基于分段求解法的電力生產最優化模型分析

王雪梅

(新疆職業大學機械電子工程學院，烏魯木齊830013)

1 引言

電力是國民經濟命脈和社會發展的基礎保障之一，因此電力行業作為國家關鍵部門在保障國民經濟順利運行過程中起到無可替代的重要作用［1］。對電力資源的合理利用是其中的重要任務之一。在可持續發展的社會中，如何節約資源、提高效率是當前社會面臨的重要問題之一。

整個電力系統的運行需要考慮的情況很多，除了安全問題和能源質量問題，還要考慮到電力成本問題，提高電力系統運行的經濟性，使企業的利益最大化。對于正在運行或者即將投入運行的電力系統來講，提高整個電力系統運行的經濟性就必須從系統的調度方案方面做起，在安全并保證質量的前提下，根據整個系統的運行情況計算并選擇出一個經濟性能最好的調度方案，并且嚴格按照方案進行，以達到最小的消耗。

在現實生活中，用戶耗電量不可能恒定不變，若能夠隨著用戶用電量的變化而實時、合理的分配發電廠發電機的使用數量，則可以有效地降低發電成本。

通過對數據進行初步分析和處理，考慮到數據的復雜性及多樣性，應用普遍的分段思想以及最優化思想，建立二次規劃模型。為滿足每日電力需求，且總成本最小，可把每天分為七個時間段，確定在每個時段應分別使用各型號發電機的數量，以使每天的總成本最小。

2 模型建立

2.1 負荷需求預測

為滿足每日電力需求(單位為兆瓦(MW))，可以選用四種不同類型的發電機。假設每日電力需求如表1。

表1 每日用電需求(兆瓦)

每種發電機都有一個最大發電能力，當接入電 網時，其輸出功率不應低于某一最小輸出功率。所

有發電機都存在一個啟動成本，以及工作于最小功率狀態時固定的每小時成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。這些數據均列于表2中。

只有在每個時段開始時才允許啟動或關閉發電機。與啟動發電機不同，關閉發電機不需要付出任何代價。

表2 發電機情況

把每天分為7個時段，通過求每個時段發電機使用的總成本來求每天的總成本，即為各時段總成本之和。然后確定發電機在每個時段所使用的型號以及所使用的數量和輸出的實際功率。每個時段的總成本是由三個部分組成的，分別為:固定成本、啟動成本、邊際成本。據此對每個時段建立模型及其相應的約束條件，又各時段中若已經啟動的發電機就不用再啟動，所以無需相應的額外啟動成本，故第1時段與后6個時段計算情況不同，所以要分時段來求各時段的啟動成本。

2.2 模型的建立

2.2.1 建立目標函數

確定目標函數的目的是為了解決電力生產優化問題。在滿足需求量的情況下，為了使每天發電成本最低，需要每個時段有最小成本，所以建立如下目標函數。

為了解決問題，進一步研究每個時段的最小成本。由于成本由啟動成本、固定成本、邊際成本組成，所以經分析可得出第i時段的總成本為［2］:

因為Fij代表第i時段j型號發電機的總啟動成本，在第1時段時，開多少發電機，就需要多少次啟動成本。而從第二次開始，如果比上一時間段開機少，本時段就不需要此啟動成本;如果開機比上一時段多，則只需要計算多出發電機的啟動成本。所以，最終得出第i時段j型號的啟動成本公式為:

2.2.2 確定約束條件

(1)因為Xij代表第i時段型號j發電機使用數量，所以Xij應小于等于本型號發電機總的數量，且為整數，即:

(2)同時由于Yij代表第i時段單個型號j的功率，所以Yij的大小應該介于最小輸出功率與最大輸出功率之間，即:

(3)發電機的發電量要滿足電量需求，而Gi代表第i時段每小時所需要的功率，所以每小時發電量要大于等于Gi，即:

綜上所述，得到最優化模型［3－5］。

3 模型求解

總成本由啟動成本、固定成本、邊際成本組成。

啟動成本:只與本型號發電機的數量有關，與其輸出功率無關。其值為:各型號發電機數量與其各自啟動成本之積的求和。

固定成本:因為當發電機接入電網時，其輸出功率不應低于其最小輸出功率，而發電機功率大于等于最小功率時有固定的每小時成本(即固定成本)，所以固定成本與其輸出功率大小無關，只與本型號啟動的發電機數量有關。其值為:各型號發電機數量與其固定成本、工作時間之積的求和。

邊際成本:如果發電機輸出功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本，此部分成本不僅與發電機數量有關，還與發電機輸出功率有關。其值為:各型號發電機數量乘以工作時間乘以各自邊際成本乘以超出功率。

所以，經過上述分析，應用LINGO程序進行編程計算，最終得出每時段各型號發電機的使用數量及其各自的功率。由各型號發電機使用數量及各自功率可求出各時段內的最小成本及一天的最小總成本，具體數據見表3。

表3 求解結果

對表3進行深入觀察可知:型號2、型號3發電機使用頻率相當高，且多為滿功率工作，而型號1發電機雖然有10臺，但其使用數量不多，所以建議對型號2、型號3進行定時維修，或增配型號2及型號3發電機數量，可適當減少型號1發電機的數量，以降低成本。

4 模型誤差分析

該模型主要是一個有關分段求最優解的問題。因此其最終解是一個近似值，存在一定的誤差。由前面對于模型的假設可知，發電機自身不消耗功率是不可能的，機組之間由于有摩擦力以及要散熱等都需要消耗功率。另外，發電機工作過程中其功率始終保持不變也是理想情況下才存在的，所以也有一定的誤差。還有在開啟以及關閉發電機時不僅有功率損耗方面的誤差，而且還有時間方面的誤差，這些都會對模型的建立有一定程度上的影響。

5 結束語

在程序中采用了最優化算法。在滿足使用的前提下，運用最優化算法，使每個時間段使用的發電機數量最少以達到提高效率，降低成本的目的。7個時間段的計算公式相當類似，計算時只需改變其中的幾個常數及變量范圍即可，簡單方便。

通過建立的數學模型，求出了第一天內發電機使用計劃。通過對各時段各型號發電機使用的數量分析，在后來的時間24:00與00:00的交替過程中，只須改變幾臺發電機的開關，第二天就可以依然按著前一天的計劃方案繼續工作，這樣就構成了一個循環，無論使用計劃時間多長都可以實現。

該模型存在的缺點主要包括:

(1)在運算過程中發現，算法雖然原理較為簡單，但是運算時間相對而言較長。

(2)由于分時段計算，且后一時間段的計算需要依靠前一時間段的計算結果，所以此算法獨立性不強，需要每個時間段的結果必須準確。

［1］楊小輝.電力生產及其自動化控制技術的發展現狀分析［J］.科技風，2012(16):80.

［2］李德毅，劉常昱，杜鵝.不確定性人工智能［J］.計算機應用與軟件，2004，15(9):1583 －1594.

［3］宣明.數學建模與數學實驗［M］.杭州:浙江大學出版社，2010.

［4］謝金星.優化建模與LINDO/LINGO軟件［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［5］宋來忠.數學建模與實驗［M］.北京:科學出版社，2005.