用阻抗相位識別二維音頻大地電磁垂向異常

周 軍，王聞文，劉 紅，李東北，李英勇

(1.成都理工大學 地球探測與信息技術教育部重點實驗室, 成都 610059; 2.成都奧塔科技有限公司, 成都 610091; 3.重慶一三六地質隊, 重慶 401147; 4.四川省地質工程勘察院, 成都 610072)

0 引言

近年來，音頻大地電磁測深法(AMT)的應用日益廣泛,提高其實際勘探效果成為研究者關注的焦點。在實際工作中，淺地表的電性不均勻體將引起測量數據的靜態位移，這嚴重影響了AMT資料的質量，增加了數據解釋的多解性。為減少或壓制靜位移對AMT數據的影響，提高數據解釋的可靠性，國內外研究者開展了大量的研究工作，并提出了許多壓制靜位移的方法[1,5-9]。然而在AMT的勘探中，由陡立巖體或斷裂引起的垂向電性異常也大量存在，這類異常在視電阻率斷面中的變化特性與靜態位移引起的異常變化在形態上極為相似，這無疑增加了靜校正的難度。實際工作中往往是靜態位移現象和垂向電性異常帶同時存在，而目前的靜校正方法通常只考慮橫向的視電阻率的變化，很難做到在充分壓制靜位移的同時突出真實垂向異常。因此，靜態位移校正問題還需要進一步研究。

利用其他物探方法的測量數據開展音頻大地電磁靜校正研究是一條途徑[7-8]，但與之相伴的是勘探成本的增加和工作效率的降低。理論研究表明，當區域電性結構可以近似為二維模型時，靜態位移對大地電磁阻抗相位的影響較小[1-2，4]，而垂向異常體則可能引起觀測到的阻抗相位發生變化。因此，利用阻抗相位的特性開展大地電磁資料綜合解釋，有助于在實際工作中區分靜態位移與真實垂向電性異常，從而提高AMT數據解釋的可靠性。

1 阻抗相位的性質

(1)

考慮二維地電模型，設測量軸x、y與電性主軸方位一致，區域構造走向為x方向。此時，大地電磁阻抗張量可以表示為：

當地電模型淺部存在局部電性不均勻體時，觀測到的電、磁場水平分量將在二維區域場的基礎上產生畸變

(2)

(3)

式中I為單位矩陣；P與Q為聯系水平方向畸變場與區域場的張量。其中電畸變張量P源于不均勻體界面的電荷積累，而磁畸變張量Q則源于電流溝道效應對磁場的影響。

根據大地電磁阻抗張量與電、磁場的關系，可以得到電、磁場全畸變的阻抗張量：

Z=(I+P)Z0aa(I+QZ0)-1

(4)

當不均勻體的垂向尺度足夠小，且觀測頻率足夠低時，P與Q中的元素是與頻率無關的實常數，其大小與不均勻體兩側的電性差異有關。僅考慮電場畸變時，式(4)中的電場畸變部分(I+P)只引起相關頻率阻抗幅值的變化，但不影響阻抗相位。當需要同時考慮磁場變化時，由于式(4)中的磁場畸變部分(I+QZ0)-1含有相關頻率的區域阻抗(與頻率相關的復數)，因此觀測的阻抗幅值與相位都將發生變化。隨著觀測頻率的降低，磁場畸變的影響將迅速減弱[2]，換而言之，磁場畸變主要發生在高頻阻抗數據中，對低頻數據則影響較小。

1.1 靜態位移中的阻抗相位響應

當局部不均勻體的尺度遠小于觀測電磁波頻率的趨膚深度時，測量數據將發生靜態位移[1]。此時磁場畸變部分(I+QZ0)-1將趨向于單位矩陣I，即靜態位移屬于電場畸變，與磁畸變無關。觀測阻抗張量表示為

Z=(I+P)Z0

(5)

在實際工作中，淺部不均勻體的尺度具有一定變化，可能會引起較高頻阻抗發生電、磁場全畸變。考慮到磁場畸變隨著頻率的降低而迅速減弱，對于低頻段的AMT數據而言上式仍成立。

1.1.1 三維/二維模型

當區域地電模型為二維結構，而淺部不均勻體為三維結構時，靜位移影響下的阻抗張量具有如下形式：

(6)

由于淺部電性不均勻體的影響，觀測到的阻抗張量中的輔助阻抗Zxx與Zyy不再為零?？紤]視電阻率ρ與阻抗相位θ的定義

畸變后的AMT數據與區域AMT數據(以上標“0”表示)的對比關系如下

(7)

由此可見，在三維淺表不均勻體的影響下，兩個模式下的視電阻率曲線都將在雙對數坐標下發生平移，即所謂的靜態位移，而阻抗相位則不受靜態位移畸變的影響。

1.1.2 二維模型

當淺部電性不均勻體蛻化為二維，其走向沿x方向，與區域構造方向一致。此時，畸變張量中Pxx、Pxy與Pyx均為零。二維靜態位移畸變下的阻抗張量可以表示為式(8)。

(8)

此時阻抗張量中的兩個輔助阻抗恒為零，畸變后的AMT數據與區域AMT數據(以上標“0”表示)之間聯系如式(9)所示。

(9)

式(9)說明在二維地電模型中，靜態位移對AMT數據的影響僅限于TM模式視電阻率曲線，雙對數坐標下該曲線將在電阻率軸上平移。

綜合以上分析可知，當地下介質可以近似為二維結構時，靜位移會造成視電阻率曲線在雙對數坐標下的平移，而對阻抗相位資料則基本無影響。

另外，當區域地電模型表現為三維結構時，區域阻抗張量的四個元素均不為零。此時分析式(5)可知，靜位移將導致視電阻率曲線和阻抗相位曲線在形態上發生變化。

1.2 二維垂向異常影響下的相位響應

考慮地電模型中存在二維垂向異常體。由于其深部界面兩側的電性差異，將會導致低頻段的AMT阻抗相位與視電阻率在橫向上發生變化。此時，也可以用式(4)來描述二維垂向異常體對阻抗張量的影響。但是必須注意的是，相對于觀測電磁波頻率而言，二維垂向異常體在縱向延伸尺度較大，因此畸變張量P與Q的物理意義發生了改變，P與Q表征了一定深度范圍的電性異常體對相應頻段電、磁場的影響，其元素是與頻率有關的復數。由分析式(4)可知，由于在測量區域內疊加了二維垂向異常體，將造成阻抗張量幅值與相位同時發生改變。

1.3 基于阻抗相位的解釋方法

由以上論述可知，當地電模型可以近似為二維模型時，靜位移和真實垂向異常中的阻抗相位響應存在差異，這將有助于在實際工作中對垂向異常進行定性分析。但是必須注意到，以上討論是基于淺表的不均勻體和由深部貫穿至地表的異常體這兩種極限情況。實際上當不均勻體在縱向上具有一定的延伸時，也可能導致較低頻段的數據發生電、磁場全畸變，并引起相位變化，此時很難利用原始相位數據對異常直接進行精細解釋，可以利用相位擬合度對反演結果進行解釋。在反演中采用均勻半空間作為初始模型，避免初始模型中帶入靜位移，可以得到對垂向異常反映更為客觀的反演結果，而阻抗相位的擬合程度將作為判斷反演結果是否合理的依據。另外，如果在反演中加入相位，考慮到其與阻抗、視電阻率的關系

log(Z)=log(ρ)/2+iθ+log(ωμ)/2

得到聯合反演中的數據方差函數為式(10)。

(10)

式中N表示總頻點數量；下標a與c分別表示實測數據與理論數據。

2 模型計算

如圖1所示建立地電模型，該模型同時包含了靜態位移與真實垂向異常。模型中地電斷面長度為4 km，深度為1 km，背景電阻率為500 Ω·m。在模型橫向距離1 km、3 km處分別存在寬度為0.2 km，電阻率為50 Ω·m的低阻體。其中1 km處低阻體僅分布于近地表，3 km處的低阻體則是由深部貫穿至地表。采用矩形網格剖分對該模型進行了二維有限元正演。其中橫、縱向網格數量為80×60，在100 kHz～0.1 Hz范圍內按對數等間距取60個計算頻點。

圖1 垂向異常帶地電模型Fig．1 Vertical geoelectric anomalies model

圖2為模型的二維正演結果?？紤]到二維地電結構下靜態位移的特點，在此僅對TM模式數據的響應特性進行分析。TM模式視電阻率擬斷面中，在1 km及3 km處分別出現了相似的縱向電阻率異常帶。反觀阻抗相位擬斷面，剖面1 km處僅在高頻部分出現異常，在低頻部分則無相位異常。這表明淺部不均勻體引起的電、磁場變化導致了高頻阻抗相位的變化，而低頻段阻抗相位則不受其影響。在剖面3 km處出現了全頻段的阻抗相位高異常，這是二維垂向電性異常體在相位擬斷面中的客觀反映。

采用NLCG方法對上述模型的TM模式視電阻率和阻抗相位進行了聯合反演。反演中采用電阻率為200 Ω·m的半空間初始模型，迭代20次，平均相位誤差小于2/頻點。從相位擬合誤差可以判斷，反演結果(圖3)反映的垂向異常電性分布較為可靠。

圖2 垂向地電異常二維正演響應Fig．2 2D forward modeling of vertical geoelectric anomalies

圖3 二維NLCG反演結果Fig．3 Result of 2D NLCG inversion

圖5 11線實測視電阻率與阻抗相位擬斷面Fig．5 Apparent resistivity and impedance phase pseudosections of line 11

3 應用實例

西南某煤礦位于灰巖及第四系出露地區，區內斷裂及巖溶發育，對礦山安全造成影響。為查清礦區內隱伏斷裂及巖溶的發育情況，在該煤礦及周邊區域開展了AMT工作。其中11號測線全長560 m，按20 m～40 m點距共計布設21個測點。作為目標體的斷裂及巖溶在充水后，其電性特征將反映為相對低阻?？赏茢喑觯緟^的工程地球物理模型為在高阻中尋找低阻異常。

根據靜態位移的特點，利用阻抗相位變化識別垂向異常時，要求測區地電模型必須能近似為二維結構。考慮到二維偏離度取值可能較大，不利于圖形顯示。在此采用二維偏離角進行維數解釋，該參數是二維偏離度的正弦值， 可由式(11)表示

Angleskew=arcsin(skew2D)

(11)

利用式(11)將取值范圍限定在0°～90°之間。在二維偏離角的圖示中，以角度值小于30°作為二維近似的標準。圖4為11號剖面的二維偏離電性結構。

圖4 11線二維偏離角擬斷面Fig．4 2D skew angle pseudosection of line 11

根據圖4展示的結果可以判斷，測區電性結構可以近似為二維模型。此時可以根據阻抗相位的變化特性判斷該地區視電阻率剖面中出現的垂向異常是否為真實垂向電性異常體引起。

采用相位張量分解方法，得到該剖面的TE與TM數據。圖5為11線TM模式視電阻率與視相位擬斷面，在剖面0.2 km處存在低電阻率異常帶，與之相對應的是該處還存在全頻段的高相位異常。根據圖5可以定性判斷，11號測線0.2 km附近的低阻異常應該為真實存在的垂向電性異常體引起。因此，不宜對該異常區的視電阻率曲線進行太大尺度的靜校正。

圖6 11線NLCG聯合反演結果Fig．6 NLCG joint inversion result of line 11

為保證反演解釋結果的可靠性，利用阻抗相位和視電阻率NLCG聯合反演了11線TM模式數據。采用均勻半空間模型作為初始模型，模型電阻率由剔除飛點后的實測視電阻率均值得到。反演迭代36次，異常區平均相位誤差小于3.8°/頻點。結合對該區的地質調查成果，推斷該垂向低阻異常帶是由陡立的破碎帶所引起，這與后期鉆井資料所揭示的地下實際情況相符。

4 結論

阻抗相位對識別和解釋二維垂向異常具有積極意義。設定合理的反演初始模型，避免其帶入靜態位移，有利于提高反演結果對垂向異常反映的客觀性，而垂向異常區的相位數據擬合程度可以作為異常解釋合理性的判斷依據。

由于受到初始模型的限制，該解釋方法對復雜地質條件下的微弱異常識別效果可能有限，此時有必要結合其他解釋方法進行綜合分析。

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