基于分段求解法的電力生產(chǎn)最優(yōu)化模型分析

王雪梅

(新疆職業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，烏魯木齊830013)

1 引言

電力是國民經(jīng)濟命脈和社會發(fā)展的基礎(chǔ)保障之一，因此電力行業(yè)作為國家關(guān)鍵部門在保障國民經(jīng)濟順利運行過程中起到無可替代的重要作用［1］。對電力資源的合理利用是其中的重要任務(wù)之一。在可持續(xù)發(fā)展的社會中，如何節(jié)約資源、提高效率是當前社會面臨的重要問題之一。

整個電力系統(tǒng)的運行需要考慮的情況很多，除了安全問題和能源質(zhì)量問題，還要考慮到電力成本問題，提高電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，使企業(yè)的利益最大化。對于正在運行或者即將投入運行的電力系統(tǒng)來講，提高整個電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性就必須從系統(tǒng)的調(diào)度方案方面做起，在安全并保證質(zhì)量的前提下，根據(jù)整個系統(tǒng)的運行情況計算并選擇出一個經(jīng)濟性能最好的調(diào)度方案，并且嚴格按照方案進行，以達到最小的消耗。

在現(xiàn)實生活中，用戶耗電量不可能恒定不變，若能夠隨著用戶用電量的變化而實時、合理的分配發(fā)電廠發(fā)電機的使用數(shù)量，則可以有效地降低發(fā)電成本。

通過對數(shù)據(jù)進行初步分析和處理，考慮到數(shù)據(jù)的復(fù)雜性及多樣性，應(yīng)用普遍的分段思想以及最優(yōu)化思想，建立二次規(guī)劃模型。為滿足每日電力需求，且總成本最小，可把每天分為七個時間段，確定在每個時段應(yīng)分別使用各型號發(fā)電機的數(shù)量，以使每天的總成本最小。

2 模型建立

2.1 負荷需求預(yù)測

為滿足每日電力需求(單位為兆瓦(MW))，可以選用四種不同類型的發(fā)電機。假設(shè)每日電力需求如表1。

表1 每日用電需求(兆瓦)

每種發(fā)電機都有一個最大發(fā)電能力，當接入電 網(wǎng)時，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所

有發(fā)電機都存在一個啟動成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時固定的每小時成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。

只有在每個時段開始時才允許啟動或關(guān)閉發(fā)電機。與啟動發(fā)電機不同，關(guān)閉發(fā)電機不需要付出任何代價。

表2 發(fā)電機情況

把每天分為7個時段，通過求每個時段發(fā)電機使用的總成本來求每天的總成本，即為各時段總成本之和。然后確定發(fā)電機在每個時段所使用的型號以及所使用的數(shù)量和輸出的實際功率。每個時段的總成本是由三個部分組成的，分別為:固定成本、啟動成本、邊際成本。據(jù)此對每個時段建立模型及其相應(yīng)的約束條件，又各時段中若已經(jīng)啟動的發(fā)電機就不用再啟動，所以無需相應(yīng)的額外啟動成本，故第1時段與后6個時段計算情況不同，所以要分時段來求各時段的啟動成本。

2.2 模型的建立

2.2.1 建立目標函數(shù)

確定目標函數(shù)的目的是為了解決電力生產(chǎn)優(yōu)化問題。在滿足需求量的情況下，為了使每天發(fā)電成本最低，需要每個時段有最小成本，所以建立如下目標函數(shù)。

為了解決問題，進一步研究每個時段的最小成本。由于成本由啟動成本、固定成本、邊際成本組成，所以經(jīng)分析可得出第i時段的總成本為［2］:

因為Fij代表第i時段j型號發(fā)電機的總啟動成本，在第1時段時，開多少發(fā)電機，就需要多少次啟動成本。而從第二次開始，如果比上一時間段開機少，本時段就不需要此啟動成本;如果開機比上一時段多，則只需要計算多出發(fā)電機的啟動成本。所以，最終得出第i時段j型號的啟動成本公式為:

2.2.2 確定約束條件

(1)因為Xij代表第i時段型號j發(fā)電機使用數(shù)量，所以Xij應(yīng)小于等于本型號發(fā)電機總的數(shù)量，且為整數(shù)，即:

(2)同時由于Yij代表第i時段單個型號j的功率，所以Yij的大小應(yīng)該介于最小輸出功率與最大輸出功率之間，即:

(3)發(fā)電機的發(fā)電量要滿足電量需求，而Gi代表第i時段每小時所需要的功率，所以每小時發(fā)電量要大于等于Gi，即:

綜上所述，得到最優(yōu)化模型［3－5］。

3 模型求解

總成本由啟動成本、固定成本、邊際成本組成。

啟動成本:只與本型號發(fā)電機的數(shù)量有關(guān)，與其輸出功率無關(guān)。其值為:各型號發(fā)電機數(shù)量與其各自啟動成本之積的求和。

固定成本:因為當發(fā)電機接入電網(wǎng)時，其輸出功率不應(yīng)低于其最小輸出功率，而發(fā)電機功率大于等于最小功率時有固定的每小時成本(即固定成本)，所以固定成本與其輸出功率大小無關(guān)，只與本型號啟動的發(fā)電機數(shù)量有關(guān)。其值為:各型號發(fā)電機數(shù)量與其固定成本、工作時間之積的求和。

邊際成本:如果發(fā)電機輸出功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本，此部分成本不僅與發(fā)電機數(shù)量有關(guān)，還與發(fā)電機輸出功率有關(guān)。其值為:各型號發(fā)電機數(shù)量乘以工作時間乘以各自邊際成本乘以超出功率。

所以，經(jīng)過上述分析，應(yīng)用LINGO程序進行編程計算，最終得出每時段各型號發(fā)電機的使用數(shù)量及其各自的功率。由各型號發(fā)電機使用數(shù)量及各自功率可求出各時段內(nèi)的最小成本及一天的最小總成本，具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 求解結(jié)果

對表3進行深入觀察可知:型號2、型號3發(fā)電機使用頻率相當高，且多為滿功率工作，而型號1發(fā)電機雖然有10臺，但其使用數(shù)量不多，所以建議對型號2、型號3進行定時維修，或增配型號2及型號3發(fā)電機數(shù)量，可適當減少型號1發(fā)電機的數(shù)量，以降低成本。

4 模型誤差分析

該模型主要是一個有關(guān)分段求最優(yōu)解的問題。因此其最終解是一個近似值，存在一定的誤差。由前面對于模型的假設(shè)可知，發(fā)電機自身不消耗功率是不可能的，機組之間由于有摩擦力以及要散熱等都需要消耗功率。另外，發(fā)電機工作過程中其功率始終保持不變也是理想情況下才存在的，所以也有一定的誤差。還有在開啟以及關(guān)閉發(fā)電機時不僅有功率損耗方面的誤差，而且還有時間方面的誤差，這些都會對模型的建立有一定程度上的影響。

5 結(jié)束語

在程序中采用了最優(yōu)化算法。在滿足使用的前提下，運用最優(yōu)化算法，使每個時間段使用的發(fā)電機數(shù)量最少以達到提高效率，降低成本的目的。7個時間段的計算公式相當類似，計算時只需改變其中的幾個常數(shù)及變量范圍即可，簡單方便。

通過建立的數(shù)學(xué)模型，求出了第一天內(nèi)發(fā)電機使用計劃。通過對各時段各型號發(fā)電機使用的數(shù)量分析，在后來的時間24:00與00:00的交替過程中，只須改變幾臺發(fā)電機的開關(guān)，第二天就可以依然按著前一天的計劃方案繼續(xù)工作，這樣就構(gòu)成了一個循環(huán)，無論使用計劃時間多長都可以實現(xiàn)。

該模型存在的缺點主要包括:

(1)在運算過程中發(fā)現(xiàn)，算法雖然原理較為簡單，但是運算時間相對而言較長。

(2)由于分時段計算，且后一時間段的計算需要依靠前一時間段的計算結(jié)果，所以此算法獨立性不強，需要每個時間段的結(jié)果必須準確。

［1］楊小輝.電力生產(chǎn)及其自動化控制技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀分析［J］.科技風(fēng)，2012(16):80.

［2］李德毅，劉常昱，杜鵝.不確定性人工智能［J］.計算機應(yīng)用與軟件，2004，15(9):1583 －1594.

［3］宣明.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2010.

［4］謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［5］宋來忠.數(shù)學(xué)建模與實驗［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.