基于問題為中心的教學設計與評析——例談“力的分解”

●王俊

以問題為中心的教學模式是將教學內容設計成一系列有內在聯系、有思維力度和探究價值的問題，即問題鏈。以問題為教學的出發點，以問題鏈為教學的主線，以問題為教學的落腳點。讓課堂教學圍繞問題展開，用問題引導學生學習。學生基于教師設定的循序漸進的問題鏈，逐步掌握學習內容，實現學習目標。整個過程主要是以學生的自主學習為主，學生需要用到各種方面的技能，以輔助學習順利進行（如設計實驗、信息技術、與他人合作等）。同時，在學生的自主學習過程中，學生需要積極思考、辯證思維。因此，以問題為中心的教學模式，不僅能夠促成學生學好一門課程，更重要的是鍛煉了學生的整體素質，有效地培養了他們的自學能力和分析問題、解決問題的能力。

一、“力的分解”的教學目標與學情分析

力的分解的教學目標是：通過對日常生活中實際問題的分析，讓學生初步掌握“實際問題中，一般要根據力的作用效果分解力”；讓學生體驗運用規范作圖和直角三角形的知識求解分力的方法；知道一定條件下，分力可以遠大于合力；培養學生“生活實例模型化”的思想方法。

力的分解是高中物理力學部分的基礎內容之一，承接力的合成，依然是等效替代思想的具體應用。它是“力的合成”的逆運算，利用平行四邊形法則進行力的分解，也是今后矢量分析的基礎。本節課從知識內容和學生學情來看有兩大突出特點，即：知識不難，難在應用；學生困惑，惑在實際。

二、“力的分解”的教學設計與分析點評

活動1：趣味游戲——把繩子拉直

游戲內容：在繩子上掛上質量為2 kg的實心球后，兩位同學“拼命拉”也無法把繩子拉直。

聯系生活：生活中與之類似的實例有觀光索道、懸索大橋、斧頭劈材等。

提出問題：為什么小游戲是一項不可能完成的任務？為什么懸索大橋的主纜不是繃直的？為什么用斧頭就可以輕松地劈開木樁？

銜接過渡：通過本節課的學習，我們就可以找到分析這一類問題的基本思路和方法，也就能夠知道其中的奧秘所在了。

【分析點評】創設問題情境，關注提出問題的過程。同樣的問題，提出的過程不同，其效果也不同。在本課中通過小游戲（實驗）的方式使學生在解決實際問題中，營造思維沖突的實驗情境從而提出問題，這樣以實驗為背景提出的問題有明確的目標和任務，從而有效的激發學生進行探究的欲望。

活動2：概念構建——什么是力的分解？為什么要分解力？怎樣分解力？

實驗裝置：將橡皮繩的兩端固定在黑板上的A、B兩點，并使橡皮繩處于原長。

演示實驗：如圖1所示，先用一個力F將橡皮繩拉至O點，再用兩個力F1、F2將橡皮繩拉至O點。

圖1

設計意圖：讓學生體會F單獨作用與F1、F2共同作用可以等效替代，回憶合力、分力、力的合成等概念，進而建立力的分解概念。

提出問題：除了圖1中的分解方法，合力F還可以怎樣分解？可以有多少種分解方法？

學生活動：演示合力F的不同分解方法，進而發現：在沒有限制條件的情況下，一個力可以有無數種分解方法，即力的分解具有任意性。

提出問題：在具體的實際問題中，我們可以任意分解一個力嗎？比如，我們要求解橡皮繩AO段、BO段的彈力T1和T2（圖1中未標出），應該怎樣分解合力F？

學生活動：應該沿著AO、BO的方向分解合力F。

提出問題：（教師在黑板上畫出AO、BO的延長線）兩個分力的方向已經確定，分力的大小應該怎樣確定呢？為什么可以這樣做？

學生活動：畫平行四邊形，因為力的分解是力的合成的逆運算。

教師活動：規范畫出力的分解圖示（提醒學生注意觀察畫圖的過程）。

銜接過渡：現在我們已經確定了分力F1和F2的大小，也就確定了AO段、BO段的彈力T1和T2的大小，因為T1=F1，T2=F2。

提出問題：如果已知橡皮繩的勁度系數，我們還可以求出什么物理量？

學生活動：還可以求出橡皮繩的伸長量。

教師引導：橡皮繩的伸長量就是合力F的實際作用效果。剛才我們沿著AO、BO的方向分解合力F，就是沿著合力F的兩個作用效果的方向分解合力F。其實不僅在橡皮繩實驗中，在很多的實際問題中，為了解決問題的方便，我們通常都是按照力的實際作用效果分解力。

提出問題：按照力的實際作用效果分解力可以得到多少組解？為什么？

學生活動：唯一解，因為明確了力的作用效果也就明確了分力的方向。

銜接過渡：接下來，我們學習的重點就是“如何確定力的作用效果”。

【分析點評】“問題鏈”是以問題為中心教學中提出有效問題的策略之一。問題鏈的設計，是把一個復雜的、難度較大的問題分解成若干個相互聯系、有內在邏輯關系的子問題（或步驟），或把解決某個問題的完整的思維過程分解為幾個小階段（小問題）。這樣學生的思維由淺入深、由易到難、層層遞進，逐步被引向新的高度。

活動3：自主探究——如何確定力的作用效果？

說明：我們研究方框內的部分，如圖2所示。AB是豎直的支架，OC是有固定轉軸的水平橫梁，AC是鋼繩，重物就懸掛在橫梁與鋼繩的交接點C處。

圖2

提出問題：重物的重力對塔吊產生的作用效果，我們是無法直接觀察到的，該怎么辦？請同學們利用系繩的筆、系繩鉤碼（50 g）設法構建方框內的塔吊模型。

學生活動：通過嘗試與思考，多數同學都會想到用手充當塔吊的豎直支架。

提出問題：手指有怎樣的感受？手掌有怎樣的感受？這說明鉤碼的重力產生了怎樣的作用效果？方向怎樣？

學生猜測：鉤碼的重力產生了兩個作用效果，沿繩拉繩、沿桿壓桿的效果。

銜接過渡：我們根據自己的感受作出的判斷可靠嗎？我們可以通過如圖3所示的實驗裝置加以驗證。

教師演示：單獨拉繩，與繩相連的彈簧伸長了；單獨壓桿，與桿相連的彈簧伸長了。在橫梁上掛上鉤碼后，兩個彈簧同時伸長了。

圖3

教師引導：通過對塔吊模型的分析，我們發現，在具體的實際問題中，力的作用效果往往是非常隱蔽的。但是，我們可以構建物理模型，通過身體感受力的作用效果、通過實驗放大力的作用效果。

提出問題：大力士拉車、車夫拉黃包車、乘務員拉行李箱都是生活中經常可以看到的情景。我們可以把它們抽象簡化成“斜拉物塊”物理模型。請問，斜向上的拉力F產生了怎樣的作用效果？

學生猜測：向上提物體和向前拉物體的效果。

提出問題：我們的判斷可靠嗎？請同學們利用系繩鉤碼（200 g）、電子秤設計實驗探究拉力F的作用效果。

學生演示：（用實物展臺展示過程）將鉤碼放在秤盤上，記下示數。斜向上拉鉤碼，示數減小了，說明有向上提物體的效果，鉤碼向前移動了，說明有向前拉物體的效果。

提出問題：明確了力的作用效果，也就確定了分力的方向。請同學們規范畫出拉力F的分解圖示。

學生活動：根據平行四邊形定則畫出力的分解圖示。

提出問題：若拉力F與水平方向的夾角為θ，寫出分力F1和F2的表達式。

學生活動：根據數學知識寫出分力F1和F2的表達式。

提出問題：我們對斜拉木塊模型的分析過程，其實就是按照力的作用效果分解力的一般過程，請同學總結力的分解的一般步驟。

學生歸納：首先，尋找力的作用效果，確定分力的方向；其次，畫出平行四邊形，確定分力的大小。

提出問題：小朋友沿著滑梯下滑、汽車上坡都是生活中經常可以看到的情景。我們可以把它們抽象簡化成“斜面滑塊”物理模型。請問，滑塊的重力G產生了怎樣的作用效果？

學生猜測：使物體下滑和使物體壓斜面的效果。

提出問題：我們的判斷可靠嗎？請同學們利用鉤碼（200 g）、塑料直尺構建斜面滑塊模型探究重力G的作用效果。

學生：直尺被壓彎了，說明有壓斜面的效果；鉤碼會下滑，說明有使物體下滑的效果。

提出問題：請同學們規范畫出重力G的分解圖示，并寫出分力G1和G2的表達式。

學生：畫出分解圖示，由數學知識得到：G1=G sinθ，G2=G cosθ。

提出問題：若斜面的傾角θ變小，分力G1和G2的大小應該如何變化？

學生：若θ變小，則G1變小，G2變大。

提出問題：分力G1和G2與傾角θ之間的變化關系在生活中有著重要的應用，比如：高大的橋梁為何要造長長的引橋？

學生：引橋越長，θ越小，G1越小，汽車上橋越容易。

提出問題：長長的引橋對汽車下橋有什么影響？

學生：下橋更安全。

提出問題：再如，從山底到山頂的公路為何要修成盤山路？為什么不直接從山底到山頂修一條筆直的公路呢？

學生：修成盤山路可以減小傾角θ，盤山路就相當于長長的引橋。

活動4：釋疑解惑——為什么繩子不可能被拉直？

提出問題：（采訪參與游戲的兩位同學）你們在拉繩的過程中感覺到拉力在變化嗎？是怎樣變化的？

學生：越想把繩子拉直，感覺繩子上的拉力越大。

提出問題：如圖4所示，同學的感受告訴我們T1′＞T1，T2′＞T2，感受可靠嗎？我們可以怎樣確定繩上的拉力大小呢？

圖4

學生：可以用測力計直接測出拉力的大小，也可以沿著繩子的方向分解物體的重力，由平行四邊形定則確定分力的大小，從而確定拉力的大小。

課件演示：根據畫出的兩個分解圖示可以看出，夾角θ越大，分力越大，即繩上的拉力越大。

提出問題：如果夾角θ接近于180°，分力應該是多大？

學生：無窮大。

教師引導：其實我們不僅可以用作圖法分析，還可以用定量計算的方法分析。如圖5所示，為了分析問題的方便，我們認為左右兩段繩關于豎直線對稱。在這樣的前提下，T1=T2，F1=F2，重力的分解圖示就是一個菱形，菱形的兩條對角線互相垂直平分。

圖5

提出問題：請同學們利用數學知識寫出分力的表達式。夾角θ越大，分力如何變化？θ接近于180°，分力應該是多大？

學生：夾角θ越大，分力越大，θ接近于180°，分力無窮大。

提出問題：請同學們總結分力與夾角θ之間的變化關系。

學生：夾角θ越大，分力越大。

提出問題：有前提條件嗎？

歸納總結：合力一定且兩分力大小相等，夾角θ越大，分力越大，而且分力可以遠大于合力。

學生活動：利用橡皮筋和鉤碼體驗分力與夾角θ之間的變化關系。

銜接過渡：如果將橡皮筋換成一根頭發，會有什么現象發生呢？請同學們認真觀看老師自己拍攝的一段視頻。

教師引導：在如圖6所示的實驗中，我們可以記錄頭發的長度l=21 cm，鉤碼的總質量m=150 g，頭發斷開瞬間兩端點之間的距離d=11.5 cm，再利用數學知識計算出的值，從而測得實驗中的頭發所能承受的最大拉力Fmax=0.9 N。其實，頭發所能承受的最大拉力跟頭發的長度、粗細等因素都有關系，同學們有興趣的話，課后可以用老師的實驗方法進行探究。

圖6

圖7

提出問題：同學們，這個實驗雖然簡單，但意義重大。比如，懸索橋的主纜為什么不是繃直的？

學生：如果繃直的話，主纜上會承受巨大的拉力，不安全。

教師引導：其實，為了確保大橋的安全，在設計階段，工程師必須精確計算出主纜所要承受的拉力。

提出問題：如圖7所示，為什么用斧頭就可以輕松地劈開木樁？（教師說明：力F不是斧頭受到的力，而是斧頭對木樁施加的一個向下的作用力，這樣標注是為了分析問題的方便。）

學生活動：先確定力F的作用效果，再畫出力F的分解圖示，可以發現分力比合力大得多。

【分析點評】活動3和活動4的設計有三個突出的亮點：（1）問題生活化，關注學生自主探究的內在需要和能力發展。這樣的設計能使學生的情感、興趣、動機都處于積極狀態，能有效地把觀察、分析、探究、講解等有機地結合在一起，促使學生感受物理的科學性和實用性，培植學生將物理知識應用于生活和生產實際的意識，最終實現學生認識上的轉化和飛躍；更重要的是，這樣的設計能使學生在學習知識的過程中，體驗到解決實際問題的策略和程序——“生活實例模型化→找效果定方向→畫圖形定大小”，從而使學生在掌握知識的同時，學會研究問題、解決問題的方法，使能力的提高貫穿在教學過程中，提高了教學的效率。（2）設計簡易實驗，關注身邊的教學資源。能使學生在實驗操作和實驗探究過程中獲得知識、發展技能、培養能力特別是創新能力。而簡易實驗具有取材方便、直觀明了等特點。在本活動中許多實驗器材都是學生身邊現成的教學資源，如學生自己的身體（手）、水筆、廚房用電子秤、塑料直尺、橡皮筋、實心球、頭發等。物理教學需要我們多做實驗，做好實驗，而探究性學習更需要大量器材的分組實驗。因此，設計簡易實驗，利用好身邊的教學資源，是物理教學中有效開展探究性學習的重要手段。（3）體驗成功探究，關注積極情感的激發。本活動中設置了適合學生自主探究的6個實際問題（塔吊、大力士拉車、滑梯、不能被拉直的繩子、懸索橋、斧頭劈木樁），并且教師對每個問題都進行了分解，確保學生順利完成探究，從成功體驗中激發出積極的學習情感。因此，在物理教學中，應盡力讓探究活動成為學生才華展示的平臺，成為積極情感有效激發的方式，使學生在知識和能力、態度與情感等方面都得到培育與發展。

活動5：課外拓展——查閱相關資料，自主學習解決問題。

銜接過渡：同學們，力的分解在日常生活中有著非常廣泛的應用，請同學們課后查閱相關資料，思考以下兩個問題。

提出問題：石拱橋為什么能夠“屹立不倒”？

（請課后查閱《了解力學原理自制拱橋模型》一文）

提出問題：帆船為什么能夠“逆風航行”？

實驗裝置：如圖8所示，在小車（實驗室）上安裝一面用塑料板制作的“帆”，模擬帆船。

學生演示：面向左后方吹帆，小車向右行駛。

圖8

(請課后查閱《力的二次分解及應用》一文）

【分析點評】設計拓展問題，關注“以問引問”。教學的本真不是傳授知識，而是激發學生的問題欲望，誘發他們產生更多的問題。“以問引問”中的第一個“問”是指教師提出問題，第二個“問”是指學生發現問題、提出問題。課后，同學們運用本節課所學知識尋找其中緣由的過程中必然會發現并提出新的問題，這就為學生的學習留下了出口，培養了學生對問題的興趣和發現問題的眼光。