基于D-U空間的混合型多屬性決策方法

高長元,王婷婷,李艷來,彭定洪

(哈爾濱理工大學高新技術產業發展研究中心,哈爾濱150040)

基于D-U空間的混合型多屬性決策方法

高長元,王婷婷,李艷來,彭定洪

(哈爾濱理工大學高新技術產業發展研究中心,哈爾濱150040)

針對混合型決策中不同類型屬性值無法有效保留其不確定信息的問題,根據不確定原理,將聯系數的D-U空間理論引入到混合型多屬性決策問題中,提出一種基于D-U空間的混合型多屬性決策方法。將確定性與不確定視為一個整體,提出不同類型屬性值在D-U空間中的映射轉換法則,使得不同類型屬性值在空間中得以統一量化,并明確屬性中的不確定信息,避免不確定信息丟失而造成的決策偏差。在決策過程中,通過計算空間中屬性向量的模和幅角的值進行方案選擇,以描述各方案的穩定性,使排序準則具有直觀的意義。通過2個算例驗證了該方法的適用性和實用性。

混合型多屬性決策;集對分析;D-U空間;聯系數;模糊數;不確定性

1 概述

隨著人類社會的不斷發展,人們將面臨越來越復雜的系統,其中包含的不確定性信息越來越多。在科學、技術、社會、經濟等諸多領域中,均存在著大量包含不確定因素的混合型多屬性決策問題。在這種決策問題中,很多決策屬性不能全部通過定量數據進行描述,有些屬性更適合用區間模糊數、三角模糊數、梯形模糊數、模糊語言等定性類型的數據來描述。

目前,對于屬性值為單一數據類型的多屬性決策問題研究較多,諸多學者已經取得了較為成熟的成果。而關于混合型多屬性決策問題,即一個指標屬性含有多種數據類型的決策問題,研究則相對較少。文獻[1]提出了一種基于模糊偏序關系的混合型多屬性決策方法,將決策問題轉換成評估關系問題;文獻[2]采用TOPSIS方法,利用各類型數據之間的距離將精確數、區間數、三角模糊數轉化為統一的實數,以解決混合型決策問題;文獻[3]將不同類型的屬性值定義在統一的廣義屬性值條件下,并提出了相應的廣義相似度,將各類型屬性值的相似度計算規范到統一的度量空間;文獻[4]將區間數和模糊數轉化為精確數進行混合型屬性的處理。綜上所述,目前大多數混合型多屬性理論的研究忽視了數據本身包含的不確定信息,在處理混合型問題時常常會丟失有用的信息,影響系統的可靠性。

本文從確定與不確定2個角度[5]考察混合型屬性值的性質,發現屬性值在某種程度上既具有一定的確定性,又具有一定的不確定性,可以把混合型屬性值映射到集對不確定性系統理論的確定和不確定二維空間[6],即D-U空間中。在空間中建立混合多屬性決策模型,將包含不確定信息的區間型、直覺模糊數型、語言型屬性值分別映射在D-U空間中并進行集結,最終給出排序結果以幫助決策。

2 相關定義

2.1 集對分析

集對分析理論[7]于1989年提出,其主要思想是將具備一定聯系的2個集合組成一個對子,在一定的問題背景下對集合的特性展開分析,建立這2個集合在指定問題背景下同、異、反聯系度的表達式[8]。聯系度是集對分析中的重要概念,一般表達式如下:

2.2 D-U空間

D-U空間是以集對分析為理論基礎給出的確定不確定空間,其特點是:構成n維空間的n個坐標,至少存在一維坐標軸是對不確定性測度的描述。如在二維空間中,若將一個量的確定性測度用X軸描述,不確定性測度用Y軸描述,則此量稱為復合量,構成的直角坐標系就是一個二維D-U空間,如圖1所示。

圖1 二維D-U空間示意圖

3 D-U空間中多屬性混合值的處理

3.1 區間數在D-U空間中的表示

定義R為實數集,稱閉區間[x-,x+]為區間數,記為,其中,x-,x+∈R,且x-≤x+,當x-=x+時,即點實數。借助聯系數將區間數在D-U空間上進行映射:U=x+yi,x=x-,y=x+-x-,其中,i為不確定性系數,取值范圍為[0,1],對給定的進行處理,得到聯系數形式:=u=x+yi=x-+(x+-x-)i,聯系數向量OU在 D-U空間上的表示如圖 2所示[9]。

圖2 區間數在二維D-U空間上的映射

在圖2中,聯系數向量OU是區間數在這個二維確定不確定空間中的映射,向量OU的模r是區間數在這個空間上映射的大小,θ表示OU與表示確定性測度X軸正向之間的夾角,則區間數在二維D-U空間中可用三角函數=r(cosθ+isinθ)表示。需要注意的是,將一個區間數轉換成聯系數時i的取值范圍是[0,1]。

類似地,三角模糊數和梯形模糊數可以看成最可能取中值的一種區間數,如對于三角模糊數= [aL,aM,aN],0＜aL＜aM＜aN∈R,aL,aM,aN分別被稱作三角模糊數的下確界、中值、上確界,[aL,aN]是三角模糊數的取值范圍[10],轉化成二元型聯系數為U=aM+(aN-aL)i,不確定系數i的取值范圍為。

3.2 直覺模糊數在D-U空間中的表示

在聯系數u=a+bi中,當a+b=1時,可以將模糊隸屬度向聯系數形式轉化,具體做法是:將關于x屬于給定集合p的模糊隸屬度μx(p)∈[0,1]與該隸屬度的補數1-μx(p)相聯系后,轉換成聯系數的形式。

設p是一個非空集合,則稱F={＜x,μF(x),υF(x)＞|x∈p}為直覺模糊集[11],μF(x)和υF(x)分別為p中元素x屬于p的隸屬度和非隸屬度,μF(x)∈[0,1],υF(x)∈ [0,1],且滿足條件0≤μF(x)+υF(x)≤1,x∈p。

此外,稱φF(x)=1-μF(x)-υF(x)表示p中元素x屬于p的猶豫度,即p中元素x屬于p的直覺指標,且φF(x)∈[0,1],x∈p。特別地,若φF(x)=0,則F退化為傳統的模糊集。直覺模糊集的基本組成部分是由p中元素x屬于p的隸屬度和非隸屬度組成的有序對,直覺模糊數的一般形式α=＜μα,υα＞,0≤μα+υα≤1。隨后發展出直覺模糊集得分函數概念,將直覺模糊數α的得分值設為S(α),則S(α)=μα-υα,其中,S(α)∈[-1,1],顯然,μα與υα之間的差值越大,則直覺模糊數α的得分值越高,也即α越大。得分值S(α)是衡量直覺模糊數α大小的一個重要指標[12]。

設有直覺模糊數α= ＜μα,υα＞,令μα=a,υα=c,1-μα-υα=b,所得到的聯系數形式如下:α=u=a+bi+cj,此時直覺模糊數α=＜μα,υα＞到二維DU空間上的映射如圖3所示。

圖3 直覺模糊數在D-U空間上的映射

在圖3中,μα表示直覺模糊數α=＜μα,υα＞的隸屬度,υα表示直覺模糊數α=＜μα,υα＞的非隸屬度,其得分函數S(α)即可表示其確定性部分,1-μα-υα表示猶豫度,用以表示不確定部分。向量OU即直覺模糊數α在二維D-U空間中確定性測度與不確定性測度相互作用的結果。

3.3 模糊語言在D-U空間中的表示

目前,欲將模糊語言進行評估的定性指標進行量化,普遍采用等比賦值法。根據該方法,將模糊語言評估標度轉換為二元聯系數表達形式。表1為當模糊語言評估標度術語集個數分別為5,7和9時的二元聯系數對應轉換表。

表1 常用模糊語言與二元聯系數的轉換

將模糊語言轉換成聯系數U=a+bi的形式并在D-U空間上分解,如圖4所示,X軸方向為聯系數的確定部分,向量橫坐標取為a,Y軸為不確定部分,向量縱坐標取值為b。

圖4 模糊語言在D-U空間上的映射

4 基于D-U空間的混合多屬性決策方法

4.1 問題描述

4.2 決策步驟

模型建立的基本思想如下:借助D-U空間理論,建立二維空間模型,令X軸表示確定信息,Y軸表示不確定信息,將不能用確定數字明確表達的模糊型屬性分別在這2個維度表示。在二維空間中將屬性信息進行集結,最后通過各備選方案屬性值在空間中向量模的大小進行排序給出決策。

(1)計算聯系數,將區間數型、直覺模糊數型、模糊語言型、數值型三角模糊數型屬性值參照相應的轉換方法進行變換,完成不同類型屬性值在D-U空間上的映射,即將屬性值分解成確定性部分和不確定性部分的a+bi型二元聯系數形式。

(2)通過權重向量,將每個方案的確定部分和不確定部分分別進行加權平均計算,得到綜合確定性測度S確定和綜合不確定性測度S不確定:

(3)在D-U空間中,可以計算出確定性和不確定性相互作用的效果值,即模和幅角θ:

(4)計算R值:

根據R值,參照二元聯系數的比較方法從大到小對方案進行排序。同時還要參考θ值來確定方案的穩定性,即當tanθ=0時,系統的確定性程度最高,方案的穩定性越強,R表示整個空間中信息集結后其中確定部分與不確定部分相互作用的結果,式中的不確定系數i可以代入特殊值計算,分析不同風險情況下的方案排序的變化情況,避免了混合型決策中不確定信息丟失而造成的決策偏差,使決策更符合決策者意志。

5 算例分析

某公司進行ERP實施,利用選優指標體系對5種ERP系統xi(i=1,2,3,4,5)進行選擇。選擇指標為:系統性能T1;功能滿足程度T2;軟件生命周期T3;價格體系T4;軟件信譽和服務水平T5,指標權重為W=(0.1,0.2,0.1,0.3,0.3)。專家依據選擇指標對ERP軟件xi進行評估。由于每位專家對軟件的熟悉程度不同,個人認識與實際情況有一定誤差,因此屬性T1,T2,T3分別采用多粒度語言評價,T4采用區間數評價,T5采用直覺模糊數評價,形成的決策矩陣E如下所示:

將不同類型的屬性值在D-U空間中進行映射,得到確定和不確定兩部分,寫成二元聯系數形式,如決策矩陣E′所示:

分別計算方案xi(i=1,2,3,4,5)的S確定和S不確定部分,得:

分別計算各方案的θ值,θω(ω=1,2,…,5)= (8.3°,7°,12.8°,9.3°,11°),每個方案在D-U空間中相互作用結果rλ(λ=1,2,…,5)=(0.485, 0.574,0.451,0.618,0.367),代入公式R=r(cosθ+isinθ)中計算:

R為每個方案中確定部分與不確定部分相互作用的結果,此時方案按照R值從大到小排序x4?x2?x1?x3?x5是最可能出現的結果。若方案存在風險較大,即不確定系數較大影響排序的情況,此時可以令R值中的不確定系數i取特殊值-1,-0.5,0, 0.5,1代入計算,得到新的排序結果,由決策者風險偏好選擇最優方案。

為驗證算法的有效性,采用文獻[12]中的數據進行驗證和對比。算例中4種型號產品的有關信息如下:指標u1為精度,單位是km;u2為載荷;u3為機械性能,單位是km·h-1;u4表示價格,單位是106美元;u5,u6分別采用5標度語言信息表示產品的可靠性和可維修性,專家組對4種產品的6個指標進行了詳細考察,并給出了各項指標的屬性信息和權重,如表2所示,求如何選擇方案使決策的總效用最大。

表2 產品型號優選決策的混合型評估值模型

將屬性值進行規范化處理,結果如表3所示。在處理數值型屬性時,可以將數值型屬性標準化之后直接看作確定性部分,即i=0的特殊情況。

表3 規范化的決策矩陣

按步驟計算,求得各方案的R值如下:

方案排序x1?x3?x4?x2,當不確定部分取邊界值時,即i=±1時排序結果不變,方案排序穩定,這與文獻[12]中得出的結論一致。

6 結束語

本文針對混合型多屬性決策問題,提出一種新的D-U決策方法,將各類型屬性值規范到統一的DU空間中,對不同類型的屬性值進行統一量化處理,并進行了實例計算和對比算例分析,計算結果表明該方法實用有效,是解決混合型多屬性決策問題的新途徑。

本文的D-U混合型決策方法具有如下優點: (1)排序準則合理,排序有效。(2)計算簡便,避免了繁瑣過程,即使問題規模變大也基本不影響計算效率;所有的計算都是代數運算,便于在計算機上實現,甚至完全能夠在簡單計算器上完成,有利于工程、技術、管理人員在實踐中應用。(3)引入集對分析D-U空間思想,有助于直觀地表述各個屬性類型評價值中的不確定信息,提高混合型決策的精準度。(4)不僅可以解決屬性類型不同的問題,也可以部分解決同一個屬性但各方案屬性值類型不同的問題。

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編輯 任吉慧

Hybrid Multiple Attribute Decision Making Method Based on D-U Space

GAO Chang-yuan,WANG Ting-ting,LI Yan-lai,PENG Ding-hong
(High-tech Industrial Development Research Center,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150040,China)

Aiming at the problem that different types of attribute value can not keep the uncertain information effectively in the hybrid decision,according to the principle of uncertainty,this paper introduces the Determination-Uncertain(D-U)space theory of connection number into the hybrid multiple attribute decision making problems,and a new method of hybrid multiple attribute decision making is proposed.It treats determine and uncertain as a whole,puts forward the rules of different types of attribute values mapping to D-U space,makes the different types of attribute values in the space unify quantification and defines uncertain information of attributes,to avoid decision-making biases caused by the loss the uncertain information.In decision-making process,it chooses alternatives by calculating the value of norm and argument of attribute vector in the space to describe the stability of all the alternatives intuitively and makes sorting criterion have an intuitive sense.Finally,the suitability and practicability of the method are proved through two examples.

hybrid multiple attribute decision making;set pair analysis;Determination-Uncertain(D-U)space;

1000-3428(2014)09-0220-05

A

C931

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.09.044

國家自然科學基金資助項目(71072085,71272191);黑龍江省研究生創新科研基金資助項目(YJSX2011-003HLJ);黑龍江省自然科學基金資助項目(G201301);黑龍江省高等學校哲學社會科學創新團隊建設計劃基金資助項目(TD201203)。

高長元(1960-),男,教授、博士后,主研方向:管理信息系統,決策支持系統;王婷婷,碩士研究生;李艷來,副教授、博士;彭定洪,博士研究生。

2013-05-10

2013-07-09E-mail:gaocy2002@126.com

connection number;fuzzy number;uncertainty