運動干涉儀平臺上單站無源定位算法研究

王超　于悅

摘 要： 分析在運動干涉儀平臺上基于測角和角度變化率的無源定位算法，針對算法要求參數(shù)的測量精度較為苛刻，在實際中很難應用的問題。提出一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)處理方法，并使用卡爾曼濾波算法對定位結(jié)果進行濾波處理。計算機仿真驗證了該方法的有效性，是一種高精度、快速定位方法，并且具有較強的通用性。

關鍵詞： 干涉儀； 無源定位； 角度變化率； 數(shù)字濾波

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）12?0059?04

Abstract： The single?station passive locating algorithm based on the angle measurement and its changing rate as observed quantity on the moving interferometer platform is analyzed in this paper. However it is very difficult to put it in the practical application due to the rigorous parameter measurement accuracy required by the algorithm. A data processing method of the sectioned processing and fitting is proposed in this paper. The positioning data of the targets is filtered by Kalman filtering algorithm. The correctness and effectiveness were verified by computer simulation. It is ahigh?accuracy and fast positioning method， and has strong universality.

Keywords： interferometer； passive location； angle changing rate； digital filtering

0 引 言

無源定位技術是接收目標輻射源的輻射信號，測量出輻射信號參數(shù)，并確定出目標位置的一種技術[1]。相比較有源探測定位技術，它具有電磁隱蔽性好、作用距離遠等優(yōu)點，使得它在提高系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力和作戰(zhàn)能力方面有著重要的作用[2]。

由于無源探測系統(tǒng)通常只能獲得輻射源位置的方向參數(shù)，而無法測得距離參數(shù)，所以無源三維定位一般要由多觀測站的測量來實現(xiàn)。而多站定位技術則需要各站實現(xiàn)時間、空間以及數(shù)據(jù)傳送上的同步，這就限制了系統(tǒng)應用的機動性并使系統(tǒng)的工作嚴重依賴于站間的通信情況。因此單站無源定位成為了無源定位技術的發(fā)展重點[3]。

角度變化率是一個時間導數(shù)的物理量，直接測量比較困難，大多采用間接測量的方法。即利用空中運動平臺上攜帶的干涉儀獲取帶有一定測量噪聲的相應角度信息序列，通過處理算法來估計出角度變化率的真值，實現(xiàn)對目標的快速定位。

1 基于角度變化率的單站無源定位算法

1.1 單站無源定位的基本原理

單站無源定位的實現(xiàn)過程通常是，用單個運動的觀測站對輻射源進行連續(xù)的測量，在獲得一定量的定位信息積累的基礎上，進行適當?shù)臄?shù)據(jù)處理以獲取輻射源目標的定位數(shù)據(jù)，從幾何意義上來說就是用多個定位曲線/面的交會來實現(xiàn)定位[4]。即利用運動學原理測距，幾何學原理定位，并結(jié)合非線性濾波算法對所獲得的數(shù)據(jù)對固定或慢速輻射源目標進行快速高精度定位和跟蹤。

本文在現(xiàn)有干涉儀測角的基礎上，采用基于角度變化率的單站無源定位方法，其優(yōu)點是方法簡單，數(shù)據(jù)量小，易于應用。

1.2 干涉儀測角

干涉儀是無源偵察系統(tǒng)測量輻射源參數(shù)的主要設備，它的測量輸出量為輻射源輻射信號的到達方向，即目標的所在的方位角。

如圖1所示，四天線干涉儀的三基線長度分別為[l1]，[l2]和[l3]，入射波與天線的法線方向夾角為[θ]，則兩天線間波程差：

單基線干涉法測角會出現(xiàn)相位模糊，不能分辨真正的波達方向。為了解決寬頻帶測角系統(tǒng)中存在的問題，系統(tǒng)采用參差基線干涉儀測角方法，即多個基線組成的天線陣，各基線之間的間距互質(zhì)，采用多維整數(shù)搜索求取最小均方誤差即可得到惟一的不模糊解，實現(xiàn)無模糊測角。具體方法在此不做討論。

1.3 基于角度變化率的無源定位方法

如圖 2所示，運動載體起始坐標為[x0，y0]，運動速度為[v0]，與水平方向夾角為[αv]，目標[T]的坐標為[xT，yT]，距離運動載體距離為[R]，那么，可以得出下列方程組：

由上述公式可以看出，只要能夠測得目標方位角[θ]及其變化率[θ]，在已知運動載體的運動速度的條件下就可以測距，將距離帶入式（8）即可得到目標位置，從而實現(xiàn)基于角度變化率對目標的定位[5]。

2 基于角度變化率的單站無源定位的實現(xiàn)

2.1 預處理算法分析

在實際使用中，若目標位于[200，200 km]處，運動載體從[0，0 km]，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運動30 s后，載體運動距離為1.5 km，與目標方位角[θ]由[45°]變?yōu)閇44.8°]，改變量僅[0.2°]，這對測角精度提出了極為苛刻的要求，而所用干涉儀的測量精度為[±0.4°]，若直接使用干涉儀輸出數(shù)據(jù)進行計算，方位角變化率[θ]會急劇變化，有可能導致后續(xù)處理算法不收斂，在實際中無法使用。該方法雖然簡單且數(shù)據(jù)量小，但定位精度對方向測量誤差非常敏感，即角度以及角度變化率的測量精度對定位結(jié)果影響十分顯著。為了解決該問題，提出一種分片處理及擬合的方法對原始數(shù)據(jù)進行預處理，對原始數(shù)據(jù)進行平滑，降低干涉儀測角的抖動在后續(xù)算法中產(chǎn)生的誤差，從而使算法收斂。

預處理的主要過程是在目標方位角不明顯變化的時間片[T]內(nèi)對原始角度測量進行基本數(shù)學處理（數(shù)學平均、遞推濾波或其他方法），輸出一個處理數(shù)據(jù)[xi][i=1，2，…，]再將[nT]時間內(nèi)的數(shù)據(jù)[xi，xi+1，…，xn][1≤i

2.2 濾波算法的應用

定義觀測變量[z]為目標的坐標[xT，yT]，其卡爾曼（Kalman）濾波算法[6]的觀測方程可以表示為：

2.3 計算機仿真

如圖2所示，設固定目標的坐標為[200，200 km]，運動載體從[0，0 km]處，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運動，干涉儀測角結(jié)果的抖動為服從高斯分布，幅度為[±0.4°]的白噪聲，干涉儀輸出數(shù)據(jù)率為20 Hz，預處理時間片[T=1 s]，目標坐標的初始估計值為[320，130 km]。

從圖5可以看出，預處理對原始數(shù)據(jù)有了較好的平滑作用，在很大程度上降低了干涉儀測角的抖動在后續(xù)算法中產(chǎn)生的巨大誤差，從而使算法收斂，否則算法將發(fā)散，無法對目標進行定位。

從圖6和圖7可以看出，該方法在干涉儀測角和基于角度變化率的定位方法中是有效的，方法簡單，測量數(shù)據(jù)量小，并且可以達到較高的定位精度和良好的收斂性。

2.4 誤差分析

（1） 定位的誤差與運動載體的運動方向有關，目標點在水平面上越靠近運動載體的運動方向，定位誤差越大。目標位于運動載體的徑向上是不可觀測的。

（2） 定位的速度與運動載體的運動速度和干涉儀的輸出數(shù)據(jù)率有關，速度越小，目標方位角該變量越小，速度越慢，反之，定位越快；干涉儀輸出數(shù)據(jù)率越小，算法收斂速度越慢，反之，算法收斂速度越快。

（3） 定位的誤差和位算法的收斂性與預處理的時間片大小有關，時間片的選取與載體運動速度相關，載體運動速度越快，時間片應當越小。時間片在一定范圍內(nèi)越小，則收斂速度越快，在真值附近震蕩越大；反之，時間片越大，算法收斂速度變慢，在真值附近震蕩變小，若目標方位角已經(jīng)發(fā)生較為明顯的變化，則定位誤差加大，甚至導致算法收斂值錯誤或不收斂。

（4） 定位的誤差和定位算法的收斂性與線性擬合的數(shù)據(jù)長度有關，由于目標方位角變化的非線性性，擬合數(shù)據(jù)長度越長，與理論數(shù)據(jù)偏差越大，導致定位誤差變大，甚至算法收斂值錯誤或不收斂。

3 結(jié) 語

本文介紹了單站無源定位的相關知識與基本算法，在現(xiàn)有干涉儀平臺條件下，針對定位精度對角度及角度變化率誤差非常敏感的問題，提出了一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)預處理方法，并將其應用到基于角度變化率的無源定位方法中，并結(jié)合卡爾曼濾波算法對結(jié)果進行濾波。計算機仿真結(jié)果表明，該算法能夠達到較高的定位精度和良好的收斂性，并在實際工程項目后期數(shù)據(jù)分析中得到了驗證。

參考文獻

[1] 孫仲康.單站無源定位跟蹤技術[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[2] 單月暉，孫仲康，皇甫堪.單站無源定位跟蹤現(xiàn)有方法評述[J].航天電子對抗，2001（6）：4?7.

[3] 王本才，張國毅，侯慧群.無源定位技術研究[J].艦船電子對抗，2006（6）：20?26.

[4] 李炳榮，曲長文，蘇峰.機載單站無源定位技術分析[J].戰(zhàn)術導彈技術，2005，27（6）：35?39.

[5] 沈文亮，魏華銳，張芳珍.無源測距快速定位技術[J].艦船電子對抗，2008（1）：21?25.

[6] WELCH Bishop.卡爾曼濾波器介紹[EB/OL].[2006?7?24].http：//read.pudn.com/downloads108/ebook/446402/kalman_intro_chinese_V1.2.pdf.

[7] 王卓，王立志.一種單源單站模式下空間無源定位新技術研究[J].現(xiàn)代電子技術，2011，34（15）：15?18.

預處理的主要過程是在目標方位角不明顯變化的時間片[T]內(nèi)對原始角度測量進行基本數(shù)學處理（數(shù)學平均、遞推濾波或其他方法），輸出一個處理數(shù)據(jù)[xi][i=1，2，…，]再將[nT]時間內(nèi)的數(shù)據(jù)[xi，xi+1，…，xn][1≤i

2.2 濾波算法的應用

定義觀測變量[z]為目標的坐標[xT，yT]，其卡爾曼（Kalman）濾波算法[6]的觀測方程可以表示為：

2.3 計算機仿真

如圖2所示，設固定目標的坐標為[200，200 km]，運動載體從[0，0 km]處，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運動，干涉儀測角結(jié)果的抖動為服從高斯分布，幅度為[±0.4°]的白噪聲，干涉儀輸出數(shù)據(jù)率為20 Hz，預處理時間片[T=1 s]，目標坐標的初始估計值為[320，130 km]。

從圖5可以看出，預處理對原始數(shù)據(jù)有了較好的平滑作用，在很大程度上降低了干涉儀測角的抖動在后續(xù)算法中產(chǎn)生的巨大誤差，從而使算法收斂，否則算法將發(fā)散，無法對目標進行定位。

從圖6和圖7可以看出，該方法在干涉儀測角和基于角度變化率的定位方法中是有效的，方法簡單，測量數(shù)據(jù)量小，并且可以達到較高的定位精度和良好的收斂性。

2.4 誤差分析

（1） 定位的誤差與運動載體的運動方向有關，目標點在水平面上越靠近運動載體的運動方向，定位誤差越大。目標位于運動載體的徑向上是不可觀測的。

（2） 定位的速度與運動載體的運動速度和干涉儀的輸出數(shù)據(jù)率有關，速度越小，目標方位角該變量越小，速度越慢，反之，定位越快；干涉儀輸出數(shù)據(jù)率越小，算法收斂速度越慢，反之，算法收斂速度越快。

（3） 定位的誤差和位算法的收斂性與預處理的時間片大小有關，時間片的選取與載體運動速度相關，載體運動速度越快，時間片應當越小。時間片在一定范圍內(nèi)越小，則收斂速度越快，在真值附近震蕩越大；反之，時間片越大，算法收斂速度變慢，在真值附近震蕩變小，若目標方位角已經(jīng)發(fā)生較為明顯的變化，則定位誤差加大，甚至導致算法收斂值錯誤或不收斂。

（4） 定位的誤差和定位算法的收斂性與線性擬合的數(shù)據(jù)長度有關，由于目標方位角變化的非線性性，擬合數(shù)據(jù)長度越長，與理論數(shù)據(jù)偏差越大，導致定位誤差變大，甚至算法收斂值錯誤或不收斂。

3 結(jié) 語

本文介紹了單站無源定位的相關知識與基本算法，在現(xiàn)有干涉儀平臺條件下，針對定位精度對角度及角度變化率誤差非常敏感的問題，提出了一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)預處理方法，并將其應用到基于角度變化率的無源定位方法中，并結(jié)合卡爾曼濾波算法對結(jié)果進行濾波。計算機仿真結(jié)果表明，該算法能夠達到較高的定位精度和良好的收斂性，并在實際工程項目后期數(shù)據(jù)分析中得到了驗證。

參考文獻

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[4] 李炳榮，曲長文，蘇峰.機載單站無源定位技術分析[J].戰(zhàn)術導彈技術，2005，27（6）：35?39.

[5] 沈文亮，魏華銳，張芳珍.無源測距快速定位技術[J].艦船電子對抗，2008（1）：21?25.

[6] WELCH Bishop.卡爾曼濾波器介紹[EB/OL].[2006?7?24].http：//read.pudn.com/downloads108/ebook/446402/kalman_intro_chinese_V1.2.pdf.

[7] 王卓，王立志.一種單源單站模式下空間無源定位新技術研究[J].現(xiàn)代電子技術，2011，34（15）：15?18.

預處理的主要過程是在目標方位角不明顯變化的時間片[T]內(nèi)對原始角度測量進行基本數(shù)學處理（數(shù)學平均、遞推濾波或其他方法），輸出一個處理數(shù)據(jù)[xi][i=1，2，…，]再將[nT]時間內(nèi)的數(shù)據(jù)[xi，xi+1，…，xn][1≤i

2.2 濾波算法的應用

定義觀測變量[z]為目標的坐標[xT，yT]，其卡爾曼（Kalman）濾波算法[6]的觀測方程可以表示為：

2.3 計算機仿真

如圖2所示，設固定目標的坐標為[200，200 km]，運動載體從[0，0 km]處，以速度[50 m/s]，航向[αv=5°]運動，干涉儀測角結(jié)果的抖動為服從高斯分布，幅度為[±0.4°]的白噪聲，干涉儀輸出數(shù)據(jù)率為20 Hz，預處理時間片[T=1 s]，目標坐標的初始估計值為[320，130 km]。

從圖5可以看出，預處理對原始數(shù)據(jù)有了較好的平滑作用，在很大程度上降低了干涉儀測角的抖動在后續(xù)算法中產(chǎn)生的巨大誤差，從而使算法收斂，否則算法將發(fā)散，無法對目標進行定位。

從圖6和圖7可以看出，該方法在干涉儀測角和基于角度變化率的定位方法中是有效的，方法簡單，測量數(shù)據(jù)量小，并且可以達到較高的定位精度和良好的收斂性。

2.4 誤差分析

（1） 定位的誤差與運動載體的運動方向有關，目標點在水平面上越靠近運動載體的運動方向，定位誤差越大。目標位于運動載體的徑向上是不可觀測的。

（2） 定位的速度與運動載體的運動速度和干涉儀的輸出數(shù)據(jù)率有關，速度越小，目標方位角該變量越小，速度越慢，反之，定位越快；干涉儀輸出數(shù)據(jù)率越小，算法收斂速度越慢，反之，算法收斂速度越快。

（3） 定位的誤差和位算法的收斂性與預處理的時間片大小有關，時間片的選取與載體運動速度相關，載體運動速度越快，時間片應當越小。時間片在一定范圍內(nèi)越小，則收斂速度越快，在真值附近震蕩越大；反之，時間片越大，算法收斂速度變慢，在真值附近震蕩變小，若目標方位角已經(jīng)發(fā)生較為明顯的變化，則定位誤差加大，甚至導致算法收斂值錯誤或不收斂。

（4） 定位的誤差和定位算法的收斂性與線性擬合的數(shù)據(jù)長度有關，由于目標方位角變化的非線性性，擬合數(shù)據(jù)長度越長，與理論數(shù)據(jù)偏差越大，導致定位誤差變大，甚至算法收斂值錯誤或不收斂。

3 結(jié) 語

本文介紹了單站無源定位的相關知識與基本算法，在現(xiàn)有干涉儀平臺條件下，針對定位精度對角度及角度變化率誤差非常敏感的問題，提出了一種分片處理及擬合的數(shù)據(jù)預處理方法，并將其應用到基于角度變化率的無源定位方法中，并結(jié)合卡爾曼濾波算法對結(jié)果進行濾波。計算機仿真結(jié)果表明，該算法能夠達到較高的定位精度和良好的收斂性，并在實際工程項目后期數(shù)據(jù)分析中得到了驗證。

參考文獻

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[6] WELCH Bishop.卡爾曼濾波器介紹[EB/OL].[2006?7?24].http：//read.pudn.com/downloads108/ebook/446402/kalman_intro_chinese_V1.2.pdf.

[7] 王卓，王立志.一種單源單站模式下空間無源定位新技術研究[J].現(xiàn)代電子技術，2011，34（15）：15?18.