徑流量預測的PWM方差分析法

張云，袁永生，戴啟璠

(1.河海大學理學院，南京 211100;2.江蘇省灌溉總渠管理處，江蘇淮安 223200)

徑流量預測的PWM方差分析法

張云1，袁永生1，戴啟璠2

(1.河海大學理學院，南京 211100;2.江蘇省灌溉總渠管理處，江蘇淮安 223200)

徑流量預測一直是一個重要的研究課題，目前已有很多預測模型，但都有其適用條件。基于方差分析的周期延拓法在預測徑流量時，小樣本數據均值易受異常點影響。針對該問題，改進PWM值代替傳統均值對時間序列進行徑流量預測，并與傳統ARMA模型進行了比較。結果顯示:PWM方差分析法可行，并且誤差較小。

徑流量預測;方差分析;周期延拓;改進PWM方法

我國是一個多河流的國家，水文系統的狀況與河流的水情對當地的民生與發展至關重要。快速準確地進行徑流量預報可以及時預測旱情與澇情，減少災害的影響與范圍，從而更好地利用水流量進行調節。因此，良好的徑流量預測十分重要。

目前，水文系統的徑流量預測已有大量的模型，如自回歸移動平均模型(ARMA模型)［1］、馬爾科夫鏈模型［2］、多元線性回歸模型［3］、優選因子集成模型［3］、周期均值疊加模型［4－5］等。由于水文系統是受各種環境與氣象因素影響的復雜的動力系統，因而對水文時間序列建筑模型的分析十分困難。上述的模型有不同的適用條件，一般不存在能適用于所有時間序列的最優模型。

本文將周期均值疊加預測模型與改進PWM (projection depth weighted mean)方法［6－7］相結合，利用水文序列的周期性提取若干優勢周期，并用各小樣本數據的改進PWM值取代傳統均值，采用加權處理的Bootstrap抽樣方法，通過數據模擬比較了PWM方法與ARMA模型。結果表明，結合了改進PWM方法的周期疊加法更加穩健。本文以灤河潘家口水庫數據資料為例證明了該方法的可行性。

1 改進PWM方法

PWM方法通過合理引進權函數，使得異常點對均值的影響減弱。同時，利用修正的Bootstrap抽樣方法對小樣本數據進行抽樣，再用百分位法對各PWM值進行截取，從而得到更穩健的預測區間。設原樣本為Xi，i=1，2，…，n，其步驟如下:

說明:Bootstrap樣本獲取方法有許多種，上述修正的Bootstrap抽樣法在樣本量較少的情況下對總體的反應較好，并且曲線平滑，對原始樣本進行了優化。

2 方差分析法

3 實例分析

本文數據為海河水利委員會的原始實測數據，使用灤河潘家口水庫站1929—2001年總月徑流量資料來預測未來幾年的總徑流量。具體步驟如下:

1)時間序列平穩化

通過EViews對數據的分析，可以明顯看出時間序列是非平穩的。因此對原始數據取對數減弱其震蕩，并進行一階差分去除了原始時間序列中的趨勢。

2)方差分析確定優勢子周期［10］

利用Excel自帶的方差分析法，逐步提取了F值最大的優勢子周期，在給定置信水平為0.05的情況下，推出平穩后的數據含有周期為4、5、17、21的子周期。

3)用改進PWM方法計算周期震蕩波

在一般的方差分析中，用均值來計算周期的震蕩波作為周期延拓的基礎，但是當組內樣本量很少的時候，均值很容易受到異常點的影響，因此得出的結果不太精確。本研究利用改進的PWM值來代替均值做周期延拓。

PWM方法合理引進權函數以降低異常數據的影響，同時修正的Bootstrap方法在小樣本情況下對總體反應較好，對原始數據進行了平滑處理。對于每一個子周期，分別計算出其振蕩周期的PWM值，令不同周期的同一時刻取值疊加，就得到了預測模型。

4)還原原始模型

預測模型建立在原數據取對數再差分后的結果上，因此需要對步驟3)得到的預測模型進行還原。最后得到原始數據與模型數據的對比，如圖1所示。

圖1 模型擬合情況

模型在樣本數據內擬合效果較好，但是在預測區效果不佳，經計算，預測區的采用PWM方差分析法得到的MAPE值為145.95。原因是樣本離散程度大，存在過大和過小異常點，使得預測效果不佳。

5)模型對比

使用ARMA模型［1］建立了ARMA(4，1)模型，并建立了二階差分的表達式:

表1 預測精度對比

經計算，可得PWM方差分析法的擬合精度優于ARMA模型法。

4 結束語

在對灤河潘家口水庫站徑流量分析和預測中，對數據進行了取對數和一階差分使其平穩，再用方差分析法分析出優勢子周期，用基于修正的Bootstrap抽樣方法計算的改進PWM值代替數據均值，使得預測結果更為穩健，削弱了異常點的影響。同時將該方法與傳統ARMA模型進行比對，得出PWM方差分析法結果更優的結論。

［1］王勇，顧海燕，徐文科.基于ARMA模型的河川徑流量預測［J］.哈爾濱商業大學學報:自然科學版，2011，27 (3):320－323.

［2］邱林，安可君，王文川.基于Bayes分類的Markov徑流量預測模型［J］.水利科技與經濟，2011(12):1－4.

［3］李杰友，熊學農.水庫月徑流中長期預報系統的開發研究［J］.水利水電科技進展，1998，18(3):32－38.

［4］黃燕，張靜怡，顧鶴南.基于均生函數模型的香屯站年最高水位模擬與預測［J］.南水北調與水利科技，2010，8(1):72－74.

［5］左其亭，高峰.水文時間序列周期疊加預測模型及3種改進模型［J］.鄭州大學學報:工學版，2004，25(4): 67－73.

［6］Yijun Zuo.Data Depth Trimming Counterpart of the Classical t(or T2)Procedure［J］.Journal of Probability and Statistics，2009.

［7］Yijun Zuo，Hengjian Cui，Xuming He.On the Stahel－Donoho Estimator and Depth－weighted Means of Multivariate Data［J］.The Annals of Statistics，2004，32(1):167－188.

［8］張守玉，封偉書.基于Bootstrap方法的正態分布樣本數據生成研究［J］.裝配指揮技術學院學報，2009，20 (2):97－100.

(責任編輯 劉舸)

［9］Bradley Efron.Second Thoughts on the Bootstrap［J］.Statistical Science，2003，18(2):135－140.

［10］鞏巖，黨亞民.基于方差分析周期疊加外推法的電離層TEC短期預報研究［J］.大地測量與地球動力學，2010，30(5):86－89.

(責任編輯 劉舸)

PWM and Analysis of Variance Method in Prediction of Runoff

ZHANG Yun1，YUAN Yong－sheng1，DAI Qi－fan2

(1.College of Science，Hohai University，Nanjing 211100，China;
2.Administrative Office of Irrigation Canals of Jiangsu Province，Huai’an 223200，China)

Prediction of runoff is always an important research topic.Now there have been many prediction models，but they all have their own application conditions.When using periodic extension method based on analysis of variance to predict the runoff，the sample mean is vulnerable to abnormal points based on small sample data.This paper uses the value of PWM to replace the traditional mean value to predict runoff in time series，and contrasts it with the traditional ARMA model.The result shows that PWM and analysis of variance method is feasible，and the error is small.

runoff prediction;analysis in variance;periodic extension;improved PWM method

O212

A

1674－8425(2014)03－0145－03

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.027

2013－10－18

江蘇省水利科技創新基金項目(2011059);河海大學自然科學基金資助項目(2009426311)

張云(1989—)，女，碩士研究生，主要從事數理統計及其應用研究;袁永生(1964—)，男，教授，主要從事概率統計及工程中的數學問題研究。

張云，袁永生，戴啟璠.徑流量預測的PWM方差分析法［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(3):145－147.

format:ZHANG Yun，YUAN Yong－sheng，DAI Qi－fan.PWM and Analysis of Variance Method in Prediction of Runoff［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):145－147.