大位移井套管軸向力對(duì)套管撓度的影響

孫銘新，張大千，步玉環(huán)，孫 旺

（1．勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東 東營(yíng) 257017；2．中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

大位移井套管軸向力對(duì)套管撓度的影響

孫銘新1，張大千2，步玉環(huán)2，孫 旺2

（1．勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東 東營(yíng) 257017；2．中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

大位移井套管在重力效應(yīng)作用下使套管偏心并產(chǎn)生撓曲變形，大幅降低水泥漿的頂替效率，影響固井質(zhì)量，現(xiàn)場(chǎng)一般采用安裝扶正器的方法改善套管的偏心；而兩扶正器間的套管在井斜的影響下，套管自重會(huì)在軸向上產(chǎn)生一定的分力，井斜角越大其分力越大，對(duì)套管的撓度產(chǎn)生的影響也越大。采用縱橫彎曲梁理論建立了套管撓度計(jì)算模型，并定義了撓度影響因子的概念，在此基礎(chǔ)上研究了撓度影響因子隨軸向力的變化規(guī)律及軸向力對(duì)套管撓度的影響。研究結(jié)果表明：在軸向力對(duì)套管撓度的影響方面存在1個(gè)臨界力，小于臨界力時(shí)軸向力對(duì)套管撓度的影響可以忽略，大于臨界力時(shí)軸向力對(duì)套管撓度的影響顯著；臨界力的大小與扶正器間距、套管的彈性模量以及套管截面的軸慣性矩的相關(guān)性可以忽略。研究結(jié)果間接證明：大位移井中下套管作業(yè)時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)利用套管的自重使套管下入預(yù)定深度的正確性，可以有效地減小兩扶正器間套管的撓曲變形，并對(duì)大位移井扶正器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

大位移井；軸向力；影響因子；撓度；扶正器間距

大位移井的套管偏心一直是影響固井質(zhì)量的難題，為了提高固井質(zhì)量，現(xiàn)場(chǎng)一般采用安裝扶正器的方法來(lái)改善套管的偏心［1］，而扶正器是隔段安裝的，相鄰兩扶正器之間的套管由于重力作用將會(huì)產(chǎn)生撓曲變形，在撓度大的位置會(huì)產(chǎn)生水泥漿竄槽而影響固井質(zhì)量。因此，合理分析套管的撓曲變形顯得尤為重要，很多學(xué)者提出了計(jì)算相鄰兩扶正器間套管最大撓度的方法，用以確定扶正器的安放間距［2-4］；利用瑞利-里茲能量法導(dǎo)出了撓度計(jì)算公式［5］等，但是對(duì)套管軸向力等因素對(duì)套管撓度的影響規(guī)律研究較少。套管在井底的受力十分復(fù)雜，重力是影響套管撓曲變形的關(guān)鍵因素之一［6］，套管軸向上的受力對(duì)套管撓度的變化［7］及套管偏心的影響也非常關(guān)鍵。為此，詳細(xì)分析軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律，對(duì)于確定扶正器的合理安放間距、提高固井質(zhì)量具有一定的指導(dǎo)意義。

本文利用縱橫彎曲梁理論［8］，建立兩相鄰扶正器間套管撓度計(jì)算模型，并進(jìn)行受軸向拉力和軸向壓力2種情況下的套管撓度變化規(guī)律分析，從而得出軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律，為合理確定扶正器的安放間距提供一定的依據(jù)。

1 計(jì)算模型

合理的扶正器安放間距是提高固井質(zhì)量的關(guān)鍵，計(jì)算扶正器安放間距的核心是準(zhǔn)確地計(jì)算相鄰兩扶正器間套管的撓度。本文根據(jù)縱橫彎曲梁理論，將扶正器假設(shè)為鉸支座，同時(shí)考慮軸向載荷、徑向載荷和扶正器處彎矩對(duì)套管變形的影響，建立大位移井段相鄰兩扶正器間套管（1跨套管）的變形模型，如圖1（軸向拉力）。

圖1 套管變形模型

利用縱橫彎曲梁理論建立套管變形模型，并根據(jù)新疊加原理［8］，首先計(jì)算徑向力、上扶正器處彎矩、下扶正器處彎矩分別和軸向力共同作用時(shí)對(duì)套管撓度的影響，然后進(jìn)行線性疊加，即可得出最大撓度的計(jì)算模型。

式（1）～（2）可合并為通用式，即

式中：X（u）、Y（u）為軸向力對(duì)套管撓度的影響系數(shù)。

由于軸向拉力和軸向壓力對(duì)撓度的影響規(guī)律不同，前人只將軸向壓力影響下的系數(shù)定義為放大因子［8］，筆者將它們統(tǒng)一命名為軸向力對(duì)套管撓度的影響因子，簡(jiǎn)稱軸向力影響因子。

將式（1）～（3）進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)軸向力為拉力時(shí)，軸向力影響因子為

2 軸向力影響因子對(duì)套管撓度的影響

由于大位移井存在大斜度井段，在大斜度井段套管自重將在徑向和軸向上產(chǎn)生分力，同時(shí)扶正器存在摩阻力，綜合分析軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律對(duì)于下套管作業(yè)具有重要的指導(dǎo)意義。

1） 當(dāng)P→0時(shí)，u→0。

對(duì)X1（u）、Y1（u）、X2（u）、Y2（u）取極限，當(dāng)從軸向拉力一側(cè)趨近于零時(shí)，有

式（12）即為套管不受軸向力時(shí)的最大撓度計(jì)算公式，它與利用縱橫彎曲梁理論推導(dǎo)出的無(wú)軸向力時(shí)的套管最大撓度計(jì)算公式是一致的［8］。

2） 當(dāng)P≠0時(shí)，u≠0。

由于當(dāng)P→0時(shí)，從軸向拉力一側(cè)來(lái)看，當(dāng)P≠0時(shí)，X1（u）始終是小于1的，Y1（u）始終是大于－1的，由此可知軸向拉力會(huì)降低套管的最大撓度；同理從軸向壓力一側(cè)來(lái)看，X2（u）始終大于1，Y2（u）始終小于－1。換言之，軸向壓力會(huì)增加套管的撓度。

研究表明：軸向拉力會(huì)降低套管的撓度，套管撓度越小，扶正器的許可安裝間距就越大，安放數(shù)目就越少，這樣既能保證套管的合理居中度，又能保證套管的順利下入。因此，充分利用套管自重產(chǎn)生的軸向拉力，盡量使套管處于受拉狀態(tài)有利于套管的順利下入。這就要求應(yīng)保證井壁良好的光滑性，選用適當(dāng)?shù)姆稣黝愋停液侠聿贾梅稣靼卜砰g距，以降低下套管過(guò)程中的摩擦阻力。

3 軸向力對(duì)影響因子的影響

通過(guò)以上分析可知，軸向力通過(guò)改變影響因子間接影響套管撓度的大小；同時(shí)由式（3）可以看出，影響因子受到多種因素的影響。根據(jù)控制變量法，為了更直觀地分析影響因子隨軸向力這個(gè)單一因素的變化規(guī)律，分析軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律，首先要分析軸向力對(duì)影響因子的影響，從而得出軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律，為大位移井固井作業(yè)中扶正器的安放位置提供理論指導(dǎo)。

根據(jù)控制變量法，取l＝10 m，E＝2．06×1011Pa，I＝1．916×10－5m4，當(dāng)P（拉力和壓力）從0增加到100 k N時(shí)，影響因子的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 影響因子變化規(guī)律

圖2中：橫坐標(biāo)是以10為基底的對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)；X1（u）、Y1（u）代表軸向x為拉力時(shí)影響因子的變化規(guī)律；X2（u）、Y2（u）代表軸向x為壓力時(shí)影響因子的變化規(guī)律。由圖2可以看出：以軸向力為10 k N為分界點(diǎn)，軸向力小于10 k N時(shí)，影響因子變化很小；軸向力大于10 k N時(shí)，影響因子的變化非常顯著，表明此時(shí)軸向力對(duì)影響因子的影響很大。

4 分界點(diǎn)處臨界力的變化規(guī)律

為了分析分界點(diǎn)處臨界力的變化規(guī)律，筆者又分別改變了扶正器間距、彈性模量和套管截面的軸慣性矩的值，分別將l＝10 m，E＝2．06×1011Pa，I＝1．916×10－5m4改變?yōu)閘＝12 mm，E＝1．9× 1011Pa，I＝8．17×10－6m4得出軸向力對(duì)影響因子的影響規(guī)律，如圖3所示。圖3中：橫坐標(biāo)是以10為基底的對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)；曲線1～4是改變扶正器間距后的影響因子變化曲線；曲線5～8是改變彈性模量后的影響因子變化曲線；曲線9～12是改變慣性矩后的影響因子變化曲線。其中：曲線1、2、5、6、9、10是軸向拉力影響下的曲線；曲線3、4、7、8、11、12是軸向壓力影響下的曲線。

由圖3可以看出：分界點(diǎn)處臨界力的大小約為10 k N，說(shuō)明改變扶正器間距、彈性模量和慣性矩對(duì)分界點(diǎn)處臨界力的影響不大。

圖3 影響因子上分界點(diǎn)對(duì)比

5 軸向力對(duì)套管撓度的影響

5．1 影響規(guī)律

同理，根據(jù)控制變量法，取l＝10 m，E＝2．06× 1011Pa，I＝1．916×10－5m4，P的取值同上，θ＝60°，Ma＝Mb＝ql2／12，q＝400 N／m，則軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律如圖4。

圖4 套管撓度與軸向力關(guān)系曲線

圖4中：橫坐標(biāo)是以10為基底的對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)。由圖4可以看出：套管撓度隨軸向力變化的分界點(diǎn)處臨界力基本也是10 k N，分界點(diǎn)之前，軸向力對(duì)撓度基本沒(méi)有影響，可以忽略；分界點(diǎn)之后，軸向力對(duì)撓度的影響較顯著。同樣具有軸向拉力對(duì)套管撓度的增加表現(xiàn)為減弱作用、軸向壓力對(duì)套管撓度的增加表現(xiàn)為增強(qiáng)作用的特點(diǎn)。為此，在下套管作業(yè)時(shí)，盡量使套管保持受軸向拉力狀態(tài)，可以有效減小套管兩扶正器間的撓曲變形，對(duì)套管的安全下入和節(jié)約成本有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

5．2 臨界力

為了分析軸向力影響套管撓度的分界點(diǎn)處臨界力的變化規(guī)律，筆者又分別改變了扶正器間距、彈性模量和套管截面的軸慣性矩，分別取l＝12 m，E＝1．9×1011Pa，I＝8．17×10－6m4，得出軸向力對(duì)套管撓度的影響規(guī)律，如圖5所示。

圖5中：橫坐標(biāo)是以10為基底的對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)；曲線1、2是改變扶正器間距后軸向拉力和壓力影響下的撓度曲線；曲線3、4是改變彈性模量后軸向拉力和壓力影響下的撓度曲線；曲線5、6是改變慣性矩后軸向拉力和壓力影響下的撓度曲線。由圖5可以看出：分界點(diǎn)處臨界力約為10 k N，說(shuō)明扶正器間距、套管的彈性模量以及慣性矩對(duì)臨界力大小的影響不大。

圖5 套管撓度上分界點(diǎn)對(duì)比

6 結(jié)論

1） 采用縱橫彎曲梁理論建立了套管撓度計(jì)算模型，并將軸向力對(duì)套管撓度的影響系數(shù)定義為軸向力影響因子。在此基礎(chǔ)上分析了軸向力影響因子隨軸向力的變化規(guī)律，軸向力影響因子隨軸向拉力的增大而減小，隨軸向壓力的增大而增大。

2） 通過(guò)分析不同扶正器間距、彈性模量和套管截面的軸慣性矩對(duì)套管撓度的分析得出，軸向力對(duì)套管撓度的影響存在一個(gè)分界點(diǎn)，分界點(diǎn)處臨界力約為10 k N，臨界力的大小與扶正器間距、套管的彈性模量以及慣性矩的相關(guān)性較小；臨界力之前軸向力對(duì)套管撓度的影響可以忽略，臨界力之后影響比較顯著。

3） 通過(guò)軸向力影響因子及臨界力分析表明：在下套管作業(yè)時(shí)，盡量保證套管處于受軸向拉力的狀態(tài)，可以有效地減小套管兩扶正器間的撓曲變形，對(duì)套管的安全下入和節(jié)約成本有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

［1］孫莉，黃曉川，向興華．國(guó)內(nèi)水平井固井技術(shù)及發(fā)展［J］．鉆采工藝，2005，28（5）：23-26，30．

［2］付建紅，黃貴生，楊志彬，等．水平井套管扶正器合理安放位置計(jì)算［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，30（6）：89-91，172．

［3］蔡長(zhǎng)立．套管扶正器安裝間距計(jì)算與應(yīng)用［J］．石油鉆探技術(shù)，1996，24（1）：37-39．

［4］譚樹(shù)人．大斜度井、水平井套管扶正器最佳間距計(jì)算［J］．中國(guó)海上油氣（工程），1993，5（4）：40-46．

［5］吳疆．套管扶正器的正確安放間距研究［J］．石油學(xué)報(bào)，1989，10（3）：86-96．

［6］王永崗，包力成．彈性梁大撓度問(wèn)題的縱橫彎曲法［J］．甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，20（2）：59-63．

［7］朱炳坤．彎曲井段中套管柱撓曲變形的分析計(jì)算［J］．石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007，36（7）：50-52．

［8］白家祉，蘇義腦．井斜控制理論與實(shí)踐［M］．北京：石油工業(yè)出版社，1990．

Effect of Axial Force on Casing Deflection in Extended-Reach Well

SUN Ming-xin1，ZHANG Da-qian2，BU Yu-huan2，SUN Wang2
（1．Drilling Technology Research Institute，Shengli Petroleum Administration Bureau，Dongying 257017，China；2．College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

Because of the gravitational effect，the casing of extended-reach well will engender eccentric and bending deformation，which will greatly reduce the cement slurry displacement efficiency and influence cementing quality．Centralizers are usually used to improve casing eccentricity on site．Under the influence of well deviation on casing between two adjacent centralizers，the casing dead weight will produce a certain component force in the axial direction，and the greater of the well deviation，the greater of the load component force，and the greater of the influence on casing bending deflection．Based on the vertical and horizontal bending beam theory，the casing deflection calculation model is established，deflection impact factor is defined，and the relationship between axial force and the deflection impact factor are studied and the casing deflection well as．It is shown that there is a critical force that when the axial force is greater than it，the impact of axial force on the deflection can be ignored，on the contrary，the influence of the axial force on the casing deflection is remarkable．And the relativity between critical force and centralizer spacing，theYoung′s modulus，the moment of inertia can be ignored．It shows that，using the dead weight of the casing to run casing can effectively reduce the casing bending deformation between two adjacent centralizers，and it has a guiding significance to the optimization design of centralizer spacing in extended-reach well．

extended-reach well；axial force；impact factor；deflection；centralizer spacing

TE931．2

A

1001-3482（2014）01-0007-04

2013-07-23

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012 AA091501）；中國(guó)石油大學(xué)（華東）研究生創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目（CX2013013）

孫銘新（1966-），男，山東單縣人，高級(jí)工程師，主要從事科研及技術(shù)管理工作，E-mail：Sunmingxin162．slyt＠sinopec．com。