一種快速的暗通道去霧算法*

朱 浩，李慶武，2，糜靖峰，周 妍，2

(1.河海大學物聯網工程學院，常州213022;2.常州市傳感網與環境感知重點實驗室，常州213022)

1 引言

在霧天情況下，由于場景的能見度降低，導致圖像對比度低、顏色特征衰減、整體模糊、細節不清晰，無法滿足室外視頻工作系統對圖像清晰度的要求，所以降低霧氣對圖像產生的影響，是很必要的圖像處理步驟。

目前，對于霧天圖像的處理算法主要分為兩類:基于圖像處理的霧天圖像增強算法和基于物理模型的霧天圖像復原算法［1］。圖像增強算法能有效提高對比度，突出細節，但是沒有考慮到霧天圖像中景深的多樣性，因而有時無法得到很好的效果。基于物理模型的圖像復原算法針對性強，得到的結果自然，能夠取得較為理想的去霧效果。

由于霧是跟場景深度有關的一個量，因此基于物理模型的單幅圖像去霧實際上是一個欠約束問題。在先驗假設基礎上，單幅圖像的去霧算法有了很大進展［2］。其中 He Kai－ ming［3］等人提出的暗通道先驗假設算法取得了很好效果，但其優化透射圖的計算復雜、耗時較長，無法滿足實時性要求。

針對以上問題，文中在Tarel［4］單幅圖像去霧算法基礎上采用函數構造的方法精確計算透射圖，該透射圖在天空等白色區域也有準確的結果，同時，根據人眼視覺特性對處理后的圖像進行亮度調整，整體算法在保證去霧質量的前提下，實現了速度提升。

2 相關理論

在計算機視覺和計算圖形學中，對霧天圖像的描述采用McCartney［5］于1975年提出的大氣散射模型，該模型描述如下:

式(1)中，x表示二維空間位置，I(x)為霧天圖像，J(x)為期望的去霧圖像，A是天空光亮度，t(x)是介質透射率，由于透射率隨像素的位置而變化，因此后文稱為透射圖(Transmission Map)。

暗通道先驗假設基于對無霧自然場景的一個觀察統計信息:在絕大多數戶外無霧圖像的局部區域內，至少存在一些像素，其一個通道的強度值很低［6］。對于任意圖像，其暗通道先驗通過式(2)描述。

其中，Jc是J顏色通道，Ω(x)是以x為中心的分塊。當圖像J是不含霧的自然場景圖像時，除去天空區域以外，Jdark值接近于0。

對于霧天圖像，可以從暗通道先驗處理后的結果中得到初始透射圖t～和天空光亮度值A。由于暗通道處理時使用了分塊計算，即認為分塊中的大氣透射率為定值，這使得初始透射圖t～存在嚴重的分塊現象，不能很好地保留原始圖像的邊緣特性。為了得到更加精確的透射圖 t，He使用了 Levin等人［7］提出的Soft Matting方法，將透射圖的優化過程轉化為最小化代價函數過程，如公式(3)所示。

式中，第一項為平滑項，第二項為數據項，通過λ來改變權重，L為Matting Laplacian矩陣［8］。得到優化后的透射圖t，結合計算出的天空光亮度A和霧天圖像I，便可以求出期望的去霧圖像J。

3 文中算法

3.1 算法流程

算法舍棄了He采用的Soft Matting方法計算透射圖，在Tarel中值濾波算法的基礎上，采用函數構造的方式得到更加準確的透射圖，該透射圖在天空區域也適用，對暗通道去霧處理之后的圖像根據人眼視覺特性進行亮度調整。具體流程如圖1所示。

圖1 去霧算法流程圖

3.2 基于函數構造的透射圖估計

根據大氣散射模型提供的公式(1)得到準確的透射率如公式(4)所示。

采用暗通道先驗假設計算得到的透射率t'(x)如公式(5)所示。

其中暗通道處理采用的是Tarel中值濾波算法，該算法簡單快速，可以很好地保持圖像邊緣，但是在天空區域，Jdark(x)并不約等于0，故采用式(5)計算得到的透射圖是不準確的。蔣建國等人提出了一種設定閾值、分段計算透射圖的算法［9］。該算法設定的閾值不能滿足所有圖像精確分離出天空和非天空區域的要求，而且也沒有考慮到非天空區域采用暗通道計算得到的透射圖不準確的問題。

文中的設想是:在Idark(x)/A項之前乘以一個w(x)函數來近似(4)式中的(I(x)－J(x))/(A－J(x))項。其中，w(x)要滿足的條件有:①在暗原色圖像灰度值小的部分，由于J(x)經過暗通道處理接近0，t'(x)和t(x)差值很小，故w(x)趨于1;②在暗原色圖像灰度值接近大氣光強的部分(天空部分)，t'(x)比t(x)大得多，故w(x)趨于0;③w(x)在暗原色圖像低灰度值部分變化梯度較小，在高灰度值部分變化梯度較大。根據以上要求，文中構造出來的w(x)函數表達式如式(6)所示。

w(x)函數曲線如圖2所示。

基于函數構造的透射圖估計操作具體步驟如下:

(1)根據式(2)得到暗原色圖像，計算大氣光值A。大氣光值的計算，文中采用的方法是:統計直方圖中灰度值最大的五個值像素點個數的總和，用這五個值像素灰度值的總和除以這五個值像素個數總和得到大氣光值A。這種方法相對于取暗原色圖像中的最大值點更加準確，避免了選取亮度最大的像素點是圖像中白色物體而導致錯誤的A值。

圖2 函數曲線圖

(2)對暗原色圖像使用中值濾波平滑。

式(7)中，s是濾波矩形塊大小，文中采用15×15的矩形。然后考慮到有較好對比度的紋理區域可能沒有霧，這部分就不需要做去霧處理，因此用P(x)減去Jdark(x)的局部標準差。

式(8)中，通過對|P(x)－Jdark(x)|執行中值濾波來估計Jdark(x)的局部標準差，這樣可以保證標準差估計的魯棒性。

(3)為了得到適用于天空區域以及更加準確的透射函數，需要在中值濾波后的透射圖中加入w(x)項，最終的透射圖計算公式如式(9)所示。

3.3 亮度調整

將計算得到的透射圖t(x)，大氣光值A，原始有霧圖像I(x)帶入式(10)計算去霧圖像。

其中，t0取0.1，是為了給遠景圖像保留一些霧氣，同時也避免分母為0。

計算得到的去霧圖像整體亮度偏暗，需要進行亮度調整。人眼的視覺特性是對于亮度變化敏感，敏感度隨著亮度值的增加成正比增加。故可以在直方圖上通過擴大低亮度部分的范圍、壓縮高亮度部分的范圍的方式來使低亮度部分細節變得清晰，而高亮度部分雖然范圍被壓縮，但是由于人眼敏感度增加的原因，并不會太大的影響圖像質量。采用對數函數為拉伸主體函數是為了滿足人眼主觀視覺特性［10］。拉伸函數如式(11)所示。

其中，k從2到n－1，n為直方圖中不為0的灰度值個數。

為了保證顏色不失真，文中根據式(11)對去霧處理后圖像各個像素點在RGB三通道中的最大值所構成的矩陣L(x)進行直方圖拉伸，再采用式(12)進行顏色恢復。

其中L'(x)為直方圖拉伸后的矩陣，Lc(x)為去霧圖像 r，g，b三通道分量。

4 實驗結果分析

為了驗證算法的有效性和實時性，采用Matlab R2010a 在 Centrino 2，2.00GHz，1.99GB 內存的 PC上對數百幅霧天圖像進行了處理，并且與He、Tarel的算法進行了主觀和客觀比較，其中客觀比較采用圖像去霧算法清晰化［11］評價指標。圖3－4分別給出了多種算法去霧效果圖示例。

圖3 幾種去霧算法效果圖對比

圖4 幾種去霧算法效果圖對比

從圖3到圖4的一系列圖像可以看出，Tarel算法處理后的圖像去霧不徹底，圖像整體偏白;文中算法和He的算法去霧效果最為接近，但是在細節上保留的更多。下面通過圖5來主要比較He算法和文中算法去霧效果。

圖5 He算法和文中算法去霧效果圖對比

從圖5中可以看出，文中算法去霧效果圖和He的算法效果圖相比，遠處天空部分不夠清晰，但在中間山坡和近處土壤部分，細節更多;同時，能夠保持顏色的不失真。

圖3－4的客觀評價采用CNC清晰化指標，其值越大，對應圖像的去霧效果越好。CNC的計算公式如式(13)所示。

其中，n(x)、n(y)、n1、n2、圖像色彩自然度(CNI)、圖像色彩豐富度(CCI)的計算參考文獻［12］。CNC的計算結果如表1所示。

表1 三種去霧算法的評價指標值

從CNC評價指標可以看出各種算法差距不大。文中算法相對于He算法在CNC評價值上大一點，原因是文中算法在所選圖像的細節清晰度上面要優于He的算法。

此算法相對于He算法的主要優勢還在于大幅度縮短了計算時間、降低了計算復雜度。由于舍棄了摳圖算法，而采用中值濾波加上函數構造的方式計算透射圖，使得算法實時性有了很大提高。對于一幅432×283大小的bmp格式圖像，文中算法在以上所說配置的電腦上采用Matlab平臺運行時間為3.622s，而采用 He的算法所需時間為54.431s。對于大一點的圖像，如450×600大小的bmp格式圖像，文中算法需要6.471s，而 He的算法則需要295.478s。

5 結束語

為了對霧天退化圖像進行去霧處理，文中提出了一種改進的暗通道去霧算法。與已有的單幅圖像去霧算法相比，文中算法簡單快速，大幅度提高了實時性、降低了對硬件內存的要求，而且去霧后圖像細節清晰，顏色鮮艷，因此具有更為廣泛的應用空間。

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