基于奇偶樹型交互學習機與遺傳算法的密文優化系統

王曼韜,許麗佳,危疆樹

(四川農業大學信息與工程技術學院,四川雅安625014)

基于奇偶樹型交互學習機與遺傳算法的密文優化系統

王曼韜,許麗佳,危疆樹

(四川農業大學信息與工程技術學院,四川雅安625014)

為使圖像加密系統具備優化功能,并解決當前遺傳算法無法實現全局最優、收斂速率慢等問題,提出奇偶樹型交互學習機耦合全局離散遺傳算法的密文優化系統。定義權值更新機制,耦合混沌映射,構造奇偶樹型交互學習機及其互擾模型。將切斷型輪盤賭擇取機制引入均勻交叉算子中,以圖像分塊的相鄰像素相關系數和密文信息熵為目標,根據權重理論設計加權適應度函數,提出一種全局離散遺傳算法,最終形成“初始加密-密文優化”的加密結構。實驗結果表明,與超混沌算法、離散遺傳算法、元胞自動機相比,該系統的加密質量較好,并且具備全局優化功能,可優化所有迭代結果,使最終輸出密文的信息熵最大,相關系數最小。

奇偶樹型交互學習機;離散遺傳算法;均勻交叉算子;輪盤賭擇取機制;混沌映射;加密優化

1 概述

免費開放的網絡環境嚴重威脅數據文件的可靠傳輸［1］,以圖像尤為嚴重,因圖像所涉及的信息眾多。故對圖像等數據的保護已經成為焦點。加密技術作為一種有效的方式,能夠有效防止數字圖像在傳輸過程遭到各種攻擊,如數據加密標準 DES、IDEA算法以及RSA算法［2-3］。然而這些加密算法并沒有考慮到圖像的固有特點,導致其無法適用于圖像加密。為此,諸多學者開發很多的圖像加密算法,主要有混沌加密、元胞自動機加密、基因加密算法等。文獻［4］提出了一種耦合混沌映射加密算法,實驗結果表明,該耦合混沌映射圖像加密算法的密鑰空間巨大,擴散機制高度安全。文獻［5］利用三維混沌CAT映射對圖像加密進行了研究,設計了具有實時安全勻稱加密機制,仿真結果表明該算法具有較好的加密性能,顯著增大了密鑰空間,增強了加密系統的抗攻擊性能。文獻［6］設計了一種基于改進的標準混沌映射的圖像塊加密算法,實驗結果表明,該算法安全性得到了顯著提高,密鑰空間進一步增大,增強了其對初值的敏感性能。

但上述算法的安全性仍然較低,且與計算效率存在較大矛盾。為此,研究人員采用了元胞自動機進行加密。如文獻［7］設計了一個初等元胞自動機,根據元胞自動機和狀態轉移規則對圖像加密進行加密。雖然元胞自動機能夠顯著提高系統的安全性,而且可以提高計算效率,但是這些方法無法保證密文在每次迭代加密算法過程中都能有效地抵抗各種攻擊的難題,且不具備密文優化功能。

基于遺傳算法的加密系統已被研究人員關注。文獻［8］提出了基于遺傳算法的圖像加密算法,并測試改算法性能,結果顯示該算法能夠對密文進行優化,輸出性能最優的密文。但是該算法只是進行了簡單加密,導致算法的初始種群質量較低,且無法實現全局最優,易陷入局部最優,無法處理離散難題。

為解決上述問題,本文提出一種全局離散遺傳算法,將切斷型輪盤賭擇取機制引入均勻交叉算子中,使算法能夠有效處理離散問題,提高優化速度,易于收斂;針對密文信息熵和分塊的相鄰像素相關系數,設計適應度函數,保證其能夠優化所有迭代結果。同時定義權值更新機制,構造奇偶樹型交互學習機 (Tree Parity Interactive Learning Machine, TPILM),以提高遺傳算法初始種群的質量。最后,設計奇偶樹型交互學習機融合全局離散遺傳算法的密文優化系統,并對該加密優化系統進行測試。

2 奇偶樹型交互學習機

本文設計奇偶樹型交互學習機,用其產生的混合密鑰流加密圖像,獲得性能較好的密文,將這些密文視為初始種群,明顯改善了其質量。

2.1 奇偶樹型交互學習機模型

若神經元的一個偽隨機數組X={x1,x2,…,xn}在［0,1］上呈現Gauss分布;W=(w1,w2,…,wn)為X正交規范處理后的N維權數組,α是權值為1或-1的神經元輸出結果。若2個互擾神經元分別為A,B;則XA,XB與WA,WB分別為A,B的輸入數組以及權值數組。為得到更好的性能,離散WA,WB中的元素,保證其值在［-L,L］內,L為權值界限;輸入數組X的元素取值是1或-1,且輸入數組X在完成交互學習后,其值都是隨機變動,但維持XA=XB,即達到并行動態變化。互換A與B的輸出結果,達到交互學習目的。其目標是動態更新WA,WB(原始的WA,WB都是A與B隨機形成的)。權值動態更新機制描述如下:

其中,WA(t),WB(t)代表輸入數組A,B在t時刻的權值向量;αA(t),αB(t)分別為數組A,B在元素值為1或-1時的輸出結果。

動態更新條件為:

其中,w∈WA,B為權值數組W的元素;L為權值界限。

αA,αB取1或-1,都由WA,WB以及XA,XB各自的內積符號決定,即:

其中,sign()定義如下:

奇偶樹型交互學習機模型TPILM構建如下:

由于TPILM是建立在隱蔽多層神經元耦合結構上,這種結構的輸出值取決于隱蔽層輸出結果的τA(B):

其中,k為隱蔽層數量;f代表輸出結果累積函數; τA(B)代表相關函數。

由于αA,αB只能取1或-1,則可將f替換成全部隱蔽層輸出結果的累積值。如果TPILM共有k個隱蔽神經元單元,令第i個單元的輸出結果是αk(t)。則TPILM的輸出值為:

為獲得更好的性能,對k個隱蔽層神經元耦合結構的權值動態更新機制優化為:

2.2 奇偶樹型交互學習機與混沌映射的互擾模型

為了獲得安全性能更高的密文,改善離散遺傳算法的初始種群質量,本文將奇偶樹型交互學習機與Tent混沌映射進行互擾,獲得混合隨機密碼流。將混沌映射產生的偽隨機數組視為TPILM的輸入向量;為提高TPILM輸入數組的偽隨機性能,一般同時將2個或以上的不同初始狀態的混沌映射視為TPILM中的k個隱蔽層神經元耦合結構輸入數組觸發器。因此,令TPILM的參數為k,N,L,則需k個不同初值的logistic混沌映射作為隱蔽層神經元節點輸入源;2個TPILM在交互學習后,進入權值并行狀態;然后融合k個混沌系統,并與TPILM并行的權值互擾,形成混合密鑰流。經過學者們的研究,一般取k=4的TPILM模型;則TPILM與混沌映射的互擾模型系統如圖1和圖2所示。

圖1 多混沌映射與TOILM模型互擾的混合密碼流結構

圖2 Logistic映射與TPILM模型互擾的混合密碼流觸發器

可以看出,當k=4時,則TPILM的權值數組中的元素總量為4N;在經過各元素的累積以及被sign()函數量化后,耦合4個不同的Tent混沌映射迭代結果xi,實施XOR操作后,得到了混合密鑰流數組Ti。就每個最新的 Tent映射迭代值而言,其TPILM權值則會同步更新,以交互學習方式持續產生新的Ti。

3 TPILM融合離散遺傳算法的密文優化

為了能夠對TPILM加密后的密文進行優化,并使遺傳算法能夠實現全局最優,加快其收斂速度,本文將切斷型輪盤賭擇取機制引入均勻交叉算子中;并嵌入權重理論,構造密文加權適應度函數。將TPILM與全局離散遺傳算法融合,得到本文的圖像加密快優化系統,其結構見圖3。可以看出,本文加密優化系統包括2個部分:(1)利用奇偶樹型交互學習機耦合混沌映射,加密圖像,獲得初始種群;(2)利用全局離散遺傳算法輸出性能最優密文。

圖3 奇偶樹型交互學習機融合離散遺傳算法的密文優化系統結構

算法描述如下:

步驟1 圖像初始加密,獲得優異質量的初始種群。

(1)將圖像I分割成大小相等4個子圖像,如圖4所示。

圖4 圖像均等分割

(2)計算Logistic映射的初始條件,進行迭代,得到輸入數組:

Logistic混沌映射模型如下:

其中,μ為控制參數,μ∈［0,4］;Xi∈［0,1］。

為了得到隨機性能更好的混沌序列,需要選擇合適的控制參數和初值。為此,本文采用信號特征來衡量模型式(10)的混沌性能。圖5展示了Tent混沌映射的混沌特征行為。設定初值X0=0.3,將區間μ∈［0,4］分割成3個不同的區間。

1)如果μ∈［0,3］,則信號特征在前10次迭代中表現出良好的混沌行為;在后10次迭代中,信號是固定值。見圖5(a)。

2)如果μ∈［3,3.57］,則信號特征在前20次迭代中表現出良好的混沌行為;在后20次迭代中,信號是固定值。見圖5(b)。

3)如果μ∈［3.57,4］,則信號特征在整個迭代過程中都表現出良好的混沌行為。見圖5(c)。

由圖5可知,為了使Logistic混沌映射在整個過程中能夠始終保持良好的混沌性能,本文設置μ∈［3.57,4］。

從每個分塊中選擇出5個像素,分別記為p1～p5。像素的選擇是基于初始種群后代的數量而定。如果這個后代是初始種群中的第1個成員,則選擇其第1行的前5個像素來形成Logistic映射的初值;如果這個后代是初始種群中的第二個成員,則選擇其第2行的前5個像素來形成Logistic映射的初值,如圖6所示。

圖5 Logistic混沌映射的信號特征

圖6 每個圖像分塊第1行的前5個像素

則由以下方程來確定模型式(10)初值X0:

其中,pi代表一個8位塊。

再由方程(12)將p轉換為ASCII數組B:

其中,pi,j代表第i個分塊的第j個像素。將p轉換成ASCII數組后,則字符串B的長度為40位。

則對于每一個圖像分塊,其對應的模型式(10)的初值X0計算如下:

其中,k代表圖4中每個分塊的引擎。通過這樣的計算,得到了4個分塊對應的logistic映射初值;并保證了每個初值都位于區間［0,1］內。

(3)利用上述步驟得到的4個初值,迭代模型式(10),得到4個序列,將:

作為本文TPILM的輸入數組;再根據上文奇偶樹型交互學習機與混沌映射互擾模型,獲得混合密鑰流序列T。

(4)利用混合密鑰流序列T加密每個分塊。加密函數為:

其中,C′代表加密后像素值;Cik代表第k個分塊的第i個像素值;Ti代表混合密鑰流序列第i個元素;?代表XOR操作。

在每個分塊中,除前5個像素用于形成密鑰外,其余都是逐行加密。通過這種加密方法,產生了初始種群,見圖7。

圖7 遺傳算法中的初始種群

步驟2 基于全局離散遺傳算法的密文優化,輸出性能最優的密文。

本文在傳統遺傳算法基礎上［9］,將切斷型輪盤賭擇取機制引入到均勻交叉操作中;并引入權重理論,設計適應度函數。

(1)編碼。引用二進制形式;由二進制符號0與1形成一個集合{0,1},其產生的個體為符號串。

(2)初始種群形成。將密文塊視為該算法的初始種群。

(3)為提高密文性能,使輸出密文的信息熵最大,相鄰像素相關系數最低。引入權重理論,設計適應度函數:

其中,Q1為信息熵優化目標;W1代表優化信息熵的權重;Q2為相關系數優化目標;W2代表優化相關系數的權重。

(4)為獲得高度適應能力的交叉個體,增強搜索候選解空間的可移性,促進最優解快速形成,本文將切斷型輪盤賭擇取機制引入到均勻交叉操作中。利用切斷型輪盤賭擇取機制挑出2個成員;再進行均勻交叉操作,交叉幾率90%。均勻交叉操作示意圖見圖8。

圖8 均勻交叉操作示意圖

切斷型輪盤賭擇取機制如下:

1)根據適應度函數,獲取全部個體所占的比例:

其中,Qi代表第i個成員的適應度;M代表初始種群數量;Ei是第i個成員的比例值。

3)如果所擇取的成員數量等于初始種群規模,則執行步驟4);否則,跳回步驟1),繼續執行。

4)對擇取的新成員進行保存。

(5)執行變異操作。本文設定變異概率為0.001。

(6)終止條件。當產生的新個體中出現信息熵最大,相鄰像素相關系數最低情況,則終止。

為了更好地理解本文方法,使用一個12×12的矩陣,其中的每個元素都位于［0,7］內,見圖9(a)。將圖9(a)分為4個小塊,見圖9(b)。每個分塊的前5個像素值用于計算式(10)的初值,見圖9(c)。根據圖9(c)可知,第1個分塊的前5個像素值為{3, 1,7,6,2};根據式(10)～式(13),可以確定Logistic映射的初值X01:

注意到:由于本文所使用矩陣中的最大數為7。因此,采用了3位二進制數,則總位數為3×5=15。X02,X03,X04采用類似的方法計算得到。則根據模型式(14)進行加密,C′=0.6799?5。按照這樣的方法對第1個圖像分塊加密完畢。用類似的過程處理第2個～第4個圖像分塊,如圖9(d)～圖9(f)所示。

圖9 交叉后結果

4 實驗結果與分析

借助Matlab軟件來測試本文加密優化系統的安全性能。輸入尺寸為226×226的初始圖像,灰度為256;仿真條件為:因特爾2.5 GHz雙核CPU,8 GB的內存,運行系統Windows XP。為驗證該系統,需設定一些參數。參數設置如下:(1)初始種群數量為128; (2)交叉率為90%;(3)變異率為0.001;(4)信息熵以及相關系數對應的權重W2都設為0.5;(5)在種群內任意擇取10%的個體來幫助剩下的90%精英培育新后代。加密優化系統性能的評價指標為:(1)加密質量;(2)信息熵;(3)相關系數;(4)均方誤差;(5)灰度直方圖。

4.1 加密質量對比

設置對照組:(1)文獻［10］算法,記為A;(2)將傳統的遺傳算法替換離散遺傳算法,記為B;(3)本文加密優化系統,為C;(4)文獻［7］算法,記為D。根據對比手段來凸顯本文加密系統的性能。

圖10為不同加密系統的加密質量對比。從圖中可以看到,本文系統與B系統加密后的密文質量最好;而其他2種系統對應的密文存在信息外泄,A加密系統的可靠性最低。

圖10 不同加密系統的加密結果

4.2 信息熵的對比分析

信息熵計算公式如下:

其中,P(si)代表參量si出現的概率。

依據各加密系統對圖10(a)進行實驗,重復50次,以測試其密文的平均熵值和最大熵值。測試結果如圖11和表1所示。由圖11可知,當迭代數量增加時,所有機制對應的密文信息熵在逐漸增加;但是本文加密系統處理后的密文信息熵最大,約為7.999 7,從表1中也可看到,本文密文的平均信息熵仍是最大,約為7.999 2;其他加密系統對應的密文熵值均小于本文系統。原因是本文系統包含了奇偶樹型交互學習機,提高了初始加密效果,改善了初始種群質量;且利用全局離散遺傳算法優化密文,使密文能獲得最大信息熵。

圖11 不同加密系統對應的密文信息熵值

表1 密文信息熵值的最大值與平均值比較

4.3 相鄰像素點的相關系數對比分析

其中,x與y代表像素點的灰度值;E()代表數學期望。

圖12是密文在縱向的相關系數測試結果。可以看出,初始圖像的相鄰像素值漸變為對角線形式,見圖12(a),這顯示初始圖像相鄰像素間的相關性很強烈,達到0.979 2;而經過不同的加密算法處理后,相關系數得到了不同程度地消除,其像素值都布滿整個灰度平面,但是本文系統對應的密文像素值分布最為均勻;這些加密系統對應的密文相關系數平均值分別為0.001 1,0.002 1,0.003 3, 0.003 7。其他方向的相鄰像素點的相關性實驗結果見表2。這些數據都顯示了本文加密系統優化后的密文相關系數最低。

圖12 不同加密系統對應的密文相關系數

表2 不同方向的相關系數測試結果

4.4 密鑰敏感性

首先使用40位密鑰加密初始圖像(圖13(a)),得到的密文見圖13(b);然后將40位密鑰中的0改為1,其他不變,得到對應的密文,如圖13(c)所示;圖13(d)顯示了2幅密文之間的相似部分(白點代表兩密文間的共同部分)。從視覺上看,2個不同的密文似乎沒有任何差別,但從圖13(d)可知,2幅密文間的差異度很大。

為了量化該差值,本文采用差異比率來評估。首先在 USC-SIPI圖像數據庫中選擇 100幅圖像［12］;然后利用初始密鑰和修改密鑰對圖像進行加密;根據文獻［13］提供的差異比率計算方法來計算該值大小,結果如圖14所示。可以看出,兩者的差異比率達到了99.837%,如圖14所示,大部分圖像差異比率都是高于 99.837%。圖13和圖14均表明,當本文算法的密鑰發生了極其微小的變動,則得到的密文是截然不同的。這表明本文算法具有較強的密鑰敏感性能,能夠滿足嚴格雪崩準則。

圖13 密鑰敏感性仿真測試結果

圖14 差異比率仿真結果

4.5 灰度直方圖

圖15為本文加密優化系統直方圖仿真結果。從圖15(a)可知,初始圖像的灰度值分布不均勻,波動程度較大,這顯示了其安全性不高;而經過本文加密優化系統處理后的灰度直方圖發生了根本性變化,如圖15(b)所示,灰度值分布頻率非常均勻,擁有較高的圖像冗余性與偽隨機性。

圖15 灰度直方圖仿真結果

5 結束語

本文定義權值更新機制,耦合混沌映射,構造了奇偶樹型交互學習機及其互擾模型,以提高密文安全性,改善遺傳算法的初始種群質量;將切斷型輪盤賭擇取機制引入均勻交叉算子中,并以每個圖像分塊的相鄰像素相關系數和密文信息熵為目標,引入權重理論,設計了加權適應度函數,提出一種適用于圖像加密的全局離散遺傳算法,解決了當前遺傳算法無法實現全局最優、收斂速率慢等不足,最終給出了奇偶樹型交互學習機融合離散遺傳算法的圖像加密優化系統。仿真實驗結果表明,本文加密系統安全性較高,且具備優化功能,優化后的密文信息熵最大,相關系數最小。

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編輯 金胡考

Cipher Text Optimization System Based on Tree Parity Interactive Learning Machine and Genetic Algorithm

WANG Mantao,XU Lijia,WEI Jiangshu
(College of Information and Engineering Technology,Sichuan Agricultural University,Ya'an 625104,China)

In order to make the encryption system have the optimization performance,and solve these problems such as not achieving the global optimization and low speed of convergence,the cipher text optimization system based on the Tree Parity Interactive Learning Machine(TPILM)and discrete evolution algorithm is proposed in this paper.It defines the weight update mechanism,and couples the chaotic mappings to construct the TPILM and its mutual interference model.It introduces the cutting roulette selection mechanism into the uniform crossover operator.Meanwhile,it takes the adjacent pixels correlation coefficient and the cipher text information entropy of image block,introduces the weight theory to design the fitness function to propose a novel global discrete evolutionary algorithm for firstly applying to image encryption.At last,it produces the encryption structure of“initial optimization-cipher optimization”.Experimental results show that,compared with other encryption systems,the encryption system in this paper has the best quality and the function of global fast optimization to optimize all the iterative outcomes to make the cipher have the maximum information entropy and the lowest correlation coefficient.

Tree Parity Interactive Learning Machine(TPILM);discrete genetic algorithm;uniform crossover operator;

1000-3428(2014)11-0018-08

A

TP391

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.11.004

四川省教育廳自然科學基金資助重點項目(12ZA277)。

王曼韜(1974-),男,講師,主研方向:信息安全,圖像處理;許麗佳,教授、博士;危疆樹,講師、博士。

2013-11-26

2013-12-20E-mail:WANGmantao@126.com

中文引用格式:王曼韜,許麗佳,危疆樹.基于奇偶樹型交互機與遺傳算法的密文優化系統［J］.計算機工程,2014, 40(11):18-25.

英文引用格式:Wang Mantao,Xu Lijia,Wei Jiangshu.Cipher Text Optimization System Based on Tree Parity Interactive Machine and Genetic Algorithm［J］.Computer Engineering,2014,40(11):18-25.

roulette selection mechanism;chaotic mapping;encryption optimization