一種基于改進型混合遺傳算法的地-井TEM多參數反演方法

楊 毅 ， 鄧曉紅 ， 張 杰 ， 武軍杰 ， 王興春

(中國地質科學院 地球物理地球化學勘查研究所，廊坊 065000)

0 引言

遺傳算法是一種不依賴于問題具體領域的求解非線性、多模型、多目標等復雜系統優化問題的通用框架，多年來已經廣泛應用于函數優化、自動控制、圖像處理、模式識別、地球物理反演、神經網絡等技術領域，并且取得了巨大成功。最早由Botelho[1]、Malcolm[2]將遺傳算法應用于地震數據處理，之后陶春輝等[3]、張厚柱等[4]、F. Boschetti等[5]也做了遺傳算法應用于地震波速反演的嘗試， W.G. Wilson 等[6]將遺傳算法用于地震剩余靜校正，Fabio等[7]做了地震折射數據的反演，王興泰等[8]、羅潤林等[9]做了電測深數據的反演，師學明等[10]將遺傳算法應用于大地電磁反演，譚永基等[11]對多電極電阻率測井、二維大地電磁、地下水含水層滲透系數等地球物理問題進行了反演，何偉兵等[12]討論了小生境遺傳算法及其在地球物理反演中的應用，謝維等[13]研究了混合遺傳算法在大地電磁一維反演中的應用。

前人在遺傳算法應用于地球物理反演上做了很多工作，取得了很好的反演效果。作者將此種算法應用于地-井TEM三分量數據處理解釋，依據C. T. Barnett[14]、Fullagar[15]提出的等效電流環來描述井中TEM響應的反演方法，簡化地-井TEM響應模型為自由空間中的電流環，通過對電流環的反演，確定異常的空間坐標、空間尺度和延伸方向等參數，達到地-井TEM快速、定量反演的目的。

1 等價模型描述

圖1 薄板感應電流Fig．1 Induction current of plate

圖2 載流環在空間任意一點產生的場Fig．2 Electromagnetic field of current ring in free space

以簡單和實用的自由空間中導電薄板為例，依據一次場關端后薄板的感應原理(圖1)，不同延時的瞬變電磁響應，可以用不同強度和半徑的電流環來表示，于是某一時刻的響應，可等價為具有空間角度、半徑、電流強度的圓形電流環[14-16](圖2)，其三分量數學表達式如下：

(1)

(2)

(3)

其中：Bx、By、Bz為x、y、z方向上的磁場響應；R為電流環半徑；I為電流強度；μ為自由空間磁導率；r為計算點至電流環中心的距離，電流環和空間計算點的角度關系r又是計算點空間坐標、電流環中心、電流環空間角度的函數，可表示為：

r=f(x,y,z,x0,y0,z0,θ1,θ2)

(4)

其中：x0、y0、z0為電流環中心坐標；θ1、θ2為表征電流環空間形態的兩個空間角度。

從磁場分量表達式可以看出，用等效電流環描述的模型需要反演七個參數才能表征板體的狀態，且不同參數對于場值的貢獻差異巨大，使用傳統的最小二乘法，偏導數矩陣嚴重奇異，不能很好求解，而使用遺傳算法，則可以避免這個問題，同時因為遺傳算法是全空間搜索方法，使用遺傳算法可以解決反演初始模型偏離真值較大而導致反演不收斂的問題。

2 遺傳算法改進方案

雖然遺傳算法相對于傳統反演方法優勢在于無需求取偏導數，是全局優化方法，但是傳統的遺傳算法，也存在一些問題，最突出的表現就是算法在多次迭代之后，易陷于局部收斂而早熟，這個問題在多元多峰值函數求極值問題中尤其突出，作者依據簡化的地-井TEM模型所建數學模型表達式即屬于這類多元多峰函數求極值問題，因此必須在傳統算法的基礎上改進才能避免早熟，作者通過實際試算比較，最終選擇逐步縮小搜索范圍和多重小生境算法相結合的混合遺傳算法對電流環七參數進行反演，取得良好效果。

2.1 逐步縮小搜索范圍反演的方法

根據作者反復試算發現，在傳統遺傳算法下，多參數反演的結果不能收斂到真值，而是以真值為中心，左右波動，于是作者有了這樣的考慮，以上一次搜索所得值為中心，給定更小的搜索范圍，再次反演，依此進行，直到反演達到所設精度。但是，怎樣來逐次設定搜索范圍呢？是否每個參數都一樣？針對本文的模型，通過正演計算發現，各個參數對于反演靈敏度差異較大，總的來說，電流環強度與響應值是正比關系，因此對響應影響較大，對反演影響最大，其他參數影響較小，通過總結給定如下公式：

(5)

(6)

2.2 小生境技術

小生境技術的基本思想是將生物學中的小生境概念應用于進化計算中，將進化計算中的每一代個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應度較大的個體作為一個類的優秀代表組成一個群，再在種群中以及不同種群中之間雜交、變異產生新一代個體群，同時采用某種機制(預選擇或排擠或分享)完成任務。

作者選擇了比較兩個個體之間海明距離的方法來完成相近模型的排擠，保持種群的活力，見公式(7)。在每次計算之后，將適應度值較大的前N/k(k為排擠因子)個個體保存下來，與下一次計算得到的N個個體進行比較，對于海明距離小于設定值L的個體，根據適應度，施以一個較小的適應度值作為懲罰，增大它在下一次進化中淘汰的概率。通過使用小生境技術，可以預防個體過早陷于局部收斂，在某一范圍內震蕩的問題。

(7)

其中：i=1、2、3…M；j=(i+1，M-1)。當|ai-aj|

Fmin(ai,aj)=Fenalty

(8)

這樣適應度小的個體，在下一輪進化中，淘汰的幾率大大增加，通過多次循環，在局部范圍內，適應度小的個體就被排除在外，有效避免了局部收斂問題。

在運用縮小收縮范圍和小生境技術的同時，有條件地將最佳值復制到群體中，以解決“早熟、局部收斂”，以及“搜索遲鈍”等問題。每代進化中，比較當前最佳值與上一代最佳值，若當前最佳值差，應將上一代最佳值復制到群體中，若當前最佳值好，不復制當前值，以防止未成熟收斂。

3 實驗及結果展示

確定了使用縮小收縮范圍和小生境相結合的改進型遺傳算法之后，編制了基于等效渦流正反演程序，下面分別對井孔位于電流環外和電流環內兩種情況下的空間響應(對應于地-井TEM的井中和井旁異常兩種情況)進行反演試算并與傳統遺傳算法進行比較。反演結果使用相對均方誤差進行衡量，其公式為：

(9)

其中：i=1、2、3…N,N為測點個數；Oi為第i個觀測場值；Ti為第i個計算場值；P為方差。設定場值擬合均方誤差小于等于1‰即達到計算精度要求，計算完畢。

1)模型1電流環半徑為200 m，電流強度為0.3 A，電流環傾角為15°，旋轉角為15°，電流環中心坐標為(350，400，150)，測線不通過電流環。其測線與電流環的空間位置如圖3所示。

圖3 測線與電流環的相對位置(環外)Fig．3 Opposite position of profile and current ring(off hole)

2)模型2。電流環半徑為200 m，電流強度為0.3 A，電流環傾角為15°，旋轉角為15°，為不失一般性，電流環中心坐標選為(35，90，150)，測線通過電流環。其測線與電流環的空間位置如圖4所示。

圖4 測線與電流環的相對位置(環內)Fig．4 Opposite position of profile and current ring(in hole)

反演初始模型如下：種群規模：4 000，種群參數為7，初始參數的范圍如表1所示。

表1 遺傳算法初始參數表

從圖5、圖7可以看出，對于傳統遺傳算法，遺傳代數在25代左右解基本穩定，算法很快陷于局部收斂， 不能跳出，均方誤差在10%以上；而對于改進型遺傳算法(圖6、圖8)，解一直往最小值(最優方向)靠近，與傳統遺傳算法相比，遺傳代數為25代左右時，均方誤差已經小于5%，遺傳50代時，遺傳算法已經達到最優解(設定均方誤差為1‰)。從圖5至圖8比較可以看出，改進型遺傳算法能有效改善傳統遺傳算法易于陷入局部收斂的缺陷。

從表2、表3可以看出，使用傳統的遺傳算法，反演模型與理論模型誤差巨大，這是因為在很寬泛的搜索空間中，存在無數個局部極值點，計算一旦陷入其中即進入死胡同無法跳出，得到的局部最優解與真解相差甚遠。而使用了基于縮小收縮空間和小生境技術相結合的改進型遺傳算法在經過少數幾次搜索之后就能鎖定最佳模型參數，獲得精度很高的解，井孔位于電流環外時反演模型平均誤差均為3.58‰，井孔位于電流環內時反演模型平均誤差更是小到0.05‰。

圖5 傳統遺傳算法種群均值和解的變化(環外)Fig．5 Variations of average population and solution by tradition GA(off hole)

圖6 改進型傳統遺傳算法種群均值和解的變化(環外)Fig．6 Variations of average population and solution by improvement GA(off hole)

圖7 傳統遺傳算法種群均值和解的變化(環內)Fig．7 Variations of average population and solution by tradition GA(in hole)

圖8 改進型傳統遺傳算法種群均值和解的變化(環內)Fig．8 Variations of average population and solution by improvement GA(in hole)

4 結論

經過理論模型驗證可以看出，使用基于縮小搜索空間和小生境相結合的混合遺傳算法對簡化為電流環的地-井TEM理論模型數據試算效果良好，反演模型差很小，這種混合遺傳算法能夠很好地抑制多參數多極值函數的早熟和局部收斂問題，使我們能夠在有效搜索空間內獲得較滿意的解。

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