基于頻率響應的懸臂工字型鋼梁的結構損傷分析

周 奎， 寧娜娜， 林 杰

（上海理工大學環境與建筑學院，上海 200093）

基于頻率響應的懸臂工字型鋼梁的結構損傷分析

周 奎， 寧娜娜， 林 杰

（上海理工大學環境與建筑學院，上海 200093）

基于結構動力學的基本理論，分析了懸臂工字型鋼梁的振動模態特性，推導出結構損傷因子與損傷位置和損傷程度的函數關系.根據結構頻率響應，運用頻率平方變化比的方法進行結構損傷的初步檢測與評估.應用ANSYS有限元分析軟件對一懸臂工字型鋼梁在11種工況下進行模擬計算，采用單元剛度折減來模擬結構損傷，并對工字型鋼梁進行模型實驗.

結構損傷；頻率響應；懸臂工字型鋼梁；有限元分析；損傷檢測

隨著我國鋼鐵工業和鋼結構技術的迅速發展，鋼結構建筑在現代工程結構中得到了較為廣泛的應用，懸臂薄壁構件以其強度高、材料省、重量輕的特點已成為鋼結構建筑的主要受力構件.而結構一旦投入使用，就會在環境侵蝕與荷載效應等的耦合作用下產生不同程度的損傷，其維護及健康監測就顯得尤為重要［1］.結構的損傷必將影響結構的振動特性，通過研究結構的振動特性參數就可預測結構損傷的位置和程度［2］.結構的頻率響應能夠直接通過實驗測得，這類數據比一般的模態參數包含更豐富的信息.Park等［3］和Schulz等［4］運用交叉譜密度函數及頻率響應函數進行了損傷位置的識別.國內鄭明剛等［5］也運用頻響函數的曲率改變進行了單點損傷識別研究.

在研究結構的損傷之前，一般先用有限元分析軟件進行理論計算和模擬，這樣可以減少實際工作量，降低成本.因此，以有限元分析軟件的計算結果作為理論指導，對實現結構損傷的識別具有指導性作用.對于構件較少、剛度較小的結構，本文選擇基于頻率平方變化比的結構損傷分析方法，并運用ANSYS有限元分析軟件對懸臂工字型鋼梁進行計算和分析，模擬了懸臂工字型鋼梁在不同工況下的頻率響應，并對結果進行對比和分析［6］.

1 基本方法

結構的物理參數變化必將引起結構模態參數的變化，而不同位置不同程度的損傷對各階模態的影響不同，正是運用這種變化差異來初步確定結構的損傷位置［7］.對于一個多自由度的結構系統，根據結構動力學理論，其振動方程為

式中，M為整體質量矩陣；C為阻尼系數矩陣；K為整體剛度矩陣；x，x·，x··分別為位移向量、速度向量和加速向量.

忽略阻尼影響，其振動特征方程可以表示為

式中，ω為結構自振頻率；φ為結構正交化振型.

從式（2）中可以看出，結構的固有頻率和振型主要與結構的質量和剛度有關，因而當結構發生損傷時，質量和剛度均會發生變化，則結構發生損傷后的振動特征方程可表示為

在實際結構中，損傷大多由裂紋和腐蝕引起，所以，質量的變化ΔM很小，可以忽略不計，即ΔM≈0，并將式（3）展開，忽略頻率的平方項，則有頻率平方的變化量

對于第i階振型，由式（4），有

式（5）即為結構損傷方程，當只有第n個單元發生損傷時

頻率的變化可以表示為單元損傷程度和損傷位置的函數，即

式中，βn為標量，表示單元損傷程度.

由ΔKn=βnKn，結合式（6）和式（7），則有

由式（8）可以看出，結構的頻率變化是結構損傷程度和損傷位置的函數.現取任意兩階振型對應的頻率平方的變化量之比

由式（9）可以看出，不同位置單元的損傷對應著特定的頻率變化，也對應著不同的特定的頻率變化比，根據結構損傷前后各階模態的頻率平方變化比，可以識別出結構損傷的位置，也可以對損傷的程度進行評估.

2 有限元模擬

本文運用ANSYS有限元軟件模擬1根長0.9 m的懸臂工字型鋼梁，截面基本參數如圖1所示.所用材料的楊氏彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg／m3.將工字型鋼梁劃分為30個單元，如圖2所示.

圖1 工字梁橫截面圖Fig.1 Cross section view of H steel beam

圖2 模型及單元劃分示意圖Fig.2 Diagram of beam model and element division

運用剛度折減來模擬工字型鋼梁的損傷，計算結構振動前5階頻率，結構的11種工況分別為：

a.結構無損傷；

b.單點損傷程度遞增，第15單元剛度分別折減5%，10%，20%，30%；

c.不同單點損傷，第3，8，22，29單元剛度折減20%；

d.多點損傷，第3，29單元剛度同時折減20%；

e.多點損傷，第3，29單元剛度同時折減30%.

模擬計算結果如表1所示.

表1 有限元模擬各工況頻率結果Tab.1 Frequencies under various working condition resulted by finite element simulation Hz_

由表1和圖3可以看出，對于單點損傷，隨著單元損傷程度的加深，各階頻率變化逐漸增大，在低頻階段，變化不大，在高頻階段，變化明顯增大，而頻率平方變化比隨損傷程度的加深而減小；對于不同位置的損傷，由圖3可以看出，損傷位置的不同對結構頻率變化影響很大，損傷位置離固定端越遠，頻率變化越小，頻率平方變化比越大，例如，第29單元損傷時，各階頻率基本無變化；對于多點損傷，其包含了單點損傷的變化信息，多點損傷時，頻率減小更多；隨著多點損傷程度的加深，頻率平方變化比逐漸減小.

結構損傷識別通常是應用物理量或幾何量發現結構中存在但較難通過常規的檢測方法發現的內部損傷，所以，對第15單元損傷程度為5%的微損傷進行數值分析，其結果也是符合上述各階頻率變化的規律.

結構的振動信息可由單元的振動信息來反映，因此，可以通過頻率平方變化比的方法來初步進行懸臂工字型鋼梁的損傷定位，并對損傷程度進行初步評估，同時也說明了結構的有限元模擬的重要意義，為實現實際工程的檢測奠定基礎.

圖3 結構頻率平方變化比柱狀圖（有限元模擬結果）Fig.3 Histogram of square change ratio of structural frequency（finite element simulation results）

3 模型實驗

以上述懸臂工字型鋼梁為模型，進行了模態測試模型實驗（材料為Q235鋼）.將鋼梁等間距劃分為30個單元，從固定端開始編號.在鋼梁的下表面第3，15和29單元中間位置粘貼傳感器.

首先在梁結構無損傷狀態下，采用單點激勵得到結構的振動模態，激勵和響應信號輸入DASPV10專業版動態應變儀，利用MATLAB軟件進行模態分析，實驗得到前5階模態，相干函數為0.85.

然后用砂輪機將鋼梁單元切割成2 mm寬槽型切口，來模擬鋼梁截面上出現損傷的狀態，并進行振動測試實驗.

實驗共進行了10種工況的振動測試：

a.結構無損傷；

b.單點損傷程度遞增，第15單元出現損傷，切口深度依次加深為2，4，6 mm；

c.不同單點損傷，第3單元出現損傷，切口深度為4 mm；第29單元出現損傷，切口深度為4 mm；

d.多點損傷，第3，29單元同時出現損傷，切口深度依次加深為4，4，6，6 mm，第15，29單元同時出現損傷，切口深度依次加深為4，4，6，6 mm.

實驗所得頻率數據如表2所示.

表2 模型實驗各工況頻率結果Tab.2 Frequencies under various working condition resulted by model tests_______________ Hz_

同時對測試的頻率結果進行分析計算，以無損傷時的模態頻率作為基礎，計算頻率平方變化比（前5階變化與第1階變化相比），得出m-α關系圖，如圖4所示.

從圖4可以看出，在單點損傷和多點損傷狀態下，結構頻率表現出一定的變化規律.對于單點損傷，頻率平方變化比隨損傷程度的加深而減??；對于不同位置的損傷，損傷位置的不同對結構頻率變化影響很大，損傷位置離固定端越遠，頻率變化越小，頻率平方變化比越大；多點損傷也包含了單點損傷的規律.從實驗數據分析結果來看，實驗結果反映出與計算機模擬相同的規律.

4 結 論

a.根據基本振動理論推導了結構振動信息與損傷位置和損傷程度的函數關系式，運用頻率平方變化比的方法可以初步進行損傷的定位和程度的評定.

b.實驗數據分析結果所表現的規律與計算機軟件模擬的結果具有一致性，驗證了在研究結構的損傷之前，以有限元分析軟件的計算結果作為理論指導的必要性.

圖4 結構頻率平方變化比柱狀圖（模型試驗結果）Fig.4 Histogram of square change ratio of structural frequency（model experiment result）

c.本文只討論了頻率平方變化比對在構件較少的結構損傷識別中的應用，此方法是否適用于多構件的結構損傷識別有待于進一步研究.

d.在實際工程中，測定結構振動模態時，往往有噪聲的干擾，導致實測的結構振動的頻率和振型與實際不符，影響評定效果.因此，研究出一種能夠有效降低噪聲干擾的損傷檢測方法是亟待解決的問題.

［1］ Aktan A E，Brownjohn J M W.Structural identification：opportunities and challenges［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2013，139（10）：1639-1647.

［2］ Salawu OS.Detection of structural damage through changes in frequencies：a review［J］.Engineering Structures，1997，19（9）：718-723.

［3］ Park G，Cudney H H，Inman D J.An integrated health monitoring technique using structural impedance sensors［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2000，11（6）：448-455.

［4］ Schulz M J，Naser A S.Locating structural damage using frequency response functions［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，1998，9 （11）：899-905.

［5］ 鄭明剛，劉天雄，陳兆能.基于頻響函數的結構損傷檢測［J］.機械科學與技術，2001，20（3）：479-480.

［6］ 汪之松，郭惠勇，李正良.基于頻率響應的不同結構損傷識別方法研究［J］.工程力學，2008，25（6）：6-13.

［7］ 劉暉，瞿偉廉，袁潤章.基于模態應變能耗散率理論的結構損傷識別方法［J］.振動與沖擊，2004，23（2）：118-121.

（編輯：石 瑛）

Structural Damage Analysis of Cantilever H Steel Beam Based on Frequency Response

ZHOUKui， NINGNa-na， LIN Jie
（School of Environment and Architecture，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The vibration properties of cantilever Hsteel beam were investigated based on the basic theory of structural dynamics.Structural damage factor was derived as a function of damage location and damage degree.According to the structural frequency response，the frequency square change ratio method was used in preliminary testing and evaluation of structural damage.Finite element analysis software ANSYS was applied to simulate and analyse a cantilever Hsteel beam under 11 working conditions.In the similation，the element stiffness reduction was adopted to simulate structural damage.Then model tests for the H steel beam were carried out.The calculation and analysis results are of great significance to the damage detection and recognition of cantilever H steel beam structures.

structural damage；frequency response；cantilever H steel beam；finite element analysis；damage detection

TU 391文獻標示碼：A

1007-6735（2014）05-0497-05

10.13255／j.cnki.jusst.2014.05.017

2013-12-16

國家自然科學基金資助項目（51208300）

周 奎（1970-），男，副教授.研究方向：結構損傷檢測.E-mail：zhoukui＿sh＠163.com