基于滑模變結構控制的移動系統滑轉率控制

黃郁馨,王彤宇,林琳

（1.長春理工大學機電工程學院,吉林長春 130022；2.中國北方車輛研究所,北京 100072）

基于滑模變結構控制的移動系統滑轉率控制

黃郁馨1,2,王彤宇1,林琳1

（1.長春理工大學機電工程學院,吉林長春 130022；2.中國北方車輛研究所,北京 100072）

月球車移動系統在行駛過程中其行駛參數經常發生變化,采用傳統的控制方法往往不能保證在任何情況下都能得到最佳的控制效果,魯棒性較差?；Ｗ兘Y構是一類特殊的非線性控制方法,它對系統參數攝動具有很強的抑制能力,因此魯棒性很強,并且具有算法簡單易于實現等特點。根據移動系統的動力學模型及滑模變結構控制理論,建立基于滑模變結構控制的月球車移動系統滑轉率控制的控制邏輯和控制算法,將其應用于月球車移動系統的滑轉率控制中,并通過仿真結果分析證明該種控制方法具有較好的控制效果。分析了變結構控制系統的控制特性,為月球車滑轉率控制系統的設計提供理論參考依據。

控制科學與技術；移動系統整車模型；滑轉率控制；滑模變結構控制

0 引言

月球車移動系統驅動輪的過渡滑轉與整車特性、車輪特性及整車行駛條件等諸多因素有關,而這些因素具有明顯的非線性、時變性和不確定性[1]。傳統的控制方法如PID控制,其原理簡單,應用比較成熟,實現非常容易,但是PID控制的參數受被控系統的影響較大,在不同的條件下,其最優的PID參數也不相同,而月球車在行駛過程中其行駛參數將經常發生變化,這使得采用傳統的控制方法往往不能保證在任何情況下都能得到最佳的控制效果,即魯棒性較差。

滑模變結構控制是變結構控制中的一種控制策略[2]。變結構控制系統（VSS）是一類特殊的非線性控制方法,它對系統參數攝動具有很強的抑制能力[3]。這種控制方法已經應用于過程控制、機器人控制、飛機系統控制、衛星姿態控制等許多領域。

滑模變結構控制與其他控制的根本區別在于控制的不連續性,即具有使系統“結構”隨時變化的開關特性。該特性可以迫使系統在一定條件下,沿規定的狀態軌跡作小幅高頻的上下運動,即“滑模”運動,這就使控制者與被控系統的參數變化及外部擾動無關,具有良好的魯棒性[4-5]。但是,滑模變結構控制在本質上的不連續性將會引起系統的一種“抖振”[6]。對于一個現實的滑模變結構系統,控制力總是受到限制,從而使系統的加速度有限；另外,系統的慣性、切換開關的時間滯后以及狀態檢測的誤差等都將會在光滑的滑動模態上疊加一個鋸齒形的軌跡[7-8]。所以在實際中,抖振是必定存在的。要想從根本上完全消除抖振是不可能的,消除了抖振也就消除了滑模變結構控制的抗攝動和抗擾動能力,因此只能削弱抖振的幅度。

本文主要對月球車移動系統的滑模變結構滑轉率控制進行研究,結合整車移動系統的力學模型,推導和設計滑轉率控制的滑模變結構控制器,建立基于滑模變結構控制理論的控制邏輯和控制算法。根據移動系統的動力學模型和控制策略,運用Matlab/ Simulink建立系統仿真模型,進行移動系統滑轉率控制的仿真計算和分析。

1 整車移動系統的動力學模型

動力學建模是為了明確月球車在確定的力或力矩作用條件下車體的運動狀態,這是驅動控制設計的前提。在動力學建模過程中,要考慮車體（包括有效載荷）的質量、慣量,月球表面輪與月壤間作用力關系以及各種作用力如何計算等因素,通過經典Newton力學理論建立月球車移動系統動力學模型[9]。

圖1所示,移動系統由6個具有獨立驅動和轉向功能的剛性車輪、3組平衡肘式懸架和3個鉸接承載機構組成,構成新型的平衡-鉸接復合式移動構型。該方案將6個剛性車輪分布排列在探測器兩側,左右輪對稱布置,保障均勻的車輪靜態載荷；后兩輪形成橫向平衡肘式懸架,前4輪雙側形成縱向平衡肘式懸架對稱布置在儀器艙兩側,全部懸架均采用4連桿式平衡肘懸架,以保障復雜地面環境下動態行駛過程中車輪載荷的垂直分布。

圖1 月球車移動系統模型Fig.1 Model of lunar rover locomotion system

月球車著陸點一般選在較為平坦的月面上,因此,建立月球車在平坦地形的運動學模型。月球車在平坦地形運動時,由于俯仰、翻滾等運動變化較小,在實際控制中可將其簡化為近似平面運動模型。平面運動時,月球車有其固有的運動特性,可將平面運動軌跡轉換為直線運動、繞半徑轉彎和原地差速轉彎幾種模式[10]。本文主要針對直線運動進行分析,故做如下假設：1）所有車輪均視為剛性車輪且各車輪質量特性和幾何尺寸完全相同；2）月球車直線前行,不考慮橫向運動；3）車體結構對稱,只考慮1/2車體模型；4）月球車近似在水平平面內運動,各車輪輪心的縱向速度近似等于車體質心的縱向速度；5）不考慮由于車身的側傾而引起的同軸左右車輪之間的載荷轉移；6）不考慮行駛過程中車身的俯仰和側傾運動。

移動系統1/2模型的受力分析圖可簡化為圖2所示,Fn表示地面對車輪的法向支撐力,T1、T2、T3分別表示驅動電機施加在各車輪上的驅動轉矩,G表示月球車移動系統的重量,v為月球車的行駛速度。Fdp表示驅動車輪所產生的掛鉤牽引力,其定義為土壤推力減去土壤阻力,即

式中：Ft表示土壤對車輪的推力；Fr為土壤對車輪的阻力,包含剛性車輪壓實土壤所產生的壓實阻力Frc與驅動輪由于滑轉所產生的附加滾動阻力Frs.

根據貝克公式推導可得

圖2 1/2月球車移動系統對稱模型受力分析圖Fig.2 1/2 force analysis of symmetric model of lunar rover locomotion system

式中：c為土壤內聚力；b為輪寬；l為車輪接地面積長度；W為車體施加給車輪的垂直載荷；φ為土壤內摩擦角；kx為土壤在x軸方向上的剪切變形模量；s表示車輪滑轉率。剛性車輪壓實阻力,可作為沉陷量的函數[9]表示為式中：z0為車輪垂直載荷引起的車輪靜態下陷量；n為土壤的沉陷指數；K為土壤變形模量。

Frs隨車輪滑轉率的增加而增大,當車輪的滑轉率0≤s＜1時,其近似計算公式為[8]式中：Fp為車輪的圓周力,等于驅動輪上的作用力矩除以車輪半徑r.

而當車輪滑轉率為1,即車輪空轉情況下,此時車速為0,滑轉產生的滾動阻力與壓實阻力的和將與土壤推力一致,使地面作用在車體上的合力為0,避免在計算中發生車速為負值的情形,即滑轉產生的滾動阻力計算公式應為

由受力分析得出月球車移動系統1/2模型直線行駛的動力學方程為

式中：m=m′/2,m′為月球車移動系統的質量；si為各車輪的滑轉率；Iwi表示各個車輪的轉動慣量；Tti、Tri、Trci表示各個車輪所受到的各種力矩。

由于si是v和ωi的非線性函數,因此上述動力學方程是一組非線性耦合方程。根據滑轉率的定義

又由各車輪所受的土壤推力Fti、土壤阻力Fri和阻力矩Tri都是滑轉率si的函數,因此可將（11）式整理成月球車移動系統滑轉率控制的控制模型

2 滑模變結構控制在月球車移動系統中的應用

根據建立的月球車移動系統的動力學模型可以看出,月球車動力學模型中存在難以準確獲知的月面環境參量,如土壤的粘聚模量kc、土壤的摩擦模量kφ、內聚力系數c、內摩擦角φ等,因此月球車動力學方程（12）式中的函數f（x,v）和B（x,v）均是不能精確已知的非線性函數,對于這樣的存在參數不確定性的非線性系統,采用滑模變結構控制是一種簡便有效的方法。

在實現月球車移動系統滑轉率的滑模變結構控制時,將滑轉率s作為控制目標,設控制目標即理想滑轉率為sa,則誤差e=s-sa,那么滑模變結構控制月球車移動系統驅動輪的滑轉實質上就是調節驅動輪的實際縱向滑轉率與目標滑轉率的差值,并使之趨于0.選取切換函數為

式中：C為待定系數,C＞0.

如果以縱向滑轉率s和其導數構成一個相平面,則切換線是斜率為-C,且過點（sa,0）的直線。變結構控制的目標就是選取合適的控制變量,使月球車在驅動過程中,按一定的控制規律使其相軌跡（s,s·）能夠沿切換線滑向控制目標（sa,0）.

根據定義,驅動時車輪的滑轉率

通過（13）式～（17）式可以看出,如果將各式代入進行求解,將使不等式變得非常復雜,分析非常困難,而且可能得不出應有的結果。采用趨近率控制滿足廣義滑模條件,而且是一個等式,只要確定合適的參數就很容易設計出變結構控制器。下面采用指數趨近率控制進行控制器設計。

1）當m（s）＞0時,

式中：ε為等速趨近律,ε＞ 0；k為指數趨近階次, k＞0.

同理可以得到

3 滑模變結構控制的月球車滑轉率控制系統仿真分析

3.1 仿真結果分析

建立基于滑模變結構控制理論的指數趨近控制規律下的月球車移動系統滑轉率控制的控制邏輯與算法,結合月球車移動系統動力學模型,采用Matlab/Simulink軟件建立月球車滑轉率控制系統的Simulink仿真模型,并對其仿真結果進行分析。仿真的流程圖如圖3所示?；ぷ兘Y構控制系統仿真模型和PID控制系統仿真模型如圖4、圖5所示。

圖3 滑轉率控制仿真流程框圖Fig.3 Simulation flow diagram of slip ratio control

圖4 VVS控制系統仿真模型Fig.4 Simulation model of VVS control system

基于滑模變結構控制的月球車滑轉率控制系統仿真分析,設定控制器參數為：C=15,ε=10, k=5.球車移動系統的相關參數為：m=m′/2= 60 kg；單輪的轉動慣量Iw1=Iw2=Iw3=0.06 kg·m2；仿真中所采用的模擬月壤特性參數為：q0= 0.037 5,kx=0.036 m,c=800 N/m2,φ=37.2°,n= 1.0,kc=1.37 kN/mn+1,kφ=814 kN/mn+2,g= 1.633 33 m/s2.根據樣車的輪壤通過性試驗得出,驅動輪的縱向滑轉率理想值控制在0.3左右時,能夠既防止驅動輪過度滑轉,又使驅動輪獲得最大的驅動效率[11]。仿真計算結果如圖6～圖11所示。

由圖6可以看到,VVS控制狀態下,將滑轉率控制在理想值sa=0.3附近時,控制的響應很快,控制過程也很平穩。而PID控制狀態下,月球車驅動輪發生過度滑轉,其滑轉率接近為1.

圖7為驅動轉矩的控制曲線,在車輪發生滑轉的情況下,輸出轉矩由4.5 N·m降低到約2.8 N·m,從而抑制了車輪的過度滑轉并使滑轉率保持在理想值。同時,仿真結果也表明,通過采用趨近率控制方法使“抖振”的影響得到了削弱,由控制轉矩的開關切換所產生的“抖振”現象對控制結果的影響并不明顯。

圖8是車輪的旋轉角速度控制曲線,從圖8可以看出,VVS控制狀態下,角速度上升的趨勢得到抑制,有效避免了車輪發生高速空轉的情況。

圖5 PID控制系統仿真模型Fig.5 Simulation model of PID control system

圖6 車輪滑轉率控制曲線Fig.6 Control curves of wheel slip ratio

圖9為車速的控制曲線,由圖9可以看出,PID控制狀態下車速僅相當于VVS控制狀態下車速的約50%,驅動輪上所施加的驅動轉矩也較PID控制時的驅動轉矩大大降低,可見當采取滑模變結構控制滑轉率時,月球車的驅動效率大大得到了提高。

圖10是車輪沉陷量的控制曲線,由圖10可以看出,VVS控制狀態下各車輪的沉陷量得到了抑制并較快地趨于穩定值,避免了車輪的過度滑轉下陷。

圖7 驅動輪驅動力矩控制曲線Fig.7 Control curves of driving torque for each drive-wheel

圖11為滑模變結構控制的相軌跡圖,正如前面的分析,在控制過程中,其相軌跡（s,ds）將迅速趨于切換線,并在到達切換線之后將沿切換線快速滑向設定的理想值（sa,0）,從而達到控制的要求。

3.2 主要參數對控制性能的影響

滑模變結構控制器中參數較多,分析變結構控制器中主要參數對控制性能的影響。

3.2.1 切換面參數值C的影響

圖8 車輪旋轉角速度控制曲線Fig.8 Control curves of wheel rotation angular velocity

圖9 整車速度控制曲線Fig.9 Control curves of vehicle speed

圖10 車輪沉陷量控制曲線Fig.10 Control curves of wheel subsidence

參數C值表示切換線的負斜率,不同的C表示不同的切換線,系統的相軌跡將沿不同的切換線滑向目標值,而對其控制效果基本無多大影響。取C值分別為5和15,對兩種情況進行仿真,其余各參數相同。仿真結果如圖12、圖13所示。

從相軌跡比較圖13不難看出,隨著C的改變其切換線的斜率也將隨之改變,從而改變相軌跡的形狀,但當運動點到達切換線后都將沿著切換線滑向目標值（sa,0）,所以對其控制效果無多大改變,這一點可以從圖13滑轉率的控制曲線上明顯地看出。

3.2.2 等速趨近率ε的影響

圖11 變結構控制相軌跡和切換線Fig.11 Phase locus and switching line of variable structure control

圖12 相軌跡與切換線Fig.12 Phase locus and switching line

圖13 驅動輪的滑轉率控制曲線Fig.13 Control curves of driving wheel slip ratio

等速趨近率ε表示系統的運動點趨近切換線m（s）=0的速率,ε小,趨近速度慢,ε大,趨近速度快。ε被稱為趨近速率常數。圖14、圖15為對ε兩種情況的仿真結果,ε分別對應1和10兩種情況,其余各參數相同。

從上面的仿真結果可以看出,ε的變化會改變相軌跡的路線,當ε較大時,運動點可以較快的到達切換線并沿切換線滑向控制目標,而較小時,運動點需經過一段較長的運動才到達切換線,然后沿切換線滑向控制目標,盡管最終都到達控制目標,但較大ε肯定要比較小ε先達到控制目標,從而獲得更好的控制性能。從圖13的滑轉率控制曲線圖可以比較明顯地看出它們在控制效果上的差別。根據系統的實際結構和控制要求,選擇合適的ε對于加快系統的響應速度,提高控制系統的性能具有重要的作用。

圖14 驅動輪的滑轉率控制曲線Fig.14 Control curves of driving wheel slip ratio

圖15 相軌跡與切換線Fig.15 Phase locus and switching line

3.2.3 指數趨近階次k的影響

分別對k=0（等速趨近率控制）和k=15（指數趨近率控制）兩種情況進行了仿真,其余參數均相同。圖16、圖17分別表示兩種情況的仿真結果。

圖16 相軌跡與切換線Fig.16 Phase locus and switching line

圖17 驅動輪的滑轉率控制曲線Fig.17 Control curves of driving wheel slip ratio

從上面的仿真結果不難看出,k值的變化能夠改變系統的趨近速度,一般來說,趨近速度是隨著k的增大而加快,它只影響系統到達切換線之前的運動軌跡,即改變系統的動態品質,到達切換線之后都是沿切換線的滑動,這也是采用趨近率控制的主要作用。從圖17的滑轉率控制曲線可以看出二者的差別比較小,說明采用兩種趨近率控制時對其控制效果影響較小。

3.2.4 土壤參數對滑模控制滑轉率的影響

月球車在不同的路面上行駛,要求滑轉率控制系統具有一定的路面適應能力,為此在不改變控制器各參數的條件下,改變土壤的特性參數,進行仿真計算,取新的土壤參數為：q0=0.028,kx=0.014 3 m, c=900 N/m2,φ=35.6°,n=1.0,kc=3 325 N/mn+1,kφ= 339 810 N/mn+2,g=1.633 33 m/s2.控制器的參數仍然設為：C=15,ε=10,k=5.理想滑轉率仍設定為0.3.圖18、圖19為其仿真結果。

圖18 驅動輪的滑轉率控制曲線Fig.18 Control curves of driving wheel slip ratio

圖18為其滑轉率控制曲線,車輪的滑轉率仍然很好地被控制在目標值附近,非常平穩,與先前土壤參數條件下的控制效果無多大的變化。圖19的相軌跡圖也與先前沒有多大的變化,這說明土壤參數對滑?？刂苹D率的控制性能影響非常小,滑膜變結構控制具有很好的魯棒性。

圖19 相軌跡與切換線Fig.19 Phase locus and switching line

4 結論

1）建立了月球車移動系統的動力學模型。建模過程采用輪式移動機器人的動力學建模的常用經典力學方法,忽略了車體的側向運動及沿垂直月面方向上的位移,以各驅動輪的驅動力矩作為輸入,考慮車輪縱向的滑移,給出月球車移動系統的動力學模型。

2）建立月球車移動系統滑轉率控制的控制策略。建立指數趨近滑模控制規律下的控制算法?；Ｗ兘Y構控制方法是一類特殊的非線性控制方法,它對外部干擾具有良好的魯棒性,它根據月球車行駛過程的狀態變量來確定要控制的驅動力矩。

3）對基于滑模變結構控制的月球車滑轉率控制系統進行了仿真分析。從仿真分析中可以看到：建立的基于滑模變結構控制的月球車滑轉率控制邏輯與算法是正確的。通過對滑轉率進行控制,能夠有效提高整車的驅動效率,改善移動系統的牽引性能,有效避免車輪的過度滑轉下陷,提高整車的安全性能,且具有很好的路面適應能力,魯棒性強。

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Slip Ratio Control of Locomotion System Based on Sliding Mode Variable Structure Control

HUANG Yu-xin1,2,WANG Tong-yu1,LIN Lin1
（1.College of Mechanical and Electric Engineering,Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022,Jilin,China； 2.China North Vehicle Research Institute,Beijing 100072,China）

The running parameters of lunar rover locomotion system often varies during running.The traditional control method cannot be used to gain the optimal control effect in any case.The variable structure control with sliding mode（VSS）is a special non-linear control method and has strong robustness. The method is easy to be realized.The control logic and algorithm of lunar rover slip-ratio control are established based on the dynamic model of lunar rover and the variable structure control system with sliding mode theory.The control characteristics of VSS are analyzed in details.VSS is applied in slip-ratio control of the lunar rover locomotion system successfully.The simulation is conducted.The simulation results show that the control method has good control effect.

control science and technology；lunar rover locomotion system model；slip-ratio control；variable structure control with sliding mode

TP275

A

1000-1093（2014）10-1707-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.027

2013-05-28

黃郁馨（1973—）,男,研究員級高級工程師。E-mail：huangyuxin5000@163.com；王彤宇（1970—）,男,教授,博士生導師。E-mail：wangtongyu@edu.com.cn