庫存模型在汽車零部件生產型企業中的應用

楊 娜，楊 威

（1. 北京汽車研究所有限公司，北京 100079；2. 中央民族大學，北京 100081）

庫存模型在汽車零部件生產型企業中的應用

楊 娜1，楊 威2

Yang Na1，Yang Wei2

（1. 北京汽車研究所有限公司，北京 100079；2. 中央民族大學，北京 100081）

庫存成本是企業成本控制的重要方面。文中通過Eviews軟件建立時間序列模型對產品需求進行預測，建立了最優訂貨批量模型，并與傳統經濟訂貨批量模型進行對比分析，發現前者對于降低庫存成本具有現實意義。

庫存成本；時間序列；Eviews；訂貨批量

0 引 言

近些年，我國汽車產業發展突飛猛進，隨著汽車產銷量雙雙躍居世界第一，汽車零部件的生產規模和技術實力不斷壯大，同時汽車零部件生產企業間的競爭也日漸加劇，而“成本”是各個企業共同面臨的問題。其中“供應鏈成本”在企業整體運行成本中占有很高比重，“庫存成本”又是供應鏈成本的重要組成部分，通常占30%左右，降低庫存成本是每個汽車零部件生產企業不得不考慮的問題。

1 庫存相關概念

通常，庫存成本包括訂貨成本、持有成本、缺貨成本和進貨成本。訂貨成本是指訂貨過程中發生的全部費用，包括差旅費、通信費等支付給訂貨人員的有關費用，與訂貨次數成正比，與訂貨批量有關；持有成本是指貨物持有過程中所發生的費用，包括裝卸搬運費、驗收檢驗費等，與被保管貨物數量的多少和時間有關，與訂貨批量有關；缺貨成本是指因缺貨造成的損失，包括罰款、信譽損失等，與缺貨量成正比，與訂貨批量有關；進貨成本是指進貨過程中發生的費用，只與貨物數量有關，與訂貨批量無關[1]。

訂貨成本、持有成本和缺貨成本因為與訂貨批量有關，所以統稱為可變成本，進貨成本因為與訂貨批量無關，所以稱為固定成本[2]。

2 庫存訂貨策略模型

2.1 庫存需求預測模型

對汽車零部件企業而言，庫存控制建立在需求量一定的前提下，所以需求量預測構成了庫存規劃決策的基礎，建立需求預測模型必不可少。2.1.1 運用時間序列方法進行數據分析

汽車零部件生產企業依據客戶的訂單需求組織生產，但客戶需求量并非一成不變，文中對某小型汽車零部件生產企業進行需求預測分析，在已有的53個月某產品訂單需求的基礎上建立時間序列分析模型，從而得到需求預測模型，方便企業更科學地管理生產和采購工作。

建立經濟預測模型，通常采用線性回歸法，并通過最小二乘法進行參數估計，因為這種方法簡單易行，所以被大多數企業所采用。但線型模型需要特定的假設條件，包括變量的均值和方差都是常數，且不隨時間而改變，而大多數情況下產品需求量并不滿足這個假設，所以不能簡單地采用線性回歸法建立需求預測模型，需要對變量進行檢驗，然后才能確定合適的模型。

1）需求量Xt的數據前處理

首先對時間序列數據進行平滑處理，使時間序列的趨勢性或者隨機性更加明顯。設Xt為某產品2009年1月至2013年5月的實際銷售數據，也就是實際需求量，共有53組，滿足大樣本容量，如圖1所示。圖1顯示汽車零部件需求量的季節性不明顯，所以不對Xt進行季節性調整，只對Xt進行取對數處理，則xt=lnXt，如圖2所示，可以明顯看出xt的隨機波動性比較大。

2）對xt進行平穩性檢驗

所謂平穩性是指時間序列的均值和方差在任何時間內保持恒定，且兩個時期t和t+k之間的協方差僅依賴于兩時期之間的距離k，與t無關[3]。

對時間序列xt建立一階自回歸模型AR（1）

其中，εt為白噪聲，同時也是平穩序列，需要運用DF檢驗來判斷是否為平穩序列。

3）時間序列xt的DF檢驗

首先，采用最小二乘法對式（1）進行參數估計，得到常規的tδ值。

然后，查詢DF中τ 統計量臨界值表，發現tδ=-4.619明顯小于0.01～0.10各種顯著性水平下的臨界值，因此，可以拒絕原假設，認為xt是平穩序列。

4）時間序列的檢驗結果

通過上述檢驗過程，得出結論：xt是平穩序列，可以建立自回歸模型。

2.1.2 建立AR（1）預測模型利用Eviews軟件對xt建立AR（1）模型如下

查詢t統計量臨界值表，發現t=3.191明顯大于0.01顯著性水平下的臨界值，所建預測模型成立。

2.2 汽車零部件生產的最優訂貨模型

在汽車零部件生產過程中，訂貨采購是重要環節，國內外眾多學者先后提出了不同的解決方法，建立了各種模型，文中主要介紹傳統的經濟訂貨批量模型和近年來研究較多的隨機次品率下的最優訂貨模型。

2.2.1 經濟訂貨批量模型

傳統的經濟訂貨批量模型（Economic Order Quantity ,EOQ）由F.W.Harris于1913年提出，用于決定企業每次訂購貨物的最佳批量。模型從訂貨成本和庫存持有成本角度推導出使企業總成本最小的最優訂貨批量。EOQ模型被提出后，由于簡單易操作在企業生產實踐中得到廣泛應用。從理論上講，在一定的假設下，當企業按照由EOQ模型確定的經濟訂貨批量訂貨時，可實現訂貨成本與庫存持有成本之和最小。

1）EOQ模型的假設條件

EOQ模型的建立需要如下假設條件[1]：

（1）需求率已知，且為常量；

（2）一次訂貨量無最大值和最小值限制；

（3）采購成本和運輸成本均無價格折扣；

（4）訂貨提前期已知，且為常量；

（5）訂貨成本與訂貨批量無關；

（6）庫存持有成本是庫存量的線性函數；

（7）貨物補充率無上限，且訂購的貨物一次性交付；

（8）不允許缺貨；

（9）企業所生產的產品為100%合格品。

2）經濟訂貨批量公式

經濟訂貨批量模型（EOQ）的公式如下：

其中，Q*為經濟訂貨批量；D為貨物的年需求量；K為每次的訂貨成本；h為單位貨物的年保管成本。

傳統的EOQ模型依賴于嚴苛的假設條件，這些假設條件往往脫離生產企業的現實，因此企業界不斷質疑EOQ模型能否達到企業的最佳經濟效益。2.2.2 隨機次品率下的最優訂貨批量模型

EOQ模型中假設企業所生產的產品100%合格并不符合企業的實際情況，在實際生產過程中，貨物有可能發生損壞或者規格不符合公差要求。汽車零部件采購企業對零件的檢驗并不完美，即使進行100%檢驗，也無法將所有的次品檢驗出來。在這樣的假設基礎上，提出了隨機次品率下的最優訂貨模型。

1）模型的假設條件

這個模型仍然需要假設基礎，具體如下：

（1）針對單一產品種類，且對應單一的采購件；

（2）采購企業的產品需求量為已知；

（3）每批貨物中的次品率為隨機變量，采購企業知道次品率的概率分布；

（4）采購企業采取100%檢驗，檢驗后將每批貨物中所有的次品一次性從庫存中剔除；

（5）采購企業的檢驗過程不完美，不會犯第一類錯誤，但會犯第二類錯誤；（6）每批貨物全部檢驗完畢后才用于生產；（7）生產制造過程連續均勻，生產線簡化為一個點；

（8）不允許缺貨。

說明：假設（2）中需求量由式（3）預測模型確定；假設（6）是指每批貨物中的合格品數量要大于檢驗期間生產所需數量。

2）建立模型

(1)訂貨成本:在訂貨周期T中，企業每次訂貨發生的訂貨成本為K。

(2)庫存持有成本:企業中零件的庫存水平隨時間而變動，如圖3所示[4]。

企業的訂貨周期T可以分為兩段：(T-τ)和τ，其中τ為每批零件的檢驗時間，即τ=Qx。

周期T內企業的庫存持有成本為

（3）檢驗成本：企業每個周期的訂貨數量為Q，進行100%檢驗，單位零件的檢驗成本為ci，則每個周期的檢驗成本為ciQ。

（4）內部失敗成本：每批零件的次品率為p，則每批的次品總量為pQ，每個次品被檢驗出來的概率為θ，檢驗出的次品總量為θpQ，總的內部失敗成本為cifθpQ。

（5）外部失敗成本：每批零件中未被檢測出來從而流向市場的次品數量為(1-θ)pQ，發生的外部失敗成本為cef(1-θ)pQ。

在每個周期T中，企業發生的總成本=訂貨成本+庫存持有成本+檢驗成本+內部失敗成本+外部失敗成本，即：

3）求解最優訂貨批量

企業中每個周期內的利潤產生過程都可以視為更新過程，所以對式（6）運用更新報酬定理，得到企業單位時間內的期望總成本[4]，即

經過一系列求導計算得出

由式（8）可以看出，檢驗成本、內部失敗成本和外部失敗成本等參數的變化對企業最優訂貨批量不產生影響，而次品率是重要影響因素，在日常生產中需要特別注意。

3 基于需求預測模型對最優訂貨批量對比分析

1）預測某汽車部件2014年需求量

通過式（6）預測模型和指數運算，運用Eviews軟件對需求量Xt進行預測，得到2014年需求量預測值，如表1所示。

表1 2014年需求量預測 件

2）對模型參數進行賦值

根據汽車零部件生產企業的實際情況，對模型參數進行賦值，其中需求量D為2 220 649，件/年；訂貨成本K為500，元/月；庫存持有成本h為1.57，元/件/年；檢驗速率x為2 349 000，件/年；檢驗成本ci為0.03，元/件；內部失敗成本cif為0.05，元/件；外部失敗成本cef為10，元/件；檢驗質量θ為99%；次品率p服從正態分布，其概率密度函數為

次品率p的期望E[p]=μ，方差Var[p]= σ2，通過抽樣統計測得μ=0.012，σ=0.0017。

3）對比分析結果

根據式（8）求得隨機次品率下最優訂貨批量*=22 214.35 Q，根據式（4）求得傳統EOQ模型的經濟訂貨批量采用Q*比采用QTrad.*能夠節省成本約7.67%。

隨機次品率下的最優訂貨批量模型能夠有效地降低汽車零部件生產企業的成本，提升企業利潤，具有一定的應用價值。

4 結束語

通過Eviews軟件建立時間序列模型AR（1），預測汽車零部件生產企業的產品需求量，在此基礎上建立了庫存最優訂貨批量模型，這一模型對企業降低庫存成本具有現實意義。但是所建立的模型具有一定的局限性，例如需求預測模型簡化了客戶的特殊需求，沒有考慮客戶需求的突然變化，訂貨批量模型簡化了企業的訂貨成本，沒有對訂貨成本進行細化，所以今后可以對企業庫存模型展開進一步分析。

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U468.8：U468.4

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2014.05.011

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1002-4581（2014）05-0043-04