中央子午線在機場建設中對跑道真方位的影響

朱曉江

(1.新疆水利水電勘測設計研究院測繪工程院，新疆 昌吉市 831100;2.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

機場建設過程中，跑道設計使用的是真方位角，地形測繪使用的是坐標方位角。由于真方位與坐標方位使用的方向基準不同，且地形圖又是機場建設技術設計所必須的基礎資料，為了解決兩個方向基準不同帶來的誤差有兩個解決辦法。第一，跑道設計改正方法。按常規地形測量進行作業，提交地形測量圖紙成果，在地形圖上設計跑道前先計算坐標方位角與真方位角的差值，如果差值很小(跑道中心離中央子午線距離很近)，可直接在地形圖上進行設計;如果差值很大，在設計時加上這個差值進行改正，以保證跑道實地放樣后的真方位與設計真方位最大限度地接近。但是使用該方法對設計方技術人員的測繪專業基礎要求高，不推薦使用。

第二:使用跑道中心或跑道中心附近的經度作為中央子午線，建立相對獨立平面坐標系，開展地形測繪工作，將地形測繪成果提交設計單位進行方位設計，在設計基礎(地形圖)上減小兩者的差值，方便設計與后續施工。

2 中央子午線與真方位角

機場跑道方位設計使用的方向基準為真北方向，即真子午線方向。機場地形測繪使用的方向基準為坐標北方向，即與平面坐標系中央子午線平行。除了上述真北方向和坐標北方向外，還有以磁子午線為方向基準的磁北方向。常用的三北關系［2］，如圖1 所示。

機場地形測繪時，會根據測區的地理位置計算長度投影變形值，按《工程測量規范》變形值大于2.5 cm/km時［1］，需建立相對獨立坐標系以減小偏離中央子午線和高程投影帶來的長度投影變形值。當機場跑道中心偏離3°帶中央子午線較近時，可考慮直接使用中3°帶中央子午線，邊長投影至測區平均高程面來建立相對獨立坐標系;當機場跑道中心偏離3°帶中央子午線較遠時，經常使用的方法是:選擇跑道中心的經度或跑道中心附近某一點的經度作為相對獨立平面坐標系的中央子午線，邊長投影至測區平均高程面來建立相對獨立坐標系。建立好的平面坐標系方向基準為坐標北方向，即高斯投影時投影帶的中央子午線的方向，這也意味著地形圖上任意一點的北方向與坐標系選擇中央子午線平行。

由圖1 可知地面上兩點的真方位角與坐標方位角并不相等，真方位角與坐標方位角做近似轉換時可不用考慮這兩點的大地線高斯投影的方向改化，加上子午線收斂角的改正即可相互轉換計算［2］。坐標方位角與真方位角的關系如圖2 所示。

兩者轉換的嚴密計算方法［3，4］是:

式(1)中，APQ為PQ 的真方位角，αPQ為PQ 的坐標方位角，γP為經過P 點的子午線收斂角，δPQ為方向改化。

圖2 真方位角與坐標方位角示意圖

高斯投影時，若緯度保持不變，偏離中央子午線越遠，子午線收斂角越大，長度變形也越大［2］。由式(1)可知，子午線收斂角越大，地面兩點的真方位角與坐標方位角之間的差值也越大。為使得兩者的差值盡可能小，機場地形測繪項目技術設計時必須考慮地形測繪對長度變形的要求和機場跑道真方位設計的精準度。對于機場而言，機場跑道的長度一般不大于3 km，范圍很小，方向改化值對真方位角計算的結果影響不顯著。地形測繪建立平面坐標系，選擇的中央子午線位于跑道中心時，跑道兩端的子午線收斂角的絕對值近似，符號相反，跑道兩端的正反真方位角的差值也接近180°;同時跑道兩端的真方位角與坐標方位角的差值最小，機場跑道的真方位設計精準度也最高。所以，選擇的中央子午線離跑道中心越近，真方位角與坐標方位角的差值也越小，跑道真方位設計的精準度也越高。

3 工程實例

(1)機場概況

位于新疆的某機場，已知跑道中心的大地坐標(1980 西安坐標系)，跑道真方位120°～300°，跑道全長2 600 m，跑道中心經度為89°30'39.06″，3°帶中央子午線為90°，平面坐標系基準為1980 西安坐標系。機場地形測繪時，布設有二等控制網(平面等級為二等，高程等級為相對獨立的二等)，控制點(以下稱測圖控制點)均勻分布于機場跑道及其他機場建筑物外圍，地形測繪比例尺1∶2 000。

(2)作業方法與計算過程

平面控制測量聯測3 個國家二等三角點(成果為1980 西安坐標系)，將布設的測圖控制點與這三個三角點一起組網，使用GPS 相對靜態定位測量方法觀測，使用Cosa GPS 數據處理軟件進行控制網平差計算。在判斷已知點穩定、成果可靠后，使用這3 個點的成果約束平差得到測圖控制點在1980 西安坐標系3°帶高斯平面直角坐標系下的平面坐標;對測圖控制點成果進行換帶計算(由中央子午線90°換帶至89°31')得到測圖控制點任意帶(89°31')高斯平面直角坐標，使用接近跑道中心的控制點“XX”的任意帶高斯平面直角坐標和該點至另一控制點“XX”的坐標方位角(使用這兩點的任意帶高斯平面直角坐標反算得到)為起算數據，用Cosa GPS 數據處理軟件“一點一方向”平差，邊長投影至測區平均高程面(935 m)，建立測區相對獨立坐標系，得到測圖控制點在獨立坐標系下的平面坐標，使用測圖控制點的相對獨立坐標系成果進行地形測繪。機場跑道與中央子午線相對關系如圖3 所示:

圖3 機場跑道與中央子午線

高程控制由國家二等水準點起測，聯測布設的所有控制點，組成閉合水準路線，按二等水準測量方法觀測;使用水準平差程序進行平差計算得到測圖控制點的高程。

(3)結果說明及真方位計算

設計單位根據1∶2 000地形圖進行工程平面圖設計，使用GPS RTK 根據工程平面圖放樣并測量得到跑道兩端和跑道中心的相對獨立坐標系平面坐標，使用高斯反算程序計算得到跑道兩端(西端W，東端E)的大地經緯度(1980 西安坐標系)和子午線收斂角。結果如表1 所示。

跑道端點子午線收斂角 表1

由式(1)可知，坐標方位角可根據平面坐標計算得到，待求得方向改化值［5］，代入式(1)計算，即得到跑道的真方位角。以圖2 為例:

式(2)計算得到的只是方向改正的絕對值，實際上由于大地線的位置與方向不同，δ 的數值可能為正也可能為負，這里由于跑道兩個端點分布在中央子午線兩側(如圖3 所示)，計算方向改化值時要根據中央子午線分成兩段，并分別計算，即δWE的符號為正，δEW的符號也為正。經計算，結果如表2、表3 所示:

機場跑道WE 的方位角 表2

機場跑道EW 的方位角 表3

表2與表3中的δWE、δEW的計算值分別為0.002 4″、0.000 5″，式(2)的計算誤差可精確至0.01″，從結果可以看出，方向改化對真方位角計算結果影響不顯著。跑道真方位誤差取決于子午線收斂角的大小，最大差值為－54″，誤差在1'以內。

(4)模擬計算

根據跑道中心的大地坐標(緯度，經度)、1∶10 000地形圖資料(中央子午線90°)和跑道長度方位模擬出一個機場跑道(西端W'、東端E'，位于中央子午線東側)，并根據兩端點平面坐標計算坐標方位角，子午線收斂角和方向改化，最終計算得到真方位誤差，模擬計算結果如表4、表5 所示:

機場跑道W'E'的方位角 表4

機場跑道E'W'的方位角 表5

表4、表5 計算結果可以反映出，方向改化誤差對真方位影響很小，真方位誤差近似等于子午線收斂角，最大差值為－22'02.58″，誤差較大。

4 結 語

目前，沒有機場建設工程相關的測量規范依據，在這種前提下，以滿足工程施工及運行使用為條件，要求方向基準帶來的誤差越小越好。通過工程實例，地形測繪選擇跑道中心附近經度的作為中央子午線建立相對獨立坐標系，這樣就能使得跑道兩端的子午線收斂角減小，從而使得真方位角與坐標方位角的差值減小，地形圖成果可以直接供設計方使用。

使用這種方法從根本上一次性解決兩個方向基準不同帶來的誤差對機場跑道建設的影響，對今后機場建設工程有很強的借鑒意義，并且適用于同類涉及真方位的工程建筑。

［1］GB50026－2007．工程測量規范［S］．

［2］潘正風，程效軍，成樞等．數字測圖原理與方法(第二版)［M］．武漢:武漢大學出版社，2009．

［3］季凱敏，王解先．利用大地坐標計算真方位角的兩種方法［J］．工程勘察，2009(4):84～86．

［4］孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學基礎(第二版)［M］．武漢:武漢大學出版社，2010．

［5］田青文，劉萬林．控制測量學［M］．西安:西安地圖出版社，2004．