肥大型船舶伴流分數的估算方法研究

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(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

出于對節能環保方面的考慮，國際海事組織于2013年強制執行了EEDI(船舶能效設計指數)，作為主力運輸船型的肥大型船將不得不進行調整以適應新的標準[1]。在這種情況下，準確快速地預報船舶的推進性能，并在此基礎上對船型加以改型或優化就顯得尤為重要。在船舶推進性能預報以及螺旋槳設計的過程中，伴流分數的預報是必不可少的一環，其精度直接影響結果的好壞[2]。本文應用傳統伴流分數估算公式進行計算并分析其結果，在此基礎上選定部分船型參數及無因次量，提出線性數學模型，通過逐步回歸法得到一種新的，更加精確的伴流分數估算方法[3-6]。

1 傳統伴流分數估算公式

本文選取:①泰勒公式;②漢克歇爾公式;③巴甫米爾公式;④霍爾特洛潑公式;⑤荷蘭船模水池公式;⑥BSRA系列自航要素計算法;⑦SSPA系列自航要素計算法;⑧SSPA修正方法[7-9],對某型35 000 DWT散貨船、某型48 000 DWT油船、某75 000 DWT散貨船、某115 000 DWT油船、某82 000 DWT散貨船等數十艘肥大型船進行計算，部分結果見表1、表2。

表1 某48 000 DWT油船伴流分數估算數據

表2 某82 000 DWT散貨船伴流分數估算數據

結合公式得出以下結論。

1)設計和結構吃水狀態下，①②③⑦公式估算效果更好。

2)壓載吃水情況下，各公式估算效果不穩定。

3)從實驗值可以看出w壓載>w設計>w結構，而T結構>T設計>T壓載，需認為吃水或者排水量對伴流分數有一定的影響，除式⑥以外的公式都不能很好地解釋這一變化。

4)從實驗值可以看出，伴流分數隨速度的增加會略微減少。定性分析，速度的增加使得雷諾數變大，邊界層的厚度減小，摩擦阻力減小，摩擦伴流也隨之減小。但除式④⑤⑥以外的公式都不能解釋這一現象。

5)①②這種單一變量組成的公式并不能很好地解釋伴流分數的變化，只能初估其數值。

6)設計、結構兩種吃水狀態由于吃水改變較小，伴流分數值并無較大變化。

7)總體來看，有的伴流公式僅表示與船型參數有關，有的公式雖考慮了航速對伴流的影響，但是難以反應肥大型船不同吃水狀態下伴流分數變化的規律，計算的精確度也都不是很好。

2 回歸分析

對于肥大型船來說，傳統伴流分數估算公式的精度并不能令人滿意，原因之一在于這一船型的應用與發展主要集中在近20年，很多估算公式的年代都比較久遠，考慮的船型十分有限，并不能滿足現代造船的要求;原因之二則是部分估算公式在船型參數及無因次量的選取上考慮不夠全面。因此，以大量現代船舶試驗數據為基礎，考慮多個影響因素，通過回歸分析的方法得到適用于肥大型船的估算公式是十分有意義的。

2.1 確定備選變量

從伴流的成因來考慮，可將其分為三部分。其中，摩擦伴流是由于真實液體存在黏性，導致船體周圍的邊界層內水質點具有向前的速度而產生的伴流。對肥大型船來說，由于航速較低，摩擦伴流是伴流的主要部分，故引入黏性阻力系數Cv來考慮黏性影響。波浪伴流是由船體本身興波作用產生的伴流，一般在弗勞德數Fr大于0.3時起作用，對肥大型船的影響并不大，出于回歸精度考慮也將Fr選為變量之一。

在此基礎上，借鑒傳統伴流分數估算公式，初步確定備選變量為黏性阻力系數Cv、Fr、長寬比L/B、寬度吃水比B/T、直徑吃水比D/T、螺距比P/D、長度排水量無因次比L/▽1/3、方形系數Cb以及菱形系數Cp。

2.2 建立回歸模型

經過簡單的相關分析，除伴流分數與直徑吃水比和縱向浮心位置的線性關系不顯著外，其他相關系數均在0.01顯著性水平上顯著。因此可以建立多元線性回歸模型去擬合伴流分數與各變量之間的關系，在求出回歸方程后, 再對回歸方程及回歸系數進行檢驗。

w=a0+a1Cv+a2Fr+a3L/B+a4B/T+

a5D/T+a6P/D+a7L/▽1/3+a8Cb+

a9Cp+a10Lcb

2.3 逐步回歸法

雖然變量選取基于伴流成因分析并借鑒了傳統公式，但并不能保證對伴流分數都有顯著的影響。為從較多的初選自變量中選擇出一些作用較大的因子, 獲得最優回歸方程, 可以借助逐步回歸分析方法對自變量進行篩選。

2.4 回歸結果及檢驗

根據數十艘肥大型船試驗資料，進行簡單的數據處理，形成多個多維樣本，使用SPSS軟件進行多元線性回歸，回歸結果見表3～5。

表3 模型匯總

表4 方差分析

表5 回歸系數

弗勞德數Fr、長寬比L/B、長度排水量無因次比L/▽1/3及菱形系數Cp等4個變量由于對伴流分數影響不顯著或是多重共線性的原因均被剔除，不予應用。

如表3模型匯總所示，復相關系數R=0.982，決定系數R2=0.964，調整后決定系數R2=0.962，從調整后決定系數看，回歸公式高度顯著。

如表4，F=475.195，p=0.000，表明回歸方程高度顯著，說明自變量對伴流分數有高度顯著的線性影響。

如表5，回歸系數的顯著性檢驗，自變量對伴流分數均有顯著影響，螺距比P/D中的P=0.008最大，但仍在1%的顯著性水平上對伴流分數產生影響。

經過殘差分析，所得結果可以滿足回歸模型假設，且不存在異方差問題。綜上所述，可以認為回歸方程是有效可靠的。

3 伴流分數預報

應用回歸所得公式對部分肥大型船進行伴流分數的預報，結果見表6～8。

表6 某48 000 DWT油船伴流分數估算數據

表7 某75 000 DWT散貨船結構吃水狀態伴流分數估算數據

表8 某115 000 DWT油船設計吃水狀態伴流分數估算數據

通過回歸方法得到的估算公式相比于傳統經驗公式，估算精度有了顯著提升，實驗值和估算值之間的相對誤差也大大減小。從以上3艘船的3個浮態的計算結果來看，75 000 DWT的估算相對誤差最大，也不超過10%，對于初步設計來說，這一精度已經符合要求。從公式的形式和結果上來看，也可以解釋吃水和航速對肥大型船伴流分數的影響，驗證了在Fr<0.3的情況下，波浪伴流的影響很小。

4 結論

對于肥大型船來說，傳統伴流分數估算公式的精度比較差，并且公式的形式與算法并未體現出一些實驗中觀測到的結論，單一考慮或者不考慮Cb，D/T等部分船型參數及螺旋槳參數是不妥的。

對于肥大型船來說，本文得到的估算公式的精度有了顯著的提升，能反應部分伴流分數變化規律，且更加符合現代船舶技術水平，可為新船的初步設計提供幫助。

應用傳統估算方法必須針對其研究對象，經過公式形式或部分參數的修正，并進行數據驗證，才能保證其科學性。

由于數據量的緣故，此公式并未完善其變量的變化范圍，僅根據肥大型船定義Cb>0.8，適用性還有待進一步研究完善。

[1] 劉 飛,林 焰,李 納,等.我國船舶EEDI分析研究[J].中國造船,2012,53(4):128-136.

[2] 陳昌運,陳霞萍.螺旋槳直徑對伴流分數的影響研究[C]∥2008年船舶水動力學學術會議暨中國船舶學術界進入ITTC30周年紀念會,杭州,2008.11.中國造船,2008:169-171.

[3] SCHNEEKLUTH H,BERTRAM V.Ship design for efficiency and economy[M].London,Britain:Butterworth-Heinemann,1998.

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