基于同態濾波技術的水下目標運動參數估計

王燕,鄒男,付進,梁國龍

(1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室,黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學水聲工程學院,黑龍江哈爾濱 150001)

基于同態濾波技術的水下目標運動參數估計

王燕1,2,鄒男1,2,付進1,2,梁國龍1,2

(1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室,黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學水聲工程學院,黑龍江哈爾濱 150001)

針對測量平臺空間有限條件下的近場目標運動分析問題,提出了一種基于淺海射線聲學多途結構的單水聽器水下目標運動分析(TMA)方法。通過構建勻速直線運動目標的三維多途時延模型,推導了以運動參數為變量的直達聲和海面一次反射聲時延差的非線性函數表達式;根據典型水聲信道特征,推導了信道的倒譜表達式,進而利用同態濾波技術解卷積能力估計直達聲和海面一次反射聲時延差;結合Levenberg-Marquardt方法求解非線性方程的最優解;最后提出二次逼近校正方法,降低了實際水文條件對參數估計的影響。仿真結果證明了方法的正確性,參數估計精度滿足實際應用需求。

聲學;同態濾波;多途時延模型;倒譜;二次逼近;目標運動分析

Key words:acoustics;homomorphic filtering;multipath time delay model;cepstrum;quadratic approximation;target motion analysis

0 引言

水下目標運動分析(TMA)在水下目標的研發和監測中占據重要地位。在平臺空間有限的應用場合,利用單水聽器的目標運動參數估計技術受到國內外同行較多的關注[1]。文獻[2]提出了一種基于信賴域最優的多普勒被動測距方法,解決了單水聽器被動測距問題;文獻[3]在淺海射線聲場的雙偶極子模型之上,利用運動目標的低頻矢量寬帶干涉譜估計目標運動參數。近程淺海的多途特征清晰,為了利用這一信息,許多學者展開了研究[4-5]。文獻[6]利用界面引起的干涉圖案之間的關系測量目標水平和垂直距離。文獻[7]則分析了多途時延法、球面交匯法等定位方法的精度,雖然多途時延法較球面交匯法誤差大,但前者可利用單陣元進行定位,濕端結構簡單,實際應用更加方便。上述方法均基于二維空間模型,僅用單水聽器時的測距精度低,且未考慮聲速梯度的影響。

同態濾波技術[8-9]是一種有效的信道解卷積技術,且信道倒譜域特征清晰。本文首先建立了勻速直線運動目標的三維多途時延結構模型,推導了直達聲與海面一次反射聲時延差的參數估計方程,和水聲信道的倒譜表達式,在倒譜域提取信道時延和相位信息,用Levenberg-Marquardt優化方法逼近目標運動參數。為了適用于實際水文環境,提出了二次逼近參數校正方法,并通過了實際水文數據的驗證。實現了單水聽器高精度的目標運動參數分析方法。

1 運動目標多途時延模型

在直角坐標系下建立三維運動目標多途時延模型,如圖1所示。以水聽器海面投影O為坐標原點,x軸沿水平方向指向C點(運動軌跡上距水聽器的最近點),x-y構成水平面,z軸沿豎直方向指向海底。水聽器深度hr,近場目標T在ht深度上沿y軸反方向以速度v做勻速直線運動,C點到水聽器的水平距離為d.用t′表示目標輻射脈沖信號的時刻, Rd(t′)表示直達聲聲程,Rr(t′)表示海面一次反射聲聲程,R(t′)表示到達O點的聲程。

圖1 運動目標多途時延模型Fig.1 Time delay model of moving target

采用準平穩近似法獲得多途時延的時間變換。設聲速為c,t′時刻目標在某一固定位置,經過信號傳播時延,在之后的某時刻t(t＞t′)獲得海面一次反射聲與直達聲時延差τ(t),根據虛源法計算:

2 目標運動參數估計方法

2.1 多途時延差估計

設目標發射信號為s(t),信道沖激響應函數為h(t),加性噪聲 n(t),對應的傅里葉變換分別用S(jω)、H(jω)和N(jω)表示,則接收信號的倒譜如(3)式所示[10-11]。

式中:a0、a1和t0、t1分別表示海面、海底一次反射聲系數和時延。可推導出信道沖激響應倒譜如(5)式所示。

由(7)式可見,接收信號的倒譜在時延t0、t1和t0-t1處會出現尖峰。文獻[12]研究了聲波從水中入射到不同流體介質時的反射系數,并證明了利用接收信號的相位可以分辨海面和海底反射。因此,本文利用(7)式中尖峰幅度大小和極性區分海面和海底反射。多途信息在倒譜域以δ(t)函數的形式出現,不受信號時間分辨力的影響。另外,信號的倒譜分布在低時段,與信道倒譜分離,因此可估計得到多途時延差。

以線性調頻(LFM)信號為例,脈寬64 ms,圖2為信號、信道沖激響應、接收信號的時域和倒譜域波形。

由圖2可見,實數序列的倒譜關于零點對稱;信號的倒譜在低時段和信號脈寬處出現尖峰;信道沖激響應海面反射聲時延0.040 25 s,海底反射聲時延0.075 5 s,根 據 (7)式,倒 譜 應 該 在 0 s、±0.040 25 s、±0.075 5 s和±0.035 25 s處出現尖峰,與圖2結果吻合;接收信號倒譜等于信號倒譜與信道沖激響應倒譜的疊加;除低時段和信號脈寬處的確定性尖峰外,負極性最大尖峰的位置對應著海面反射聲時延。

2.2 運動參數模型及求解

圖2 信號、信道沖激響應、接收信號時域和倒譜域波形Fig.2 The waveforms of signal and channel impulse and the received signals in time and cepstrum domains

根據多途時延模型,可推導出海面一次反射和直達聲時延差τ(t)與目標速度v、航行深度ht、到達C點時刻t′C和水平距離d的數學關系表達式:

當d≠0時,將2R(t′)近似為Rr(t′)+Rd(t′),在C點及C點附近的近似誤差較大,而時延τ(t)恰在C點出現極大值,影響算法精度,因此將(14)式寫成倒數D(t)形式:

采用同態濾波技術估計完整運動過程的時延,取τ(t)的倒數組成向量=[D(t0),D(t1),…, D(tm-1)]T,m為脈沖個數,在誤差平方和最小準則下,將(15)式所示的參數求解問題轉化為非線性最小二乘(NLS)問題,采用Levenberg-Marquardt最優化方法[13]對NLS問題求解,用pk=[βk,ηk,t′Ck,γk]表示第k次迭代得到的參數向量,Levenberg-Marquardt算法步驟如下:

1)初始化各參數,包括參數向量p0=[β0,η0, t′C0,γ0],終止系數0＜ε1、ε2、ε3?1,步長控制量 λ和參數向量取值范圍;

2)將 p0代入(15)式計算函數輸出向量(p0);

3)計算m×4維Jacobian矩陣J:

則p1=p′0,且λ=λ/μ1,否則λ=μ2λ,重復步驟5和6,直至滿足(19)式,完成一次迭代,其中μ1、μ2為步長控制量λ的縮放系數,通常取10左右;

7)若滿足(20)式所示某一條收斂條件,算法終止,否則將p1代入(15)式,重復步驟2至6,直至滿足某收斂條件,Levenberg-Marquardt算法終止。

2.3 運動參數校正方法

采用2.2節的參數估計方法,聲速梯度對估計ht、t′C、d的影響較大,而對估計v的影響較小。據此本文提出對時延差采用二次逼近方法來減小估計誤差。在一次逼近后,將估計得到的v作為已知,并對(15)式中的α采用校正因子k加以修正,則有

此時,時延差化為ht、t′C、d和k的函數,并采用較一次逼近更嚴格的收斂條件進行Levenberg-Marquardt二次逼近。

3 仿真與實驗及分析

3.1 等聲速分布條件下仿真及分析

仿真條件:目標以 5 m/s勻速直線運動,由(0 m,-1 000 m,50 m)點運動至(0 m,1 000 m,50 m)點,LFM信號發射周期為1 s,信號中心頻率8 kHz,帶寬為4 kHz,脈寬10 ms,水聽器位置(0 m,0 m, 10 m),加入高斯噪聲,信噪比為20 dB,目標與接收水聽器相對位置如圖3所示。

圖3 目標與接收水聽器相對位置示意圖Fig.3 Locations of target and receiving hydrophone

3.1.1 多途時延差估計

采用同態濾波技術,對接收信號倒譜的低時部分作陷波,得到信道沖激響應倒譜的時間歷程圖,如圖4所示,色帶表示倒譜幅度。根據(7)式提取直達聲與海面一次反射時延差歷程,對相關法和同態濾波法的時延差估計精度作比對,如圖5所示,相關估計均方根誤差為0.069 3 ms,同態濾波估計均方根誤差為0.007 3 ms,可見,在多途環境下倒譜時延估計精度高于相關時延估計。

圖4 倒譜歷程圖Fig.4 History plot of cepstrum

圖5 相關法與同態濾波法時延估計誤差對比Fig.5 Comparison of delay estimation errors of correlation and homomorphic filtering

3.1.2 運動參數估計

表1所示為校正前后的目標運動參數估計結果,當聲速恒定時,參數校正方法減小了ht和d的估計誤差。

水平距離Rh可表示為

校正前后的水平距離估計結果及誤差如圖6所示。

距離估計誤差可分為兩種:一是C點附近距離估計誤差,表現為200 s附近的誤差尖峰,主要由d的估計誤差產生;二是隨距離增加而增大的誤差,主要是由v和t′C的估計誤差隨時間累積引起的。參數校正并不包括速度,因而只減小了第1種誤差。仿真結果證明了方法的正確性,且在等聲速條件下有較高的估計精度。

表1 等聲速分布條件下運動參數估計結果Tab.1 Motion parameter estimation results with constant sound velocity distribution

圖6 水平距離估計結果及誤差Fig.6 Horizontal distance estimation results and errors

3.2 實際水文環境下測試及分析

運動模型基本同3.1節,加入信噪比為20 dB的高斯噪聲,區別包括:運動軌跡由(0,-600 m, 50 m)點運動至 (0,600 m,50 m)點,聲速分布如圖7(a)所示,是實際勘測的千島湖水文數據。圖7(b)為軟件生成的多途信道沖激響應函數的部分歷程。

3.2.1 多途時延差估計

圖7 聲速分布剖面及多途信道沖激響應函數部分歷程Fig.7 Profile of sound velocity distribution and the impulse response function of multipath

圖8所示為實際水文條件下得到的倒譜歷程圖,色帶表示倒譜幅度。圖9為相關和同態濾波兩種方法估計τ(t)的誤差對比。相關估計均方根誤差為 0.015 7 ms,同態濾波估計均方根誤差為0.003 8 ms,在實際水文條件下證明了倒譜時延估計精度高于相關時延估計。

圖8 倒譜時間歷程圖Fig.8 History plot of cepstrum

3.2.2 運動參數估計

表2所示為實際水文條件下校正前后的參數估計結果。

當聲速不恒定,ht和 d的估計誤差分別由7.190 5 m、27.988 5 m降低到1.469 6 m、3.376 1 m.實驗結果表明,在圖1所示的運動模型下,聲速垂直分布對速度估計的影響小,而對其他參數的估計影響較大,本文提出的參數校正方法可以顯著提高在實際水文條件下的目標運動參數估計精度。

圖9 相關法與同態濾波法時延估計誤差對比Fig.9 Comparison of delay estimation errors of correlation and homomorphic filtering

根據(21)式,校正前后的水平距離估計結果及誤差如圖10所示。實際水文條件使得d的估計誤差變大,因此由d引起的水平距離估計誤差變大,參數校正可以減小此誤差,卻使累積誤差略增大,但仍能達到較高的估計精度。

表2 實際水文條件下運動參數估計結果Tab.2 Motion parameter estimation results with real sound velocity distribution

4 結論

本文提出了一種單水聽器近場高精度水下TMA方法,構建了勻速直線運動目標多途時延的三維模型,推導出了多途時延的倒譜表達式,將接收信號表示成倒譜形式,更利于提取直達聲和海面一次反射聲時延差信息。推導了運動參數與時延信息的非線性方程,將參數估計問題轉化為NLS的求解問題,并用Levenberg-Marquardt算法實現了目標參數估計,最后用真實水文數據驗證了方法的可行性。

圖10 水平距離估計結果及誤差Fig.10 Horizontal range estimation results and errors

仿真和實驗分析結果表明:同態濾波時延估計方法有很好的多途時延分辨能力,在多途環境下精度高于常規相關時延估計,且不依賴于信號形式,因此本文模型及方法適用于非合作目標;聲速梯度對深度和水平距離估計精度有較大影響,二次逼近參數校正可以減小誤差。此外,同態濾波時延估計方法亦適用于寬帶噪聲信號,因此可擴展為被動TMA.

References)

[1] 陳勵軍,張俊,安良,等.淺海信道單水聽器多徑被動定位[J].聲學技術,2011,30(3):250-252.

CHEN Li-jun,ZHANG Jun,AN Liang,et al.Multipath passive location with single hydrophone in shallow water[J].Technical A-coustics,2011,30(3):250-252.(in Chinese)

[2] 劉俊星,章新華,綦敦浩,等.單水聽器被動測距的信賴域最優化方法[J].兵工學報,2012,33(9):1118-1123.

LIU Jun-xing,ZHANG Xin-hua,QI Dun-hao,et al.Trus tregion optimization method for single hydrophone passive ranging[J]. Acta Armamentarii,2012,33(9):1118-1123.(in Chinese)

[3] 凌青,生雪莉,袁延藝,等.運動目標低頻矢量寬帶譜干涉結構及其應用研究[J].聲學技術,2012,31(4):366-370.

LING Qing,SHENG Xue-li,YUAN Yan-yi,et al.Modeling and application of moving target's vector broadband interference spectrum of low frequencies[J].Technical Acoustics,2012,31(4): 366-370.(in Chinese)

[4] Zhang J J,Papandreou-Suppappola A,Gottin B,et al.Time-frequency characterization and receiver waveform design for shallow water environments[J].Signal Processing,2009,57(8):2973-2985.

[5] Haspert K,Tuley M.Comparison of predicted and measured multipath impulse responses[J].Aerospace and Electronic Systems, 2011,47(3):1696-1709.

[6] 吳國清.線譜非平穩性分析和利用干涉譜測距[J].聲學學報, 2004,29(4):364-368.

WU Guo-qing.Nonstationarity analysis of line spectrum and range estimation by spectrum interference[J].Acta Acoustica,2004, 29(4):364-368.(in Chinese)

[7] Ferguson B G,Lo K W,Thuraisingham R A.Sensor position estimation and source ranging in a shallow water environment[J]. Oceanic Engineering,2005,30(2):327-337.

[8] Parisi R,Camoes F,Scarpiniti M,et al.Cepstrum prefiltering for binaural source localization in reverberant environments[J].Signal Processing Letters,2012,19(2):99-102.

[9] 楊德森,時潔,劉伯勝.基于倒譜分析的水聲信號被動定位時延估計算法研究[J].系統仿真學報,2009,21(2):610-616.

YANG De-sen,SHI Jie,LIU Bo-sheng.Research of time-delay estimation algorithm for passive localization based on cepstrum analysis[J].Journal of System Simulation,2009,21(2):610-616.(in Chinese)

[10] Lo K W,Ferguson B G,Gao Y,et al.Aircraft flight parameter estimation using acoustic multipath delays[J].Aerospace and Electronic Systems,2003,39(1):259-268.

[11] Childers D G,Skinner D P,Kemerait R C.The cepstrum:a guide to processing[J].Proceedings of the IEEE,1977, 65(10):1428-1443.

[12] 王晉晉,王大成,范軍,等.使用單水聽器定位淺水中的脈沖聲源[J].兵工學報,2012,33(9):1131-1137.

WANG Jin-jin,WANG Da-cheng,FAN Jun,et al.Impulsivesource localization in shallow water using single hydrophone[J]. Acta Armamentarii,2012,33(9):1131-1137.(in Chinese)

[13] Bedoui S,Ltaief M,Abderrahim K.Nonlinear approach for the identification of discrete time delay systems[C]∥The 20th Control&Automation(MED).Barcelona:IEEE,2012:36-41.

Estimation of Underwater Target Motion Parameters Based on Homomorphic Filtering

WANG Yan1,2,ZOU Nan1,2,FU Jin1,2,LIANG Guo-long1,2
(1.Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory,Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang,China; 2.College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,Heilongjiang,China)

The eanalysis of target motion in near field is difficult when the space of measurement platform is limited.A novel underwater target motion analysis(TMA)method is proposed based on the multipath structure of the ray acoustics in shallow water,A three-dimensional multipath time delay model of target in uniform speed rectilinear movement is established.The nonlinear function expression of time delay between direct sound and surface reflected sound is derived by taking the movement parameter as a variable.Based on the characteristics of typical underwater acoustic channel,the expression of channel in cepstrum domain is achieved.Then the time delay between direct sound and surface reflected sound is estimated by the homomorphic filtering technique with the ability of deconvolution.The optimal solution of the nonlinear equation is solved by combining with Levenberg-Marquardt method.The quadratic approximation correction method is proposed to decrease the influence of actual hydrological condition on parameter estimation.The simulation results show that the proposed method is practicable,and the estimation precision meets the demand of practical application.

TB566

A

1000-1093(2014)07-1045-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.017

2013-04-23

國家自然科學基金項目(51279043、51209059、61201411);國家“863”計劃項目(2013AA09A503);水聲技術國家級重點實驗室基金項目(9140C200203110C2003);黑龍江省普通高等學校青年學術骨干支持計劃項目(1253G019)

王燕(1973—),女,教授,博士生導師。E-mail:wangyan@hrbeu.edu.cn;

鄒男(1986—),女,博士研究生。E-mail:feinanyan@aliyun.com