基于自由振蕩理論的有壓管道堵塞檢測方法

伍悅濱，徐 瑩，汪 芬

基于自由振蕩理論的有壓管道堵塞檢測方法

伍悅濱1，2，徐 瑩3，汪 芬4

（1.哈爾濱工業大學城市水資源與水環境國家重點實驗室，150090哈爾濱；2.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090哈爾濱；3.哈爾濱商業大學能源與建筑工程學院，150028哈爾濱；4.廣東省電力設計研究院，510660廣州）

為了解決有壓管道的堵塞問題，根據自由振蕩理論的基本原理，提出適于檢測管道堵塞的數值模擬簡化模型，得出了確定管道堵塞的定位與定量的方法.基于有壓瞬變流理論，結合振動理論，引入迪拉克函數，建立包含堵塞的管道瞬變流控制方程；對方程進行無量綱化并線性化，使其得到簡化.在固定邊界條件下，求出相對壓力的解析解，對其進行傅立葉級數分析，得到各諧波在各相對周期中的振幅，由此可計算出各諧波的衰減指數.求解結果表明：堵塞衰減與管道流量成正比，管道堵塞的相對位置與堵塞衰減參數呈余弦關系，只要已知兩個諧波的堵塞衰減參數即可確定堵塞位置和堵塞量級.

管道堵塞；瞬變流；自由振蕩；堵塞衰減；阻尼衰減

堵塞是有壓管道系統中普遍存在的問題，根據相關資料統計發現引起管道堵塞的原因［1］主要有以下幾點：在設計階段，管道設計的不合理；在實際運行階段，管道內流速達不到設計要求，有沉淀物淤積；施工中設計閥門質量差，致使閥門失靈，閥門螺桿損壞、折斷等；人為破壞造成管道的堵塞等.堵塞會對有壓管道造成許多嚴重后果，例如，在給水管道中，堵塞會破壞給水管道正常的工作狀態，降低給水系統的工作效率，更甚者會破壞供水的水質，給城市居民的健康帶來危害.另外，給水管道中的堵塞會引起管道內壓力的上升，從而導致管道的應力破壞，致使泄漏甚至爆管，出現生產事故，導致寶貴的水資源浪費.如果出現大面積的流失，就不僅僅是資源的浪費，而且引起環境的污染，甚至發生水災，嚴重威脅人民生命財產的安全［2-3］.因此對堵塞進行檢測和控制是很有必要的.

在檢測和控制管道堵塞的方法中，質量守恒的方法已無法適用，因為堵塞的發生不能改變管道內流體在穩定狀態下的質量守恒.然而，堵塞卻會影響流體的動量守恒，這種動量的不守恒一般可以用流過堵塞時的水頭損失表示出來，所以，堵塞的量可以通過壓力的測量估計得到［4］.又由于堵塞本身可以引起管道的瞬變流，因此本文從有壓管道瞬變流角度研究堵塞，應用流體自由振蕩理論，分析管道系統中的流體的振蕩來檢測有壓管道的堵塞.

1 單管堵塞模型及控制方程

自由振蕩［5-6］是某些初始的、暫時的激勵引起的.當消除該激勵時，系統中的固有阻尼使振蕩隨時間發生衰減.按線性化討論時，將產生指數衰減.當管道中發生堵塞時，受激瞬變流的衰減將會發生變化.為了提取在瞬變流狀態下管道的堵塞信息，利用傅立葉級數，通過比較有無堵塞情況下受激瞬變流壓力波的衰減速率，確定管道內的堵塞位置及堵塞量級.

單管系統的堵塞模型采用水箱-管道-水箱系統［7］，如圖1所示.在瞬變分析過程中假設管道首末端水箱水位恒定不變.

圖1 單管堵塞

取微小控制體1-2，如圖2所示.在管道內，靠近堵塞部分的水的流動可視為孔口出流.由控制體在x軸方向動量守恒，可得

其中：p1為1斷面處壓強，N／m2；p2為2斷面處壓強，N／m2；τ0為管壁摩阻應力，N／m2；D為管徑，m；A為管道的斷面面積，m2；ρ為液體密度，kg／m3；v為管內流速，m／s；g為重力加速度，m／s2；x為位置坐標，m；ΔPB為水流經堵塞前后的壓強變化量，N／m2.

令Δx趨于無窮小，可得

定義

其中：δ（x-xB）為迪拉克函數，ε為距堵塞點很短的距離.

圖2 有堵塞管道的控制體

考慮水的可壓縮性及管壁的彈性，并作相應的簡化，可以得到管道中有堵塞現象時的運動方程為

其中：H為任意點處的測壓管水頭，mH2O；Q為管道流量，m3／s；f為管道沿程阻力系數；ΔHB為水流經堵塞前后的測壓管水頭變化量，mH2O.

同理，當管道中有堵塞現象時的連續性方程為

其中：a為管道內水擊波的傳播速度，m／s.

由堵塞引起的水頭損失［8］可表示為

其中：KB為堵塞的局部水頭損失系數；KB隨堵塞面積的不同而不同.

2 邊界條件設定及解析解

將H和Q表示成平均值與脈動值之和分別為

同時將控制方程中各物理量化為無量綱物理量［9］，即

式中：H0為管道平均壓力，mH2O；HS為儒柯夫斯基壓力增量，；L為管道長度，m； Q0為管道平均流量，m3／s.簡化式（5）、（6）后，得

將H?和Q?表示成一個平均值與一個振蕩值之和分別為

式中：h?為相對振蕩壓力水頭；q?為相對振蕩流量.

對方程（11）、（12）進行簡化，可得

若已知邊界條件為h?（0，t?）＝0、h?（1，t?）＝0，初始條件為gh（x?），則無量綱方程的解［10-12］為

式中：RnB為n次諧波的堵塞衰減參數，為管道堵塞的相對位置.

由式（16）可知：1）有堵塞的管道壓力脈動是一系列諧波成分之和，每一諧波都是以R＋RnB為指數呈指數衰減.2）R是阻尼衰減參數，與n無關，所有諧波成分的阻尼衰減都是以R為指數呈指數衰減的，并且相同.3）與阻尼衰減參數R不同的是，堵塞衰減參數RnB與n有關，盡管各諧波的堵塞衰減都是指數型衰減，但值各不相同的.

3 解析解的傅立葉級數展開及分析

當激勵作用于系統后，在管道的某點測量其瞬變壓力，分析得到相對脈動壓力曲線，并將相對脈動壓力曲線按周期分解，如圖3所示，每一個瞬變周期都可以表示成傅立葉級數的形式.經分析，可得n次諧波的第i個周期的振幅［13］為

式中：E（1）n為第1個周期n次諧波的振幅.

圖3 相對脈動壓力隨時間的變化曲線

4 堵塞檢測及算例分析

若測得的瞬變滿足下列條件，則說明管道中存在堵塞：1）分解后各諧波的衰減指數R＋RnB明顯不同；2）某些諧波的衰減指數明顯大于阻尼衰減參數R.

4.1定位堵塞

對于每一諧波，堵塞引起的衰減都是堵塞位置和堵塞量級的函數，而兩個堵塞衰減參數之比僅是堵塞位置的函數［12］，即

因此，堵塞的位置可以由兩個堵塞衰減參數之比計算求得.阻尼衰減參數R可以在穩態條件下估算出f值后，計算求得.那么，任何一諧波的堵塞衰減參數RnB就等于該諧波的衰減指數（R＋RnB）減去阻尼衰減參數R.如圖4所示，當堵塞位于管道不同點時，相應的二次諧波與一次諧波的堵塞衰減參數比值和三次諧波與一次諧波的堵塞衰減參數比值.

圖4 兩諧波成分的堵塞衰減參數比值

由于余弦函數的對稱性，兩個諧波成分的堵塞衰減參數之比與堵塞位置不是一一對應的關系.例如：除了堵塞點在管道中點，當堵塞點位于管道的其他點時，一個R2B／R1B值將求解出兩個到4個堵塞位置的值.而高次諧波間的堵塞衰減參數之比，一個比值將求解出更多的可能堵塞位置的值.因此，在檢測堵塞分析中僅用n＜4的諧波成分.

4.2定量堵塞

一旦確定了堵塞的位置，就可以由式（19）求出堵塞的量級［12］為

4.3算例分析

經過以上分析，檢測管道堵塞的計算步驟歸納如下：1）當管道內水的運動狀態趨于穩定時，監測管道末段壓力的變化，是否小于計算值.若是，則管道中間某處可能產生堵塞以至局部阻力損失增大，末段壓力值小于預期的計算壓力值，執行下一步；若否，則判定為無堵塞，繼續監測壓力值.2）待管道中水的運動達到穩定狀態后引發激勵，產生監測堵塞的瞬變.3）測量管道某點或多點不同時間下的壓力.4）將測得的壓力值繪制成壓力線，分析得到相對脈動壓力曲線，并將相對脈動壓力曲線按周期分解.5）利用傅立葉級數展開，將一個周期的瞬變分解成單獨的諧波成分，并計算各諧波的振幅.6）沿著相對脈動壓力曲線，將劃分的各周期數據，重復步驟4.7）將每一周期的每一諧波的振幅用傅立葉級數表示成式（20）的形式.8）根據步驟6計算出E（1）n和R＋RnB.9）分析各諧波的衰減速率，檢測堵塞的存在、堵塞位置及堵塞量級.

算例如圖5［14］所示，無堵塞時管道內的平均流速為1.11 m／s，有堵塞時管道內的平均流速為1.07 m／s.待管道流體流動穩定后，通過調節下游水箱水面水位，產生激勵：在0～1.6 s水箱水位從37.4 m上升到48 m，1.6～2.4 s水箱水位從48 m下降到37.4 m.

在管道1 500 m處測量瞬變流的壓力值，將其連接成線，如圖6所示.通過分析瞬變壓力曲線，可以得到相對脈動壓力隨時間的變化曲線，如圖7所示.

圖5 有堵塞的管道

圖6 瞬變壓力隨時間的變化曲線

圖7 相對脈動壓力隨時間的變化曲線

將相對脈動壓力隨時間的變化曲線按周期分解，并利用傅立葉級數分析.各諧波在不同周期時的振幅如圖8所示.將圖8中各點連接成線，即可得到各諧波的衰減曲線，如圖9所示.

由已知條件可計算管道無堵塞時的阻尼衰減參數

有堵塞時的阻尼衰減參數

圖9中，無堵塞時兩條曲線的衰減速率R＋RnB相等，均為0.088 1，這就是管道阻尼衰減參數R，與計算值相等.圖9中，有堵塞時兩條曲線的衰減速率R＋RnB分別為0.094 4、0.086 3，均大于0.084 7.因此，兩種諧波成分的堵塞衰減參數分別為根據圖4，當0.798、＝0.126、＝0.874）.

圖8 各諧波在不同周期時的振幅

圖9 不同諧波成分的指數衰減曲線

本方法無需特殊的管道原始資料，需要管道的管徑、長度和水源處的壓力值即可進行計算，另外還需要考慮到管道的承壓能力，因為在管道中產生水擊時，管壁應該能夠承受水擊產生的壓力.本檢測堵塞的方法是基于自由振蕩模型及控制方程的，所以適用條件和范圍與模型假設相同，即相同管徑中水擊波的傳播速度相同；管道首末端水箱水位恒定不變.而且，對于堵塞程度沒有要求，輕微堵塞與完全堵塞都可以進行檢測.

5 結 論

1）對于有堵塞的管道，系統自由振蕩的衰減由系統阻尼衰減和堵塞衰減組成.由兩個諧波的堵塞衰減參數之比可以確定堵塞位置，堵塞量級可以由公式計算確定.

2）堵塞衰減與管道流量成正比，與管道壓力沒有直接關系.因此，在檢測管道堵塞時，應使管道的流量在滿足設計要求條件下適當增大以提高檢測效果.

3）管道堵塞的相對位置與堵塞衰減參數呈余弦關系，只要已知兩個諧波的堵塞衰減參數即可確定堵塞位置和堵塞量級.

4）基于自由振蕩理論的有壓管道堵塞檢測技術不僅可以用于單管中的堵塞檢測，也可以用于單管的漏失檢測.

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（編輯魏希柱）

Blockage detection in water?supply pipelines based on auto?oscillation theory

WU Yuebin1，2，XU Ying3，WANG Fen4
（1.State Key Laboratory of Urban Water Resource and Environment，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；2.School of Municipal and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；3.School of Energy and Civil Engineering，Harbin University of Commerce，150028 Harbin，China；4.Guangdong Electric Design Institute，Guangzhou 510660，China）

Blockage in pressure pipelines has become a serious issue in the world.According to the basic principle ofauto?oscillation theory，the simplified modelis putforward for the numericalsimulation ofblockage detection.Based on the theory of transient flow，the governing equations of transients in a pipeline including blockage are established with the adoption of Dirac delta function.Non?dimensionalizing and linearizing the governing equation，the equations will be simplified.An analytical solution has been deduced under the fixed boundary conditions.By Fourier series analyzing，the amplitudes of each harmonic component in different periods are calculated，and the damping exponent of each harmonic component can be obtained.The results show that the blockage damping is direct ratio to the flow rate of pipe，and the location of damping has the cosine relation with damping parameters，so the location and magnitude of blockage can be fixed if two blockage damping parameters are known.

blockage in pressure pipelines；transient flow；auto oscillations；blockage damping；friction damping

TU991.0

A

0367-6234（2014）08-0045-06

2013-07-20.

國家自然科學基金資助項目（51208160）；

黑龍江省自然科學基金資助項目（QC2012C056）.

伍悅濱（1966—），女，教授.

徐 瑩，joexying＠126.com.