智能彈藥成像引信對地面車輛定位的算法研究

何小坤,諶德榮,宮久路,李蒙

（北京理工大學機電學院,北京 100081）

智能彈藥成像引信對地面車輛定位的算法研究

何小坤,諶德榮,宮久路,李蒙

（北京理工大學機電學院,北京 100081）

針對智能彈藥對地面車輛的非合作定位問題,提出一種利用目標非合作固有幾何特征的成像引信定位算法。建立了快速交會條件下的空間成像模型,結合地面車輛的特點提出了車輛軸線的概念；構建過軸線等特征直線和光心的平面,證明平面相交直線與目標軸線的平行關系,得到目標坐標系3個軸向的方向向量；以待定系數法描述車輛中軸面,通過建立點面距離關系推導實現了彈目相對位置的解算。分析彈目相對姿態對定位精度的影響,并通過仿真實驗驗證了誤差規律。實驗結果表明：智能彈藥距地高度小于100 m時,定位相對誤差小于5%,算法可有效地實現高精度定位。

兵器科學與技術；成像引信；相對位置；非合作特征；方向向量；定位精度

0 引言

確定目標相對智能彈藥的位置信息是現代引信工作的重要內容,是智能彈藥精確起爆的基本條件[1]。成像引信通過獲取目標圖像,根據圖像信息獲取彈目相對位置,不僅能實現實時定位,為起爆控制提供可靠輔助信息,而且具有尖銳的方向性和良好的抗電磁干擾能力[2]。

為適應智能彈藥小型化的發展,成像引信采用單目視覺測量方式,根據單幀圖像完成測量,以保證定位的實時性?；趩螏瑘D像實現相對位置測量的典型方法有點對應法[3-4]和基于幾何約束的方法[5-7]等。點對應法通過聯立數個目標點與成像像點之間的坐標對應關系反求成像系統與目標之間的相對位置,在此基礎上發展出了利用2D/3D線段對應法、2D橢圓/3D圓對應法和以上方法的組合等[3]。點對應法依賴于高復雜度的運算,且大量合作特征之間的完全匹配是該方法的一大難題[4]。幾何約束法基于視場范圍內某些幾何特征之間的約束關系（如共面性、平行性、已知的直線夾角等）來確定相對位置。于勇等[5]提出了一種利用特征直線的成像尺寸和角度關系解算遠距離下彈目相對位置的算法,該算法不依賴于相對姿態的求解,但只能計算彈目相對距離,無法解算其他兩個方向的相對位置量。Wilezkowiak等[6]提出了利用平行六面體中的頂點距離和棱線夾角關系等完成相對位置和姿態的解算方法,算法精度較高,但解算復雜,且應用范圍有限。Sasa等[7]提出了一種無人機位姿參數解算方法,通過計算像素主點與跑道、海岸線等特征的相對距離和旋轉等幾何關系得到無人機的空間位置,實用性好,但精度不高。

針對智能彈藥對地面車輛的定位問題,本文提出了一種利用目標非合作幾何特征成像關系的成像引信定位算法。根據目標特點提出車輛軸線的概念,充分利用成像空間中軸線等直線特征之間的平行共面性以及空間點面距離等幾何約束,通過嚴格的推導實現了彈目相對位置解算。本文提出的長短軸線特征具有簡單的解析式,匹配容易且存在于絕大部分的地面車輛之中,應用范圍廣。同時,該算法不依賴于相對姿態的求解,且只需利用單幀圖像就能完成彈目相對位置的解算,保證了彈目快速交會條件下算法的可靠性和實用性。

1 空間成像模型和相對位置

在圖1所建立的中心透視投影模型中,地面車輛的主體部分近似成長方體,并用矩形Q1Q2Q3Q4表示平行于地面的長方體中軸面。該矩形有兩條對稱軸,指向車體前后方向的對稱軸為長軸L01,另一條為短軸L02,長短軸的交點為形心G.雖然長短軸是非合作的非可視幾何特征,但通過提取圖像中車輛輪廓,可得到長短軸的方向、位置和長度信息。

圖1 空間成像示意圖Fig.1 Space imaging

圖1中,假設攝像機與彈體固連,建立如下坐標系：像素坐標系O′uv,取圖像左上角點O′為原點,u軸沿圖像水平方向向右,v軸沿圖像豎直方向向下；圖像坐標系Oxy,以像素主點O為原點,x、y軸分別與u、v軸平行；測量坐標系Omxmymzm,以光心Om為原點,xm、ym軸分別平行于x、y軸,光軸zm垂直于成像平面,且過像素主點O；目標坐標系GXYZ,以形心為原點的右手坐標系,Y軸沿長軸指向目標前方,Z軸垂直中軸面向下。

相對位置T是目標相對于智能彈藥的位置,記

式中：Txm、Tym、Tzm分別為T在測量坐標系3個坐標軸上的投影,也是形心在測量坐標系中的坐標。

2 定位算法設計

2.1 圖像中的目標軸線

圖2給出了中軸面GXY和圖像平面中的邊緣直線和軸線。Q1Q2Q3Q4的像為q1q2q3q4.P2P4和P3P1分別為長軸L01和短軸L02,Q4Q1、Q1Q2、Q2Q3和Q3Q4分別為車輛邊緣直線L1、L2、L3和L4,它們在圖像平面的像分別為l01（p2p4）、l02（p3p1）、l1（q4q1）、l2（q1q2）、l3（q2q3）和l4（q3q4）.通過邊緣提取和最小二乘擬合得到li在圖像坐標系中的方程為

圖2 GXY平面和圖像平面Fig.2 GXY plane and image plane

攝像機焦距較長且彈體距地高度較大時,可用兩條長（短）邊的中心線估計長（短）軸,l0j在圖像坐標系中的方程[8]為

2.2 目標坐標系3個軸的單位方向向量

攝像機焦距為f,li和l0j分別與光心Om構成平面Πi和Π0j,它們在測量坐標系的方程為

Π1、Π3和Π01的相交關系如圖3（a）所示。Π1和Π3的交線為Lm,Π01和Π1、Π3的交線分別為Lm1、 Lm2.根據空間向量關系,Lm、Lm1和Lm2這3條直線的方向向量平行。又由于Lm、Lm1和Lm2都過光心,從而這3條直線重合。

圖3 平面相交示意圖Fig.3 Intersection of planes

中軸面用圖3（b）中的Π表示,Π01、Π1和Π3這3個平面與Π平面的交線是長軸線L01和邊線L1、L3.空間中,過兩條平行直線存在兩個相交平面,交線與這兩條直線平行。從而,L01∥L1∥L3∥Lm,L01在測量坐標系中的方向向量為

設圖2中像點pi的圖像坐標為（xi,yi）.為保證目標長短軸方向和圖像中目標長短軸方向的一致,需滿足（8）式。若不滿足,同時改變（r1,s1,t1）或（r2,s2,t2）中3個元素的正負使（8）式成立。

（6）式和（7）式表示方向向量分別是Y軸和X軸在測量坐標系中的正向方向向量,二者的叉積即為Z軸在測量坐標系中的正向方向向量,也是車輛中軸面的法向量。長軸、短軸和中軸面法向量在測量坐標系中的單位方向向量為

2.3 彈目相對位置

目標形心在目標坐標系中的坐標為（0,0,0）,根據坐標系變換關系及中心投影成像模型[9],形心像點坐標為（xg,yg）,滿足

得到了K,即可由（10）式和（12）式求得相對位置。

定位算法不依賴于相對姿態的解算,保證了定位的獨立性和可靠性。但相對姿態廣泛存在于智能彈藥與地面車輛快速彈目交會的過程中,對目標成像的影響不可忽略,對相對位置解算精度的影響具有一定的規律。

3 定位精度與相對姿態的關系

定位算法中,用車體成像四邊形近似中軸面成像的誤差主要表現為車輛前后左右4個面的成像造成的成像誤差。該誤差的主要來源是彈目相對姿態。以目標坐標系相對測量坐標系的旋轉角R= （α,β,γ）表示相對姿態關系,其中：α是長軸P2P4與平面Omxmym的夾角；β是短軸P3P1與平面Omxmym的夾角；γ是短軸在平面Omxmym的投影與xm軸的夾角。各旋轉角正方向如圖4所示,圖4已將測量坐標系平移使得其原點與目標形心重合。

γ取值范圍為-180°～180°,α和β的取值與彈道傾角有關。彈道傾角θt是彈軸和地面的夾角,為獲得最大作戰效能,該角取90°±20°,且滿足[2]

圖4 坐標系之間的相對旋轉角Fig.4 Relative rotation angle between coordinate systems

|α|和|β|增加時,邊緣提取誤差增大,（2）式所示特征誤差增大,使得各個中間變量的誤差同向增大,從而ΓTzm增大。γ只改變α和β共同作用下目標成像與理論成像的偏差在圖像x、y軸上的投影,對（19）式影響很小,可忽略γ對Tzm精度的影響。

先不考慮γ的影響,α和β不為0°時,用車體成像四邊形近似中軸面成像存在一定的誤差。α不影響成像寬度,β不影響成像長度。一般地,由于車輛左右曲面與地平面的夾角更接近90°,α對成像長度的影響小于β對成像寬度的影響,從而目標形心像點相對理論像點的偏差在圖像中的目標長短軸上的投影E1和E2滿足E1＞E2.

考慮γ的影響,根據平面坐標系旋轉關系,形心像點相對理論像點的圖像坐標誤差為

（21）式和（22）式表明：ΓTxm和ΓTym受3個旋轉角的共同影響；形心像點坐標誤差隨著γ的變化而變化,但形心像點與理論像點的距離不變；γ相同時,ΓTxm和ΓTym隨著|α|和|β|的增大而逐漸增大。

特別地,γ=0°且T=（0 m,0 m,Tzm）時有

此時,Γyg和Γxg分別隨著|α|和|β|增加而增大,從而ΓTym和ΓTxm分別隨著|α|和|β|增加而增大。結合（23）式,α=β≠0°時,ΓTym＜ΓTxm.

4 仿真分析

在CPU為Core i5 3.1 GHz的PC機上進行仿真實驗,通過對由3ds-Max生成目標在不同位置、姿態下圖像在MATLAB R2010a下的仿真來驗證算法的有效性,并驗證定位解算的誤差規律。以尺寸為6.9 m×3.6 m×3.3 m的M60坦克為例,采用f= 102.083 mm的135相機,在Tzm為50～100 m情況下獲取目標圖像（車體成像完整）,然后通過如下步驟解算T：

1）全局閾值處理得到二值圖像,利用Canny邊緣檢測法從二值圖像中提取目標輪廓。

2）利用霍夫變換檢測并鏈接兩條長邊。

3）分離長邊像素點,以目標主體成像近似中軸面成像,并用最小外接四邊形擬合之。

4）利用中軸線法[8]獲取軸線方程,確定軸線起始點,計算形心圖像坐標。

5）將軸線方程和形心坐標代入（2）式～（9）式計算目標坐標系三軸方向向量,然后代入（13）式～（19）式得到常數K,最后由（10）式和（12）式解算T.

4.1 定位誤差規律驗證

取γ=0°且T=（0 m,0 m,50 m）,考慮圖像的對稱性和（20）式,α和β均取0°～20°,每隔5°獲取一幅圖像。相對位置解算誤差ΓT如圖5所示。

圖5表明,實驗結果與誤差規律一致,即：|α| （|β|）增加,ΓTym（ΓTxm）增大,且ΓTym＜ΓTxm；ΓTzm隨著|α|和|β|的增加而逐漸增大,β對ΓTzm的影響更顯著。

本文對其他5種類型車輛圖像也進行了仿真,仿真結果與圖5類似,進一步驗證了相對姿態對定位精度的影響,并表明算法具有較好的穩定性。由于篇幅所限,在此不再贅述。

4.2 最大定位誤差分析

最大誤差是算法優劣的衡量標準之一,分析最大定位誤差是驗證定位算法精度和有效性的關鍵。

圖5 α和β對相對位置解算誤差ΓT的影響Fig.5 Effect of α and β on ΓT

誤差規律表明：R固定時,Tzm增加,目標成像減小,直線提取誤差增大；|Txm|和|Tym|越大,目標成像距離主點越遠,車體高度對目標成像的影響越顯著,ΓT越大。定位誤差最大時,滿足：Tzm=100 m且Txm和Tym使得目標成像與像面角點相接。考慮到彈目成像空間的對稱性,目標成像與像面角點相接的情況如圖6所示。圖6中,M60坦克的左下角點（炮筒圖示方向為正前方）成像點與圖像平面的右上角點相接,彈目相對位置為（15.65 m,-9.73 m,100 m）.為確定最大定位誤差,需進一步確定目標坐標系和測量坐標系之間的相對旋轉角,因為旋轉角的變化將影響坦克履帶的成像大小,從而使得目標成像尺寸和形狀發生改變,以致定位精度變化。

圖6 目標成像與像面角點相接Fig.6 Target image and image corner

如圖6所示,目標成像與像面角點相接時,像面角點附近空間有限,γ不影響目標成像的形狀和大小,不妨取為0°.α和β對目標成像的影響仍轉化為前后左右4個面成像對目標成像形狀和大小的影響,|α|或|β|取非零值時,成像尺寸均大于理論尺寸,需考慮二者對相對位置解算的影響。

考慮圖像對稱性并結合（20）式,Tzm=100 m時, β在0°～20°的取值范圍內每隔5°取值,由（20）式計算彈道傾角為20°時對應的α（取正值）,然后將M60坦克移動至右下角,使得M60坦克左上角點成像與圖像平面右下角點r3相接且成像完整。從而,可得到Txm、Tym和R的取值如表1所示,每組位姿對應的相對位置解算誤差如表2所示。

表1 Tzm=100 m時的其他5個變量Tab.1 Other five variables for Tzm=100 m

表2 表1中5組位姿下的相對位置解算誤差Tab.2 ΓT of relative positions in five groups of pose in Tab.1 m

相對位置是最重要的彈目交會參數之一,可用于確定目標位置和最佳起爆點。由表2可見,定位相對誤差小于5%,可實現高精度定位,滿足為智能彈藥提供輔助決策信息的需要。

5 結論

針對智能彈藥成像引信對地面車輛的非合作定位需求,提出了一種高精度的適用范圍廣的成像引信定位算法。該算法充分利用了地面車輛固有的非合作長短軸線與成像空間中多條直線和多個平面的幾何關系,利用單幀圖像得到目標相對智能彈藥的位置,可用于智能彈藥與絕大部分地面車輛之間的定位。仿真分析表明：定位相對誤差小于5%.算法能有效地實現成像引信高精度定位,可作為工程應用的參考。

本文設計的定位算法中,邊緣和軸線等特征直線的提取誤差對定位精度的影響不可忽略,實現高精度的特征直線提取是下一步研究的工作重心。

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Research on the Position Algorithm for Smart Munition Imaging Fuze

HE Xiao-kun,CHEN De-rong,GONG Jiu-lu,LI-Meng
（School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

To measure the relative position between smart munition and vehicle,a location algorithm for imaging fuze based on target geometrical characteristics which are non-cooperative and inherent is proposed.A space imaging model under the fast rendezvous is established to solve the problem,and then the axes of vehicle are defined according to the characteristics of vehicle.The plane consisting of optical center and feature lines across the axes is set up,the parallel relationship among axes and intersecting lines is proved,and the direction vectors of three target-coordinate axes are educed.Based on the direction vectors of target-coordinate axes and the method of undetermined coefficients,a medial plane which includes vehicle's axes is described by expression.According to the distance constraints from 3D point to plane,the relative position between smart munition and vehicle is resolved by strict derivation.The effect of relative pose on solving error is analyzed,and the error rules are proved by experiments.The experimental results indicate that the relative error of location is less than 5%when the height of smart munition is less than 100 m,and the location algorithm could solve the relative position with high precision.

ordnance science and technology；imaging fuze；relative position；non-cooperative feature；direction vector；positioning accuracy

TJ43+1

A

1000-1093（2014）10-1549-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.005

2013-12-18

“十二五”國防基礎科研項目（B2220132013）

何小坤（1989—）,男,碩士研究生。E-mail：henrybit2007@163.com；諶德榮（1966—）,女,教授,博士生導師。E-mail：cdrmy@263.com