一種快速的暗通道去霧算法*

朱 浩，李慶武，2，糜靖峰，周 妍，2

(1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022;2.常州市傳感網(wǎng)與環(huán)境感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州213022)

1 引言

在霧天情況下，由于場(chǎng)景的能見(jiàn)度降低，導(dǎo)致圖像對(duì)比度低、顏色特征衰減、整體模糊、細(xì)節(jié)不清晰，無(wú)法滿足室外視頻工作系統(tǒng)對(duì)圖像清晰度的要求，所以降低霧氣對(duì)圖像產(chǎn)生的影響，是很必要的圖像處理步驟。

目前，對(duì)于霧天圖像的處理算法主要分為兩類:基于圖像處理的霧天圖像增強(qiáng)算法和基于物理模型的霧天圖像復(fù)原算法［1］。圖像增強(qiáng)算法能有效提高對(duì)比度，突出細(xì)節(jié)，但是沒(méi)有考慮到霧天圖像中景深的多樣性，因而有時(shí)無(wú)法得到很好的效果。基于物理模型的圖像復(fù)原算法針對(duì)性強(qiáng)，得到的結(jié)果自然，能夠取得較為理想的去霧效果。

由于霧是跟場(chǎng)景深度有關(guān)的一個(gè)量，因此基于物理模型的單幅圖像去霧實(shí)際上是一個(gè)欠約束問(wèn)題。在先驗(yàn)假設(shè)基礎(chǔ)上，單幅圖像的去霧算法有了很大進(jìn)展［2］。其中 He Kai－ ming［3］等人提出的暗通道先驗(yàn)假設(shè)算法取得了很好效果，但其優(yōu)化透射圖的計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)較長(zhǎng)，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求。

針對(duì)以上問(wèn)題，文中在Tarel［4］單幅圖像去霧算法基礎(chǔ)上采用函數(shù)構(gòu)造的方法精確計(jì)算透射圖，該透射圖在天空等白色區(qū)域也有準(zhǔn)確的結(jié)果，同時(shí)，根據(jù)人眼視覺(jué)特性對(duì)處理后的圖像進(jìn)行亮度調(diào)整，整體算法在保證去霧質(zhì)量的前提下，實(shí)現(xiàn)了速度提升。

2 相關(guān)理論

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和計(jì)算圖形學(xué)中，對(duì)霧天圖像的描述采用McCartney［5］于1975年提出的大氣散射模型，該模型描述如下:

式(1)中，x表示二維空間位置，I(x)為霧天圖像，J(x)為期望的去霧圖像，A是天空光亮度，t(x)是介質(zhì)透射率，由于透射率隨像素的位置而變化，因此后文稱為透射圖(Transmission Map)。

暗通道先驗(yàn)假設(shè)基于對(duì)無(wú)霧自然場(chǎng)景的一個(gè)觀察統(tǒng)計(jì)信息:在絕大多數(shù)戶外無(wú)霧圖像的局部區(qū)域內(nèi)，至少存在一些像素，其一個(gè)通道的強(qiáng)度值很低［6］。對(duì)于任意圖像，其暗通道先驗(yàn)通過(guò)式(2)描述。

其中，Jc是J顏色通道，Ω(x)是以x為中心的分塊。當(dāng)圖像J是不含霧的自然場(chǎng)景圖像時(shí)，除去天空區(qū)域以外，Jdark值接近于0。

對(duì)于霧天圖像，可以從暗通道先驗(yàn)處理后的結(jié)果中得到初始透射圖t～和天空光亮度值A(chǔ)。由于暗通道處理時(shí)使用了分塊計(jì)算，即認(rèn)為分塊中的大氣透射率為定值，這使得初始透射圖t～存在嚴(yán)重的分塊現(xiàn)象，不能很好地保留原始圖像的邊緣特性。為了得到更加精確的透射圖 t，He使用了 Levin等人［7］提出的Soft Matting方法，將透射圖的優(yōu)化過(guò)程轉(zhuǎn)化為最小化代價(jià)函數(shù)過(guò)程，如公式(3)所示。

式中，第一項(xiàng)為平滑項(xiàng)，第二項(xiàng)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，通過(guò)λ來(lái)改變權(quán)重，L為Matting Laplacian矩陣［8］。得到優(yōu)化后的透射圖t，結(jié)合計(jì)算出的天空光亮度A和霧天圖像I，便可以求出期望的去霧圖像J。

3 文中算法

3.1 算法流程

算法舍棄了He采用的Soft Matting方法計(jì)算透射圖，在Tarel中值濾波算法的基礎(chǔ)上，采用函數(shù)構(gòu)造的方式得到更加準(zhǔn)確的透射圖，該透射圖在天空區(qū)域也適用，對(duì)暗通道去霧處理之后的圖像根據(jù)人眼視覺(jué)特性進(jìn)行亮度調(diào)整。具體流程如圖1所示。

圖1 去霧算法流程圖

3.2 基于函數(shù)構(gòu)造的透射圖估計(jì)

根據(jù)大氣散射模型提供的公式(1)得到準(zhǔn)確的透射率如公式(4)所示。

采用暗通道先驗(yàn)假設(shè)計(jì)算得到的透射率t'(x)如公式(5)所示。

其中暗通道處理采用的是Tarel中值濾波算法，該算法簡(jiǎn)單快速，可以很好地保持圖像邊緣，但是在天空區(qū)域，Jdark(x)并不約等于0，故采用式(5)計(jì)算得到的透射圖是不準(zhǔn)確的。蔣建國(guó)等人提出了一種設(shè)定閾值、分段計(jì)算透射圖的算法［9］。該算法設(shè)定的閾值不能滿足所有圖像精確分離出天空和非天空區(qū)域的要求，而且也沒(méi)有考慮到非天空區(qū)域采用暗通道計(jì)算得到的透射圖不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

文中的設(shè)想是:在Idark(x)/A項(xiàng)之前乘以一個(gè)w(x)函數(shù)來(lái)近似(4)式中的(I(x)－J(x))/(A－J(x))項(xiàng)。其中，w(x)要滿足的條件有:①在暗原色圖像灰度值小的部分，由于J(x)經(jīng)過(guò)暗通道處理接近0，t'(x)和t(x)差值很小，故w(x)趨于1;②在暗原色圖像灰度值接近大氣光強(qiáng)的部分(天空部分)，t'(x)比t(x)大得多，故w(x)趨于0;③w(x)在暗原色圖像低灰度值部分變化梯度較小，在高灰度值部分變化梯度較大。根據(jù)以上要求，文中構(gòu)造出來(lái)的w(x)函數(shù)表達(dá)式如式(6)所示。

w(x)函數(shù)曲線如圖2所示。

基于函數(shù)構(gòu)造的透射圖估計(jì)操作具體步驟如下:

(1)根據(jù)式(2)得到暗原色圖像，計(jì)算大氣光值A(chǔ)。大氣光值的計(jì)算，文中采用的方法是:統(tǒng)計(jì)直方圖中灰度值最大的五個(gè)值像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和，用這五個(gè)值像素灰度值的總和除以這五個(gè)值像素個(gè)數(shù)總和得到大氣光值A(chǔ)。這種方法相對(duì)于取暗原色圖像中的最大值點(diǎn)更加準(zhǔn)確，避免了選取亮度最大的像素點(diǎn)是圖像中白色物體而導(dǎo)致錯(cuò)誤的A值。

圖2 函數(shù)曲線圖

(2)對(duì)暗原色圖像使用中值濾波平滑。

式(7)中，s是濾波矩形塊大小，文中采用15×15的矩形。然后考慮到有較好對(duì)比度的紋理區(qū)域可能沒(méi)有霧，這部分就不需要做去霧處理，因此用P(x)減去Jdark(x)的局部標(biāo)準(zhǔn)差。

式(8)中，通過(guò)對(duì)|P(x)－Jdark(x)|執(zhí)行中值濾波來(lái)估計(jì)Jdark(x)的局部標(biāo)準(zhǔn)差，這樣可以保證標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的魯棒性。

(3)為了得到適用于天空區(qū)域以及更加準(zhǔn)確的透射函數(shù)，需要在中值濾波后的透射圖中加入w(x)項(xiàng)，最終的透射圖計(jì)算公式如式(9)所示。

3.3 亮度調(diào)整

將計(jì)算得到的透射圖t(x)，大氣光值A(chǔ)，原始有霧圖像I(x)帶入式(10)計(jì)算去霧圖像。

其中，t0取0.1，是為了給遠(yuǎn)景圖像保留一些霧氣，同時(shí)也避免分母為0。

計(jì)算得到的去霧圖像整體亮度偏暗，需要進(jìn)行亮度調(diào)整。人眼的視覺(jué)特性是對(duì)于亮度變化敏感，敏感度隨著亮度值的增加成正比增加。故可以在直方圖上通過(guò)擴(kuò)大低亮度部分的范圍、壓縮高亮度部分的范圍的方式來(lái)使低亮度部分細(xì)節(jié)變得清晰，而高亮度部分雖然范圍被壓縮，但是由于人眼敏感度增加的原因，并不會(huì)太大的影響圖像質(zhì)量。采用對(duì)數(shù)函數(shù)為拉伸主體函數(shù)是為了滿足人眼主觀視覺(jué)特性［10］。拉伸函數(shù)如式(11)所示。

其中，k從2到n－1，n為直方圖中不為0的灰度值個(gè)數(shù)。

為了保證顏色不失真，文中根據(jù)式(11)對(duì)去霧處理后圖像各個(gè)像素點(diǎn)在RGB三通道中的最大值所構(gòu)成的矩陣L(x)進(jìn)行直方圖拉伸，再采用式(12)進(jìn)行顏色恢復(fù)。

其中L'(x)為直方圖拉伸后的矩陣，Lc(x)為去霧圖像 r，g，b三通道分量。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性和實(shí)時(shí)性，采用Matlab R2010a 在 Centrino 2，2.00GHz，1.99GB 內(nèi)存的 PC上對(duì)數(shù)百幅霧天圖像進(jìn)行了處理，并且與He、Tarel的算法進(jìn)行了主觀和客觀比較，其中客觀比較采用圖像去霧算法清晰化［11］評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖3－4分別給出了多種算法去霧效果圖示例。

圖3 幾種去霧算法效果圖對(duì)比

圖4 幾種去霧算法效果圖對(duì)比

從圖3到圖4的一系列圖像可以看出，Tarel算法處理后的圖像去霧不徹底，圖像整體偏白;文中算法和He的算法去霧效果最為接近，但是在細(xì)節(jié)上保留的更多。下面通過(guò)圖5來(lái)主要比較He算法和文中算法去霧效果。

圖5 He算法和文中算法去霧效果圖對(duì)比

從圖5中可以看出，文中算法去霧效果圖和He的算法效果圖相比，遠(yuǎn)處天空部分不夠清晰，但在中間山坡和近處土壤部分，細(xì)節(jié)更多;同時(shí)，能夠保持顏色的不失真。

圖3－4的客觀評(píng)價(jià)采用CNC清晰化指標(biāo)，其值越大，對(duì)應(yīng)圖像的去霧效果越好。CNC的計(jì)算公式如式(13)所示。

其中，n(x)、n(y)、n1、n2、圖像色彩自然度(CNI)、圖像色彩豐富度(CCI)的計(jì)算參考文獻(xiàn)［12］。CNC的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 三種去霧算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

從CNC評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出各種算法差距不大。文中算法相對(duì)于He算法在CNC評(píng)價(jià)值上大一點(diǎn)，原因是文中算法在所選圖像的細(xì)節(jié)清晰度上面要優(yōu)于He的算法。

此算法相對(duì)于He算法的主要優(yōu)勢(shì)還在于大幅度縮短了計(jì)算時(shí)間、降低了計(jì)算復(fù)雜度。由于舍棄了摳圖算法，而采用中值濾波加上函數(shù)構(gòu)造的方式計(jì)算透射圖，使得算法實(shí)時(shí)性有了很大提高。對(duì)于一幅432×283大小的bmp格式圖像，文中算法在以上所說(shuō)配置的電腦上采用Matlab平臺(tái)運(yùn)行時(shí)間為3.622s，而采用 He的算法所需時(shí)間為54.431s。對(duì)于大一點(diǎn)的圖像，如450×600大小的bmp格式圖像，文中算法需要6.471s，而 He的算法則需要295.478s。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了對(duì)霧天退化圖像進(jìn)行去霧處理，文中提出了一種改進(jìn)的暗通道去霧算法。與已有的單幅圖像去霧算法相比，文中算法簡(jiǎn)單快速，大幅度提高了實(shí)時(shí)性、降低了對(duì)硬件內(nèi)存的要求，而且去霧后圖像細(xì)節(jié)清晰，顏色鮮艷，因此具有更為廣泛的應(yīng)用空間。

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