自復位鋼筋混凝土框架振動臺試驗的數值模擬

高文俊呂西林

（同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092）

自復位鋼筋混凝土框架振動臺試驗的數值模擬

高文俊*呂西林

（同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092）

為了對自復位鋼筋混凝土框架結構的抗震性能進行研究，同濟大學土木工程防災國家重點實驗室根據相似關系設計與制作了一大比例自復位鋼筋混凝土框架，并進行了模擬地震振動臺試驗。振動臺試驗模型為單跨兩層兩榀框架，采用了自復位形式的柱腳節點與梁柱節點，由后張拉無黏結預應力筋提供恢復力。試驗選取了El Centro波和汶川波作為單向（X方向）激勵輸入，研究了結構在多遇地震、基本地震和罕遇地震下的抗震性能。本文主要采用OpenSEES有限元軟件對試驗模型框架進行數值模擬，并對梁柱節點與柱腳節點提出有效的模擬方法。此外，對該框架進行彈塑性時程分析并與試驗實測結果進行對比，對比結果表明本文所提的數值模擬方案能較好地反映試驗模型結構的振動特性。

自復位鋼筋混凝土框架，數值模擬，OpenSEES，振動臺試驗

1 引 言

自復位鋼筋混凝土框架結構是一種新型抗震結構，它與傳統的鋼筋混凝土框架的區別［1］在于：①放松了柱腳與基礎之間的約束，使得上部結構與基礎交界面之間可以傳遞壓力，但不能傳遞拉力，并且在水平傾覆力矩的作用下，允許上部結構在基礎交界面處發生一定的抬升；②放松了構件間的約束，允許框架梁的轉動使結構發生搖擺；③在梁柱構件中設置后張拉無黏結預應力筋，預應力筋在結構發生搖擺的過程中提供恢復力，在震后使結構回復到原有位置，從而減小結構的殘余變形。

自復位的概念來源于對預制無黏結預應力混凝土框架的研究。Cheok等［2］和Priestley等［3］先后對設置有無黏結預應力筋的混凝土梁柱節點進行了試驗研究，El-Sheikh等［4］對設有無黏結預應力筋的混凝土框架進行抗震分析，分析結果表明這類框架的力學性能在設計地震（DBE）下呈非線性彈性，而且結構幾乎沒有受到損壞，即使在大震（MCE）的作用下，也不會發生倒塌，結構具有良好的抗震性能。劉兢兢等［5］設計制作了一大比例自復位鋼筋混凝土框架，并進行了模擬地震振動臺試驗。首先，本文將對該縮尺框架進行簡要的回顧；然后重點分析自復位節點在水平側向力作用下的特點；最后，采用OpenSEES有限元軟件對試驗框架結構進行了非線性仿真模擬。

2 試驗概況

2.1 試驗模型概況

如圖1所示，模型結構為單跨兩層兩榀框架，平面尺寸為3.0 m×1.5 m。X向（振動方向）框架梁內設有無黏結預應力筋，梁柱節點處增設有頂底角鋼連接構造；Y向框架梁與柱固接。每層框架的層高均為1.5 m，在層高處不設樓板，在每一層放置4.8噸的質量塊。試驗模型制作采用細石混凝土分兩次澆筑并預留標準試塊：一層混凝土立方體抗壓強度試驗值為42.4 MPa（試塊尺寸150 mm× 150 mm×150mm），彈性模量3.24×104MPa（試塊尺寸100 mm×100 mm×300 mm）；二層混凝土立方體抗壓強度試驗值為54.4 MPa，彈性模量4.13 ×104MPa。框架梁柱構件配筋見圖2。

圖1 試驗結構模型Fig.1 The structuralmodel of the test

圖2 框架梁柱構件配筋Fig.2 Reinforcement of specimens

2.2 自復位柱腳節點

柱腳節點如圖3所示，柱內張拉有無黏結預應力筋柱插入基礎300 mm，柱內的預應力筋分別錨于柱頂和埋置于基礎中的鋼板。柱底嵌有20 mm厚鋼板。基礎杯口與柱身之間50 mm的間隙，間隙內放置橡膠塊。橡膠塊厚度為50 mm，國際硬度為60，彈性模量為4.45 N／mm2。柱內的預應力筋是兩束鋼絞線，每束的公稱直徑為15.2 mm，截面面積為140 mm2，屈服強度fy＝1 581 N／mm2，極限強度fu＝1 860 N／mm2，彈性模量為1.95×105MPa。柱中非預應力筋焊于柱底的鋼板，不與基礎接觸，鋼筋型號為HRB335，屈服強度為335 MPa，彈性模量為2.0×105MPa。

圖3 自復位柱腳節點Fig.3 Self-centering column-base joint

2.3 自復位柱梁節點

自復位梁柱節點構造如圖4所示，梁中的無黏結預應力鋼筋錨于框架柱的外側。梁內的預應力筋采用的是鋼絞線，共兩束，每束的公稱直徑是12.7 mm，截面面積為98.7 mm2，屈服強度fy＝1 673.7 N／mm2，極限強度fu＝1 860 N／mm2，彈性模量為1.95×105MPa。梁內縱向非預應力鋼筋的型號為HRB335，屈服強度為335 MPa，彈性模量為2.0×105MPa。梁端與柱身兩側均設有厚度為20 mm的鋼板。梁端還設有頂底角鋼與柱連接，角鋼的鋼材為Q235，屈服強度為235 MPa。

圖4 自復位柱梁節點Fig.4 Self-centering beam-column joint

3 有限元數值模型

本文選用OpenSEES［6］有限元軟件進行數值模擬，梁柱構件采用的是基于力法的纖維單元。模擬的難點在于反映結構振動過程中自復位梁柱節點的打開（opening），以及結構在搖擺過程中柱腳的抬升（uplift）。

3.1 自復位柱腳節點數值模型

如圖5所示，柱腳的變形模式由兩部分構成：①柱身繞柱底截面轉動中心的轉動；②懸臂柱的彎曲。在柱腳抬升出現前，由于預應力筋的張拉，柱底截面上的纖維均受壓。此時柱的受力性能與普通固接的懸臂柱沒有任何區別。隨著水平荷載的不斷增加，柱底鋼板與基礎鋼板之間將出現抬升的臨界狀態，稱為消壓狀態［4］（decompression limit state），即由豎向力和預應力引起的截面邊緣混凝土的壓應力首次被由傾覆彎矩引起的拉應力抵消。柱腳抬升的出現表明節點剛度開始進入非線性階段。隨著柱腳的逐漸抬升，柱底截面轉動中心開始從柱底截面的中部逐漸向柱最外層纖維靠近，同時柱底與基礎之間的接觸面積逐漸減小。目前，利用纖維模型模擬構件端部打開的模擬方式主要有兩種［7］：①Kurama建議忽略柱內非預應力鋼筋的受拉性能，不考慮混凝土纖維本構中的受拉部分，從而將發生于構件端部的打開變形等效為彌散于整個構件受拉一側的變形；②葛繼平等認為在用纖維模型模擬節段拼裝橋墩性能時，應采用與接縫等高的素混凝土柱來模擬接縫，但同時指出該素混凝土的材料本構選取是難點。

圖5 自復位柱腳節點的變形模式Fig.5 Deformation pattern of self-centering column-beam joint

本文參考Zhao Jian［8］提出的模擬方法，采用ZeroLengthSection單元來反映柱腳抬升這種集中變形，ZeroLengthSection單元的截面纖維本構為單壓材料本構（uniaxialMaterial ENT），以模擬柱腳與基礎之間的單壓特性，受壓彈性模量取值為柱身混凝土材料彈模的104倍。這樣處理使得ZeroLengthSection單元實際上成為只傳遞壓力的彈性薄膜。柱腳節點的柱身由于使用的是纖維單元，強制使用了平截面假定，這樣會導致彎曲構件的端部外層纖維產生巨大的應變。

如圖5（b）所示，由于橡膠塊位于柱腳，在柱腳處由于柱身的彎曲變形對橡膠塊造成的擠壓非常小，可以忽略不計。如圖5（a）所示，當柱身繞柱底截面轉動中心發生轉動時，柱身與基礎凹糟內一側的橡膠塊脫開，同時柱身開始擠壓另一側的橡膠塊。由于混凝土的彈性模量遠大于橡膠塊，在柱身與橡膠塊相互接觸擠壓的時候，假定柱身為剛體不發生變形，那么如圖6所示，橡膠塊的壓縮變形可以簡化為沿接觸面的線性分布。類似Eluer梁的橫截面變形分析（這里忽略橡膠墊塊的剪切變形），橡膠塊的壓縮變形可以分解為軸向的壓縮與繞中和軸的彎曲。因此，如圖6所示可以將橡膠塊離散為沿著drub方向的纖維。雖然橡膠接近完全不可壓縮材料，本構關系十分復雜，但是在一定變形范圍內可認為是理想線彈性材料。因此，在本文的計算分析中假定橡膠塊的彈性模量為常數。此外，柱底的抗剪由柱底鋼板與基礎鋼板之間的靜摩擦力以及橡膠墊塊的軸向壓縮引起的反力來提供，在計算分析時假定柱底與基礎之間不發生滑移。綜上所述，采用如圖7所示的自復位柱腳節點有限元模型。

圖6 橡膠塊變形模式Fig.6 Deformation pattern of rubber block

3.2 梁柱節點數值模型

在梁端打開前，由于預應力筋的張拉，自復位梁端截面上的纖維均受壓。自復位梁柱節點的受力性能與固接的梁柱節點沒有任何區別。當梁端打開后，如圖8所示，自復位梁柱節點變形可概括為：①梁繞轉動中心的轉動；②角鋼的變形；③預應力筋的拉伸。由于預應力筋錨固于柱身，當節點打開后，梁端彎矩取決于角鋼所能提供的拉力。由于頂底角鋼所能提供的拉力十分有限，特別是當角鋼屈服以后，因此在節點打開后，梁的受力特點更加趨近于軸壓構件，這與傳統框架梁的受力特點有明顯的不同。此外，自復位梁柱節點的打開會導致框架的擴張（expand）。［9］框架的擴張，使得柱中線間的距離大于未擴張前柱中線間的距離。然而，由于梁內的預應力筋錨固于柱身的外側框架的擴張又受到一定的約束。這樣柱的變形將帶有一定的幾何非線性，幾何非線性的程度與框架梁的高度有關。

圖7 自復位柱腳節點有限元模型（單位：mm）Fig.7 Finite elementmodel of the column foot（unit：mm）

圖8 自復位柱梁節點變形模式Fig.8 Deformation pattern of self-centerilg column-beam

梁柱有限元模型如圖9所示，由于角鋼對梁端的轉動約束與梁高有關，因此梁端結點通過剛臂與角鋼連接，用以考慮梁高的影響。使用Zero-LengthSection單元連接梁端與柱身。與自復位柱腳節點的模擬方法相同，ZeroLengthSection單元中截面的纖維本構采用的也是ENT Material，并將其受壓彈性模量設置為混凝土彈性模量的104倍。目的在于使得梁端與柱身之間只能傳遞壓力。

圖9 自復位柱梁節點有限元模型（單位：mm）Fig.9 Finite elementmodel of self-centerilg column-beam joint（unit：mm）

本文采用OpenSEES中的ZeroLength單元來模擬角鋼。角鋼的本構關系采用的是Shen等［10］提出的頂底角鋼拉壓滯回模型。該角鋼模型描述的是角鋼肢跟與柱身之間的距離Δ（圖8）與作用于角鋼梁肢上拉力P的關系，見圖10。計算分析中，ZeroLength單元的變形量就等于角鋼肢跟與柱身之間的距離Δ。

圖10 角鋼本構關系［10］Fig.10 Constitutive law of angle［10］

3.3 預應力筋的模擬

梁柱構件中的預應力筋為無黏結后張拉的形式，因此預應力筋并不在梁柱單元的截面中予以考慮。本文采用truss單元模擬預應力筋的軸向受力特性，每一束鋼絞線只用一個truss單元模擬。預應力筋的本構采用OpenSees中的Steel02 Material。注意到Steel02 Material是可以考慮受壓特性的而實際的無黏結預應力筋只能受拉。因此在進行有限元分析時，應在結果中檢查truss單元是否出現了壓力。本文的數值分析中，truss單元始終保持彈性受拉狀態，故采用Steel02 Material是可行的。

4 振動臺試驗的數值模擬

本文對試驗［5］的16工況和29工況進行了模擬，工況信息見表1。選擇與試驗相同的地震波（El Centro NS波、汶川臥龍地震臺的NS波）作為地震激勵輸入，激勵方向為X方向（坐標系見圖1）。動力時程分析計算時，采用經典的Rayleigh阻尼，阻尼比設置為0.05。Rayleigh阻尼是假設阻尼與質量矩陣和剛度矩陣的組合成比例。由于在建模過程中，自復位節點處一些材料的彈性模量被設置為較大的值（如ENT Material），所以在設置阻尼時應只將Rayleigh阻尼賦予梁柱構件，否則在自復位節點處的阻尼將被不恰當地放大。

表1 工況信息Table 1 Test program g

依據上述模擬方法建立三維有限元數值模型。數值模型計算所得結構在彈性階段前兩階頻率分別為4.42 Hz與11.31 Hz。試驗模型在地震波輸入前使用白噪聲進行掃頻，實測第一階頻率為4.00 Hz，第二階頻率為11.25 Hz。對比周期可知，模擬結果中第一階頻率略有偏差，第二階頻率吻合較好。試驗過程中，在動力作用下預應力筋的錨具存在一定程度的松動，每個工況后梁柱內預應力筋的內力都會下降。試驗中設置力傳感器監測預應力筋內力的變化，力傳感器的布置如圖11所示。16工況與29工況中，預應力筋的初始內力值作為時程計算分析所需的參數列于表2。

表2 預應力筋的初始內力Table 2 Initial tendon forces kN

圖11 力傳感器位置示意圖Fig.11 The location of force cell

地震動的數值模擬結果如圖12—圖14所示，可見數值模型對結構的位移響應，加速度響應以及柱底的抬升能夠做出較為準確的預測。但是，由于使用truss單元，因此無法反映結構在動力作用下預應力筋錨具的松動引起的預應力損失。

圖12 工況16二層位移時程對比Fig.12 Comparison of displacement under Case 16

5 結 語

本文簡要介紹了同濟大學土木工程防災國家重點實驗室設計制作的自復位鋼筋混凝土框架振動臺試驗，分析了自復位鋼筋混凝土框架在地震作用下受力特點及變形模式，并介紹了自復位節點的數值模擬分析方法。通過與已有試驗結果的對比，驗證了數值模擬方法的可靠性。試驗與模擬結果均表明，在罕遇地震下結構發生較大變形但不破壞，震后結構能夠回復到初始位置，殘余變形非常小。

圖13 工況16二層絕對加速度時程對比Fig.13 Comparison of accelation under Case 16

圖14 工況16柱底抬升時程對比Fig.14 Comparison of uplift under Case 16

圖15 工況16柱預應力筋內力（F1）時程對比Fig.15 Comparison of PT force under Case 16

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Numerical Simulation of a Self-centering Reinforced Concrete Frame under Shaking Table Test

GAOWenjun*LU Xilin
（Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China）

In order to study the seismic performance of self-centering reinforced concrete frame，a large scale modelwas designed and constructed for shaking table tests in Sate Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering at Tongji University.The self-centering capacity of beam-column joints and column-base joints was achieved by unbonded post-tensioned tendons.Two historical ground motions，El Centro wave（1940，NS）and Wenchuan wave（2008，NS）were selected as input ground motions.Both ground motions were applied only in the X-direction.The experimental phenomena were observed and studied under different earthquake levels.In this paper，the behavior of self-centering joints under lateral load was summarized and the numericalmethod to simulate its performance was introduced.By comparing the result of the experimental results with the simulation，it was indicated that the analytical predictions agreed well with the experimental response.

self-centering reinforced concrete frame，numerical simulation，OpenSEES，shaking table test

2013-11-14

國家自然科學基金資助項目（91315301-4）

*聯系作者，Email：781440618＠qq.com