基于Matlab迫擊炮外彈道仿真

2014-06-23 06:39:32伍建輝

火控雷達技術 2014年2期

伍建輝董亮

(西安電子工程研究所西安 710100)

0 引言

迫擊炮是對遮蔽目標實施曲線射擊的一種火炮，具有構造簡單、操作靈活、造價低廉、彈道彎曲、最小射程近、射速快、可實時伴隨步兵作戰(zhàn)等特點，對開闊地及掩體內目標、各種野戰(zhàn)工事、高大障礙物(如山坡)背后目標，有著良好的毀傷破壞作用，作為步兵近距離火力支援的有效武器，仍被現(xiàn)代各國軍隊大量裝備。

迫擊炮的外彈道設計是根據(jù)一定的戰(zhàn)技要求，合理確定武器口徑、初速及彈丸凈質量，并以此作為內彈道設計、武器和彈藥設計的必要依據(jù)，是進行迫擊炮設計的首要工作。迫彈的運動是由其質心運動和繞其質心得轉動所組成的，在迫彈初步設計和參數(shù)仿真階段，為了能夠便捷地獲得迫彈的飛行彈道及其主要的飛行特性，研究過程通常分兩步進行［1］，首先，暫不考慮彈丸繞質心得轉動，而將彈丸當做一個質點來研究;然后，在此基礎上再研究彈丸繞其質心的轉動運動。在質心運動和圍繞質心運動分別研究后，再進一步研究他們之間的影響，這種方法在一般情況下具有足夠的精度，且便于工程設計應用，同時易于搞清飛行動力學中一些問題的物理意義。本文討論迫彈的質心運動并對此進行彈道解算。

1 直角坐標系下迫擊炮外彈道質心運動方程建立

為了能把射擊彈丸的運動規(guī)律當做質量集中于質心的質點運動規(guī)律，根據(jù)運動規(guī)律建立的微分方程組進一步簡化，外彈道學引入了以下著名的基本假設［2］:

a.彈丸為理想的軸對稱體，且在全部的飛行時間內攻角為0;

b.氣象條件為標準氣象條件;

c.地表面為平面，重力加速度g豎直朝下，垂直于炮口水平面且大小為g=9．80m·s-2;

d.忽略地球自轉引起的科氏加速度;

在基本假設的條件下，彈丸沒有圍繞質心的運動，彈丸的飛行軌跡是一條在射擊平面運動的理想彈道。此時彈丸只受重力和空氣阻力影響。圖1表示了彈丸的質心運動。

圖1 直角坐標系內彈丸質心運動

圖1中ax為空氣阻力加速度矢量，axx、axy為ax在x，y軸的投影，g為空氣加速度矢量。根據(jù) 圖中的數(shù)學關系以及外彈道理論，x軸的加速度分量為:

同理y軸的加速度分量為:

式中cb為彈道系數(shù)，H(y)為空氣密度函數(shù)，G(v)為虛擬阻力函數(shù)。

根據(jù)上式以及運動學公式，可以建立以時間t為自變量的彈丸質心微分方程組如下［3］:

方程組中τ0N地面標準虛溫;τ為虛溫;θ為彈道傾角;

初始條件為

2 彈道仿真模型的建立

2.1 龍格－庫塔算法及流程

彈道解算就是對上面的微分方程組的求解問題，一般對于微分方程y·=f(t，y)采用數(shù)值積分方法，用泰勒級數(shù)可求得tm+1時刻的精確解為［1］:

上式中ωi為待定的加權因子，r為使用k值的個數(shù)(即階數(shù));ki為不同點的導數(shù)f值，ci，aij為待定系數(shù)。

當r=4時，可得到著名的四階龍格-庫塔公式，具體公式為:

四階龍格-庫塔算法是數(shù)字仿真中廣泛采用的數(shù)值積分方法，其截斷誤差為o(h5)，計算精度較高，是可以自啟動的單步法，需要存儲的數(shù)據(jù)量少，但每步需要對f進行四次計算，計算量較大［4］。圖2是龍格-庫塔算法流程。

算法中四階龍格-庫塔算法在Matlab平臺下可以自己編制子函數(shù)，也可用其自帶函數(shù)ode45()實現(xiàn)。

2.2 積分步長h的確定

龍格-庫塔算法的截斷誤差與步長的五次方成正比，如果減小步長h精度將會提高，但是步長減小，計算點數(shù)將會增加，積累誤差將會相應增大，可能反而會降低精度，同時計算時間加長，計算速度降低，所以要處理好步長與精度之間的關系。根據(jù)實際應用，六自由度運動方程解算中步長小于0.005s，一般高射炮彈道解算取步長為0.5s，遠射程地面火炮步長h=0.5～1s。