一種基于磁偶極子模型的鐵磁體近場計(jì)算方法

余杰，林春生，周建軍

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

一種基于磁偶極子模型的鐵磁體近場計(jì)算方法

余杰，林春生，周建軍

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033）

為計(jì)算鐵磁體的感應(yīng)磁場，在普通磁偶極子模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合微元的思想，研究了微元磁偶極子模型的計(jì)算方法，推導(dǎo)出了空間任一點(diǎn)感應(yīng)磁場值的精確表達(dá)式。彌補(bǔ)了普通磁偶極子模型不能精確計(jì)算近場源點(diǎn)磁場的不足。分別用普通磁偶極子模型和微元磁偶極子模型計(jì)算了圓柱形鐵磁體的感應(yīng)磁場，結(jié)果表明，微元磁偶極子模型計(jì)算感應(yīng)磁場精確度較高，可應(yīng)用于工程實(shí)際。

感應(yīng)磁場 磁偶極子 微元 圓柱形鐵磁體

0 引言

在設(shè)計(jì)運(yùn)動載體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局時，經(jīng)常要考慮到載體內(nèi)部器件的磁化問題[1]。如飛行器和磁引信制導(dǎo)武器等，其內(nèi)部磁環(huán)境十分復(fù)雜，既有通電電流產(chǎn)生的磁場，又在地磁場中高速運(yùn)動被磁化產(chǎn)生感應(yīng)磁場。所以精確計(jì)算磁體的感應(yīng)磁場，了解磁體的空間磁場分布規(guī)律，對于優(yōu)化運(yùn)動載體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以減少其對磁測裝置的影響，和為磁干擾產(chǎn)生設(shè)備外加鐵磁屏蔽體的設(shè)計(jì)提供依據(jù)[2]，具有十分重要的意義。

目前電磁場的數(shù)值計(jì)算方法有很多，主要分為積分方程法和微分方程法[3]，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)可以有效解決電磁場的計(jì)算問題。但是這些計(jì)算方法的前處理十分復(fù)雜，對于初學(xué)者比較難于掌握。磁偶極子模型是電磁學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，計(jì)算電磁場簡單有效，方法容易掌握，在滿足使用條件下，計(jì)算電磁場的精度也比較高，可以滿足工程應(yīng)用要求。但是磁偶極子模型要求場點(diǎn)距離場源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于磁介質(zhì)的線性尺寸[4]，所以在近場源點(diǎn)，磁偶極子模型并不適用。如何方便準(zhǔn)確地計(jì)算磁體的近空間磁場，滿足工程應(yīng)用需求，是一個很有意義的問題。本文在普通的磁偶極子模型基礎(chǔ)上，結(jié)合微元的思想，研究了微元磁偶極子模型的計(jì)算方法。

1 鐵磁體的磁偶極子模型

如圖1，作用于鐵磁體的外磁場分量為He。對應(yīng)外磁場分量分別為Hex，Hey，Hez，其產(chǎn)生的感應(yīng)磁矩分別為Mx，My，Mz，那么：

上式中Nx，Ny，Nz分別為鐵磁體在X，Y，Z方向上的退磁因子，是一個確定的值，和鐵磁體的形狀及幾何尺寸有關(guān)，可以通過實(shí)驗(yàn)獲得。該鐵磁體在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為：

式中，ai，bi，ci(i=x,y,z)為磁體的磁場計(jì)算系數(shù)，是已知的分布函數(shù)，和磁體的形狀有關(guān)。求解上述方程組（1），（2）即得到圓柱形鐵磁體在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的數(shù)值解。

2 鐵磁體的微元磁偶極子模型

如圖1，鐵磁體在外磁場作用下被磁化，軸線上長度為dx的一段微元磁體，對應(yīng)外磁場分量產(chǎn)生的感應(yīng)磁矩為dMx，dMy，dMz，那么：

該微元磁體在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為：

對上述矩陣方程進(jìn)行積分計(jì)算即可得到磁體在空間任一點(diǎn)的感應(yīng)磁場強(qiáng)度的精確值。

3 計(jì)算實(shí)例

以圓柱形鐵磁體為例（圖2），由于圓柱體的對稱性，只考慮外磁場在x和y方向的分量，假設(shè)分別為Hex，Hey。

對應(yīng)外磁場產(chǎn)生的感應(yīng)磁矩為：

圓柱體的磁場計(jì)算系數(shù)為

圓柱形鐵磁體的退磁因子有如下的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中λ為圓柱體的細(xì)長比，λ=L/d。那么空間任一點(diǎn)感應(yīng)磁場的強(qiáng)度為:

上述磁場值的求解結(jié)果已化成僅關(guān)于x，y和z的表達(dá)式，由此可見得到鐵磁體空間任一點(diǎn)的感應(yīng)磁場值的數(shù)值解的問題已解決。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，分別用磁偶極子模型和微元磁偶極子模型進(jìn)行計(jì)算，為不失一般性和考慮到工程應(yīng)用實(shí)際，取y軸上的一列點(diǎn)，計(jì)算圓柱形鐵磁體的感應(yīng)磁場。假設(shè)圓柱形鐵磁體底面直徑為d=0.1m，長度為L=0.5m，且Hex=Hey=30A/m，磁體的相對磁導(dǎo)率為μr=50。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表中可以看出，當(dāng)測量點(diǎn)距離圓柱體較近時，本文提出的方法和磁偶極子模型計(jì)算出的結(jié)果相對誤差較大；當(dāng)距離鐵磁體較遠(yuǎn)時，在y>2m時，相對誤差已降至5%以下。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是，磁偶極子模型要求測量點(diǎn)到磁介質(zhì)中心的距離比磁介質(zhì)的線性尺寸大得多，所以在距離圓柱體較近的區(qū)域，普通的磁偶極子模型已不再滿足適用條件，計(jì)算誤差較大；在遠(yuǎn)離磁介質(zhì)的空間內(nèi)，磁偶極子模型是廣泛適用的，因而可以認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。在接近圓柱體的區(qū)域，測量點(diǎn)到每一個微小圓柱體中心的距離相對于微小圓柱體的線性尺寸，也可認(rèn)為滿足磁偶極子模型的計(jì)算條件。由此可以看出，用本文使用的方法計(jì)算感應(yīng)磁場精確度較高，在接近磁介質(zhì)區(qū)域計(jì)算感應(yīng)磁場能彌補(bǔ)普通磁偶極子模型的不足。

4 結(jié)論

本文在普通的磁偶極子模型基礎(chǔ)上，結(jié)合微元的思想，提出了微元磁偶極子模型的計(jì)算方法，從理論上說可用于計(jì)算鐵磁體空間全方位的磁場，算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)。通過對比分析，用此方法計(jì)算感應(yīng)磁場精確度較高，且微元法的適用范圍比較廣泛，適于計(jì)算不同形狀的磁體感應(yīng)磁場，具有實(shí)用價值。

[1] 劉景萍,趙惠昌,黃文良. 箔條對引信的干擾研究[J].兵工學(xué)報, 2001,22(2):182 -184.

[2] 周建軍,林春生,胡葉青等. 用于磁探測的鐵磁屏蔽體的形狀與尺寸設(shè)計(jì)[J]. 磁性材料及器件, 2012, 43(4):49 -53.

[3] 關(guān)海爽,馬文閣. 電磁場數(shù)值計(jì)算新方法的研究[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報, 2006, 26(4):230-233.

[4] 馮慈璋. 電磁場[M]. 北京:人民教育出版社, 1979:127-130.

A Calculation Method for the Ferromagnetic Near-field Based on Magnetic Dipole Model

Yu Jie, Lin Chunsheng, Zhou Jianjun
(Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to calculate the induced magnetic field, a calculation method of the micro magnetic dipole model is studied based on the ordinary magnetic dipole model. The exact expression of the magnetic values at any point in the space is derived. The problems of common magnetic dipole model which can not accurately calculate the near-field source magnetic field values are solved. By calculating the induced magnetic field by the ordinary magnetic dipole model and the micro magnetic dipole model for cylindrical ferromagnet, the results show that the micro magnetic dipole model is of high accuracy, which can be applied to practical engineering.

induced magnetic field; magnetic dipole model; micro; cylindrical ferromagnet

TM936.1

A

1003-4862（2014）03-0012-03

2013-08-15

余杰（1989-），男，碩士研究生。研究方向：目標(biāo)磁場特性及信號處理 。