幾何光學中的運動學模型

汪建民

（民勤縣第四中學 甘肅 武威 7333 00 ）

圖1

【例題】如圖1，S為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置，S O 是一條垂直照射在M上的光線，已知S O＝L，若M以角速度ω繞O點逆時針勻速轉動，則轉過30 °角時光點S′在屏上移動的瞬時速率v＝______．

研析：如圖1所示，光點沿光屏向下移動的速度為v，將其分解為v1（繞O點的旋轉速度）和v2（遠離O點的速度）．由反射定律可知，在相同的時間內，平面鏡旋轉30 °，反射光線將偏轉60 °．則光點繞O點的旋轉角速度ω′＝2ω．

由幾何知識可得，此時光點距O點的距離為2L，則繞O點的旋轉速度 v1＝2ω·2L＝4ω L

光點沿光屏向下移動的速度為

【技巧點撥】該題所給的模型可分解為兩個基本模型

模型1：如圖2（a），將平面鏡繞鏡上某點轉過一微小角度θ，法線也隨之轉過θ角，即由位置1轉到位置2，導致入射角增大θ，由反射定律可知，反射角也增大θ，即反射光線偏轉2θ角．

模型2：運動的合成與分解．如圖2（b），已知繩的速度為v，此時繩與水面的夾角為θ，求船的速度v′．

船的運動可以分解為兩個分運動，繞O點的旋轉速度v′2和靠近O點的速度v′1，v′1＝v．

由幾何關系可得

圖2