始彎曲量δ0，依據上述公式進行矯直過程中矯直撓度的計算。

4 結論

1） 以彈塑性變形理論為基礎，結合金屬材料彈塑性變形的幾何與力學特性建立了鉆桿矯直過程中的力學模型，由其可知，下壓量與兩支座之間的距離、鉆桿的屈服強度正相關，與鉆桿的外徑、鉆桿材料的彈性模量負相關。

2） 用A N S Y S軟件對鉆桿矯直模型進行了應力、應變分析，當工作壓力不斷增加并且增大到可以使鉆桿發生彈塑性彎曲變形時，鉆桿矯直過程所對應的撓度值是先呈線形關系變化，進入塑性變形區后撓度值按一定的曲線關系變化，并且卸載后會有殘余撓度產生。當鉆桿反彎到一定程度后，如果此時矯直壓力繼續增大，鉆桿將發生破壞而無法發生回彈，最終導致鉆桿因壓彎過量而無法使用。

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M echanical M odel Establish ment and Analysis of Three-point Bending Oil Drill Pipe

G A O Kai
（Drilling Technology Research Institute，Sinopec Shengli Petroleu m Engineering Com pany，Dongying257017，China）

For analyzing the force and deformation of three-point bending oil drill pipes’straightening process，the relationship of bending m o ment，curvature and deflection are explored based on metal elastic-plastic deformation theory，and the mechanical m odel is established to analyze its stress，strain and deflection by using A N S Y S structural analysis software.T he research result indicates that the mechanical m odel can help in quantitative analysis of relationship between stressand physical dimension during the straightening process，im prove the straightening precision and provide theoretical guidance for further designing auto mation oil drill pipe straightening machine.

drill pipe；straightening；mechanical m odel；elastic-plastic deformation

T E921.201

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.08.007

1001-3482（2014）08-0030-07

2014-03-15

中石化科技項目“動力與信息傳輸鉆桿工程樣機研制”（JP13049）

高 凱（1982-），男，山東東營人，工程師，碩士，2012年畢業于中國石油大學（華東）油氣井工程專業，現主要從事石油鉆采工藝裝備研究及科研管理工作，E-mail：gaokai＠sinopec.co m。