基于τ- p變換的地震道重構

謝小國

（四川中成煤田物探工程院有限公司，成都 610072）

基于τ- p變換的地震道重構

謝小國

（四川中成煤田物探工程院有限公司，成都 610072）

基于τ-p變換原理，研究一種基于τ-p變換的地震數據重構方法，運用該方法對待重構道用零道替代，通過τ-p正反變換及一定的迭代處理實現地震道數據重構。理論模型與實際資料應用表明，基于p-τ變換的地震道重構方法效果明顯，重構數據穩健。

τ-p變換；地震數據重構；迭代處理

實際地震數據采集過程中，測線上表現出的記錄道的道間距過大或不均勻分布的現象很常見，表現為丟道、丟炮和含有強烈的空間假頻。對于含有強烈噪音的地震數據，在預處理時對其進行切除，會不可避免地造成有效數據缺失。丟道、丟炮現象不僅會丟失一些重要的地下信息，同時會產生大量不必要的干擾噪音。這為地震資料數據處理的后續工作帶來了許多不便。

現在已經提出多種用于缺失數據重構的方法[1-6]，但這些方法一般要求動校正速度比較精確，同時當有噪音或傾斜同相軸存在時，可能會產生假同相軸。本文研究一種基于τ-p變換的地震道重構方法，既能很好地恢復缺失地震道，又能避免確定同相軸問題。

1 τ-p變換原理

τ-p正變換是一種傾斜疊加的過程，通過將xt-域中在一條斜率為p的直線上的所有點的值求和，送到另一個坐標上去，得到τ-p域數據[7]，其公式為：

式中

類似地，得到τ-p反變換公式

式中 pxt-=τ；dpdx/τ=。

對于離散形式的τ-p變換，正確選擇τ-p變換參數非常重要，因為如果參數的選取不準，在進行τ -p變換時，會產生假頻和端點效應。為了避免這些問題，射線參數p的采樣必須選擇準確。

根據信號理論，射線參數p的臨界采樣率應滿足[8]

同理，射線參數p的掃描范圍應滿足：

式中，Δx為空間方向的采樣率。

τ-p變換參數的選擇應注意：

① 射線參數p不能大于pmax，否則會產生假頻；②p的臨界采樣率不能大于公式（3）給定的值；

2 實現步驟

設待重構數據為a（t，x），則基于τ-p變換的地震數據重構方法的實現步驟如下：

1）將原始數據中待重構的道的位置用零道代替；

2）選擇適當的Δp、pmax、pmin，進行τ-p正變換，得到了τ-p域數據A(τ，p)；

3）由王維紅[9]等提出的權系數計算方法，求取補償系數，然后在τ-p域將數據A(τ，p)乘以一個補償系數，得到數據B(τ，p)；

圖1 重構處理模型

4）對數據B(τ，p)進行τ-p反變換，得到數據b（t，x），數據b（t，x）在數據a（t，x）為零道的位置產生了非零道；

5）用數據b（t，x）中部分重建的道數據替代數據a（t，x）中零值道，即可得到重構后的數據。

經過以上處理，就可以實現地震數據重構，如果重構效果不太好，可以重復2）到4）的過程，經過一定迭代次數，重構數據便可得到較好的實現。

3 模型驗證

期望數據共60道，道長為1500ms，道間距為40m，時間采樣間隔為1ms，共有四個反射層，如圖1（a）。將期望數據的11、12道地震數據充零，得到待重構數據，如圖1（b）。圖1（c）是通過基于τ-p變換重構后的數據。待重構位置處的期望數據圖1（d）與待重構位置處重構后的數據圖1（e）比較可以看出，地震數據的重構效果非常好，振幅差異小，所有的相干同相軸都得到了正確的重構。

圖2 實際地震記錄重構

4 實際資料重構

圖2（a）是實際的單炮單邊地震記錄，有180道，750個采樣點，將其17、18道地震道抹去得到待重構數據，如圖2（b），通過基于τ-p變換的地震道重構方法進行重構處理，缺失地震道基本得到恢復，如圖2（c）。比較待重構位置處的期望地震數據（圖2（d））與待重構處重構的地震數據（圖2（e）），可以看出重構處理恢復的同相軸保持原始剖面的特征。

5 結論

基于τ-p變換的地震數據重構方法在地震數據重構方面取得了非常好的效果，除了振幅上的差異外，恢復的相干同相軸清晰、穩定，沒有產生假同相軸，重構效果明顯。理論上講，該方法只適用于線性或近于線性同相軸的地震數據處理，但是對于實際資料處理研究發現，本文方法對中等復雜程度的地震記錄仍然非常有效和穩定。τ-p變換的參數數據選擇非常重要，如果參數選取不準，將產生假頻和端點效應，嚴重影響重構效果。迭代處理使重構效果更明顯，但迭代次數不應太多，否則計算量會相應增加。

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[3] 劉紅梅，劉洪．基于稀疏τ-p變換的疊后地震數據外推[J]．物探化探技術，2007，29(1)：1～6．

[4] 劉保童．一種基于傅里葉變換的去假頻內插方法及應用[J]．煤田地質與勘探，2009，37（02）：63～67．

[5] 劉保童．一種基于傅里葉變換的去假頻內插方法及應用[J]．煤田地質與勘探，2009，37（02）：63～67．

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[8] 黃新武，吳律，牛濱華．基于拋物線拉東變換的地震道重構[J]．中國礦業大學學報，2003，32(05)：534～538．

[9] 王維紅，裴江云，張劍峰．加權拋物Radon變換疊前地震數據重建[J]．地球物理學報，2007，50(3)：851～859．

Reconstruction of Seismic Traces byτ-p Transform

XIE Xiao-guo
(Sichuan Zhongcheng Coalfield Geophysical Engineering Institute Co., Ltd, Chengdu 610072)

Based on the principle of p-τ transform, a method for reconstruction of seismic traces is put forward. This method is taken for the data containing zero traces at the missing offset location, using iteration, adoption of forward and inverse p-τ transform to reconstruct seismic traces. The results of the theoretical model and the field data demonstrate its remarkable effect and robustness.

p-τ transform; seismic data reconstruction; iteration

P631.4

A

1006-0995（2014）04-0625-03

10.3969/j.issn.1006-0995.2014.04.035

2013-12-23

謝小國（1992—），男，四川成都人，本科，研究方向為：地球物理勘探