基于進化策略的飛行控制系統多目標優化

白俊杰，張坤，裴登洪，謝小輝

（中航工業洪都，江西南昌 330024）

基于進化策略的飛行控制系統多目標優化

白俊杰，張坤，裴登洪，謝小輝

（中航工業洪都，江西南昌 330024）

針對傳統飛機飛行控制律參數單目標優化設計不能同時滿足多控制指標要求，且還有與飛行品質要求缺乏相關性和物理意義不明確等缺點，提出了一種基于改進多目標進化算法的飛行控制律多目標優化設計方法。該算法引入了決策者的偏好信息，用以指導算法的搜索過程，使算法在決策者感興趣的區域進行搜索，不但縮小了算法的搜索空間，提高了算法的效率，而且一次運算只求得偏好區域內若干個折衷解，避免了決策者要在眾多非劣解中作出困難的選擇。在算法中，采用了新的偏好信息給定方法,并提出了一種模擬"投票選舉"的偏好信息處理方法，該方法直觀簡便并易于實現。最后，使用改進的多目標進化算法對某型飛機縱向控制律設計進行數值仿真，結果顯示該算法可有效提高控制律優化調參效率，結果滿足期望的飛行品質要求。

飛行控制；多目標優化；進化算法；偏好信息

0 引言

隨著現代飛行器智能化、多功能化發展，其飛行包線越來越大，飛控系統控制律設計已成為保證飛行器飛行品質最直接、最重要的關鍵環節。目前，在控制律設計中需要消耗大量的時間與精力進行人為的調參與分析，這嚴重依賴設計人員的工程經驗。隨著飛行器性能的提高和控制耦合回路增加，采用人工試湊的方法進行控制律調參，已經成為制約飛行控制系統設計的瓶頸[1]。因此，利用計算機強大的運算能力，使用優化算法進行控制律調參，已成為了一個研究熱點[2、3]。

目前，在飛行控制律優化調參過程中，大多采用將飛控系統超調量、穩態誤差、調節時間等多個設計目標通過加權代數求和方式轉化為單個優化目標，然后采用成熟的單目標優化算法進行優化調參，其中比較常用的單目標優化算法包括遺傳算法[4]、進化策略算法[5]、粒子群算法等[6、7]。但是，通常控制系統的超調量、穩態誤差、調節時間等設計目標并不是統一的，而是相互排斥、相互制約的關系，采用多目標加權代數求和方法轉化為單目標優化問題后，不僅設計目標的物理意義不明確，而且還會因為多設計目標相互排斥、相互制約而難以得到理想的解決方案。因此，為了綜合考慮控制系統設計中的各種要求，有必要使用多目標優化方法進行控制律優化調參，而目前這方面研究尚未引起研究人員的足夠重視，所做工作還處于探索與嘗試階段，距離工程實際應用還有很長一段路要走[8、9]。

近年來，多目標優化問題成為了一個熱門的研究領域，并出現了一些多目標優化算法，但是隨著優化目標增加和搜索空間的加大，算法搜索效率會迅速降低，造成所求解的質量偏低，可能無法得到決策者滿意解。且得到的非劣解數量也偏多，造成決策者很難從中選出滿意方案。而在實際工程問題中，由于個人的偏好和問題自身的需求，決策者通常只對某一區域的折衷解感興趣。因此，本文提出了一種基于偏好的多目標進化算法，該算法采用偏好信息指導算法的搜索過程，使得算法在一次運行結束時只求得偏好區域內的若干個折衷解，這不但可以大大提高算法的求解效率，減少計算資源的消耗，提高解的質量，同時也便于決策者從較少的候選方案中作出最終的決策。最后，將本文提出的改進算法應用于某型飛機飛行控制律多目標優化設計中，使得設計目標物理意義更加明確，有效克服了傳統飛行控制律設計低效的缺點。數值仿真驗證結果表明，本文提出算法對于飛行控制律優化設計是有效的。

1 基本概念

目前，多目標優化算法通常采用“Pareto支配”準則對群體進行排序。然而，“Pareto支配”是一種較強的排序關系，如果優化目標較多或搜索空間較大，則會產生大量的非劣解，造成算法搜索效率下降。本文提出的改進多目標進化算法，將決策者的偏好信息與“Pareto支配”相結合，定義了一種較弱的“偏好優于關系”，用于偏好解的生成。并采用偏好解引導群體進行多樣性進化，提高算法的搜索效率，并使求解結果集中在偏好區域內，便于最終決策?！捌脙炗陉P系”和“偏好解集”定義如下：

1）偏好優于關系

為了不失一般性，以一個有n個決策變量參數、k個目標函數和m個約束條件的最小化多目標問題為例。設決策向量a、b∈Xf（Xf為可行解集）是n維的可行解，其對應的k維的目標函數分別為f（a）=（fa1，fa2…fak）和f（b）=（fb1，fb2…fbk）。引入偏好函數g（x），g（x）表示在偏好信息環境下一個解優于其它非劣解的可信度。則a偏好優于b需滿足以下充分條件：（1）a Pareto優于b（2）a Pareto無差別于b，并且a的偏好函數值大于b的偏好函數值。以上兩個條件可表達為：

2）偏好解集

應用決策者的偏好信息在非劣解集中選取的解為偏好解，由偏好解組成的集合稱為偏好解集。

2 改進的MOEA算法

人類社會是由各種各樣的組織構成的，各組織通過投票選舉產生并更新領導機構，并由領導機構對組織進行領導，組織可以由小變大、由弱變強，像一個生物有機體一樣不斷的發展變化。領導機構通常不是單個個體，而是由多個優秀個體組成的一個小群體，從這個角度分析，社會組織的發展過程與多目標優化算法的搜索過程極其相似。

在投票選舉產生領導群體過程中，通常被選舉人的考察條件較多，而且，在對被選舉者評判過程中常采用一些為人們普遍認可的隱含的準則，這樣的準則體現了選舉人的偏好，是一種選舉人普遍認可的隱含的偏好信息。為了保證選舉的公正和有效，避免個人的偏見，普遍采用群體投票表決的方式。在投票過程中，存在眾多選舉人，每個選舉人評判準則都和隱含的偏好信息相一致，同時又保持個體差異，這樣被選舉者得票數量越多，則他優于其他被選舉者的可信度就越高。因此，投票選舉過程其實就是采用偏好信息構造“偏好優于關系”對群體進行排序的過程。

2.1 偏好信息的預處理

本文模擬人類社會組織“投票選舉”產生領導集體的方式來處理偏好信息，與以往采用精確數值對偏好信息進行表示不同，本文采用各目標間重要關系來表示偏好信息，更加符合人們認知習慣。以一個最小化多目標問題為例，若偏好信息為“目標a、b為重要目標，目標c、d為參考目標，且目標a比目標b更重要”，則在進化種群的初始化過程中，除了隨機生成種群初始編碼外，同時依據偏好信息隨機生成各進化個體的偏好數值。隨機生成任意進化個體i的偏好數值pia、pib、pic、pid∈[0,1]，并使pia＞pib＞pic、pia＞pib＞pid。采用該方法，可以在與偏好信息相一致的情況下，保證各進化個體對偏好解存在不同的衡量標準，保證了進化個體間的差異性。通過群體投票，保證偏好解集的有效性。

2.2 偏好解集的生成

在“投票選舉”過程中，每個進化個體都擁有相同的投票機會，本文規定每個個體只能將選票投給一個自己認為最優的候選解，且必須投給一個候選解。在進化個體投票時，必須計算個體對各候選解的偏好程度，即如果進化個體i對候選解j偏好程度可記為；其中，pio為個體i第o個目標的偏好數值；fjo為候選解j的第o個指標值；fo_min為外部存檔中所有候選解第o個指標值最小值。當全部種群投票完畢時，統計各候選解所得票數。候選解的得票數越多，則它在偏好信息域下，優于其它候選解的可信度也就越高。因此，我們將各候選解所得票數作為他們的偏好函數值，并按照偏好函數值的大小對候選解排序，偏好函數值越大的候選解的優先級就越高，偏好函數值越小的優先級就越低。

按照候選解的優先級，由高到低選擇一定數量（按全局存檔可存儲偏好解數量確定）的候選解，作為偏好解集。將它們存入全局存檔，他們將作為算法的本次迭代計算全局最優位置，起到領導機構的作用，引導整個種群進化。

2.3 群體的多樣性進化

在進化算法迭代過程中，最優個體的特征得到廣泛遺傳，如果該最優個體處于局部極值點，則算法便很難跳出該局部最優區域，從而出現早熟收斂的現象。在避免該現象發生時，采用多種群協同搜索顯然比單種群搜索更有效[10、11]。多種群協同搜索的優勢在于多個種群可以對決策空間并行搜索，提高了搜索到全局最優位置的概率，但是在算法迭代過程中多個種群容易對一個局部區域重復搜索，降低搜索效率。因此，多種群協同優化算法種群初始化方法及迭代過程中不同種群間的信息交互方法已成為該類算法的研究熱點。為了有效避免多種群對同一個區域重復搜索，并提高種群的進化多樣性，本文提出了一種種群多樣性進化方法。在算法中，群體依據偏好解所得選票的多少，來決定接受該偏好解領導群體數量和構成，隨著偏好解的產生和更新，動態調整子群數量和構成。該方法有效避免了多種群重復搜索，并盡可能保持了種群多樣性，增加算法搜索到全局最優解的概率。

在種群迭代搜索過程中，通過投票選舉方式得到偏好解及其得票數，則該偏好解所能領導的子群個體的數量與得票數量相同，子群個體由投票給該偏好解的個體構成，各子群構成個體接受偏好解的領導進行搜索。在群體迭代搜索過程中，隨著偏好解的更新，子群的數量和構成也會隨之動態調整。

2.4 算法流程

改進多目標進化算法的詳細步驟如下：

Step1:設定迭代代數t=1，雜交概率=pc，變異概率=pm，算法最大循環代數=maxgen，種群規模=M；隨機生成具有M個進化個體初始種群pop，并依據偏好信息生成進化個體的偏好數值，創建種群總的外部存檔archive=φ。

Step2:分別計算進化個體目標函數值，計算個體在群體中的偏好度，并進行“投票選舉”，按個體得票數量對個體進行排序，更新種群外部存檔archive。

Step3:依據種群個體投票關系，將種群動態劃分為多個子群。在各子群內部按雜交概率pc使進化個體與選舉出的最優個體進行算術雜交，沒有參與雜交的個體看作是自己的后代。

Step4:按變異概率pm對進化個體進行變異，沒有參與變異的個體看作是自己的后代。

Step5:增加迭代代數，t=t+1。

Step6:若t<=maxgen則轉至Step2，否則，把archive作為最終求得的非劣解集輸出，算法終止。

3 數值算例和結果分析

3.1 數值算例

以文獻[12]中某型公務機為例，該型公務機縱向狀態方程如下：

其中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7為待優化參數。

取優化目標函數如公式⑵、⑶、⑷所示，分別代表法向過載階躍響應的超調量、調節時間及實際系統和參考模型的誤差。

根據GJB-185對飛機飛行品質的要求，選取ζ=0.7， w=3.5，則參考模型取為

3.2 結果分析

采用本文算法進行優化，取種群規模為100，最大循環代數為1000，優化后的Pareto解集前沿分布如圖1所示，并與基本多目標進化算法進行比較，如圖2所示（圖2中縱坐標按目標函數求和取值）。

從Pareto解集中選取解k1=0.312、k2=0.342、k3= 0.012、k4=0.002、k5=1.0、k6=0.001、k7=0.002為解決方案，該方案對應的超調量為0.46%，調節時間為1.2秒，ITAE誤差指標為0.46，其法向過載階躍響應曲線如圖3所示。

圖1 Pareto解集分布

圖2 與基本多目標優化算法對比

圖3 法向過載階躍響應

從圖1和圖2可以看出，Pareto解集大部分解都集中在最優解附近，且與基本多目標優化算法相比，本文提出的策略更好地避免了算法陷入局部最優點，增強了算法的收斂性。從圖3可以看出，選取的參數很好地跟蹤了參考模型的輸出，滿足設計期望的飛行品質要求。

4 結語

本文提出了一種基于偏好的多目標進化算法，該算法采用偏好信息指導算法的搜索過程，使算法在一次運行結束時只求得偏好區域內的若干個折衷解，這不但可以大大提高算法的求解效率，減少計算資源的消耗，提高解的質量，同時也便于決策者從較少的候選方案中作出最終的決策。最后，將本文提出的算法應用于某型飛機飛行控制律多目標優化設計中，使設計目標物理意義更加明確，有效克服了傳統飛行控制律設計低效的缺點。仿真結果表明，本文提出算法對于飛行控制律多目標優化設計是有效的。

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>>>作者簡介

白俊杰，男，1980年出生，2011年畢業于南京航空航天大學，博士，工程師，主要研究領域為電傳飛行控制系統、飛行控制律設計。

張坤，男，1976年出生，1999年畢業于江蘇理工大學，高級工程師，主要研究領域為電傳飛行控制系統、飛行控制律設計。

裴登洪，男，1976年出生，1999年畢業于西北工業大學，高級工程師，主要研究領域為電傳飛行控制系統、飛行控制律設計。

謝小輝，男，1978年出生，2002年畢業于南昌大學，工程師，主要從事科技項目管理工作。

Multi-objectiveOptim ization of Aircraft FlightControlSystem Based on Evolutionary Strategy

Bai Junjie,Zhang Kun,PeiDenghong,Xie Xiaohui
(AVICHongdu Aviation Industry Croup,Nanchang,Jiangxi,330024)

In the traditional optimization design of flight control system(FCS)，there are some disadvantages such as weak correlation between the single object and the flight quality requirements，ambiguous physical meaning and difficulty of using single object to optimize many objects at the same time.To solve such problem，an improvedmultiobjectiveevolutionary algorithm(MOEA)wasproposed.The preference information of the decisionmaker is incorporated into an algorithm to lead the searching direction.So the searching space is compressed and the efficiency of the algorithm is improved.And justa few trade-offsolutions located in preferred areaareobtained in a single run,and the hard work of choosinga satisfying solution from numerousnon-inferior solutions is eliminated.In the algorithm,a new preference information handling method for simulating the″vote″of human society is proposed according to the characteristics of expression method for preference information.Finally，using the improved multi-objective evolutionary algorithm fornumerical simulation of longitudinal control law of a certain typeofaircraft,the resultsshow that the proposed algorithm can effectively improve the efficiency of the FCS parameters tuning,and the results can meet the flightquality requirements.

flightcontrol;multi-objectiveoptimization;evolutionary algorithm;preference information

2014-02-13）