無閥壓電泵用平面錐管的非穩態特性研究

何秀華，蔡盛川，鄧志丹，楊嵩，韋丹丹

（1.江蘇大學能源與動力工程學院，212013，江蘇鎮江；2.江蘇大學理學院，212013，江蘇鎮江；3.江蘇大學流體機械工程技術研究中心，212013，江蘇鎮江）

壓電泵的研發是集機械、電子、材料以及流體等多學科與一體的綜合性研究課題，在微化學分析系統［1］、微混合器［2］、芯片冷卻系統［3］、微動力系統［4］等中有著廣泛的應用。無閥壓電泵主要由泵體、泵蓋、壓電振子以及微流管等部件構成［5］。無閥壓電泵中的特殊流管結構主要包括錐管、TESLA管、渦旋管、“Y”型管［6－8］等，其中錐形管結構簡單、易于加工，對其性能和結構進行優化是提高無閥壓電泵性能的重要途徑之一。

以往關于無閥壓電泵用流管的研究多是在穩態流動情況下進行的，而實際上壓電泵內流動情況是非穩態的。Sun等對錐管內的非穩態流動進行了數值模擬研究，分析了擴散角和驅動頻率對其流動性能的影響［9］。Ahmadian等建立了二維錐管模型，研究了其在不同頻率下的動態特性［10］。Wang等通過數值模擬研究錐管的穩態與非穩態特性，發現非穩態情況下St取0.013時可獲得最大凈流量［11］。Tanaka等對錐管無閥壓電泵進行了實驗研究，結果顯示流量隨驅動頻率的增大而增大［12］。Nabavi等在高頻（10kHz≤f≤30kHz）下對不同錐角的平面錐管進行了數值模擬研究，發現當驅動頻率很高時，速度變化相對于壓強變化滯后的相位約為π/2［13］。

以上文獻多在固定壓力幅值下研究高頻率范圍內錐管的非穩態特性，而在不同壓力幅值下低頻率范圍內對平面錐管非穩態特性的研究較為缺乏，且錐管內的非穩態流動易發生分離，產生的旋渦對其性能有重要影響。由于非穩態旋渦運動規律復雜，目前該方面的研究極為有限。因此，本文應用數值模擬的方法，研究了不同壓力幅值下低頻率范圍內平面錐管的流動特性，探究旋渦的運動規律及其對錐管輸出特性的影響。

1 無閥壓電泵用錐管的理論分析

錐管無閥壓電泵的工作原理如圖1所示。無閥壓電泵利用流管兩個方向流動阻力不同的特性，導致在壓電振子振動的一個周期里通過流管的流量不相等，從而實現流體單向泵送。

圖1 無閥壓電泵的工作原理

設流體沿錐管擴散方向的流動為正向流動，沿收縮方向的流動為反向流動，則一個周期內流體沿正（反）方向流動時，所受壓力為［9］

式中：f為驅動頻率；P0為壓力幅值；t為時間。

流體在錐管內沿正（反）方向流動時的壓力損失系數為

式中：ρ為流體密度；At為錐管最小過流斷面面積；Qd（n）為一個周期內錐管正（反）方向的體積流量。

一個周期T內通過平面錐管的凈流量為

式中：qinlet為通過錐管進口的瞬時質量流量。無閥壓電泵的整流效率為［14］

η的大小反映了微泵效率的高低，其他條件相同時，η越大，無閥壓電微泵的效率越高。

2 數值計算

2.1 計算模型

應用于無閥壓電泵中常見的錐管結構有3種，分別為圓錐管、棱錐管以及平面錐管。通過實驗［15］發現在最佳輸出狀態下，平面錐管的長度比圓錐管短10%～80%，有利于壓電泵的微型化。本文研究的平面錐管結構如圖2所示，包括進口緩沖腔、錐管段及出口緩沖腔。影響平面錐管流阻性能的主要結構參數為錐管最小過流斷面寬度w，擴散管長度L，錐角θ及錐管高度h。本模擬中平面錐管進口倒圓角，其圓角半徑R取0.075mm，w取150μm，h取150μm，L取3mm，θ取5°和10°。

圖2 平面錐管結構

2.2 初始和邊界條件設定

利用CFX對θ為5°和10°的錐管內的流動進行數值模擬，流動介質選用不可壓縮的水，密度ρ為1 000kg/m3，運動黏度ν為1×10－6m2/s，溫度為20℃，忽略流體重力及錐管內氣泡混入所產生的影響。

錐管段采用結構網格進行劃分，進（出）口緩沖腔區域采用非結構網格進行劃分，由于錐管段與進（出）口緩沖腔銜接處壓力梯度較大，需要對這些區域的網格加密。平面錐管進口施加隨時間按正弦規律變化的壓力邊界條件，Pinlet＝P0sin（2πft），P0取0.5、1、5kPa，錐管出口相對壓力設為0。

當 Womersley數Wo（Wo＝（Dh/2）（f/ν）1/2，其中Dh為錐管最小截面處的水力直徑）超過45時，振蕩流為湍流［16］，本模擬中Dh為150μm，f取最大值500Hz時，計算可得Wo為1.677，遠小于45。另外，根據層流向湍流過渡的經驗公式Ret＝30L/Dh［17］得到Ret為600，而模擬結果表明最大雷諾數約為485，所以采用層流對平面錐管進行非穩態模擬。當驅動頻率較低（Wo＜1.06）時，經過約半個周期的計算，流量開始呈現出穩定的周期性變化；當驅動頻率較高（Wo＞1.06）時，要使流量變化趨于穩定則需要更多的迭代周期（當f＝500Hz時，需要約兩個周期）。因此，在較低頻率下計算兩個壓力周期且計算數據從第2個周期開始取值，較高頻率下計算數據從第3個壓力周期開始取值。

2.3 網格無關性分析

圖3a為P0＝0.5kPa、θ＝5°、f＝10Hz、網格數分別約為40萬和80萬時前兩個周期內通過平面錐管的瞬時流量隨時間的變化關系，可以看出兩條曲線基本相同，瞬時流量的最大相對誤差為3.2%，凈流量的最大相對誤差為1.8%。為節省計算資源，根據錐管角度的不同選取網格數為40萬～50萬。圖3b為P0＝0.5kPa、θ＝5°、f＝10Hz，一個周期內時間步為100和200時前兩個周期內通過平面錐管的瞬時流量隨時間的變化關系，結果顯示時間步對瞬時流量的影響很小，瞬時流量的最大相對誤差僅為0.92%。

3 計算結果

3.1 滯后效應分析

圖3 不同網格數和時間步下錐管進口流量隨時間的變化曲線（P0＝0.5kPa，θ＝5°，f＝10Hz）

圖4 不同Wo下平面錐管進口流量隨時間的變化曲線（P0＝5kPa，θ＝5°）

圖4為P0＝5kPa、θ＝5°、不同Wo下平面錐管進口流量隨時間的變化曲線。結果表明，速度變化相對于壓力變化存在滯后性，兩者之間的相位差隨著Wo的增大而增大。非穩態流動情況下平面錐管內的流體質點受壓力、黏性力和慣性力的共同作用。當Wo很小（Wo＝0.24）時，驅動頻率很低，管內流速較高，非穩態慣性力所占比重較小，使得流量與壓力變化幾乎同步；隨著Wo的增大，驅動頻率升高，管內流速降低，非穩態慣性力對流動的影響逐漸加強，使得流量變化相對于壓力變化的滯后增大。由圖5可以看到，相同Wo下，壓力幅值越大，管內流速越大，流量相對于壓力的滯后越小。

圖5 不同壓力幅值下平面錐管進口流量隨時間的變化曲線（Wo＝0.75，θ＝5°）

3.2 最大流量分析

不同壓力幅值和錐角下平面錐管正（反）方向的Remax（Remax＝（umaxDh）/ν，其中umax表示平面錐管最小過流斷面處速度的最大值）與Wo的變化關系如圖6所示，最大Remax處，流量取得最大值。非穩態流動情況下，流量相對于壓力的滯后效應造成錐管最大流量的降低，速度剖面（速度剖面指的是平面錐管過流斷面在同一時刻的速度值所形成的曲面）相對于速度變化的滯后效應造成錐管最大流量的提高［18］。由文獻［19］可知，擴散角、流速越大，速度剖面相對于速度變化的滯后越容易產生。

當P0＝0.5kPa時，對θ為5°的錐管，其Remax隨Wo的增大而減小，這是由于小角度錐管內流速較小且分布較為平均，速度剖面相對于速度變化的滯后較小，且在較低壓力幅值下流量相對于壓力的滯后較大。對于θ為10°的錐管，當Wo＜0.53時，Remax隨Wo的增大而增大，表明速度剖面相對于速度變化的滯后效應對Remax的影響大于流量相對于壓力的滯后效應的影響；當Wo＞0.53時，Remax隨Wo的增大而減小，表明后者的影響大于前者。當P0＝1kPa時，兩種角度錐管的Remax隨Wo的增大而減小，表明速度剖面相對于速度變化的滯后效應對Remax產生的影響小于流量相對于壓力的滯后效應的影響。當P0＝5kPa時，對θ為5°的錐管，當Wo＜0.53時，Remax隨著Wo的增大而增大，當Wo＞0.53后，Remax隨Wo的增大而減小；對于θ為10°的錐管，其正向流動的Remax隨Wo的變化與θ為5°的錐管具有相同的趨勢，而反向流動的Remax隨Wo的增大而減小。

3.3 凈流量

圖6 不同壓力幅值和錐角下Remax隨Wo的變化曲線

圖7為不同P0和θ下通過平面錐管的凈流量Qnet隨Wo的變化。較低壓力（P0＝0.5，1kPa）下，當Wo＜0.53時，Qnet隨Wo的增大以較快的速率遞減，之后緩慢減小，當Wo＞1.06后，Qnet隨Wo的增大有小幅的遞增；較高壓力幅值（P0＝5kPa）下，如圖7c所示，Qnet隨Wo的增大而減小，同樣在Wo較小時遞減速率較快，當Wo＞1.30后，Qnet基本不隨Wo的增大而變化。同時可以看出，P0和θ越大，Qnet也越大，且隨Wo的增大，錐角對Qnet的影響作用減弱。

3.4 壓力損失系數

根據式（1）、（2）分別計算出ξd、ξn，得到其隨Wo的變化如圖8所示。ξd始終小于ξn，使得一個周期內獲得沿正方向的凈流量，且ξd和ξn均隨Wo的增大而增大，隨P0的增大而減小；同時可以看出，ξd和ξn隨θ的增大而減小，且當Wo＞1.06后，錐角對ξd和ξn的影響越來越明顯。

圖7 不同壓力幅值和錐角下凈流量隨Wo的變化曲線

3.5 整流效率

圖8 不同壓力幅值和錐角下ξd、ξn隨Wo的變化曲線

圖9 不同壓力幅值和錐角下η隨Wo的變化曲線

微泵效率η隨Wo的變化如圖9所示。不同角度的平面錐管，在不同壓力幅值下η隨Wo的變化具有相同的趨勢；當P0為0.5和1kPa、Wo＜1.06時，η均隨Wo的增大而減小，在Wo＝1.06處取得最小值，當Wo＞1.06后，η隨Wo的增大而顯著增大；P0為5kPa時，η均先隨Wo的增大而增大，之后隨著Wo的增大而減小，在Wo＝1.3處取得最小值，并且當Wo＞1.5后顯著增大。同時結果表明，當Wo＜1.3時，P0越大，η也越大，當Wo＞1.3后，P0為0.5、1和5kPa對應的η均隨Wo的增大而增大，但增幅依次變大，致使當Wo＝1.68時表現出P0越小，η越高；對θ為10°的微泵，在P0為0.5kPa時η達到了18.9%。

3.6 平面錐管內部流場分析

非穩態流動情況下平面錐管內產生的旋渦運動增加了流管流阻。圖10為P0＝1kPa、θ＝10°、Wo＝0.75時錐管中間截面在一個周期內不同時刻的速度矢量圖。正向流動時，靠錐管面積較大一端的壁面上產生一對旋渦，隨著錐管兩端壓差的減小，該旋渦脫離壁面向錐管中心移動且大小不斷變化；反向流動時，靠錐管面積較小一端的壁面上產生一對旋渦，同樣隨著錐管兩端壓差的減小，該旋渦脫離壁面向錐管中心移動且大小不斷變化。

圖10 平面錐管中間截面的速度分布

圖11為P0＝0.5kPa、θ＝5°時錐管段內旋渦的持續時間隨Wo的變化，由圖可知反向流動時旋渦的持續時間始終大于正向流動時的持續時間。Wo較小時，旋渦的持續時間較短，由此造成的壓力損失較小，故通過錐管的凈流量較大，隨著Wo的增大，旋渦的持續時間增大，由旋渦運動造成的壓力損失增大，使得通過錐管的凈流量減小，當Wo＞1.06后，正向壓力損失隨Wo的增大而減小，反向壓力損失卻隨Wo的增大而增大，從而有如圖7a所示流量有小幅遞增的現象。隨著壓力幅值進一步增大，正（反）方向旋渦的持續時間出現相反變化，對應的Wo變大，當P0＝5kPa時，給定Wo范圍內正（反）方向旋渦的持續時間均隨Wo的增大而增大，因而通過錐管的凈流量隨Wo的增大而減小。

圖11 錐管中旋渦的持續時間隨Wo的變化曲線

4 結 論

（1）流量變化滯后于壓力變化，且Wo越大，壓力幅值越小，相位差越大。

（2）P0為0.5kPa時，θ為5°的錐管Remax隨Wo的增大而減小，θ為10°的錐管Remax隨Wo的增大先增大后減小；P0為1kPa時，兩種錐管的Remax隨Wo的增大而減小；P0為5kPa時，θ為5°的錐管Remax存在最大值，θ為10°的錐管正向流動時Remax隨Wo的變化與θ為5°的錐管具有相同的趨勢，而反向流動時Remax隨Wo的增大而減小。

（3）較低壓力幅值（P0為0.5、1kPa）下，凈流量先隨Wo的增大而減小，之后有小幅遞增；較高壓力幅值（P0為5kPa）下，凈流量隨Wo的增大而減小；P0和θ越大，通過平面錐管的凈流量也越大。

（4）平面錐管正（反）方向的壓力損失系數ξd、ξn均隨Wo的增大而增大，隨P0和θ的增大而減小，且ξd始終小于ξn。微泵的整流效率η隨Wo變化有相同的趨勢，較低Wo下，P0越大，η也越大，較高Wo下，P0越小，η越大；θ為10°的微泵，當P0為0.5kPa、Wo為1.68時η達到了18.9%。

（5）非穩態流動情況下平面錐管內產生的旋渦運動增加了流動阻力，且旋渦運動的持續時間越長，通過錐管的凈流量越小。

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