城市軌道交通客流增長滯后性與預測方法研究

陳小鴻 王 翔 李 佳

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海∥第一作者，教授)

在我國，對于城市軌道交通客流總量的預測通常采用時間序列數(shù)據(jù)來預測，如采用逐步回歸、多元線性回歸等方法［1］。然而，在實際應用過程中經(jīng)常會出現(xiàn)預測失準的情況。其主要原因如下:

(1)謬誤回歸。在傳統(tǒng)回歸分析方法中普遍應用最小二乘法來估計參數(shù)。該方法要求隨機誤差項數(shù)學期望為0，方差為定值。然而，多數(shù)社會經(jīng)濟時間序列數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性，即隨機誤差項數(shù)學期望與方差隨時間變化，不滿足統(tǒng)計方法的前提要求，因此，易導致變量間原本不存在因果關系，卻得到顯著統(tǒng)計關系的錯誤結論，即謬誤回歸。

(2)滯后性考慮不足。上海軌道交通網(wǎng)絡的不斷建設促使軌道交通客流加快增長，此階段軌道交通客流對于軌道交通網(wǎng)絡建設具有滯后性［2］，即當期軌道交通客流變化主要由前期的軌道交通建設造成。傳統(tǒng)回歸分析方法僅關注變量間當期的影響，而對影響的滯后性考慮不足。

協(xié)整理論(co-integration theory)是處理非平穩(wěn)時間序列的有效方法。若多個非平穩(wěn)時間序列通過某種線性組合能消除序列之間的隨機趨勢，則這些序列存在協(xié)整關系。協(xié)整關系的檢驗是避免謬誤回歸的預檢驗［3］。基于協(xié)整理論的向量自回歸(VAR)模型將內(nèi)生變量的滯后項作為解釋變量，能夠體現(xiàn)自變量與因變量的歷史變化對于當期因變量的影響。目前，協(xié)整理論在社會經(jīng)濟研究中已有廣泛應用。文獻［4］就貨運周轉量與工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、石油價格之間是否存在協(xié)整關系進行了分析;文獻［5］利用協(xié)整理論分析了價格、競爭策略對于機場客流的影響。

上海軌道交通客流呈指數(shù)型增長，其時間序列具有非平穩(wěn)性。協(xié)整理論能篩選出對于客流增長具有因果關系的影響因素，避免繆誤回歸的發(fā)生;同時，能體現(xiàn)這些因素的歷史變化對于當期客流的影響。本文基于協(xié)整理論分析上海軌道交通建設對于軌道交通客流的影響;研究客流增長滯后于軌道交通建設的現(xiàn)象;最后利用VAR 模型進行客流預測，并解釋誤差增大的原因。

1 協(xié)整分析方法

1.1 平穩(wěn)性檢驗

平穩(wěn)性檢驗是協(xié)整檢驗的前提，只有同階單整序列才可能具備協(xié)整關系。本文中討論的平穩(wěn)性為弱平穩(wěn)，即時間序列數(shù)據(jù)的期望(E)、方差(Var)和協(xié)方差(Cov)不隨時間變化。若時間序列{Yt}對于所有時間 t 滿足 E(Yt)=μ，Var(Yt)=σ2為不變常數(shù)，Cov(Yt，Yt-j)=c 不依賴時間t 而僅依賴滯后期j 時，則時間序列{Yt}平穩(wěn)，為零階單整序列。

具有單位根的時間序列為非平穩(wěn)序列。通常選擇增廣迪基—富勒(ADF)檢驗法對變量進行單位根檢驗，滯后階數(shù)由 AIC (Akaike Information Criterion)和SC (Schwartz Criterion)最小準則確定。原假設H0，表示序列具有單位根，非平穩(wěn);備選假設H1，表示序列沒有單位根，平穩(wěn)。

ADF 檢驗估計由如下回歸構成:

式中:

εt——白噪聲誤差項;

ΔYt——一階差分序列，即 ΔYt=Yt-Yt-1;

m——滯后階數(shù);

α、β、δ——估計參數(shù)，若 δ 顯著為零，則時間序列平穩(wěn)。

1.2 協(xié)整檢驗

若多個非平穩(wěn)序列具有協(xié)整關系，則可通過這些序列的某種線性組合形成平穩(wěn)序列。基于回歸系數(shù)的Johansen 極大似然法是目前經(jīng)濟學研究中常用的多變量協(xié)整關系的分析方法，其能得到所有變量之間協(xié)整關系的個數(shù)與協(xié)整方程的估計結果。Johansen 檢驗是基于向量自回歸(VAR)模型的檢驗方法，原假設H0，表示有0 個協(xié)整關系;備選假設H1，表示有M 個協(xié)整關系。檢驗方法通常采用關于系數(shù)矩陣協(xié)整似然比(RLM)檢驗法:

式中:

M——協(xié)整關系個數(shù);

λi——按由大到小排列的第i 個特征值;

n——樣本容量;

N'——變量個數(shù)。

當RLM大于臨界值時，則存在M 個協(xié)整關系。

1.3 向量自回歸模型

VAR 模型反映多個變量之間的動態(tài)互動關系。在VAR 模型中，因變量由其自身的滯后項與自變量的滯后項來解釋。由非平穩(wěn)時間序列建立VAR 模型，首先需通過協(xié)整檢驗以保證因變量與自變量之間具備因果關系，否則VAR 模型無邏輯意義;此外，VAR 模型需進行穩(wěn)定性檢驗，當VAR 模型所有特征根的絕對值小于1 時，模型穩(wěn)定收斂。

滯后期為2 的雙變量VAR 模型形式如下:

式中:

yt，xt——具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)序列;

εyt，εxt——不相關的白噪聲擾動項;

C1，C2——常數(shù)項;

b，g——各滯后項系數(shù)。

2 城市軌道交通數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)說明

本文使用上海市1996—2010年城市軌道交通客流數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡建設發(fā)展數(shù)據(jù)，來源包括《上海統(tǒng)計年鑒》、《上海綜合交通年報》與《上海第四次綜合交通調(diào)查總報告》。

文獻［6］將城市軌道交通客流的影響因素分為社會經(jīng)濟、城市道路公交系統(tǒng)與城市軌道交通系統(tǒng)3大類。其中，城市軌道交通系統(tǒng)的影響最為顯著。可達性好、可靠性強的城市軌道交通網(wǎng)絡將促進客流的快速增長［7-8］。本文重點分析城市軌道交通客流相對于網(wǎng)絡規(guī)模與結構變化的滯后性。選擇變量如下。

(1)城市軌道交通網(wǎng)絡規(guī)模方面有:

L——網(wǎng)絡長度，所有線路長度總和(共線段僅計算1 次);

N——站點數(shù)，網(wǎng)絡所有站點數(shù)量;

A——弧段數(shù)，網(wǎng)絡所有相鄰站點之間的連接弧段數(shù);

Cr——網(wǎng)絡閉環(huán)數(shù)，網(wǎng)絡中閉合環(huán)的數(shù)量，Cr=A-N+1。

(2)城市軌道網(wǎng)絡結構方面有:

S——平均站點間距，反映網(wǎng)絡建設更注重高區(qū)域覆蓋(短間距)還是高運營速度(長間距)，S =L/A。

R——網(wǎng)絡成環(huán)率，網(wǎng)絡實際環(huán)數(shù)除以最大可能環(huán)數(shù)(最大可能環(huán)為2N-5)，成環(huán)率越高則乘客可選路徑越多，R=(A-N+1)/(2N-5)。

P——網(wǎng)絡復雜度，P =A/N，最小值為 0.5，此時網(wǎng)絡僅有2 個站點和1 條連接弧段;隨站點和弧段的增加，P 逐漸逼近1;當閉合網(wǎng)絡中存在交叉連接時 P ＞1。

C——網(wǎng)絡連接度，網(wǎng)絡實際弧段除以最大可能弧段(最大可能弧段為3(N-2));網(wǎng)絡連接度較差，則乘客在出行過程中易發(fā)生繞行，無效出行比例增加;C=A/(3N-6)。

2.2 數(shù)據(jù)處理與檢驗

(1)城市軌道交通線路開通運營時間修正。上海部分軌道交通線路正式開通運營時間位于年末，如3號線“上海南站—江灣鎮(zhèn)”段與“江灣鎮(zhèn)—江楊北路”段分別在2000年、2006年的12月開通。線路開通后短期內(nèi)客流培育不完全，因此不能以開通當年的建設情況進行分析。本文將年末11、12月開通運營的線路計入下一年。

(2)對數(shù)處理。上海軌道交通客流(V)具有指數(shù)增長趨勢，為降低時間序列數(shù)據(jù)中存在的異方差影響，將各項指標取對數(shù)(在字母名稱前加ln 表示)。

3 城市軌道交通客流協(xié)整分析

3.1 平穩(wěn)性檢驗

利用EVIEWS 軟件，采用ADF 檢驗法判斷序列平穩(wěn)性。當t 檢驗值的絕對值大于5%臨界值時，拒絕原假設。各變量原序列與一階差分序列檢驗結果見表1。

表1 ADF 法單位根檢驗結果

上海軌道交通客流(lnV)原序列非平穩(wěn)而一階差分序列平穩(wěn)，為一階單整序列。只有同階單整序列才可能存在協(xié)整關系。根據(jù)單位根檢驗結果，城市軌道交通網(wǎng)絡里程(lnL)、站點數(shù)(lnN)、弧段數(shù)(lnA)、站間距(lnS)、連接度(lnC)為一階單整序列，可能與客流(lnV)存在協(xié)整關系。

3.2 協(xié)整檢驗

利用Johansen 檢驗變量是否與城市軌道交通客流量存在協(xié)整關系，當LR 檢驗值的絕對值大于5%臨界值時拒絕原假設。檢驗結果見表2。

表2 Johansen 檢驗結果

上海城市軌道交通客流(lnV)與網(wǎng)絡長度(lnL)、網(wǎng)絡連接度(lnC)分別存在1 個協(xié)整關系。協(xié)整方程系數(shù)標準化后，結果見表3。

表3 協(xié)整方程表達式

1996—2010年，上海城市軌道交通網(wǎng)絡長度每提高1%，客流量提高0.924%;連接度每提高1%，客流量提高42.65%，同時，年份每增加1年(從1997年開始)，客流量再提高0.613%。網(wǎng)絡連接度的改善比長度的增長對于吸引客流具有更好的效果。在城市軌道交通網(wǎng)絡規(guī)劃階段需注重網(wǎng)絡結構設計，保證網(wǎng)絡連通性，以提高對客流的吸引力。

4 城市軌道交通客流增長滯后性

4.1 城市軌道交通發(fā)展情況

1996—2010年上海城市軌道交通客流與網(wǎng)絡長度、連接度的變化關系如圖1、圖2所示。

上海城市軌道交通網(wǎng)絡建設進入快速發(fā)展期，長度年均增長24.3%;同時客流規(guī)模不斷膨脹，年均增長26.3%(見圖1)。上海軌道交通網(wǎng)絡連接度經(jīng)歷了先減小后增加的過程(見圖2)，2001年與2010年網(wǎng)絡連接度大幅提高，主要是由于:2000年12月的3號線開通使得上海軌道交通網(wǎng)絡擁有半個環(huán)形線路;2009年末正式開通運營的9號線二期以及2010年上半年的7號線一期與10號線在已成環(huán)的4號線內(nèi)交織成網(wǎng)。環(huán)線與環(huán)內(nèi)網(wǎng)絡的形成提高了網(wǎng)絡連接度。

圖1 城市軌道交通客流量與網(wǎng)絡長度的關系

圖2 城市軌道交通客流量與網(wǎng)絡連接度的關系

4.2 城市軌道交通客流增長滯后性

在上海城市軌道交通網(wǎng)絡建設初期，客流增長對于網(wǎng)絡建設變化的反應在時間上存在滯后性，如圖3所示。上海城市軌道交通網(wǎng)長度在2000年(當年6月，2號線一期開通)與 2004年(2003年11月5號線開通)出現(xiàn)快速增長的現(xiàn)象，而客流增速加快則在2001年與2005年完成，比網(wǎng)絡建設延后1年。因此，在建設初期，軌道交通運營單位應做好面對客流緩慢增長的準備，采取適當措施控制運營成本。然而，滯后性隨網(wǎng)絡的發(fā)展而減弱，如2008年及以后(2007年12月6、8、9號線開通)，上海軌道交通網(wǎng)絡長度增長率與客流增長率同步。

客流增長相對于連接度的滯后現(xiàn)象不明顯(見圖4)。2001年、2005年、2008年與 2010年客流增長率均隨當年連接度增長率的提高而提高。客流對于連接度的滯后性不顯著，說明連接度改善對于快速吸引客流具有較好的效果，與協(xié)整方程分析結果一致。

圖3 城市軌道交通客流與網(wǎng)絡長度增長率的關系

圖4 城市軌道交通客流與網(wǎng)絡連接度增長率的關系

5 城市軌道交通客流向量自回歸模型

5.1 VAR模型

根據(jù)協(xié)整檢驗結果，客流分別與網(wǎng)絡長度以及連接度存在協(xié)整關系，故可以建立VAR 模型，滯后階數(shù)為2。VAR 模型特征根檢驗結果見表4。

表4 VAR 模型特征根檢驗結果

長度與客流的VAR 模型特征根均小于1，模型穩(wěn)定收斂;而連接度與客流的VAR 模型部分特征根大于1，模型不穩(wěn)定收斂，說明客流關于連接度的滯后性不顯著。故僅能建立網(wǎng)絡長度與客流VAR 模型如下(lnV(-1)、lnV(-2)與 lnL(-1)、lnL(-2)分別表示滯后1年、2年的客流量與網(wǎng)絡長度):

表5 為城市軌道交通客流VAR 模型檢驗統(tǒng)計量。

表5 城市軌道交通客流VAR 模型檢驗統(tǒng)計量

5.2 客流預測

VAR 模型預測分為靜態(tài)預測和動態(tài)預測。靜態(tài)預測各期均使用實際值，適合近期預測，準確度較高;動態(tài)預測只有初值使用實際值，其后各期采用遞推計算，適合遠期趨勢預測。樣本數(shù)據(jù)范圍為1996—2010年，利用式(4)對2011年上海城市軌道交通客流量進行預測，將lnV 轉換為實際值V，結果如圖5所示。

圖5 上海城市軌道交通客流真實值與VAR 模型預測結果比較

2011年上海城市軌道交通客流量靜態(tài)預測結果為22.98 億人次，與實際值21.01 億人次的誤差為9.4%。在圖5 中，動態(tài)預測值的曲線平滑，能體現(xiàn)客流快速增長的趨勢。

城市軌道交通客流預測誤差如圖6所示。在圖6 中，各期靜態(tài)預測與動態(tài)預測的誤差都在0 值上下波動，模型穩(wěn)定。2007年后，靜態(tài)預測與動態(tài)預測的各期誤差開始增加，主要原因是城市軌道交通發(fā)展導致客流滯后性減弱，VAR 模型滯后項影響降低，預測誤差增大。

圖6 城市軌道交通客流預測誤差

5.3 方法驗證

為判斷上述城市軌道交通客流預測方法是否具有推廣型，使用北京軌道交通客流數(shù)據(jù)進行驗證。北京軌道交通于1981年正式對公眾開放，現(xiàn)選取1981—2010年的客流數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡建設情況進行分析。按照2.2 節(jié)的方法進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過單位根檢驗與協(xié)整檢驗，北京軌道交通客流與網(wǎng)絡里程為一階單整序列，具備一個協(xié)整關系。VAR 模型所有特征根絕對值小于1，模型(見式5)穩(wěn)定。

表6 為北京城市軌道交通客流VAR 模型檢驗統(tǒng)計量。

表6 北京城市軌道交通客流VAR 模型檢驗統(tǒng)計量

2011年北京軌道交通客流量靜態(tài)預測結果為23.14 億人次，與實際值 21.93 億人次相差6.0%。動態(tài)預測結果能反映北京軌道交通客流快速增長的變化趨勢(見圖7)。上述預測結果符合實際情況，可見本文提出的方法可適用于上海以外的城市，具有推廣意義。

圖7 北京軌道交通客流真實值與預測結果比較

6 結語

本文針對上海城市軌道交通客流增長特征，以協(xié)整理論為基礎，分析了城市軌道交通客流關于網(wǎng)絡規(guī)模與結構的增長滯后性，并利用向量自回歸模型進行客流預測，主要結論如下:

(1)上海城市軌道交通客流與網(wǎng)絡長度以及連接度存在協(xié)整關系。網(wǎng)絡長度與連接度的提高均能促進客流的增長，其中連接度的改善更能吸引客流。在城市軌道交通網(wǎng)絡規(guī)劃過程中應注重網(wǎng)絡的連通性。

(2)城市軌道交通客流增長對于網(wǎng)絡長度存在顯著的滯后性。在城市軌道交通建設初期，新開通的線路并不能馬上吸引大量客流，需關注該階段運營成本，但是這種滯后性會隨著城市軌道交通的完善而逐漸減弱。

(3)向量自回歸(VAR)模型能體現(xiàn)城市軌道交通建設對于客流增長的滯后影響，并能進行客流預測。2011年上海與北京軌道交通客流靜態(tài)預測誤差分別為9.4%和6.0%，動態(tài)預測能體現(xiàn)客流增長趨勢。預測方法具有推廣性。然而，由于滯后影響的減弱，針對城市軌道交通不同建設時期，建立滯后期變化的客流預測模型是下一階段的重點工作。

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