關于樓蓋結構舒適度簡化計算方法的應用

程彩霞 汪 明 盧理杰

(中冶京誠工程技術有限公司，北京 100053)

隨著我國經濟發展，新的結構材料、結構體系、施工方法和新的結構分析方法的采用，現在工程的結構變得更輕、更柔、跨度更大，由人的活動引起的樓板振動舒適度問題引起了相關研究人員的關注。所謂舒適感，主要指人在使用該建筑時，大部分時間感受不到建筑物的振動。建筑物振動對人體生理和心理的影響往往是間接的，由于人民生活水平的提高，這就對結構師們提出了新的要求，除了計算結構的強度，還需要更多的考慮使用者的舒適感。對于建筑樓板振動與舒適度的研究，國外相對早一些。早在1928年，Tredgold就提出樓板剛度標準，指出對于木結構的梁應該做的更高一些，以防止人行走時引起樓板的振動［1］。國內對于舒適度的研究相對較晚，但是近來研究人員也做了不少工作，下面介紹一下國內外對樓板舒適度的研究標準。

1 舒適度標準

國內外對于舒適度的控制主要在三個方面:撓度，頻率和加速度。對于撓度，美國鋼結構標準規定可變荷載標準值作用下鋼梁撓度不超過跨度的1/360。我國專家，對此也提出具體要求:GB 50017-2003鋼結構設計規范對主梁和桁架在可變荷載標準值作用下的撓度進行了規定，見表1［2］。

表1 受彎構件豎向撓度容許值

對于人行天橋的撓度，CJJ 69-95城市人行天橋與人行地道技術規范做了如下限值:梁板式主梁跨中為L/600;梁板式主梁懸臂端L1/300;桁架、拱L/800;其中L為計算跨度，L1為懸臂長度［3］。

另外一個控制標準是頻率。加拿大標準委員會為了降低行走激勵造成的共振，建議商業結構樓板的自振頻率應大于8 Hz。我國對于頻率的控制也比較嚴格。JGJ 3-2010高層建筑混凝土結構技術規程［4］要求樓蓋結構應具有適宜的舒適度，樓蓋結構的豎向振動頻率不宜小于3 Hz;GB 50010-2010混凝土結構設計規范［5］對混凝土樓蓋結構提出的豎向自振頻率要求，住宅和公寓不宜低于5 Hz，辦公樓不宜低于4 Hz，大跨公共建筑不宜低于3 Hz;CECS 273∶2010組合樓板設計與施工規范對組合樓蓋的自振頻率也提出要求，不宜小于3 Hz［6］。除了撓度和頻率的控制，對于加速度，美國和加拿大也提出了一些標準。當結構基頻在4 Hz～8 Hz時，采用加速度指標來衡量舒適度;當結構基頻超過8 Hz時，則采用速度指標來衡量舒適度。實際計算中可以乘以0.8～1.5的系數，用于考慮振動持續時間和距離震源的遠近。我國JGJ 2010高層建筑混凝土結構技術規程給出了樓蓋結構豎向振動加速度限值要求，見表2。對于組合樓蓋，CECS 273∶2010組合樓板設計與施工規范(2010版)規定，正常使用時，組合樓蓋的振動峰值加速度ap與重力加速度之比不宜大于表3限值。

表2 樓蓋結構豎向振動加速度限值

表3 振動峰值加速度限值

2 舒適度簡化計算方法

表4 人行走作用力及樓蓋結構阻尼比

樓板舒適度計算方法有兩種:簡化計算法和有限元計算法。簡化計算方法比較簡單實用，對于結構布置簡單的樓板結構和人行天橋，如雙向板、單向梁式樓板結構、主次梁樓板結構以及普通的承托式人行天橋等。采用簡化方法時，先計算出樓板的自振頻率，然后根據共振原理計算振動加速度，從而判別結構的舒適度。對于井字梁、無梁樓蓋或結構平面布置復雜、豎向自振頻率較為集中式，常采用有限元計算方法。但在實際運用中，簡化方法采用的較多。單向梁式樓板振動舒適度計算。當板的跨度較小、樓板剛度較大時，采用以下公式計算［7］。其中，f1為第一階豎向自振頻率;C為頻率系數，懸臂樓板近似取20，其他一般取18簡化計算;Δf為次梁的最大撓度。B=CL。其中，Fp為接近樓蓋結構自振頻率時人行走產生的作用力，kN;p0為人們行走產生的作用力，kN，按表4采用;fn為樓蓋結構豎向自振頻率，Hz;ap為樓蓋振動峰值加速度，m/s2;β為樓蓋結構阻尼比，按表4采用;ω為樓蓋結構阻抗有效重量，kN;ˉω為樓蓋單位面積有效重量，kN/m2，取恒載和有效分布活荷載之和。樓層有效分布活荷載:對辦公建筑取0.55 kN/m2，對住宅取0.3 kN/m2;g為重力加速度，取9.8 m/s2;L為梁跨度，m;B為樓蓋阻抗有效質量分布寬度，m;C為垂直于梁跨度方向的樓蓋受彎連續影響系數，邊梁取1，中間梁取2。

圖1 桁架剖面圖（與主梁相連）

圖2 桁架剖面圖（與柱子相連）

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振型

圖6 單榀桁架豎向變形（單位：mm）

按照上述方法進行撓度和變形計算時均考慮均布荷載標準值，包括實際恒荷載標準值和有效均布活荷載標準值。上文所闡述的舒適度簡化計算方法計算效率高，理論簡單，易被推廣和應用。下文將著重介紹該簡化計算方法在一項實際工程中的應用。

3 實際工程應用

本工程為北京某綜合商業群中兩座獨立商場間的連廊。由于連廊底層要求汽車通行，要求跨度在20 m以上，連廊2層以上內部功能主要為商業和餐飲，并且部分區域為輕型機房。由于結構荷載較大，為了較好控制結構變形，結構采用單向桁架形式，連廊結構總共布置17榀東西向桁架，桁架剖面見圖1，圖2。中間跨度為23.55 m，兩側懸挑長度分別為9.6 m和9.05 m。南北向主梁為箱形2 000×900×35×35，實際落地柱子為四根1 500×1 500鋼骨混凝土柱。荷載情況如下:恒荷載標準值:樓板自重3.5 kN/m2，建筑面層2.9 kN/m2;次梁跨度為2 m，樓板線荷載取7.0 kN/m2，建筑面層線荷載取5.8 kN/m;活荷載標準值:有效均布活荷載為0.55 kN/m2，線荷載取1.1 kN/m。恒活荷載標準組合為 7.0+5.8+1.1=13.9 kN/m2。單榀桁架主要由左跨、中間跨和右跨三部分組成，圖3～圖5分別為結構前三階豎向振動模態，從中可看出與結構最可能發生的振動模態對應的最大變形位置為左跨端部、中跨跨中、右跨端部。下文將根據這三處的撓度變形值，采用舒適度簡化計算方法，逐一驗算單榀桁架的振動頻率和振動加速度。采用結構計算軟件SAP2000建立單榀桁架模型，計算在上述荷載條件下的結構撓度，其變形見圖6。1)左跨舒適度驗算。梁跨度為19.2 m，撓度9.1 mm。樓板豎向振動自振頻率計算:樓板振動峰值加速度計算。人員行走作用力p0=0.42 kN。結構阻尼比β=0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.052 03 kN，C=2，B=CL=2 ×19.2=38.4。ˉω =3.5+2.9+0.55=6.95 kN/m2。ω = ˉωBL=6.95 ×38.4 × 19.2=5 124.096。9.8=0.004 97。ap＜0.15g。2)中跨舒適度驗算。梁跨度為23.55 m，撓度9.7 mm。樓板豎向振動自振頻率計算:樓板振動峰值加速度計算:人員行走作用力 p0=0.42 kN。結構阻尼比 β =0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.055 59 kN，C=2，B=CL=2 ×23.55=47.1。ω = ˉωBL=6.95 ×47.1 × 23.55=7 708.975。9.8=0.003 53。ap＜0.15g。3)右跨舒適度驗算。梁跨度為18.1 m，撓度6.6 mm。樓板豎向振動自振頻率計算:7.785＞4 Hz。樓板振動峰值加速度計算:人員行走作用力p0=0.42 kN。結構阻尼比 β =0.02。代入公式 Fp=p0e－0.35fn。Fp=0.036 161 kN，C=2，B=CL=2 × 18.1=36.2。ω = ˉωBL=6.95 ×36.2 × 18.1=4 553.779。構件滿足舒適度要求。

4 結語

本文詳細介紹了樓蓋結構舒適度簡化計算方法，并通過具體工程實例闡述了該簡化計算方法的應用過程。在大部分普通工程中，舒適度簡化計算方法計算精度較高，且極易被工程師掌握，可被廣泛應用于具有舒適度要求的工程項目中。

［1］Tredgold T.Elementary Principles of Carpentry［M］.London;E＆F.N.Spon，1824.

［2］GB 50017-2003，鋼結構設計規范［S］.

［3］CJJ 69-95，城市人行天橋與人行地道技術規范［S］.

［4］JGJ 3-2010，高層建筑混凝土結構技術規程［S］.

［5］GB 50010-2010，混凝土結構設計規范［S］.

［6］CECS 273∶2010，組合樓板設計與施工規范［S］.

［7］婁 宇，黃 健，呂佐超.樓板體系振動舒適度設計［M］.北京：科學出版社，2013.