灰色系統理論在汽車工程中的應用與分析

趙振東

(無錫同捷汽車設計有限公司，江蘇無錫 214072)

灰色系統理論在汽車工程中的應用與分析

趙振東

(無錫同捷汽車設計有限公司，江蘇無錫 214072)

介紹了灰色系統理論的基本特點和主要內容，分析了灰色理論在汽車工程領域應用的可行性及應用現狀。介紹了灰色關聯分析、灰色建模與預測的理論方法，并通過實例展示了灰色理論在汽車設計中的方案選擇、數列預測、多目標優化等方面的有效應用。

灰色系統理論;汽車工程;復雜巨系統

近年來，隨著人們對汽車乘坐要求的提高，與之相關的安全、噪音和防公害研究也得到高度重視。數學、力學、計算機科學、人工智能等學科的迅猛發展，為解決汽車工程領域的問題提供了有力的工具。同時，汽車工程領域歷來是基礎科學理論及技術應用研究的熱點，對于來自軌道車輛、航空、航天、機械工程等領域的新興技術和方法極為敏感，眾多邊緣學科、新興學科亦在汽車工程領域得到不同程度的探討與運用。

灰色系統理論于1982年由我國學者鄧聚龍教授創立，是以“部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息”不確定性系統為研究對象的一門系統科學新學科，它主要通過對“部分”已知信息的生成、開發來提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控［1］。由于國內外學者的不懈探索，近年來，灰色系統理論不僅在理論上迅速發展，日臻完善，其應用亦遍及農業、能源、石油、地質、氣象等眾多領域，成功地解決了生產、生活和科學研究中的大量實際問題［1－2］。灰色系統理論在機械工程領域也得到一定的應用和研究，在設計方案評價、參數優選、試驗數據的處理和優化設計等方面均取得了進展［3］。文獻［4］運用灰色理論預測了汽車齒輪的疲勞壽命。文獻［5］運用灰色系統理論研究了金屬鋼的蠕變壽命。文獻［6］根據灰色理論和應力－強度干涉理論，提出了機械零件可靠性灰色預測方法。文獻［7］把灰色建模和灰色關聯分析用于機械設備的故障診斷中，較好地解決了設備狀態預測和故障模式識別問題。文獻［8］采用灰色聚類法評價機械產品質量。

復雜巨系統是指子系統種類繁多、有層次性、關聯關系很復雜的系統。如果這個系統又與外界存在能量、物質和信息的交換，那么就是開放的復雜巨系統。由人和車輛構成的系統是典型的開放復雜巨系統。人和車輛之間的關系不僅復雜，而且隨時間及情況的變化而變化，具有易變性，可以概括為:系統因素不完全明確，因素關系不完全清楚，系統結構不完全知道，系統的作用原理不完全明了，即該系統為“信息不完全”系統。因此，由人和車輛構成的系統是典型的灰色系統，這是可以應用灰色系統理論對人－車系統進行分析的理論研究［9］。文獻［10］利用模糊判斷和灰色關聯度的方法判斷發動機的技術狀況。文獻［11］利用灰色系統理論中的關聯度分析方法對齒輪故障進行分析。但就目前所見，運用灰色系統對汽車工程領域進行應用研究的文獻與資料較少，灰色理論在汽車工程領域尚未開展系統性、開創性的研究及應用，該技術方法僅在汽車設計中有局部運用與嘗試［12－14］。

1 理論的主要內容及運用

1.1 理論概述

灰色系統是以灰色關聯空間為基礎的分析體系，是以灰色模型GM為主體的模型體系，也是以灰色過程及其生成空間為基礎與內涵的方法體系。它是以系統分析、建模、預測、決策、控制、評估為綱的技術體系［15］，其理論基礎是灰朦朧集，方法基礎是系統科學與應用數學，實踐基礎是系統工程應用，哲學基礎是馬克思主義認識論和實踐論［1］。

灰色系統理論主要研究“小樣本不確定問題”，它與研究“大樣本不確定問題”的概率統計及研究“認知不確定問題”的模糊數學在研究對象、理論基礎、處理手段等方面均有明顯的區別［1］。灰色理論的主要內容有:因素相互影響的關聯分析;建立微分方程模型的灰色建模及預測;灰色決策與灰色控制等［2］。

1.2 關聯分析

灰色關聯是灰色系統的基本概念，是指事物之間的不確定關聯，或系統因子之間、因子對主行為之間的不確定關聯。灰色關聯分析用來做系統因子與行為的量化與序化，根據系統各因子之間或系統各行為之間發展態勢的相似或相異程度，分析和確定因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻測度［3］。

1.2.1 分析方法

灰色關聯分析的具體方法是［3，16］:根據參考數列(評價標準)曲線和被比較數列(設計方案)曲線間的相似程度來判斷關聯程度，其主要步驟如下:

1)選取評價指標(即確定參考數列)，并確定各評價指標的權值Pk;

2)建立灰色關聯模型。

首先，參考數列應選取所有被比較數列中各項指標的最優者。當指標屬于“效益型”時，選取所有被比較數列中該項指標的最大值;當指標屬于“成本型”時，選取所有被比較數列中該項指標的最小值。

其次，計算關聯系數。設有i個被比較方案(被比較數列)，k個比較指標。關聯系數r0i(k)是各被比較數列曲線和參考數列曲線在各點的相對差值。計算公式為

3)計算關聯度。

關聯度ri可用求加權平均的方法得到，計算公式為ri越大，表示被比較數列(設計方案)曲線和參考數列(評價標準)曲線越接近，即相應的設計方案越優。

1.2.2 基于灰色關聯分析的汽車設計載荷基準的確定［14］

在某車型開發中，為確定標桿樣車的設計載荷基準，項目組進行了3種不同載荷的12項整車性能主觀評價試驗，各評價指標得分見表1。試驗評分采用10分評分法，10表示駕駛員感覺最佳，分值越低表示感覺越不佳。

表13 種載荷方案各評價指標得分

由表1可以列出3種被比較數列在3種載荷狀態下的數據數列x1，x2，x3。參考數列選取3種待評數列中各項指標的最優者。對上述數列進行均值化處理，由式(1)計算各關聯系數:

由式(2)計算得到關聯度r1=0.801，r2= 0.861，r3=0.686。其中計算所需各評價指標的權值Pk根據專家意見給出。由關聯度r2＞r1＞r3可知，載荷2與參考數列的關聯度最大。因此，樣車設計載荷基準為方案2。

1.3 灰色建模及預測

1.3.1 數據生成及建模

灰色理論認為，盡管客觀系統表象復雜，數據離散，但它總是有整體功能的，總是有序的，總是潛藏著某種內在規律的。灰色系統理論是通過對原始數據的整理來尋找數的規律，稱為數的生成。它通過對原始數據的累加達到強化規律性和弱化隨機性的目的。累減生成作為累加的逆過程用于信息的還原、增殖及檢測等。數據的累加生成在灰色理論中具有獨特的地位和作用［17］。

灰色理論用到的模型一般有時間函數形式的時間響應模型、微分方程描述的動態模型、拉普拉斯變換關系描述的線性常系數的系統動態模型［18］。

1.3.2灰色預測

灰色預測是指根據過去及現在已知的或非確知的信息，建立一個從過去引伸到將來的灰色GM模型，從而確定系統未來發展變化的趨勢，并為規劃決策提供依據［3］。灰色預測模型是灰色系統理論的重要組成部分，一般是指GM(1，1)模型及其擴展形式。它突破了一般建模方法要求大樣本數據的局限，是建模思路和方法上的創新［19］。灰色預測方法包括數列預測、災變預測、拓撲預測與系統預測等［15］。一般等間隔時間序列的灰色預測主要步驟如下［18－19］:

1)給定原始時間數據序列

式(11)、(12)中:q(0)(t)為殘差;e(t)為相對誤差。

1.3.3 汽車橡膠元件蠕變性能的灰色建模及預測

選取某汽車用橡膠元件試樣進行蠕變試驗，對試樣施加恒定載荷，測量一定時間間隔變形S的變化量ΔS值，試驗數據如表2所示。

表2 橡膠試樣蠕變試驗值

本例原始數據中，由于預測蠕變量與時間間隔對應，預測變量為單變量，且模型為一階模型，因此采用GM(1，1)模型。模型精度與對原始數據的取舍有關。根據信息優先原理，選取2～5號蠕變量數據為原始數據，對上述數據進行初值化處理［16］，得

按式(4)進行累加處理，并根據式(5)～(9)得到時間響應方程為

由式(10)進行數據還原，并根據式(11)～(12)進行誤差檢驗，得到結果見表3。

經殘差檢驗，計算的平均相對誤差僅為0.12%，證明模型精度較高，可用于預測。由式(13)可知，取k=6時，(1)=5.296 5，還原計算得(0)=3.528 6。對照表2所示數據，計算其相對誤差為0.53%，模擬值與試驗值吻合較好。

需指出的是，灰建模是少數據建模，用4個數據就可以建立GM(1，1)模型。對于3個數據的情況，則可采用“首位灰序列建模”方法［3］。回歸分析、概率統計均需要大樣本數據作為分析基礎。同時，灰建模所需樣本數據允許被噪音污染［3］。

一般來說，灰色GM(1，1)模型用于短期預測，如果需要作長期預測，可以建立新陳代謝GM(1，1)模型，或者運用LGM(1，1)長期預測模型［18］。

表3 模擬結果及誤差檢驗表

1.4 灰色決策

灰色決策是含有灰量的決策，包括灰色局勢決策、灰色聚類分析等［18］。

1.4.1 灰色聚類概念

灰色聚類是灰色分析決策的重要組成部分，按聚類對象劃分，可以分為灰色關聯聚類和灰色白化權函數聚類。灰色關聯聚類主要用于同類因素的歸并，以使復雜系統簡化。灰色白化權函數聚類是建立在灰數的白化函數生產的基礎上，它將聚類對象對于不同聚類指標所擁有的白化數按幾個灰類進行歸納，以判斷該聚類對象屬于哪一類，從而區別對待［3，20］。

1.4.2 灰色聚類方法

記R為關聯度集，Rg為聚類對象的相似關系集。算法具體步驟如下［20－21］:

1)求灰色關聯度。按式(1)和(2)計算ri，從而得到關聯度集R=(r1，r2，…，rm)。R是聚類分析的基礎。

2)求相似關系矩陣Rg。根據關聯度集R定義評價對象各參數之間的差異矩陣ES為

式(16)中max(DS)為DS矩陣中的最大值元素。

3)進行聚類分析。由于相似矩陣Rg反映了被評價對象之間的親疏關系，因此可用Rg直接評價。

1.4.3 運用灰色聚類法對汽車傳動系統進行多目標選型優化

汽車傳動系統的選型優化屬于較為復雜的多目標優化問題。普通的優化算法只能表達極大或極小，難以對合適或適中等相對模糊的指標進行判斷，同時難以給出不同欲望水平下的各方案的優劣賦權序。運用灰色聚類法進行傳動系各方案的多目標尋優分析能排出滿意解的優劣次序，滿意程度可由欲望水平確定，為決策提供了更貼近實際的方法和依據［13］。

表4為8種汽車傳動系統的組合方案。對每一種組合均進行性能計算，選取6項性能指標進行分析。表4給出了由專家經驗判斷的各指標的權值，同時分別定義了各指標的理想屬性(指極大↑、極小↓或者適中)及理想值。

表4 原始數據及屬性列表

表4中的x1～x6分別表示最高車速(km/h)、4擋最低穩定車速(km/h)、最大爬坡度(%)、起步連續換擋加速行駛到400 m時的時間(s)、6工況燃料消耗量(L/100 km)、超速擋等速百公里油耗(L)。

由式(1)～(2)和(14)～(16)求得相似矩陣Rg為

根據相似矩陣Rg，任取實數據λ∈[0，1]，砍斷權小于λ的枝，就構成了在λ水平上的聚類。全體水平上分類的集合構成了灰色系統聚類圖(圖1)。

圖1 灰色聚類圖

1.5 灰色控制

灰色系統控制根據未來系統狀態的預測值來制定控制決策是一種事前控制。灰色控制是以GM(1，1)為主體的控制，通過灰色控制可以預測系統行為的發展變化，根據系統行為得到的發展變化對其進行預控制，從而提高控制的準確性與實時性［3，18］。

2 結束語

迄今為止，國內依然是灰色系統理論研究及運用的主要場所，為灰色理論建立、發展、完善和推廣做出了重要貢獻。鑒于灰色系統理論學科特點，考慮到人－車系統是開放的復雜巨系統，可以用灰色系統理論描述這些多變、難以量化的因素。本文通過理論分析及示例論證了這種運用的可行性。目前灰色系統理論在汽車技術領域的應用研究處于起步階段，是一個很有發展潛力的領域，有待廣大科研工作者的不斷深入探討。

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(責任編輯 楊黎麗)

Analysis and Application of Grey System Theory in Automotive Engineering Fields

ZHAO Zhen－dong
(Wuxi Tongjie Auto－design Co.Ltd.，Wuxi 214072，China)

The paper introduces fundamental feature and main contents of Grey System Theory，and analyzes the feasibility and application status of applying Grey System Theory in automotive engineering fields.The paper emphatically introduces the technology of grey relative analysis and grey model and grey prediction.The instance shows the effective results of applying Grey System Theory in automotive design，reference to resolution selection，prediction，multi－objective optimism etc.Finally，the analysis and application of Grey System Theory in automotive engineering fields should be further studied.

grey system theory;automotive;analysis;complex giant system

U461.99

A

1674－8425(2014)03－0010－07

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.003

2013－11－07

趙振東(1974—)，男，江蘇靖江人，博士，高級工程師，主要從事汽車整車開發和懸架設計研究。

趙振東.灰色系統理論在汽車工程中的應用與分析［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(3):10－16.

format:ZHAO Zhen－dong.Analysis and Application of Grey System Theory in Automotive Engineering Fields［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):10－16.