適用于高溫阻抗管的修正傳遞函數法

張哲，王小鵬，陳天寧，奚延輝

（1.西安交通大學機械工程學院，710049，西安；

2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室，710049，西安）

金屬多孔材料在新型汽車、高速列車、航空航天器等高能耗裝備的消聲降噪技術中均具有重要的應用價值［1－3］。目前，多孔金屬材料的吸聲性能研究大多在常溫常壓條件下進行，而對高溫或材料前、后端面間有溫度梯度條件下的吸聲性能研究則相對不足［4］，國內外已發表的相關研究成果寥寥無幾，其中一個主要原因是缺少相應的測試技術。由于目前市場上沒有可以工作在高溫環境（高于150℃）的揚聲器，因此在用阻抗管測量吸聲材料高溫吸聲系數時，總是揚聲器處于低溫，而吸聲材料處于高溫，從而在阻抗管內的空氣中形成了溫度梯度。傳統的傳遞函數要求阻抗管內空氣溫度均勻［5］，因此當阻抗管內存在溫度梯度時，就必須考慮能否繼續應用傳遞函數法測量吸聲系數。馮凱、薛昌意等分別設計了高溫、溫度梯度阻抗管［6－7］，但是由于管徑較小、管長較大且一端封閉，使溫度測量較為困難，導致測量結果誤差較大，誤認為管內溫度符合傳遞函數法的均溫要求，因而沒有對阻抗管內部能否產生平面波進行驗證。本文利用自制的溫度傳感器支架得到阻抗管內的準確溫度，對自制阻抗管內能否產生平面波進行校核，同時考慮軸向溫度梯度的影響對傳統傳遞函數法進行修正，以期為高溫環境下傳遞函數法的使用提供理論基礎。

1 高溫阻抗管中平面波的產生條件

只有當阻抗管內傳播平面波時，才可以用傳聲器測點處的聲壓值來代表整個波的能量，否則每點聲壓值不同，將使得測量失去意義。因此，傳遞函數法應用于高溫阻抗管的要求依然是管中要能產生平面波。現已知阻抗管中的空氣有溫度梯度，那么該溫度梯度能否產生平面波？這是本文首先要解決的問題。首先對自制的高溫阻抗管進行溫度場仿真，并與實驗測量值進行比較，得到一個準確的溫度場，然后將該溫度場導入comsol軟件中進行仿真，以驗證在該溫度場下阻抗管中能否產生平面波，并且探索產生平面波的條件。

1.1 高溫阻抗管溫度場分析

自制高溫阻抗管的原理圖如圖1［7］所示。該裝置是在傳統阻抗管上集成了加熱裝置的結果。從圖1可以看出，加熱方案是在材料后端面加熱（右熱源），在材料前端面周向進行水冷，以便在材料兩端形成溫度梯度，并且在材料前端一段阻抗管上進行加熱保溫（左熱源）。本文僅考慮材料在高溫環境下材料前端空氣的溫度分布，并未考慮材料兩端溫度梯度的實現，因此在仿真和實驗中均不考慮水冷。

圖1 自制高溫阻抗管原理圖

阻抗管的內徑為50mm，壁厚為3mm，多孔材料厚度為50mm，較近的傳聲器距多孔材料前端面50mm，較遠的傳聲器距材料前端面80mm，其他結構參數可參考文獻［7］。分析可知阻抗管內部的空氣產生了自然對流換熱，因此，采用Fluent軟件對阻抗管內的溫度場進行仿真分析。首先對模型進行簡化，由于對稱性取阻抗管的一半進行分析，用ICEM CFD軟件對其進行結構網格劃分，網格數為65 529，并給定各邊界條件，最終的計算模型如圖2所示，各部件的物性參數見表1，阻抗管中的空氣為不可壓縮理想氣體。

圖2 Fluent計算模型

表1 高溫阻抗管各部件的物性參數

重力取9.8m/s2，選擇k－ε湍流模型和分離隱式求解器并進行計算。定義阻抗管中空氣柱的中軸線，以及距離中軸線上、下、左、右均為16mm的4條直線的位置來對比仿真與實驗的結果。仿真與實驗（300℃）所得中軸線上和中軸線下的溫度分布結果如圖3所示。

從圖3中的實驗數據可以看出：管內空氣在加熱后產生了自然對流，溫度高的氣體密度小，在浮力的作用下處在較高的位置，溫度較低的氣體則處在較低的位置，在阻抗管中的上、下位置間存在較大的溫度差，即徑向溫度梯度，其中材料前端面到傳聲器1這一段主要是軸向溫度差（約為60℃），徑向溫度差較小。由圖3可見，仿真數據與實驗數據吻合較好，這為下一步仿真聲場做好了準備。

圖3 溫度場的仿真與實驗結果對比

1.2 高溫下的阻抗管聲場分析

將Fluent所得到的空氣溫度場導入comsol軟件中，計算區域為阻抗管內的圓柱空氣柱。通過行波來研究聲波在空氣軸向溫度梯度下是否滿足平面波的傳播特性，將2個圓柱端面設為平面波輻射邊界條件，即平面波無反射，采用單頻信號，入射波幅值為1Pa，管壁為硬邊界條件，頻率分別設為800Hz和4 800Hz，管壁為硬邊界條件。仿真結果見圖4、圖5，圖中同時畫出了中軸線上、下的溫度差，用來代表徑向溫度梯度的大小。

圖4 入射聲波頻率為800Hz時的管內聲場分布

圖5 入射聲波頻率為4 800Hz時的管內聲場分布

從圖4和圖5可以看出：低頻時溫度梯度對聲波的影響只體現在聲壓幅值的變化上，管內仍為平面波，體現了低頻聲波的越障性；當入射波為高頻時，在徑向溫度梯度大的地方，如在加熱區域和揚聲器之間，同一截面不同位置的聲壓及其幅值產生了較大的變化，不再是平面波，而在徑向溫度梯度小的地方，如傳聲器附近，則產生了近似平面波。對于阻抗管中遠離傳聲器的非平面波，可以認為是產生平面波的聲源部分，故只需要考慮2個傳聲器處的平面波。因此，可將阻抗管內空氣的均溫要求擴寬到僅有軸向溫度梯度。

由于實驗測得材料前端空氣幾乎只有軸向溫度梯度，因此可認為自制裝置滿足產生平面波的要求，能夠使用傳遞函數法計算吸聲系數。為了考慮軸向溫度梯度對傳遞函數法的影響，需要在該梯度下對傳遞函數法進行修正。

2 空氣有軸向溫度梯度時對傳遞函數法的修正

2.1 修正公式推導

文獻［8－10］研究了在介質的密度和聲速僅沿一個方向變化時平面波的解析解。但是，文獻［8］中推導解析公式時采用了均溫波導管理論［11］中的處理辦法，將公式（8）中的f（z）當作常項，因而得到的結果是錯誤的。與文獻［9］相比，文獻［10］給出的方法更為簡單易懂——只需要通過溫度場計算出密度場和聲速場，然后用選定的密度和聲速擬合函數進行擬合，就可以得到一個簡單的解析解。密度擬合函數和聲速擬合函數分別為

式中：Q、a、α、c1、δ均為待擬合參數。本文采用文獻［10］中的方法，最終獲得的空氣軸向溫度梯度下的平面波解析解為

式中：A、B為艾里函數；η為位置x的函數；C、D為與溫度場有關的常數。將正向波、負向波分別表示為

式中：C1、D1、C－1、D－1均為與溫度場有關的常數。由此，可寫出空氣中駐波的形式為

式中：r為反射系數。從傳聲器2處到傳聲器1處的傳遞函數為

從而可求出反射系數的修正公式為

2.2 仿真驗證

在comsol中分別用聲強法、傳遞函數法以及修正傳遞函數法計算某多孔材料的吸聲系數。聲強法是通過進入材料的聲強與總聲強之比來計算吸聲系數。利用comsol計算全場節點的聲壓及振速，進而計算出實際的聲強，將其與入射平面波的總聲強（設定值）相比可計算出吸聲系數。仿真模型如圖6所示。多孔材料的參數值如下：孔隙率為0.8；流阻率為10.5Pa·s/m2；黏性特征長度參數為0.49；熱特征長度為470μm；黏性特征長度為240μm；曲折度為1.005 9。采用Johnson－Champoux－Allard等效流體模型計算其等效密度和等效聲速。

圖6 聲場仿真模型

空氣的密度及聲速用實驗測得的材料前端到較遠傳聲器之間的溫度進行計算［12］，用式（1）、式（2）進行擬合可得到相應的曲線，如圖7所示。

圖7 密度和聲速擬合結果

設多孔材料后端面及圓柱面為硬邊界條件，空氣柱另一端面為平面波入射，采用單頻信號，幅值為1Pa。仿真結果如圖8所示。

圖8 吸聲系數計算結果對比

從圖8可知，聲強法和修正傳遞函數法所得結果完全重合，證明了修正傳遞函數法的正確性。同時，修正與未修正傳遞函數法所得曲線的差異很小，說明材料前端空氣有較小軸向溫度梯度（本例為60℃/0.140m≈428.6℃/m）對吸聲系數的影響不大。此結論從另一方面也說明，在設計高溫阻抗管時，阻抗管前端空氣有軸向溫度梯度的工況是允許的，可由上述修正后的公式計算吸聲系數。

3 結 論

本文對使用傳遞函數法時的均溫要求做了推廣，允許在傳聲器測量段空氣僅有軸向溫度梯度，并給出了修正公式。研究結果表明，當材料前端空氣軸向溫度梯度較小時，其對吸聲系數計算的影響可以忽略不計。這一結論擴寬了高溫阻抗管的設計空間，具有一定的潛在應用價值。

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