波浪與開孔沉箱相互作用的CLEAR?VOF數值模擬

邢飛，孫大鵬，夏志盛，吳浩

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連116023）

波浪與開孔沉箱相互作用的CLEAR?VOF數值模擬

邢飛，孫大鵬，夏志盛，吳浩

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連116023）

摘要：文章利用三步有限元方法離散Navier?Stokes方程，并借助CLEAR?VOF方法、大渦模擬方法追蹤水體自由表面和模擬湍流效應，建立了二維數值波浪水槽。籍此研究了規則波作用下開孔沉箱的反射率和波浪總水平力，并與物模試驗結果和其他學者的數模結果以及工程實例進行了對比，吻合良好，為波浪與開孔沉箱相互作用問題的研究探索了一種新的數值模式。

關鍵詞：三步有限元；CLEAR?VOF方法；開孔沉箱；反射率；總水平力比

自1961年Jarlan提出開孔沉箱以來，國內外大量采用了這種形式的防波堤來減小波浪的反射及其對建筑物的作用力。對于波浪與開孔沉箱相互作用的研究，目前主要有物模試驗和數值模擬兩種途徑，陳雪峰、李玉成等［1-2］利用物理模型試驗研究了單層和雙層開孔沉箱在規則波和不規則波作用下的反射率、水平力及點壓力分布；張玉彬、孫大鵬等［3］利用物理模型試驗研究了明基床上開孔沉箱在規則波作用下的受力情況；施曉迪等［4］利用物理模型試驗研究了開孔率和開孔范圍對開孔沉箱消浪性能的影響；朱大同［5］得出了波浪與開孔沉箱相互作用的反射率的嚴格封閉解析公式；陳雪峰［2］采用改進的VOF方法結合k?ε模型建立二維數值波浪水槽，完成了線性規則波和不規則波與單層開孔沉箱相互作用的數值模擬。目前，對于波浪與開孔沉箱相互作用的物模試驗成果較為豐富，但是數值模擬研究成果相對較少，其中，時域內準確地完成對自由水面的追蹤，是建立波浪與開孔沉箱相互作用數值模式過程中的難點問題之一。

Ashgriz等［6］于2004年提出了CLEAR?VOF（A combination of a Computational Lagrangian?Eulerian Advec?tion Remap and the Volume of the Fluid method）自由表面重構技術，其精度較高且適用于任意多邊形網格。本文借助CLEAR?VOF方法追蹤水體自由表面，建立了波浪與開孔沉箱相互作用的三步有限元數值模式。并分析了規則波作用下開孔沉箱反射率和波浪總水平力的計算結果，為研究波浪與開孔沉箱相互作用探索了一種新的數值模式。

1　數值計算方法

1.1控制方程及其離散

基本控制方程為二維不可壓縮粘性流體的連續性方程和Naiver?Stokes方程

由于直接進行湍流模擬在現有的計算條件下難以實現，本文采用大渦模擬的方式模擬湍流效應，通過濾波的手段將實際流場分解為大尺度和小尺度的渦流場，對其中大尺度的流場物理量進行直接數值模擬，小尺度的物理量通過模型化的手段加以反應。經濾波處理并引入廣義Boussinesq渦粘假設對控制方程進行封閉之后得到

式中：有效粘性系數νe為運動粘性系數ν與湍流粘性系數vt之和。

三步有限元方法比傳統的有限元方法精度更高，數值實現過程相對簡單且高效。對Taylor時間展開取三階精度，將每個Δt時間步長分為Δt/3，Δt/2和Δt三步來完成，其基本思想如下

本文計算中，三步有限元展開N?S方程的形式為

在Δt/3步，利用式（8）由上一時刻求出的速度un和壓力pn求出該時刻的速度un+1/3；在Δt/2步，由式（9）易求得該時刻的速度un+1/2；而在Δt步，由于式（10）中存在未知量pn+1，因此引入壓力泊松方程［7-8］

至此，方程組封閉。可采用Galerkin加權余量法進行離散求解。

1.2CLEAR?VOF追蹤流體自由表面

與傳統的基于有限差分方法提出的VOF方法不同，CLEAR?VOF方法不需要通過求解輸運方程來更新F函數，而是通過歐拉網格節點拉格朗日運動和計算幾何手段實現。在非結構化歐拉網格計算區域中，當F=0時，單元內無水，不存在流體多邊形；當F=1時，流體多邊形與網格重合，流體多邊形的頂點即網格單元節點；當0＜F＜1時，流體多邊形的頂點包括網格單元節點和自由表面界線與網格邊線的交點。

以圖1為例，圖中實線為計算區域的不規則歐拉網格，對于某時刻t，各單元節點的速度已知，網格邊線上任意點的速度可由插值方法求出，單元a-b-c-d-e為自由表面單元（其中e-d為自由表面界線）；根據拉格朗日思想計算流體多邊形的運動，則t+Δt時刻，該單元運動至a1-b1-c1-d1-e1，初步實現了流體向周邊網格的輸運；通過復雜的計算幾何方法得出t+Δt時刻下流體多邊形留在母單元內的面積和進入母單元相鄰單元的面積，對所有網格單元進行計算，得到新時刻的F函數、自由表面界線和各流體多邊形的頂點速度，并將此作為下一時刻的已知條件循環計算，直到計算結束。

圖1CLEAR?VOF方法中的流體多邊形示例Fig.1Sketch of fluid polygon of CLEAR?VOF

2　數值波浪水槽的建立

2.1線性波浪模擬

利用上述數值計算方法，如圖2所示建立二維數值波浪水槽，水槽前端為造波區，為得到理想的線性規則波，采用Dong C M等［9］提出的無反射造波理論，理論波面η和造波板運動速度U分別為

圖2　波浪數值水槽模擬計算域Fig.2Computational domain for numerical flume

式中：H為理論波高；k為波數；ω為頻率；d為水槽水深；ηRe為造波板前實際波面高程；ηTh為造波板前理論波面高程。

水槽末端安放由Larsen J等［10］提出的海綿吸收層消波邊界，在海綿吸收層內按下式對速度進行衰減

式中：us為海綿吸收層內單元節點的速度；μ（x）為衰減函數；α為常系數，本文取1.1；Ls為網格單元中心到海綿吸收層末端邊界的距離；λ為海綿吸收層的厚度，本文取最大波長的1.5倍，為3.6 m。

數值水槽工作區長7.7 m，高0.6 m，水深d為0.4 m，波高H取0.10 m，0.12 m，周期T取0.86 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s，計有8種波要素組合。波浪傳播穩定后，各工況的線性規則波浪與理論解吻合良好。限于篇幅，本文以波高0.10 m、周期1.0 s工況為例給出了水槽工作區末端位置的波高歷時曲線，如圖3所示，圖中實線表示理論值，圓圈表示本文計算值。

圖4　二維數值波浪水槽中開孔沉箱的布置圖Fig.4Sketch of perforated caisson in two?dimensional numerical flume

2.2開孔沉箱結構物的設置

水槽工作區末端安放開孔沉箱如圖4-a所示，開孔沉箱的開孔板尺寸如圖4-b所示。寬68 cm，高40 cm的開孔面上布置大小相同的高3.8 cm，寬14.2 cm的12個孔，開孔率為23.8%，消浪室寬度為0.3 m，消浪室內的水深為0.2 m。

數值模擬過程中采集距開孔板2.5 m、2.9 m和3.5 m處的波面時間過程信息用以計算分析反射率。

在數值計算的過程中，將開孔沉箱的后實體直墻和開孔板的固壁部分定義為自由滑移邊界（全反射邊界），即邊界法向速度設置為u=0。

3　數值計算結果及分析

開孔沉箱的消浪效果常用反射率和水平力來加以評價。為驗證本文數值模式研究波浪與開孔沉箱相互作用的適用性和準確性，將本文計算結果與物理模型試驗結果（物理模型試驗在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室的波流水槽進行，數值試驗和物模試驗的結構物尺寸、試驗波要素等保持一致）［2］、陳雪峰［2］改進的VOF方法結合k?ε模型的數值計算結果進行對比驗證。

3.1反射率的比較

反射率按照合田良實［11］提出的兩點法來計算。陳雪峰等［2］通過分析物理模型試驗數據，得到了反射率Kr與入射波長L、水深d、消浪室寬度B和開孔率α之間的經驗關系

圖5-a、圖5-b分別給出了波高為0.10 m和0.12 m工況下反射率的比較。其中橫坐標為波長，縱坐標為反射率；實線表示經驗公式（16）的結果，圓點表示本文的數值計算結果，三角形點表示陳雪峰的數值計算結果。由圖5可知，本文數模的反射率結果比陳雪峰數模結果略小，但與式（16）吻合較好。

圖5　反射率的比較Fig.5Comparison of reflection coefficient

3.2水平力的比較

以F1/F0作為開孔沉箱總水平力的分析指標，其中開孔沉箱所受水平總力F1為開孔板的迎浪面、背浪面及后實體墻的合力，實體沉箱所受水平總力F0為其迎浪面所受水平力。陳雪峰等［2］通過分析物理模型試驗數據，得到了波峰（谷）總水平力比F1/F0與入射波長L、波高H、水深d、消浪室寬度B和開孔率α之間的經驗關系

圖6、圖7分別給出了波高為0.10 m和0.12 m工況下（a）波峰總水平力比的比較和（b）波谷總水平力比的比較。其中橫坐標為波長，縱坐標為力比；實線表示經驗公式（17）或經驗公式（18）的結果，圓點表示本文的數值計算結果，三角形點表示陳雪峰［2］的數值計算結果。由圖可知，本文計算的波峰（谷）總水平力與陳雪峰數模結果以及式（17）和式（18）吻合較好且規律性明顯。

圖6　波峰（谷）總水平力比的比較（h=0.10 m）Fig.6Comparison of ratio of the total horizontal forces（h=0.10 m）

圖7　波峰（谷）總水平力比的比較（h=0.12 m）Fig.7Comparison of ratio of the total horizontal forces（h=0.12 m）

4　工程實例驗證

大連港大窯灣港區#11～#16泊位的規劃設計中，采用圖8所示的開孔沉箱。靜水水深14.44 m，沉箱迎浪面規則分布16個方形開孔，沉箱內部以碎石緊密填充。本文以該工程為例，選取未發生越浪的工況進行比較，由于原始資料數據有限，本文僅給出實際尺度開孔沉箱結構波浪反射系數的數值驗證。

表1給出了不同工況規則波作用下實際尺度開孔沉箱反射率的本文計算值和設計值的比較。由表1可知，本文計算結果與實際工程反射率吻合良好，說明本文所建立的數值模式可適用于開孔沉箱結構的工程設計應用。

圖8　開孔沉箱防波堤工程實例Fig.8Engineering project of perforated caisson

表1　實際尺度開孔沉箱反射率的比較Tab.1Comparison of reflection coefficient of engineering project

5　結語

本文基于Navier?Stokes方程，借助大渦模擬方法模擬湍流效應，并成功地實現CLEAR?VOF追蹤水體自由表面，建立了波浪與開孔沉箱相互作用的三步有限元數值模式。進而在數值波浪水槽中對開孔沉箱前的波浪反射率和沉箱所受波浪水平力進行了數值模擬，本文數值計算結果與物理模型試驗結果［2］吻合較好且規律性明顯，并且進行了實際尺度開孔沉箱防波堤的數值驗證，表明本文開發的波浪數值模式對于開孔沉箱的波浪反射率和波浪力數值模擬具有良好的適用性和準確性，為該問題的研究探索了一種新的數值模式。

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［2］陳雪峰.波浪與開孔沉箱的相互作用［D］.大連：大連理工大學，2003.

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［11］合田良實.港工建筑物的防浪設計（中譯本）［M］.北京：海洋出版社，1983.

全球最大波浪實驗水槽首次實驗成功

本刊從交通運輸部天津水運工程科學研究院獲悉，2014年7月29日，現今全球最大規模的大比尺波浪水槽成功進行了首次實驗——新型雙箱浮式防波堤結構穩定和消浪效果原型實驗。該大型水動力實驗中心大比尺波浪水槽長450 m、寬5 m、深8～12 m，能產生3.5 m的波浪和20 m3/s的水流，能進行1:5到1:1的大比尺模型試驗，是目前世界上尺度最大、造波能力最強的波浪試驗水槽。大型水動力實驗中心將建設成為具有國際領先水平的中國水運工程科研創新平臺。大比尺波浪水槽通過接近原型的實驗研究，克服比尺效應，突破水運工程建設中涉及建筑物安全、生態環保、防災減災的水流、波浪、泥沙、地基、工程結構等基礎理論技術制約，形成強大的自主創新能力。該次實驗按照1∶1比尺進行了波高1.5 m的驗證性實驗和波高2.25 m的破壞性實驗。（殷缶，梅深）

Biography：XING Fei（1990-），male，master student.

中圖分類號：TV 139.2；O 242.1

文獻標識碼：A

文章編號：1005-8443（2014）05-0497-06

收稿日期：2013-12-27；修回日期：2014-02-27

基金項目：國家自然科學基金（51279027）；國家自然科學基金（51221961）

作者簡介：邢飛（1990-），男，山東省濰坊市人，碩士研究生，主要從事波浪與結構物相互作用的研究。

Numerical simulation of wave interaction with perforated caisson breakwaters by CLEAR?VOF method

XING Fei，SUN Da?peng，XIA Zhi?sheng，WU Hao
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116023，China）

Abstract:A two?dimensional numerical flume based on the Navier?Stokes equations which were discretized with a three?step finite element method was developed to simulate water wave problems.In this numerical model，large eddy simulation method was used to describe the turbulent effect and computational Lagrangian?Eulerian ad?vection remap and the volume of the fluid method（CLEAR?VOF）was used to advect free surfaces.The reflection coefficient of perforated caisson and the ratio of the total horizontal force acting on the perforated caisson to them acting on the solid caisson had been studied under linear regular waves by using this numerical method.Through the comparison with physical model test，numerical calculation of other scholars and engineering project，it can be known that the numerical method may be useful for studying wave interaction with perforated caisson breakwaters.

Key words:three?step finite element method;CLEAR?VOF;perforated caisson;reflection coefficient;total horizontal force