巧用物理模型 提高思維能力
——由求解帶電粒子在勻強電場中的運動談起

何春生

(北京市第八十中學 北京 100102)

在物理學的各種思維能力中，依據一定的物理模型規律來尋求解決問題的方案和辦法，是一種重要的思維能力，往往也是學生難以提高的一種較高要求的思維能力．對此，國內專家多有研究.閻金鐸先生把物理教育中的科學方法劃分為三個層次：第一層次是具體方法，第二層次為邏輯方法，第三層次為分析和解決問題的方法．邢紅軍教授認為：建立物理模型的方法正是其中第三個層次的方法，亦即最高層次的科學方法．

學生非常熟悉物體在重力場中的運動，這為建立在恒定保守力作用下，物體運動空間不受約束或部分受約束的運動模型提供了便利條件．電場力和重力一樣都是物體間不用直接接觸就可以發生相互作用的保守力．在它們單獨作用或共同作用下，物體的運動空間也可以設置成不受約束或部分受約束，這和常見的在重力作用下運動有非常高的相似性，并且它們本身也具有共同的動力學特征和能量特征．如果深挖學生已有的生活經驗，依托學生熟知的物體在重力作用下的運動情景，抓住它們動力學的特征和能量特征，建構相應的過程模型；再依靠這些模型來分析和解決相關問題，不僅簡潔方便，還能鞏固和加深學生對相關概念和規律的理解．更重要的是通過建構這些物理模型和運用這些物理模型，學生的思維能力也必將得到很大的提升．

1 自由落體運動抽象的過程模型

自由落體可以抽象成物體從靜止開始在恒定保守力作用下運動的過程模型.

問題1：如圖1，質量為m的帶電小球用輕質細線懸掛于O點，靜止時懸線與豎直方向的夾角為θ，若此時剪斷細線小球將做何種運動？

問題2：如圖2，質量為m的小球用輕質細線懸掛于O點，剪斷細線小球做何種運動？

圖1 圖2

對問題2，同學們會立刻給出答案，小球做自由落體運動．但對問題1，很多同學會認為小球會做平拋運動或其他形式的曲線運動．

問題出在哪里？學生解決問題1時可能受平拋運動干擾，沒有抓住自由落體的動力學特征，沒有抓住剪斷細線后，物體從靜止開始，只受恒力的本質特征，沒有將寶貴的、已有的經驗加工成物理模型．如果教師根據物理原理，依托學生的生活經驗，幫助學生建構自由落體過程模型．

學生處理問題1時，去掉場景等次要因素，就會發現它和問題2具有相同的動力學特征，屬于同一物理模型(可旋轉作業紙，使問題1中OA處于豎直方向，更有利于學生識別模型)．這樣既解決了問題，又提升了學生對力和運動關系的理解，還提高了學生的思維能力．

2 圓周運動抽象的過程模型

用細線懸掛小球在豎直面內做圓周運動可以抽象成用細線懸掛小球在恒定保守力作用下的圓周運動的過程模型.

問題3：如圖3，在分布區間足夠大的水平向右的勻強電場中，一根長為l，不可伸長的絕緣細線，一端連著一個質量為m的帶電荷量為q小球，另一端固定于O點；帶電小球恰能靜止于電場中A點，OA連線與豎直方向成θ角，且θ=37°．現將小球拉起至細線成水平方向(如圖中虛線OC所示)，然后無初速釋放．(取sin37°=0.6，cos37°=0.8)

圖3

(1)若小球由C點從靜止釋放，擺到何處速度最大？

(2)若小球由C點從靜止釋放，求：細線能擺過的最大角度；

(3)若小球能在豎直平面內做完整的圓周運動，求：小球在A點時的最小速度．

問題4：如圖4，用長為l輕質細線將質量為m小球懸掛于O點，將小球拉起至細線與豎直向成θ角，

(1)若小球由圖示位置從靜止釋放，擺到何處速度最大？

圖4

(2)若小球由圖示位置從靜止釋放，求：細線能擺過的最大角度；

(3)若小球能在豎直平面內做完整的圓周運動，求：小球在圖示位置的最小速度．

問題4中，最低點速度最大，小球的擺動情況關于豎直方向對稱，小球能擺過的最大角度為2θ．但對問題3，很多同學找不到分析問題的切入點．

問題出在哪里？為什么問題4中小球在最低點速度最大？小球向下運動時，重力與速度兩者的方向成銳角，重力對小球做正功，懸線的拉力因與速度垂直不做功，小球的動能增加；小球向上運動時，重力與速度成鈍角，重力都對小球做負功，小球的動能減小(分析重力做正、負功時用力和速度的夾角去判斷，不要用位置的高低去判斷，這樣好和電場中情況類比)．何為最低點？過圓心沿重力的方向畫射線，該射線與圓周的交點即為最低點．這樣問題4中就抽象成了在恒定保守力作用下，用輕質細線懸掛小球做圓周運動的過程模型．學生遇到受恒定電場力或既受恒定電場力又受重力作用時，就會想到這個模型．過圓心沿電場力或重力與電場力的合力方向畫射線，該射線與圓周的交點就是等效的“最低點”．(同學們也可以將作業紙稍微旋轉一下，將電場力或電場力與重力的合力方向轉至自己熟悉的豎直向下，問題3就變成了問題4)．問題3的第(3)問中，難點是找物理上的最“高”點，只要能過最“高”點，小球就能做完整的圓周運動了．最高點怎么找？沿著最“低”的反方向找就是了．這樣的建模和運用模型的過程，對學生的思維能力和科學素養都應該是一個很大的提高．

3 平拋運動抽象的運動模型

平拋運動可以抽象成在受與初速度方向垂直的恒定保守力作用下的運動模型.

圖5

問題5：在光滑水平面上有一質量m=1.0×10-3kg，電荷量q=1.0×10-10C的帶正電小球，靜止在O點．以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系xOy，如圖5．現突然加一沿x軸正方向，場強大小E=2.0×106N/C的勻強電場，使小球開始運動．經過1.0 s，所加電場突然變為沿y軸正方向，場強大小仍為E=2.0×106N/C的勻強電場．再經過1.0 s，所加電場又突然變為另一個勻強電場，使小球在此電場作用下又經1.0 s速度變為零．求：

(1)第2 s末小球的位置坐標；

(2)第3 s末小球的位置坐標．

圖6

問題6：如圖6，一質量為m的物塊靜止在光滑水平桌面上的O點，以O為坐標原點沿水平方向和豎直方向建立平面直角坐標系，現給物塊一水平向右的拉力F作用，經過時間t后，物塊恰好到達桌面的右邊緣，此時撤去外力F．桌面足夠高，空氣阻力不計．求：物體離開桌面后，再過時間t，物體的位置坐標．

問題6對很多同學來說都不成問題，但能完成問題5的卻寥寥無幾．

平拋是一個融入了大量物理思維和物理知識的模型，力和運動的獨立性原理是這個模型的理論基礎，等效和替換在這里得到了充分的應用．處理平拋運動時，用相對簡單物理模型(勻速直線和自由落體)就可以解決相對復雜的曲線運動．雖然中學生不會從正面沿著平拋的軌跡去研究平拋運動，但卻可以通過簡單的物理模型來精確地研究和定位平拋，這本身就蘊含著積極的情感因素和求精求簡的物理思想．如果僅僅將平拋作為物理知識，教會了學生運用平拋運動的相關公式去求平拋運動所對應的物理量，這對學生思維能力的培養、學生科學素養的提高都是不利的．完整的平拋運動模型的建立和靈活運用，特別有利于學生思維品質的提升．如果學生能夠掌握平拋這個物理模型的精髓，熟練運用運動的合成與分解，解決問題5也就不是什么難事了．第1 s內帶電小球做勻加速直線運動，第2 s內小球做類平拋運動，第3 s內小球做勻減速直線運動，但第3 s內也可以用運動的分解來求解．

4 單擺運動抽象的過程模型

單擺可以抽象成在恒定保守力作用下以恒定保守力方向為中心的極小角度的擺動的過程模型.

問題7：如圖7，在太空艙內存在水平向右的勻強電場，場強大小為E，用長為l的輕質細線將帶正電的小球懸掛于O點，小球所帶的電荷量為q，小球的質量為m，待小球靜止后，將懸線拉開一個很小的角度θ(θ<5°)，問：小球經過多長時間第一次到達速度最大位置？

圖7

問題8：如圖8，質量為m的小球，用長為l的輕質細線懸掛于O點，待小球靜止后，將懸線拉開一個很小的角度θ(θ<5°)，問：小球經過多長時間第一次到達速度最大位置？

圖8

問題8是單擺的原型，借助單擺的周期公式，學生不難解決這個問題．但對問題7很多同學一籌莫展，束手無策．

問題又在哪里？還是因為單擺在很多同學的眼里不是物理模型或者說不是完整的物理模型，學生知道單擺的運動過程，熟悉計算描述單擺的運動參量的相關公式．但是學生并沒有抓住單擺這種運動的動力學本質：即單擺是在恒定保守力作用下，以恒定保守力方向為中心的極小角度擺動，保守力的切向分力提供回復力，通過合理的近似處理得到回復力與振動的位移成正比，幫助同學們建立起相對完整的過程模型．為解決問題7打好基礎．(可以讓同學們將作業紙旋轉90°，使問題7中電場力豎直向下)．

物理模型思維能力是一種學習、研究和應用物理模型分析和解決物理問題的思維能力，是創新思維能力的重要基礎，是認識和改造自然的重要思維能力．在平時的教學中，教師應該抓住機會努力幫助學生建構物理模型，在建立和運用模型的過程中努力提升學生的思維能力．

參考答案：

問題1：沿OA方向做初速度為零的勻加速直線運動；

問題4： (1)最低點；(2)2θ；

問題5：(1)(0.3,0.1)；(2)(0.4,0.2)；

參考文獻

1 邢紅軍.物理教學心理學.成都：成都科技大學出版社1994.194

2 張澤琴.高中物理模型教學中思維能力的培養：[碩士學位論文].南京：南京師范大學,2008