基于無源性的鼠籠式感應電機轉速控制系統

陳 力，廖冬初，秦慶江，王 振

（湖北工業大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

1 引言

自1982年Faraday發明首臺直流電機以來，電機就廣泛應用于現在工業的生產建設中，在工業生產所用電機中，感應電機占據了相當大的比例，其中又以鼠籠式感應電機為主。國內外學者對感應電機變頻調速系統做了大量的研究，在調速范圍、動態響應、輸出性能等方面取得了突破性的進展。

感應電機是一個典型的非線性系統，變量間存在強耦合，轉子變量測量困難，參數時變，要達到高精度控制比較困難。傳統的矢量控制方法是對系統進行解耦控制，依賴于對系統非線性的精確抵消，在本質上是非魯棒的。近年來，隨著對非線性控制理論研究得不斷深入，眾多學者致力于對感應電機的非線性控制研究中，旨在進一步提高調速系統的動靜態性能、抗干擾性、魯棒性。

無源性控制（Passivity-based Control，簡稱PBC）是一種非線性反饋控制方法，在控制系統中采用無源性理論，是從能量及其轉換的角度來分析的，是一種跟系統的輸入和輸出相關聯的重要性質。簡略地解釋為：當一個系統的能量總是小于或者等于初始時刻的能量和外部提供的能量之和，即系統本身并不產生能量，只從外部吸收能量，則稱這個系統是無源的。

本文在已有研究的基礎上，將無源性理論在用到鼠籠式感應電機控制中，在無源性控制方法的基礎上，借助于矢量控制的思想，將轉子磁鏈給定值作為轉矩控制器的一個輸入，提出了一種滿足系統無源性的狀態變量取值方法，并在轉矩控制器前面增加一個線性調節器，實現了對電機轉速的控制。并在Matlab的Simulink中建立了系統模型，通過仿真證明，該方法能實現對鼠籠式感應電機的轉速控制，系統穩定性好。

2 鼠籠式感應電機在兩相旋轉坐標系中的數學模型

在任意兩相旋轉坐標系中，鼠籠式感應電機的數學模型可用如下兩個方程式來表示：

在式（1）中，Rs、Rr分別為定、轉子各項繞組電阻；Ls、Lr分別為定、轉子電感；Lm為互感；ω1為d、q坐標系旋轉角速度；ωr為轉子旋轉電氣角速度；ω2＝ω1-ωr為轉差角速度；ρ為微分算子d／dt；isd、isq分別為定子電流在d、q軸上的電流分量；ird、irq分別為轉子電流在d、q軸上的電流分量；usd、usq分別為定子電壓在d、q軸上的電壓分量。

式（2）中，J為轉子的轉動慣量；f為阻尼系數；ωm為轉子旋轉機械角速度，ωr＝npωm；ye、yL分別為電磁轉矩和負載轉矩；np為電機極對數。

3 鼠籠式感應電機的無源性

Romeo Ortega等人從機器人的無源性控制中受到啟發，提出基于無源性的感應電機的控制方法。對感應電機的Eluer-Lagrange方程進行分析，將電機控制系統分成兩個串聯的無源子系統，即電氣和機械兩個子系統。又使得電氣子系統嚴格無源，將第二個系統看成是對系統的無源性干擾，從而確保了系統的全局穩定性。

將鼠籠式感應電機任意兩相旋轉坐標系的狀態方程（1）、（2）用Eluer-Lagrange方程表示如下：

轉矩方程為：

式（3）中的系數矩陣分別表示如下：

又已知C＝-CT，故對方程（5）兩邊積分得：

在式（6）中，右側是外部電源給感應電機系統的供給能量，左側是感應電機系統的能力增量，根據無源性的定義，可知系統是嚴格無源的。

4 無源性控制器的設計

感應電機調速主要是通過轉矩，在這里先設計轉矩控制器，在設計過程中把轉速做恒值處理。然后在轉矩控制器的基礎上設計轉速控制器。

4.1 轉矩控制器的設計

轉子磁鏈幅值漸近跟蹤：

在這里，定義系統的誤差向量為e˙＝q˙-q˙＊，由鼠籠式感應電機的Eluer-Lagrange方程可得系統的誤差方程如下所示：

對能量函數Hd求導可得

通過前面的分析可知，為了保證控制系統的穩定性，同時獲得期望的跟蹤性能，需要保證Ψ＝0，可以通過選取適當的來實現。在本文中，借助于矢量控制中的轉子磁鏈定向思想，當感應電機控制系統漸近地達到磁場定向時，轉子磁鏈在d軸的磁鏈分量等于轉子磁鏈幅值，d軸磁鏈分量等于0，即：

由方程（6）、（9）可得出：

由Ψ＝0，轉差速度ω2＝ω1-npωm，以及方程（9）、（10）聯立解得系統控制率如下所示：

在式（12）中，kp1、kp2是為了改善系統的動態響應及降低系統對參數變化的靈敏度而增加的阻尼項，這樣就保證了整個鼠籠式感應電機控制系統的嚴格無源。其中：

4.2 轉速控制器的設計

由上述可知，基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉矩控制器能有效地跟蹤時變的轉矩，因此要設計轉速控制器，只需要建立一個轉速誤差反饋，利用比例積分調節器，即可得到理想的轉速跟蹤性能。通過一個轉速閉環，再經過比例積分調節，就可以得到參考轉矩如下式所示：

5 鼠籠式感應電機無源性控制Matlab仿真

借助于Matlab強大的仿真建模能力，利用Simulink中包含的功能原件，在上文的基礎上建立了基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉速控制系統，基本思想是：以鼠籠式感應電機為控制目標，通過轉速控制器得到期望轉矩，然后通過轉矩控制器得到SVPWM模塊所需變量，并通過SVPWM為IGBT提供驅動脈沖來給感應電機供電。這其中又包括了轉速測量模塊、轉子電流觀測器模塊等。系統控制框圖如圖1所示。

圖1 基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉速控制系統框圖

本系統中用于仿真的鼠籠式感應電機參數為：額定功率Pn＝3kW;定子額定電壓Un＝380V,額定頻率fm＝50Hz; 額定轉速n＝1420r／min；定子電阻Rs＝0.435Ω， 電感Ls＝5mH; 轉 子 等 效 電 阻Rr′＝0.816Ω，等效電感Lr′＝5mH；互感Lm＝50mH；極對數＝2；轉動慣量J＝0.19N·m2。

仿真過程如下：仿真算法采用adam算法，仿真時長1s，給定轉速為1420r/min，空載啟動，在0.6s時加負載55N.m。系統仿真結果如下：圖2所示為轉速波形圖，圖3所示為轉矩波形圖，圖4所示為定子電流波形圖。從仿真圖可以看出，基于無源性的鼠籠式感應電機轉速控制系統，能精確地跟蹤轉速，在0.3s達到給定轉速和0.6s加負載時，電機電流、轉矩都有相應的響應。

圖2 基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉速波形圖

圖3 基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉矩波形圖

圖4 基于無源性控制的鼠籠式感應電機A相電流波形圖

6 結論

無源性控制方法是一種非解耦的非線性反饋控制，是以系統的能量變化特性為基礎，沒有去抵消系統的非線性，因此對系統模型的依賴性小。以此為基礎建立的控制器形式簡單，能準確地跟蹤轉速的變化，動靜態性能良好，魯棒性好。

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