EXCEL用于研究?jī)A角改變的斜面問(wèn)題

蔣麗艷

(蘇州市高新區(qū)第一中學(xué) 江蘇 蘇州 215009)

1 斜面未必省力

蘇科版“簡(jiǎn)單機(jī)械和功”一章中利用斜面(如圖1)來(lái)研究機(jī)械使用的特點(diǎn)，得出了利用斜面可以省力的結(jié)論．從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，我們確實(shí)可以看出拉力比物體重力小．但是，進(jìn)一步思考后，我們是否能從這僅有的幾次實(shí)驗(yàn)中，得出普遍結(jié)論呢？若斜面的傾角增大后，斜面還能省力嗎？

圖1

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，摩擦力必然存在．用彈簧測(cè)力計(jì)

拉動(dòng)木塊沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體重力為G，斜面的支持力為F支，拉力為F拉，物體所受摩擦力為f．將重力G進(jìn)行分解，木塊受力情況如圖2所示.

圖2

表1 當(dāng)μ=0.2時(shí)Excel的部分工作表

表1是當(dāng)μ取極小值0.2時(shí)Excel的部分工作表，在第一行輸入μ的取值，在第二行輸入θ(0<θ<90°)(可用填充方式實(shí)現(xiàn))，第三、四行分別為sinθ，μcosθ．第5行則是F拉與G的比值，即sinθ+μcosθ，是第三行和第四行對(duì)應(yīng)單元格的數(shù)據(jù)之和(表格中θ=0和θ=90°為臨界狀態(tài))．

從表1中可以看出：當(dāng)θ=65°，F(xiàn)拉與G的比值小于1，此時(shí)斜面仍省力．但當(dāng)θ=70°時(shí)，F(xiàn)拉與G的比值已超過(guò)了1，斜面變成了費(fèi)力機(jī)械．當(dāng)θ為何值時(shí)，F(xiàn)拉與G的比值等于1呢？將數(shù)據(jù)細(xì)化處理，得表2．

表2 表1中經(jīng)細(xì)化處理后的數(shù)據(jù)表

由表2可知，當(dāng)θ=67.4°時(shí)，F(xiàn)拉=G，也就意味著若斜面要省力，斜面傾角要小于67.4°．

表3 當(dāng)μ=0.5時(shí)隨θ變化的數(shù)據(jù)表

由此可見(jiàn)，當(dāng)μ=0.5時(shí)，斜面若要省力時(shí)，斜面傾角要小于36.9°．

2 斜面傾角越大 拉力并非越大

圖3

題目：在探究“斜面的機(jī)械效率高低與斜面的傾斜程度有什么關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，用沿斜面向上的力F拉動(dòng)小車，使小車從斜面底端勻速運(yùn)動(dòng)到斜面頂端，如圖1所示．多次改變斜面傾斜程度，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表5中，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(2)通過(guò)對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為斜面省力情況與斜面傾斜程度的關(guān)系是：斜面越陡，需要的拉力越________．

參考答案：大．該實(shí)驗(yàn)中，機(jī)械效率不為100%，并非理想情況，說(shuō)明摩擦力肯定存在．依照表中數(shù)據(jù)，我們確實(shí)能看出斜面越陡，所需拉力越大，但卻缺少一個(gè)前提條件．表格中，斜面最陡時(shí)的傾角為24°左右．上面的結(jié)論顯然犯了以偏概全的錯(cuò)誤，這個(gè)結(jié)論不是一個(gè)普遍結(jié)論．在該結(jié)論前，應(yīng)增加一個(gè)前提條件“當(dāng)斜面傾角較小時(shí)”，就沒(méi)有問(wèn)題了．

3 斜面傾角對(duì)機(jī)械效率的影響

斜面機(jī)械效率

由此可見(jiàn)，斜面的機(jī)械效率與物重?zé)o關(guān)，與斜面的傾斜角度有關(guān)．如圖4所示.

圖4

圖4分別表示當(dāng)μ=0.2和μ=0.5時(shí)機(jī)械效率隨θ的變化情況．

由圖可知，機(jī)械效率隨斜面傾角的增大而增大，這個(gè)結(jié)論不需要前提條件．

參考文獻(xiàn)

1 郭力平，等，Excel 97 中文版使用方法與技巧．北京：人民郵電出版社，1998

2 物理·義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(九年級(jí)上)．南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2007.14