坐標系選取對炮兵作戰的影響分析

張衛民,馬紅衛,梁建奇,王彤

（中國兵器工業導航與控制技術研究所,北京 100089）

坐標系選取對炮兵作戰的影響分析

張衛民,馬紅衛,梁建奇,王彤

（中國兵器工業導航與控制技術研究所,北京 100089）

針對不斷提高的炮兵裝備射程,定量分析采用空間大地坐標系和高斯平面直角坐標系計算炮目距離和方向時的差別,同時分析采用1954北京坐標系統和2000中國大地坐標系統對距離計算精度的影響。分析結果表明：由于投影變形,在高斯平面直角坐標系下計算炮目距離時誤差可達1‰,計算炮目方向的誤差在距離遠時也較大,應視情況予以修正；采用1954北京坐標系統和2000中國大地坐標系統計算炮目距離時,二者計算結果之差小于實際距離的0.05‰,其影響可忽略。

兵器科學與技術；炮兵作戰；坐標系統；投影變形；炮目距離；炮目方向

0 引言

炮兵作戰時,需要根據炮位和目標的坐標,計算目標相對炮位的距離和方向（即炮目距離和炮目方向）,進而計算射擊諸元。以往炮兵裝備的射程較近,因此一般采用高斯平面直角坐標系,由高斯投影變形引起的計算誤差影響不大。近年來,隨著兵器技術的發展,炮兵裝備的射程不斷增加,今后火箭炮的射程可能會達到數百千米,因此有必要分析在較大射程時坐標系的選取對計算炮目距離和炮目方向的影響。

本文針對不同射程,定量分析了采用空間大地坐標系（以下簡稱大地坐標系）和采用高斯平面直角坐標系計算目標距離和方向時的差別,同時分析了采用1954北京坐標系統（以下簡稱BJS54）和2000中國大地坐標系統（以下簡稱CGCS2000）對距離計算精度的影響。

1 有關參數和定義

1.1 有關參數

表1 參考橢球參數Tab.1 Reference ellipsoid parametersm

1.2 有關定義

1）子午面和子午線。子午面為包含橢球旋轉軸（短軸）的平面,子午線為子午面與橢球面的截線。

2）赤道面和赤道。赤道面為通過橢球中心且垂直于旋轉軸的平面,赤道為赤道面與橢球面的截線。

3）大地坐標系。大地坐標系采用大地經緯度描述參考橢球表面任意點的位置。緯度是該點的法線與赤道面的夾角,向北為正,稱為北緯,向南為負,稱為南緯。經度為該點子午面與起始子午面的夾角,由起始子午面起算,向東為正,稱為東經,向西為負,稱為西經。

4）高斯平面直角坐標系。將橢球面按經度6°或者3°分帶（炮兵通常用6°分帶）,通過高斯投影獲得的平面直角坐標系為高斯平面直角坐標系。中央子午線的投影為x軸,向北為正。赤道投影為y軸,向東為正。

5）大地線。橢球表面兩點之間最短的連線,其長度即兩點之間的距離。

6）大地方位角。橢球表面線段與子午線的夾角。

7）坐標方位角。高斯平面直角坐標系下線段與x軸的夾角。

8）子午線收斂角。高斯平面直角坐標系下子午線投影與x軸的夾角。

2 高斯平面直角坐標系下求距離和方位角

2.1 高斯投影變形分析

由于橢球面為不可展曲面,除中央子午線外,投影會產生變形。一般情況下,橢球上兩點之間大地線在高斯投影平面上的投影也為曲線。

設橢球面上兩點P1和P2,S為連接兩點的大地線,A12為S在P1點的大地方位角,中央子午線為ON,P1點子午線為EN,赤道為OE,如圖1（a）所示。投影到高斯平面后,中央子午線ON和赤道OE成為直線,大地線S成為曲線s,D為連接P1和P2的直線。由于高斯投影是正形投影,所以大地方位角A12投影后沒有變化[1-3],如圖1（b）所示。

為討論方便,上述S、s、D既是線段的名稱,同時又表示線段的長度。

根據圖1（b）可知

式中：α12為直線D的坐標方位角；γ為P1點的子午線收斂角；δ為曲線s與直線D在P1點的夾角,稱為高斯投影的方向改化[1]。

圖1 高斯投影變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of Gauss projection distortion

設P1和P2在高斯平面直角坐標系中的坐標分別為（x1,y1）和（x2,y2）,則有

若P1點為炮位,P2點為目標,則上兩式求出的即為高斯平面直角坐標系下的炮目坐標方位角和炮目距離。

由圖1易見,由于投影變形,（2）式得到的α12與真實的炮目坐標方位角（圖1中大地線S的投影s在P1處的坐標方位角）相差方向改化δ,（3）式得到的D也不等于真實的炮目距離S.

2.2 高斯投影方向改化計算

根據高斯投影的特性,離中央子午線越遠,投影變形越大,方向改化δ也越大。δ可由（4）式近似求得[1],

取R=6 370 km,由（4）式可得δ的概略數值如表2.

表2 高斯投影方向改化δ參考值Tab.2 Reference values of Gauss projection direction correction δmrad

表2中ym越大,表示曲線s離中央子午線越遠； x2-x1越大,表示曲線s在南北方向跨度越大。由表2可知,在離中央子午線較遠且南北方向距離較大時,方向改化δ可大于1 mrad.

2.3 高斯投影距離改化計算

由圖1可知,橢球面上兩點P1、P2的距離應為大地線S,其在高斯平面的投影為曲線s,而投影面上連接兩點的直線為D.一般情況下,三者之間的關系為S〈s〉D,即大地線投影后變長。其中大地線投影曲線s與其弦長D有如下關系[1]：

據表2中的最大值,取δ=1.85 mrad,s=500 km,可得=0.86 m,對于炮兵作戰可忽略。因此在本文

的討論中,可近似認為D≈s.

大地線S與其投影曲線s之間的關系可用長度比表示。設dS為大地線S在某點的微分弧長,ds為dS的投影弧長,則m=ds/dS為該點投影的長度比。由于高斯投影為正形投影,因此長度比m僅與該點的位置有關,與方向無關。若該點的緯度為B,經度與投影帶中央子午線之差為l,則該點的投影長度比m可由（6）式近似求得[1]。

式中：η=e′cos B.針對不同經緯度計算的m值見表3.

表3 高斯投影長度比m參考值Tab.3 Reference values of Gauss projection length ratio m

由表3可知,當經度變化不大時,在緯度變化5°的范圍內m近似為常數,此時有

即高斯平面直角坐標系下求得的距離D與實際距離（大地線S）的比值為m.由表3可知,在投影帶的邊緣且緯度較低時,投影變形所引起的距離誤差可達到1‰,對應炮目距離100 km、300 km、500 km的情況,D與S分別可相差100 m、300 m、500 m.

3 大地坐標系下求距離和方位角

為保證計算精度,可在大地坐標系下求炮目距離和炮目大地方位角。

已知橢球表面兩點之間的最短距離是大地線。由于大地線的數學表述比較復雜,可近似用橢球面上的大橢圓弧來代替橢球表面兩點之間的大地距離。

已知橢球面上兩點P1和P2在大地坐標系下的坐標分別為（B1,L1）和（B2,L2）,則兩點之間的大橢圓弧長S和大地方位角為A12可由下列各式求得[4]。

式中：a、b、e為參考橢球參數（參見1.1節）.

上面求得的S即炮目距離,A12為大橢圓弧長S與P1處子午線的夾角,即炮目大地方位角。經驗證明,用上述大橢圓法求距離的精度為米級（距離為2 000 km時的計算實例,誤差為1.27 m）[4],可以滿足炮兵作戰的需求。

4 不同坐標系統中求距離和方位角的差異

4.1 概述

以往炮兵作戰均采用BJS54,今后將逐漸過渡到CGCS2000.每個坐標系統均有大地坐標系和高斯平面直角坐標系等表現形式,同一坐標系統內不同表現形式之間可以精確轉換,但兩個坐標系統之間沒有確定的轉換關系。

雖然BJS54和CGCS2000的經緯度有差異,但二者之間方位變化量的絕對值不超過0.4″[5],經度和緯度均可視為平行移動,因此對計算炮目方位角的影響可忽略。下面定量分析在BJS54和CGCS2000中求距離的差異。

4.2 坐標差值不同對計算距離的影響上兩式中的同一點Pi（i=1,2）處兩個坐標系的緯度差和經度差。由（8）式～（16）式易知,兩點坐標的差值相差越小,即Γ2B和Γ2L越小,在兩個坐標系統中求得的距離差ΓS就越小。

據計算和統計,在中國大陸（北緯18°～54°,東經72°～135°）范圍內,兩個坐標系統的緯度差ΓB從南到北為-1.3″～2.7″,經度差ΓL由西向東為-3.7″～5.4″,且經度差和緯度差均呈線性遞增關系[5]。上述結論表明,若P1和P2點分別在中國大陸的東西兩端（相距5000 km）,則Γ2L可達9″,在兩個坐標系中求得的距離差ΓS也將因此大于200 m；而當P1和P2點間距離減小時,由此引起的距離差ΓS也將按比例減小。表4為P1和P2在東西方向上相距不同距離時,Γ2L和ΓS的估算值。

表4 東西向Γ2L和ΓS的估算值Tab.4 Estimated values of Γ2L and ΓS in east-west direction

同樣,可得P1和P2在南北方向上相距不同距離時,Γ2B和ΓS的估算值,見表5.

表5 南北向Γ2B和ΓS的估算值Tab.5 Estimated values of Γ2B and ΓS in north-south direction

4.3 參考橢球參數對計算距離的影響

假設P1和P2兩點的坐標差值相同,在（9）式～（16）式中分別代入BJS54橢球參數和CGCS2000橢球參數,計算在不同情況下的和,并求其差值ΓS,可得出不同參考橢球參數a、b對計算距離的影響,結果見表6.

4.4 小結

本節分別討論了在BJS54和CGCS2000中計算距離時,由于兩點坐標差值不同和參考橢球參數不同導致的結果差異。事實上,上述兩因素對計算距離的影響是相互抵消的。在BJS54中,由于橢球參數a、b偏大,導致計算的距離值也相應偏大；同時BJS54的坐標差值Γ和Γ偏小,又導致計算的距離值也相應偏小。因此,綜合考慮表4～表6中的數據有如下結論：一般情況下在CGCS2000中求得的距離要大一些,兩坐標系統中計算的距離之差小于實際距離的0.05‰,對應實際距離為100 km時,兩坐標系中計算的距離之差小于5 m.

表6 參考橢球參數對計算距離的影響Tab.5 Influence of reference ellipsoid parameter on distance calculation

5 結論

根據本文的分析,可以得到如下結論：

1）由于投影變形,在高斯平面直角坐標系下求炮目方向時會產生誤差（見表2）,當炮目距離小于50 km時,此誤差可忽略；隨著炮目距離增大,此誤差可超過1 mrad,若發射非制導或慣性制導彈藥,應予以修正。

2）在高斯平面直角坐標系下求炮目距離時,某些情況下（見表3）由投影變形引起的誤差可達距離的1‰,即使炮目距離只有20 km,誤差也可達20 m,已超過一般情況下火炮自身定位誤差和目標坐標測量誤差。發射非制導或慣性制導彈藥時,此誤差應予以修正。

3）在大地坐標系下求炮目距離和炮目方向雖然計算稍復雜,但無投影變形,也無坐標跨帶問題,因此炮目距離較遠時可優先考慮。

4）采用BJS54和CGCS2000計算炮目距離時,二者計算結果之差小于實際距離的0.05‰,炮兵作戰時其影響可忽略。

（References）

[1] 孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社,2010：183-191.

KONG Xiang-yuan,GUO Ji-ming,LIU Zong-quan.Foundation of geodesy[M].Wuhan：Wuhan University Press,2010：183-191. （in Chinese）

[2] 馬志強,郭福生,陳良友,等.靶場大地測量[M].北京：國防工業出版社,2004：32-34.

MA Zhi-qiang,GUO Fu-sheng,CHEN Liang-you,et al.Ground surveying of shooting range[M].Beijing：National Defense Industry Press,2004：32-34.（in Chinese）

[3] 翟翊,趙夫來,郝向東,等.現代測量學[M].北京：測繪出版社,2008：11-18.

ZHAI Yi,ZHAO Fu-lai,HAO Xiang-dong,et al.Morden surveying[M].Beijing：Sino Maps Press,2008：11-18.（in Chinese）

[4] 邊少鋒,柴洪洲,金際航.大地坐標系與大地基準[M].北京：國防工業出版社,2005：91-93.

BIAN Shao-feng,CHAI Hong-zhou,JIN Ji-hang.Geodetic coordinate system and geodetic datum[M].Beijing：National Defense Industry Press,2005：91-93.（in Chinese）

[5] 郭充,呂志平.BJS54測繪成果到CGCS2000的改正分析[J].測繪科學技術學報,2008,25（5）：387-390.

GUO Chong,LYU Zhi-ping.Analysis of correction of surveying and mapping products from BJS54 to CGCS2000[J].Journal of Geomatics Science and Technology,2008,25（5）：387-390. （in Chinese）

Analysis on Influence of Coordinate System Selection on Artillery Combat

ZHANG Wei-min,MA Hong-wei,LIANG Jian-qi,WANG Tong
（Navigation and Control Technology Institute,China North Industries Group Corporation,Beijing 100089,China）

The differences among the gun-target distances and directions calculated using the space geodetic coordinate system and the Gauss plane rectangular coordinate system are quantitatively analyzed, and the influences of BJS54 and CGCS2000 on distance calculation accuracy are also analyzed.The results show that,due to projection distortion,the gun-target distance error calculated using the Gauss plane rectangular coordinate system is up to 1‰,and the gun-target direction error is larger at a farther gun-target distance.When BJS54 and CGCS2000 are used to calculate the gun-target distance,the difference between the calculated results is less than the actual distance of 0.05‰,which can be ignored.

ordnance science and technology；artillery combat；coordinate system；projection distortion； gun-target distance；gun-target direction

E924

A

1000-1093（2014）10-1716-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.028

2014-03-03

張衛民（1955—）,男,研究員。E-mail：zwm602@263.net