非平穩非高斯測量噪聲條件下改進差分粒子濾波算法研究

王宏健,徐金龍,李娟,張愛華

(哈爾濱工程大學自動化學院,黑龍江哈爾濱 150001)

非平穩非高斯測量噪聲條件下改進差分粒子濾波算法研究

王宏健,徐金龍,李娟,張愛華

(哈爾濱工程大學自動化學院,黑龍江哈爾濱 150001)

針對非平穩非高斯測量噪聲(NSNGN)條件下差分粒子濾波(DDPF)算法狀態估計精度低、易發散的問題,提出了一種改進DDPF(IDDPF)算法.IDDPF算法采用高斯混合密度函數近似估計測量噪聲,替代傳統算法中測量噪聲的高斯密度函數近似估計,采用似然函數的對數最大化法求解高斯混合密度函數模型參數,并將該模型應用于粒子權值計算,避免了高斯密度函數近似估計噪聲模型所易于導致的粒子退化問題;通過建立水下目標純方位角跟蹤系統模型,將IDDPF算法應用于閃爍測量噪聲條件下水下目標純方位角跟蹤問題的求解。50次Monte Carlo對比仿真實驗結果表明:在NSNGN條件下IDDPF算法具有跟蹤響應快、估計精度高、魯棒性較好等優點。

控制科學與技術;非平穩非高斯噪聲;差分粒子濾波;高斯混合密度函數;水下目標純方位角跟蹤

0 引言

非線性系統狀態最優估計在目標跟蹤、導航制導、信號處理等多種領域都具有重要的應用[1]。對于線性系統,Kalman濾波是解決估計問題的最優方案[2]。而對于非線性系統,并沒有一個完全最優的狀態估計方案。為此,人們提出了很多次優的近似方法,其中主要由擴展Kalman濾波(EKF)、Sigma點Kalman濾波、粒子濾波(PF)及上述方法的改進型構成。

EKF及其改進型(如強跟蹤EKF[3]、迭代EKF (IEKF)[4])的主要缺點是面對強非線性系統時,估計精度可能嚴重降低甚至發散。Sigma點Kalman濾波算法主要分為無跡Kalman濾波(UKF)[5]及差分濾波(DDF)[6]。文獻[7-8]針對噪聲相關條件下UKF濾波失效的問題,提出了一種非線性離散系統的UKF設計方法,擴展了UKF的應用范圍。文獻[9]提出了UKF的新濾波算法,很好地解決了量測噪聲有色情況下濾波器失效的問題。雖然UKF的相關文獻取得了很多有意義的成果,但是文獻[10-12]指出UKF的濾波精度要低于DDF且計算復雜度要略高于DDF.文獻[13]在文獻[6]的基礎上提出了符合加性噪聲的DDF.文獻[14]提出一種迭代差分濾波(IDDF)算法,且仿真驗證了在強非線性系統情況下,IDDF比IEKF精度高的優點。文獻[15]提出基于極大似然的迭代差分濾波器(MLIDDF),解決了非線性系統狀態估計因初始估計誤差較大且測量方程具有強非線性所導致的濾波精度低的問題。文獻[16]提出了一種具有魯棒性的自適應差分濾波算法(ADDF)來處理具有建模誤差的非線性系統。

PF是由Hammersley等于20世紀50年代末首先提出基于貝葉斯采樣估計的順序重要采樣(SIS)濾波思想,并由Gordon等于1993年提出新的基于SIS的Bootstrap非線性濾波算法[17-19]。文獻[20-21]提出采用DDF算法來產生粒子建議分布的新算法,即差分粒子濾波(DDPF)算法,改善了PF算法的估計精度。文獻[22-26]中將PF及其各種改進算法分別應用于目標跟蹤、定位及機器人導航等領域,并通過仿真實驗表明PF及其改進算法具有較好的魯棒性及準確性。

針對PF算法的各種改進方法尚不能完全有效地解決粒子的退化及貧化問題,在處理含有非平穩非高斯噪聲(NSNGN)系統時,上述濾波方法的精度不高甚至可能發散。其根本原因在于計算粒子權值時所用的似然函數無法得到準確描述。文獻[27]中實驗結果證明了似然函數對PF算法估計精度的影響,但未給出似然函數模型建模的詳細過程。

為此,本文基于 DDPF算法原理[20-21],提出NSNGN測量噪聲條件下改進DDPF(IDDPF)算法,針對NSNGN條件下DDPF算法存在似然函數計算不正確從而導致粒子退化及貧化較為嚴重,使得狀態精度不高甚至發散問題,改進設計了似然函數近似計算方法,有效降低了粒子的退化現象,通過Monte Carlo仿真實驗對比驗證該濾波算法的估計精度和魯棒性。

1 IDDPF方法設計

本節首先給出DDPF算法,并給出該算法存在的問題,尤其是在處理NSNGN噪聲時的問題,進而提出IDDPF算法。

1.1 DDPF算法原理

在DDPF算法中,由(17)式、(18)式可知, p(yk|x(i)k)～p(yk;h(xk),Rk),即假設測量噪聲νk服從均值為0、協方差為Rk的高斯白噪聲,而實際上測量噪聲νk為NSNGN,這種測量噪聲假設極易導致DDPF算法中粒子權值嚴重退化,從而使得狀態估計過程中出現較大誤差而造成濾波算法發散。

對于測量噪聲為NSNGN,其密度函數p(ν(i)k)無法用精確的數學函數來表達,只能用近似方法求解。下面首先給出NSNGN測量噪聲的參數近似估計方法,再基于該參數近似估計方法,提出IDDPF算法。

1.2 NSNGN噪聲參數估計

假設噪聲αk為NSNGN噪聲序列,并采用高斯混合密度函數加以近似表達,如(25)式所示,式中各相關參數在每一時刻通過N次測量數據的似然函數對數最大化方法求得。

式中:αlk表示k時刻數據集合中(假設數據集合中共有N個數據)的第l個數據。

由(27)式可知,αlk的第i個高斯組件(表示為fi(αlk))與事件Ai,k相關。由(28)式可得(30)式成立:

k時刻的參數pi,k、μi,k及σi,k通過似然函數的對數最大化方法來求得。這里之所以采用似然函數的對數最大化而不直接采用似然函數的最大化,主要是因為似然函數的對數最大化方法不改變似然函數的本身固有單調屬性,而表達形式更加簡單。由文獻[29]可知似然函數的對數形式如(34)式所示:

1.3 IDDPF

IDDPF算法的流程如下所示:

利用DDPF算法計算各粒子信息,即

基于(38)式、(41)式、(42)式求解相關參數;

end.

歸一化粒子權重及粒子重采樣過程如(17)式～(20)式所示。

在IDDPF算法中,計算粒子權值時所用到的噪聲密度函數p(ν(i)k)用高斯混合密度函數而不是高斯函數來近似描述,能夠更加真實地描述噪聲特性,從而一定程度上避免了粒子的退化。

2 仿真實驗及結果分析

為了驗證所提出IDDPF算法的有效性,本節針對水下目標純方位角跟蹤這一典型的非線性系統進行Monte Carlo仿真與分析,并將IDDPF與DDPF在仿真初始條件相同情況下進行了性能對比。由于實際應用中聲納進行目標跟蹤時受到水下復雜環境的影響,其測量噪聲通常不能滿足高斯噪聲屬性,而研究中發現可以使用具有長尾部概率密度的閃爍噪聲來很好地近似表示水下聲納的測量噪聲[30]。

2.1 水下目標純方位角跟蹤系統模型

系統的相對運動狀態方程為

式中:ε=0.1;κ=1 000;協方差Rk的變換范圍從(0.1×π/180)2到(0.2×π/180)2,如圖1所示。

圖1 閃爍噪聲νk特征曲線Fig.1 Characteristic curve of glint noise

2.2 Monte Carlo仿真實驗結果與分析

假設跟蹤對象為勻速直線運動的水下目標,聲納平臺在觀測過程中先做轉向機動,再做勻速直線運動,目標及聲納平臺的運動狀態如表1所示。

表1 目標及平臺的運動狀態設置Tab.1 State settings of target and platform

在濾波器的初值設定時,假定初始時刻目標與觀測平臺的相對距離r0已知,目標速度未知,初始時刻聲納測得目標方位角為y0,令M=r20,則濾波器狀態初值 x0及協方差矩陣 P0分別如(50)式、(51)式所示:

在上述初始條件下,將本文所提出的IDDPF與DDPF算法進行50次Monte Carlo仿真實驗對比,仿真時間為1 000 s.圖2為X-Y平面坐標系下的位置跟蹤效果,圖3為相對距離跟蹤及誤差效果曲線,圖4～圖7分別給出了各方向上位置、速度及其誤差曲線。由圖4及圖6的位置誤差曲線可以看出,DDPF位置跟蹤偏差較大,圖5及圖7中DDPF速度跟蹤未能收斂于目標的真實速度值,而IDDPF算法則能夠準確地跟蹤目標,其位置及速度跟蹤誤差均較小。

圖2 IDDPF及DDPF的位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking for IDDPF and DDPF

圖3 相對距離跟蹤及其誤差曲線Fig.3 Relative distance and tracking error

圖4 X軸位置跟蹤及其誤差曲線Fig.4 Position and tracking error along X-axis

為了深入對比兩種濾波算法的性能,分別給出X、Y方向上位置與速度的均方根誤差(RMSE)仿真曲線,分別如圖8、圖9所示。明顯看出,相同的初始仿真條件下,IDDPF改進方法的RMSE誤差更小、算法精度更高。而且,IDDPF的RMSE曲線波動較小,說明其魯棒性要好于DDPF.

3 結論

本文提出了一種IDDPF算法。該算法基于高斯混合密度函數對非平穩非高斯噪聲建模,并基于似然函數的對數最大化方法對模型參數進行求解,避免了由于似然函數建模不正確所導致的粒子退化問題。仿真實驗中針對閃爍測量噪聲背景條件下水下目標純方位角跟蹤問題,將IDDPF算法與DDPF算法作對比,50次Monte Carlo仿真實驗結果表明, IDDPF算法具有更快的跟蹤響應,RMSE統計分析同樣驗證了所提算法具有較高的估計精度及一定的魯棒性。

圖5 X軸速度跟蹤及其誤差曲線Fig.5 Velocity and tracking error along X-axis

圖6 Y軸位置跟蹤及其誤差曲線Fig.6 Position and tracking error along Y-axis

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圖7 Y軸速度跟蹤及其誤差曲線Fig.7 Velocity and tracking error along Y-axis

圖8 X軸位置及速度RMSE曲線Fig.8 RMSEs of position and velocity along X-axis

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圖9 Y軸位置及速度RMSE曲線Fig.9 RMSEs of position and velocity along Y-axis

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Research on Improved Divided Difference Particle Filter under Non-stationary Non-Gaussian Noise Background

WANG Hong-jian,XU Jin-long,LI Juan,ZHANG Ai-hua
(College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,Heilongjiang,China)

An improved divided difference particle filter(IDDPF)is proposed to improve the low accuracy of state estimation and divergent tend problem which may be caused by divided difference particle filter (DDPF)in the condition of the non-stationary non-Gaussian measurement noise(NSNGN).The IDDPF algorithm adopts Gaussian mixture density function to approximately estimate the measurement noise,instead of the Gaussian density function usually adopted in DDPF.The noise parameters are estimated by maximizing the log likelihood function of the measurement noise model.The model is then used to calculate the particle weight,which avoids the particle degeneracy problem.The IDDPF algorithm is tested by establishing bearing-only tracking of underwater target under the glint measurement noise background. The results of 50 Monte-Carlo simulation experiments show that the IDDPF algorithm has the advantages of fast tracking response,high estimated precision and robustness,etc.under NSNGN background.

control science and technology;non-stationary non-Gaussian noise;divided difference parti-cle filter;Gaussian mixture density function;underwater target bearing-only tracking

TB566

A

1000-1093(2014)07-1032-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.015

2013-08-06

國家自然科學基金項目(E091002/50979017);教育部高等學校博士學科點專項科研基金項目(20092304110008);中央高校基本科研業務費專項(HEUCFZ 1026);哈爾濱市科技創新人才(優秀學科帶頭人)研究專項(2012RFXXG083);教育部新世紀優秀人才支持計劃項目(NCET-10-0053)

王宏健(1971—),女,教授,博士生導師。E-mail:cctime99@163.com