箱形截面扭轉剛度的計算方法分析

牛金龍 金志強

（1.上海市城鄉建設和交通委員會科學技術委員會，上海200032；2.沈陽遠大鋁業工程有限公司，沈陽110027）

箱形截面扭轉剛度的計算方法分析

牛金龍1，*金志強2

（1.上海市城鄉建設和交通委員會科學技術委員會，上海200032；2.沈陽遠大鋁業工程有限公司，沈陽110027）

在工程應用中，采用箱形截面承受外力偶的作用，在極限狀態設計中要對箱形截面的扭轉角及扭轉剪應力進行校核，但箱形截面的抗扭剛度采用經典的彈性力學解析解比較困難。采用有限元軟件ANSYS和彈性力學薄膜比擬計算方法及材料力學簡化計算方法分別針對矩形截面及箱形截面的抗扭轉剛度進行了分析性對比，并繪出相應的曲線圖，相應提出了三種計算方法的使用性范圍，同時給出了相同厚度條件下ANSYS及彈性力學解析解計算扭轉剛度比值δ隨a／b的變化曲線，對工程的應用具有指導性意義。

力偶，箱形截面，抗扭剛度，有限元，薄膜比擬

1 引 言

在幕墻結構及其建筑結構工程應用中，由于結構設計上的要求，使矩形截面構件承受扭轉外力偶作用，在對截面進行承載能力極限及使用能力極限要求校核時，要計算截面的剪應力和桿件的扭轉角。但矩形截面構件的自由扭轉不同于圓柱截面的扭轉，由于軸向翹曲變形的存在，使得材料力學［1］方法在解決問題上遇到了很大的困難。針對這些問題，于海洋等［2］利用應力函數法求得的截面剪應力解析解表達式和運用有限元分析得到了關于截面控制線上的剪應力分布規律。尹剛等［3］采用加權殘值解法對矩形截面進行的分析。但由于目前的截面抗扭計算公式都是采用實心截面與現實箱形截面桿件有所區別，且按照彈性力學［4］推導的計算公式計算比較繁瑣無法運用的實際的工程中，針對這些情況，本文結合工程實際運用中采用彈性力學解析解法和有限元軟件ANSYS［5，6］及材料力學簡化解分別針對不同的情況進行截面抗扭剛度的結果進行了對比性分析，在一定條件下采用三種計算方法都能達到設計精度的要求，反之采用簡化計算方法會產生錯誤的變化的關系，同時分析了有限元分析方法和彈性力學的解析解的關系，在工程設計應用中供設計者作為參考的依據。

2 經典彈性力學解析解［7］

按照彈性力學矩形截面應力函數φ表達式為

式中 K——截面扭轉角；

G——截面的剪切模量。

圖1 箱型截面圖Fig.1 Box section drawing

對于純扭轉的閉口薄壁截面其應力邊界條件為

對于橫截面邊長a／b為任意數值的應力函數表達式為

為了能滿足邊界條件式（2），可設函數為無窮級數為

將式（4）代入式（1）并滿足邊界條件式（2）并整理得：

將式（5）代入式（4）及式（3）并整理得應力函數表達式：

式中，c＝b－2t。

由薄膜比擬可以斷定，最大剪應力發生在矩形橫截面長邊的中點，例如A點（x＝0，y＝b／2），其大小為

應力函數表達式為

由式（8）得薄壁鋼件的最大抗扭剛度為

3 箱形截面扭轉剛度簡化解

在材料力學［1］中對于閉口薄壁桿件自由扭轉桿件規定截面產生的剪應力沿壁厚均勻分布，因此橫截面上一點處的剪應力為

對于單位長度的整個閉口桿件的變形能表達式為

對于桿件壁厚不變的情況下，式（11）整理得：

式中 S——截面中線的長度即∮d s；

ω——截面中線所圍面積。

4 三種不同計算解法對比

（1）算例1：矩形截面桿件抗扭剛度的計算

對于寬度b＝1 m、長度為a的矩形截面柱體，運用有限元軟件ANSYS和彈性力學薄膜比擬原理分別對長寬比相同的矩形截面進行抗扭剛度計算。

從圖2中可知兩者計算結果一致，表明采用有限元軟件ANSYS對截面抗扭剛度計算的正確性。

圖2 抗扭剛度—矩形截面長寬比值變化曲線Fig.2 Changing curve of ratio between torsional rigidity-length and width of rectangle section

（2）算例2：等邊箱形截面桿件抗扭剛度的計算

對于邊長a＝b箱形截面柱體，圖3所示為應用彈性力學解析解與材料力學簡化解及采用有限元軟件ANSYS計算得到的針對不同邊長抗扭剛度J—截面厚度與邊長t／a的變化曲線。采用三種不同的計算方法的抗扭剛度J-t／a的變化曲線（圖3）可知，對于厚寬比t／a≤0.1時采用三種計算方法計算結果基本一致，但對于t／a＞0.1時材料力學簡化方法計算結果已偏離彈性力學解析解和ANSYS的計算結果，t／a＞0.25時材料力學簡化計算抗彎剛度將產生錯誤的變化曲線。當t／a≤0.3時采用解析解和ANSYS軟件計算截面抗扭剛度J-t／a增大而增大，而t／a＞0.3時采用解析解和ANSYS軟件計算截面抗扭剛度J-t／a基本上沒變化，即在截面尺寸一定的情況下，在截面厚度增加到一定比例時，在通過增加截面厚度改變截面抗扭剛度已不再適用。

圖3 等邊箱形截面抗扭剛度—厚寬比值變化曲線Fig.3 Changing curve of ratio between equal-side box torsional rigidity-thickness and width

（3）算例3：等厚薄壁桿件抗扭剛度的計算

在本算例中，對于寬度b＝1 m箱形截面，為了研究針對三種計算方法得到桿件的抗扭剛度與箱型截面長寬a／b的變化關系，取了t＝0.025、0.05、0.1、0.125 m四種不同厚度的箱形截面，圖4所示為應用兩種不中計算方法計算的截面抗扭剛度的比值—a／b變化關系。

圖4 等厚箱形截面計算抗扭剛度比值隨長寬比a／b變化曲線Fig.4 Changing curve of equal thickness box section torsional rigidity by length-width ratio

從圖4可知，在厚度t一定的箱形截面，運用薄膜比擬法與ANSYS計算的截面抗扭比值隨箱形截面長寬比的變化曲線為不規則的變化曲線，但兩種方法計算抗扭剛度比值隨a／b的增大而減小，且計算抗扭剛度比值基本上在1.1～1.0之間范圍內變化。

5 結 論

（1）對矩形截面桿件的扭轉剛度計算，采用有限元軟件ANSYS計算的截面的抗扭剛度與采用彈性力學薄膜比擬方法計算的結果一致，在工程實際應用中，為了便于簡化計算避免解高次方程，應采用有限元軟件計算的截面抗扭剛度。

（2）對等邊箱型截面，當t／a≤0.1時采用三種計算方法的計算結果比較接近，反之t／a＞0.1時材料力學簡化抗扭剛度計算方法已不再使用甚至會產生與實際相違背的結論。在厚寬比t／a≤0.3時采用彈性力學解析解和有限元軟件計算截面抗扭剛度J—厚寬比t／b增大而增大，當厚寬比t／a＞0.3時采用解析解和ANSYS截面抗扭剛度隨厚寬比t／a增大基本上保持不變。

（3）在不同厚度的薄壁箱形截面，采用彈性力學解析解計算與ANSYS計算的截面抗扭剛度比值比值隨a／b的增大而減小，且計算抗扭剛度比值基本上在1.1～1.0之間范圍內變化。

（4）在工程設計的應用中，為了提高工程結構的安全系數，能采用ANSYS計算的截面抗扭截面剛度代替薄膜比擬計算的精確解，使有限元軟件代替彈性力學解析解在工程應用中具有指導性應用。

［1］ 劉鴻文.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，1992.Liu Hongwen.Mechanics ofmaterials［M］.Beijing：Higher Education Press，1992.（in Chinese）

［2］ 于海洋，武建華，李鳳佩.對矩形截面桿彈性自由度扭轉的探討［J］.力學與實踐，2007，29：73-74.Yu Haiyang，Wu Jianhua，Li Fengpei.Discussion of elestic free torsion of rectangle seceion rod［J］.Mechanics and Practice，2007，29：73-74.（in Chinese）

［3］ 尹剛，馮賢桂.矩形截面桿件扭轉的加權殘值解法［J］.重慶工學院學報，2005，3（19）：18-20.YiGang，Feng Xiangui.Weighted residualmethod of rectangle section rod torsion［J］.Chongqing Engineering Institute Journal，2005，3（19）：18-20.（in Chinese）

［4］ 程昌鈞.彈性力學［M］.蘭州：蘭州大學出版社，1996.Cheng Changjun.Elastic mechanics［M］.Lanzhou：Lanzhou University Press，1996.（in Chinese）

［5］ 王新敏.ANSYS工程結構數值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.Wang Xinmin.ANSYS engineering structure data analysis［M］.Beijing：China Communications Press，2007.（in Chinese）

［6］ 尚曉江，邱峰，趙海峰，等.ANSYS結構有限元高級分析方法與范例應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.Shang Xiaojiang，Qiu Feng，Zhao Haifeng，et al.ANSYSadvanced analyticalmethod and sample application［M］.Beijing：China Water Power Press，2005.（in Chinese）

［7］ 薛強.彈性力學［M］.北京：北京大學出版社，2006.Xue Qiang.Elastic mechanics［M］.Beijing：Peking University Press，2006.（in Chinese）

Torsion Stiffness Calculation M ethod of a Box Cross-section Structural M ember

NIU Jinlong1，*JIN Zhiqiang2
（1.Construction and Traffic Committee of Science and Technology Committee of Shanghai，Shanghai200032，China；2.Shenyang Yuanda Aluminum Industry Engineering Co.Ltd.，Shenyang 110027，China）

In engineering applications，box cross-section structuralmembers are used to resist external couple loads.The torsion angle and torsional shear stress are checked in limit state design.However，it is difficult to calculate its torsional rigidity by a classical analytical solution of elasticmechanics.This paper compares three calculation methods-the finite element ANSYS，the membrane analogy of elastic mechanics，and the simplified calculation for the calculation of the torsional rigidity of a rectangular section and a box cross-section.The application limitation for threemethods is proposed.The curve ofδ-a／b is drawn in the same thickness.

coupled moment，box cross-section，torsional rigidity，large deformation，membrane analogy

2013－05－20

*聯系作者，Email：niu8888＠vip.sina.com