賞析2014年卓越自主招生物理試題第11題

董 耀(鎮江科技新城實驗學校 江蘇 鎮江 212000)葛 靜(上海大學理學院 上海 200444)

1 試題

【題目】如圖1所示，滑雪運動員從初始滑道(光滑)上下降45 m后起跳，起跳角度與水平面夾角為30°，且起跳不損失動能．降落滑道可看做一個傾斜角為30°的斜面.求運動員在空中飛行的時間，以及落地后速度與斜面的夾角．(本題中重力加速度取10 m/s2)

圖1

解析：本題以滑雪運動為背景，將斜拋運動這一物理問題融入到真實的生活情境中．體現了“從生活走進物理，從物理走向社會”的新課程理念．培養了學生運用物理知識解決實際問題的意識和能力．

2 多種解法

解法1：運用運動的合成與分解

設從初始滑道下降45 m后的速度為v0，則

如圖2建立直接坐標系，則物體在x和y軸方向上的運動分別為勻加速直線運動和勻減速直線運動，此時有

圖2

加速度進行同樣的分解，可得

y方向上相當于豎直上拋運動.故

落到斜面上時速度在x和y方向上的分量分別為

故落地時速度方向與斜面的夾角為β，則

因此

β=30°

解法2：建立坐標系利用斜拋運動軌跡方程與斜面方程求解交點建立如圖3所示直角坐標系，斜拋運動軌跡方程為

斜面方程為

圖3

聯立可得兩軌跡方程的交點P坐標為

由

x=v0tcosθ

或

y=v0tsinθ

解得時間

t=6 s

故落地速度與水平方向夾角為60°，則與斜面方向夾角為30°.

解法3：運用斜拋運動射程方程

當運動員飛向滑道時，剛飛起時速度與水平方向夾角為θ=30°，滑道與水平方向夾角為α=-30°，設射程為s,如圖4所示，在滑道上落點P的坐標為

x=scosαy=ssinα

圖4

將兩式代入斜拋運動軌跡方程

得射程

代入數據得

s=180 m

因此在滑道上落點P的坐標為

y=ssinα=-90 m

同解法2可得落地速度與斜面方向夾角為30°.

解法4：運動矢量圖結合正弦定理

圖5

如圖5所示，在矢量三角形OPQ中，由正弦定理，得

可得時間

同解法1或2可得落地時速度方向與斜面的夾角為30°.

3 評析

作為今年卓越自招計算題的第一題，本題是運動學中一類典型的斜拋問題，解法1是利用運動的合成與分解的常規解法，但明顯耗時耗力，作為選拔性考試，如何在最短的時間快速、準確作答，是每個考生面臨的問題．解法2和解法3不僅要求考生對斜拋運動軌跡方程熟練掌握，對于其數理結合能力要求很高．解法4則巧妙運用運動矢量圖，化曲為直，化繁為簡，準確而快速地進行求解．

綜合以上分析，此題解法多，思維入手點多，可以從不同的視角審視斜拋運動，有利于學生分析解決問題能力的提高．