Chirp-Z變換在LFMCW雷達液位測量中的應用

張亞偉，佟仕忠，趙希鳳

（遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001）

Chirp-Z變換在LFMCW雷達液位測量中的應用

張亞偉，佟仕忠，趙希鳳

（遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001）

在LFMCW雷達液位測量原理的基礎上，分析了采用FFT算法來提高測量精度需以增加運算量為代價的不足，引入了一種FFT-CZT算法，來提高系統的測量精度。最后在MATLAB環境下，仿真出雷達回波信號分別經過FFT和FFT-CZT算法處理后的頻譜圖，經計算比較和仿真結果分析表明，FFT-CZT算法不僅可以顯著提高計算效率而且有利于提高雷達液位測量精度。

LFMCW；Chirp-Z；FFT；液位測量

線性調頻連續波（LFMCW）雷達具有很高的距離分辨力、無盲區、功率小等優點[1]。但傳統上采用的FFT方法會產生的“柵欄效應”，使系統產生較大的相對誤差，而增加FFT采樣點數提高測量精度又會造成運算量的成倍增加，降低了系統的實時性[2]。為此在FFT的基礎上引入Chirp-Z算法對回波中頻距離譜的主瓣進行局部細化，來提高雷達液位的測量精度，同時又能大大減少計算量。

1 LFMCW雷達液位測量原理

LFMCW雷達測量系統采用鋸齒波調頻方式的原理如圖1 所示[3-4]。

發射信號的頻率在一個掃頻周期內可表示為：

Δt后的回波信號頻率為：

由此可以得出差頻信號Δf:

圖1 LFMCW雷達測量原理Fig.1 The measurement principle of LFMCW radar

由（4）式可得:在調制參數B、T一定的條件下，目標距離與差頻頻率成正比，因此測得差頻頻率Δf即可計算目標距離。一般采用的方法是：對采樣后的差頻信號先做FFT處理，然后觀察差拍信號頻譜圖，其對應峰值處的頻率即為所需的Δf。實際上由于干擾信號的存在和FFT處理中出現的“柵欄效應[5]”，會對峰值頻率Δf的檢測帶來影響，而要提高精度需增加采樣點數，這會增加計算量延長計算時間，所以引入Chirp-Z算法解決這個問題。

2 Chirp-Z變換簡介

圖2 Chirp_Z變換在Z平面上的螺旋采樣Fig.2 Helical sampling of Chirp_Z in the Z-plane

Chirp-z變換也稱為CZT變換，是一種在Z平面上沿著螺旋線軌道計算有限時寬的Z變換方法[6]。已知序列x（n）（0≤n≤N-1）是一個 N 點有限長序列，X（z）表示序列 x（n）的Z變換，X（k）表示序列x（n）的N點FFT采樣點。由信號處理理論知：X（k）是x（n）的 Z變換在Z平面單位圓上的點等間隔采樣，而Chirp-Z變換則是在Z平面的一段螺旋線上作M點等間隔采樣[7]，如圖2所示。

式中：M為采樣點的總數，不一定與x（n）的長度N相等。A為采樣軌跡的起始點位置，由它的半徑A0及相角θ0確定。當A0=l，W0=1時，就可以實現在單位圓上局部細化采樣。θ0指定采樣的起始點，指定采樣間隔。

3 Chirp-Z變換算法

LFMCW雷達測量系統采用Chirp-Z變換原理是:首先對差頻信號做N點的FFT運算，在其頻譜圖中找出最大峰值點K，計算（K-1）和（K+1）兩點頻率，在這兩點頻率段內再做M點的CZT運算細化頻譜，細化后的局部頻譜圖中最大點對應的頻率值即為所求差頻頻率，算法步驟如下:

1）初始化：對采樣后的雷達回波差頻信號進行去線性和加窗處理，以減少頻譜泄露；

2）計算N點FFT，找到幅度最大的峰值點K，計算該點的頻率值存入f；

3）計算（K-1）和（K+1）兩點處的頻率值，將兩點的頻率值存入 f1，f2；

4）在f1至f2區間內做M點CZT變換，求出計算的M點CZT絕對值中的最大值點Kmax，計算該點的頻率值存入fmax；

5）將 fmax代入式（3）計算距離。

取參數N=1 024，M=64，顯然，由表1可以看出在保證同一測量精度的前提下，直接采用FFT的運算量是FFT-CZT算

表1 2種不同算法在同一測量精度下的運算量Tab.1 The calculation amount of two different algorithms under the same measurement accuracy

法的27倍。

4 仿真實驗結果分析

該實驗仿真參數如下：中心頻率f0=24.7 GHz，調頻帶寬B=1 GHz，調頻周期T=10 ms。在MATLAB的仿真環境下，圖3和圖4是理想回波信號分別進行FFT和FFT-CZT算法處理的頻域波形圖。設定延遲時間為100 ns，則目標距離的理論值為15 m，圖3是對差頻信號利用MATLAB進行FFT仿真得到10 121.46 Hz，根據前面推出的式（4）可得到所測距離為15.182 m。圖4是對差頻信號利用MATLAB進行FFT/CZT仿真得到的頻率值為10 026.32 Hz，所測得的距離為15.039 m。

圖3 回波信號直接經過FFT變換后的頻譜圖Fig.3 The spectrum diagram of the FFT processed echo signals

圖4 回波信號經過Chirp-Z變換后的頻譜圖Fig.4 The spectrum diagram of the Chirp-Z processed echo signals

由表2可以看出，使用 FFT方法，仿真的實驗測量結果與理論距離值之間誤差較大。而采用CZT的方法細化后，通過仿真實驗測量結果可以看出測量精度有了明顯的提高，誤差明顯減小，由此可看出用CZT方法可以提高測量精度。

表2 4種不同延遲在無噪聲情況下測量精度的仿真結果Tab.2 Simulation results of measurement accuracy of four different delay in the case of no noise

5 結束語

文中提出了一種采用Chirp-Z變換來提高LFMCW雷達液位測量精度的信號處理方法。該方法的基本原理是先采用FFT的方法測出回波中頻距離譜上主瓣的位置，然后采用Chirp-Z變換對主瓣進行局部細化，來提高LFMCW雷達測量精度。以上分析和仿真結果都說明了FFT-CZT方法的有效性。

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The application Chirp-Z transform in LFMCW radar liquid level measurement

ZHANG Ya-wei， TONG Shi-zhong， ZHAO Xi-feng
（School of Information and Control Engineering， Liaoning Shihua University， Fushun 113001， China）

Based on the principle of LFMCW radar liquid level measurement，this paper analyzed the deficiency of FFT algorithms， which improved the measuring accuracy at the expense of increasing the amount of computation， and introduced an FFT-CZT algorithm to improve the measurement accuracy of the system.Finally the author simulated the spectrogram of the FFT and FFT-CZT processed radar echo signal respectively in MATLAB.Analysis of the theoretical calculations and MATLAB simulation results showed that the FFT-CZT algorithm not only can significantly improved the computational efficiency，but also increased the measurement accuracy of LFMCW radar liquid level gauge.

LFMCW；Chirp-Z；FFT；liquid level measurement

TP23

A

1674－6236（2013）08-0102-03

2012-11-27稿件編號201211235

張亞偉（1985—），女，山東菏澤人，碩士研究生。研究方向：儀器儀表。