基于灰色關聯熵的跨界水資源系統演化分析

劉溶劍　牛文娟

摘 要： 跨界水資源系統是一種耗散結構，而且跨界水資源系統的演化規律具有不確定性，因此跨界水資源系統也是一個模糊的灰色系統。因此，在耗散結構理論和灰色系統理論的基礎上，運用已有的灰色關聯熵模型，結合跨界水資源系統的有序性分析，建立跨界水資源系統演化方向的判別模型，分析跨界水資源系統演化的方向。并將該模型應用于漳河流域跨界水資源系統的演化評價，分析漳河流域跨界水資源系統的有序度的發展過程，為實現該地區對水量的協調控制提供了依據。

關鍵詞： 跨界水資源； 灰色關聯熵； 系統演化

中圖分類號： TN911?34； TV213.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）12?0078?03

Abstract： The trans?boundary water resource system is regarded as a dissipative structure. The evolution of trans?boundary water resource system has uncertainty， so the system is a fuzzy grey system. Based on the dissipative structure theory and the gray system theory， the gray relation entropy model is applied to build a discrimination model of the trans?boundary water resource evolution direction in combination with the order analysis of trans?boundary water resource system. The model has been applied to the evolution evaluation of trans?boundary water resource system in Zhanghe River. The process of the order development of the trans?boundary water resource system in Zhanghe River was analyzed. A theoretical basis to achieve the coordinated control of the water quantity in the region was provided.

Keywords： trans?boundary water resource； gray relation entropy； system evolution； coordinated control

在水資源系統中， 水資源量決定了它的經濟功能、社會和環境功能，所以水量的變化嚴重影響著水資源系統的演化發展。面對水資源短缺和水資源環境惡化這樣嚴峻的情況，水資源系統因人類毫無節制的開發和利用變得更加脆弱。這時，對水資源系統的動態發展趨勢的分析判斷變得尤其重要。閆百興等針對遼河流域現存的環境問題探討了其斷流的可能性[1]；另有學者從生態經濟學的角度把黑河流域生態經濟系統的演變分為五個階段， 并根據黑河流域生態經濟系統的演變特點建議實施流域生態經濟綜合集成管理模式[2]；賀濤等[3]提出以流域主要指標為狀態變量下的“三生”用水系統演化模擬模型。這些評價方法一般需要預定模型的結構形式的系統研究范圍，有其自身的局限性。

水資源系統是生態因素、經濟和社會因素等組成的復雜的、開放的大系統。系統內部要素所進行的與水相關的活動都與外部環境存在物質、信息和能量的交流，而且各子系統之間的交互作用是非線性而且是復雜多變的，因此水資源系統是一個耗散結構，可以利用熵變理論和耗散結構進行分析，以確定從低層系統的發展方向[4]。再加上人類對水資源系統演化等自然規律認識有一定的局限性，客觀上存在著很多不確定性，這些性質既具備模糊特性，也具有灰色特性，從而導致水資源系統是一個具有模糊性的灰色系統[5]。對于一個特定的流域，水資源的開發利用量必須控制在合理的閾值范圍內，否則系統會演變為無序狀態。

1 基于灰關聯熵的跨界水資源系統演化方向

判別模型

1.1 跨界水資源系統的有序性分析

跨界主要是指穿過兩地區界線，包含多個行政區域，一般情況下在兩個或兩個以上不同行政區域邊界上發生的問題都可以認為是跨界問題[6]。我國是以流域區分水系的，由于水的流動性和整體性，流域內的各行政區域不僅相互聯系，而且上下游之間的相互制約作用顯著[7]。廣義的跨界水資源系統是由自然因素、社會因素和經濟因素相互聯系的、相互作用的一個整體?？缃缢Y源系統是耗散結構，系統在動態發展，但系統的演化結果不一定是有序，也可能走向無序，因此要想判別分析跨界水資源系統演化的方向是有序的還是無序的，首先要對它的有序程度進行描述。而對于跨界水資源系統而言，各個區域爭奪的主要因素就是水資源量，在漳河流域，沿河分布著大大小小的村莊，對水的需求主要用于生活和農田灌溉。所以研究漳河流域的跨界水資源系統的演化時，可以把水資源量作為序參量。

1.2 跨界水資源系統的灰色關聯熵

（1） 灰關聯系數模型

（2） 灰關聯熵模型

按照信息熵的感念作如下定義：

定義1：設序列[X=（x1，x2，…，xn）]，[xi≥0]，且[xi=1]，稱和函數[i=1nxilogxi]為序列[X]的灰熵，[xi]是屬性信息。

定義2：設[X]是比較列，[Y]是參考列，[Rj=ξ（x（k），y（k））k=1，2，…，n]，然后映射地圖：[Rj→Pj]，[Pi=ξ（x（i），y（i））k=1nξ（x（i），y（i））]，[Pi∈Pj]，[i=1，2，…，n]，稱為灰色關聯系數的分布映射，映射值被稱為密度值。

根據灰關聯熵定義以及灰關聯系數分布映射，灰關聯熵可以表示為：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]為跨界水資源系統在第[t]時間的灰色關聯熵，它表示系統的狀態，如果系統的狀態是一定的，那么相應的熵值是確定不變的。根據耗散性理論，水資源系統的總熵是有增有減，時刻變化的。按照熵值與系統的有序度的變化關系，跨界水資源系統的演化方向可能是有序狀態，也可能因爭奪水量而發生惡性沖突導致演化成無序的惡性狀態，這取決于系統的熵的變化機制。因此，通過熵和熵變方式對演變規律進行檢驗和判斷，建立跨界水資源系統演化方向判別模型：

其中，系統在[t+1]時點的熵值是[S（t+1）]，系統在[t]時點的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是兩個時間下跨界水資源系統下產生的熵變，由熵變[ΔS]值的大小，可判斷跨界水資源系統演變的方向。

當[ΔS>0]時，說明系統的總熵增加，系統沖突混亂狀態增強，系統是惡性的演化循環中，要通過一些辦法和措施以調控和改變這種無序狀態；

當[ΔS<0]時，說明系統的總熵減小，系統有序的狀態增強，系統是良性循環的過程中，資源利用、生態系統和社會經濟是可持續發展的；

當[ΔS=0]時，表示在一定時間段內系統總熵沒有變化，此時系統狀態與初始狀態一樣。

2 應用實例

漳河是海河流域南系的一條重要河流，它從山西省內流經河北、河南兩省邊界。地處山西、河南和河北三省的河段經常因爭奪水資源而發生水事糾紛，這種跨界水資源沖突事件嚴重影響了社會安定和經濟的發展。因此，要先對跨界水資源系統進行評價，在評價的基礎上，識別并判斷跨界水資源系統水量不協調問題，以便對水資源的開發利用過程進行控制和調節。

由于漳河流域跨界水資源系統涉及的范圍更廣泛，主要是河南和河北的沿河區域，造成該流域的水資源系統影響因素非常復雜?；诨谊P聯熵模型建立跨界水資源系統演化方向的分析識別根據，對漳河流域跨界水資源系統進行實例驗證。首先，對水資源短缺嚴重的區域進行分塊，以灌區為單位，設定A，B，C，D區，因為這些區域所需水資源主要用于農業灌溉和工業生產，考慮到沿河的種植作物的類型大多為小麥和玉米，水稻比較少，春玉米的生長和收割時間為3～7月，小麥的種植時間為10月份，因此在7—10月份農業灌溉用水比較少，一般來說，這個時間段的用水不緊張，用水高峰期主要是每年3—6月份，還有11月份。因此各區的需水量和供水量主要是農業用水和供應的總需水量和分水量。本文根據《漳河水量分配實施報告》獲得相關數據，見表1。

按照熵的變化，采用灰關聯熵模型進行計算，相應的可以看出，隨著月份的發展，計算所選取4個區域的實際需水量和實際分水量序列而得出的熵值變化起伏不定。從5—6月份，灰關聯熵值增大，說明跨界水資源系統的演化發展不是良性的，此時正是農業灌溉急用水季節，需要利用人為措施對水量的分配進行調控。

3 結 論

本文運用灰關聯熵對漳河流域跨界水資源系統的演化方向進行了判別。由漳河流域實際情況可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）實際的分水量都是能夠滿足實際的需水量要求，而在灌溉期，得出從3月到11月灰關聯熵值從減小到增加再到減小的結果，說明跨界水資源系統的有序度發展是從減小到增加再到減小的過程。因此，在5月份應加大對灌溉用水量的調節和控制，使得水資源的利用趨于合理，讓灰關聯熵逐漸減少，從而使該地區水資源系統達到有序的狀態，實現經濟、社會的可持續發展。

參考文獻

[1] 閆百興，宋新山，閆敏華，等.遼河流域水資源演化趨勢分析[J].水土保持通報，2000，20（6）：1?5.

[2] 陳東景.黑河流域生態經濟系統的演化與啟示[J].干旱區資源與環境，2005，19（3）：77?82.

[3] 賀濤，童飛.需求脅迫下的流域“三生”用水系統演化分析[J]. 水資源與水工程學報，2006，17（3）：5?8.

[4] 暢建霞，黃強，王義民，等.基于耗散結構理論和灰色關聯熵的水資源系統演化方向判別模型研究[J].水利學報，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪剛，梁虹.基于灰關聯熵的喀斯特地區枯水資源演化趨勢的探討[J].中國巖溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王華，陸艷.長江三角洲區域跨界水資源沖突及其解決途徑[J].水利技術監督，2010（4）：11?13.

[7] 陳湘滿.中國流域開發治理的管理與調控研究[D].上海：華東師范大學，2001.

根據灰關聯熵定義以及灰關聯系數分布映射，灰關聯熵可以表示為：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]為跨界水資源系統在第[t]時間的灰色關聯熵，它表示系統的狀態，如果系統的狀態是一定的，那么相應的熵值是確定不變的。根據耗散性理論，水資源系統的總熵是有增有減，時刻變化的。按照熵值與系統的有序度的變化關系，跨界水資源系統的演化方向可能是有序狀態，也可能因爭奪水量而發生惡性沖突導致演化成無序的惡性狀態，這取決于系統的熵的變化機制。因此，通過熵和熵變方式對演變規律進行檢驗和判斷，建立跨界水資源系統演化方向判別模型：

其中，系統在[t+1]時點的熵值是[S（t+1）]，系統在[t]時點的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是兩個時間下跨界水資源系統下產生的熵變，由熵變[ΔS]值的大小，可判斷跨界水資源系統演變的方向。

當[ΔS>0]時，說明系統的總熵增加，系統沖突混亂狀態增強，系統是惡性的演化循環中，要通過一些辦法和措施以調控和改變這種無序狀態；

當[ΔS<0]時，說明系統的總熵減小，系統有序的狀態增強，系統是良性循環的過程中，資源利用、生態系統和社會經濟是可持續發展的；

當[ΔS=0]時，表示在一定時間段內系統總熵沒有變化，此時系統狀態與初始狀態一樣。

2 應用實例

漳河是海河流域南系的一條重要河流，它從山西省內流經河北、河南兩省邊界。地處山西、河南和河北三省的河段經常因爭奪水資源而發生水事糾紛，這種跨界水資源沖突事件嚴重影響了社會安定和經濟的發展。因此，要先對跨界水資源系統進行評價，在評價的基礎上，識別并判斷跨界水資源系統水量不協調問題，以便對水資源的開發利用過程進行控制和調節。

由于漳河流域跨界水資源系統涉及的范圍更廣泛，主要是河南和河北的沿河區域，造成該流域的水資源系統影響因素非常復雜?；诨谊P聯熵模型建立跨界水資源系統演化方向的分析識別根據，對漳河流域跨界水資源系統進行實例驗證。首先，對水資源短缺嚴重的區域進行分塊，以灌區為單位，設定A，B，C，D區，因為這些區域所需水資源主要用于農業灌溉和工業生產，考慮到沿河的種植作物的類型大多為小麥和玉米，水稻比較少，春玉米的生長和收割時間為3～7月，小麥的種植時間為10月份，因此在7—10月份農業灌溉用水比較少，一般來說，這個時間段的用水不緊張，用水高峰期主要是每年3—6月份，還有11月份。因此各區的需水量和供水量主要是農業用水和供應的總需水量和分水量。本文根據《漳河水量分配實施報告》獲得相關數據，見表1。

按照熵的變化，采用灰關聯熵模型進行計算，相應的可以看出，隨著月份的發展，計算所選取4個區域的實際需水量和實際分水量序列而得出的熵值變化起伏不定。從5—6月份，灰關聯熵值增大，說明跨界水資源系統的演化發展不是良性的，此時正是農業灌溉急用水季節，需要利用人為措施對水量的分配進行調控。

3 結 論

本文運用灰關聯熵對漳河流域跨界水資源系統的演化方向進行了判別。由漳河流域實際情況可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）實際的分水量都是能夠滿足實際的需水量要求，而在灌溉期，得出從3月到11月灰關聯熵值從減小到增加再到減小的結果，說明跨界水資源系統的有序度發展是從減小到增加再到減小的過程。因此，在5月份應加大對灌溉用水量的調節和控制，使得水資源的利用趨于合理，讓灰關聯熵逐漸減少，從而使該地區水資源系統達到有序的狀態，實現經濟、社會的可持續發展。

參考文獻

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[3] 賀濤，童飛.需求脅迫下的流域“三生”用水系統演化分析[J]. 水資源與水工程學報，2006，17（3）：5?8.

[4] 暢建霞，黃強，王義民，等.基于耗散結構理論和灰色關聯熵的水資源系統演化方向判別模型研究[J].水利學報，2002（11）：107?112.

[5] 戴洪剛，梁虹.基于灰關聯熵的喀斯特地區枯水資源演化趨勢的探討[J].中國巖溶，2006，25（1）：18?22.

[6] 王華，陸艷.長江三角洲區域跨界水資源沖突及其解決途徑[J].水利技術監督，2010（4）：11?13.

[7] 陳湘滿.中國流域開發治理的管理與調控研究[D].上海：華東師范大學，2001.

根據灰關聯熵定義以及灰關聯系數分布映射，灰關聯熵可以表示為：

[S（t）=-i=1nPilogPi] （4）

式中[S（t）]為跨界水資源系統在第[t]時間的灰色關聯熵，它表示系統的狀態，如果系統的狀態是一定的，那么相應的熵值是確定不變的。根據耗散性理論，水資源系統的總熵是有增有減，時刻變化的。按照熵值與系統的有序度的變化關系，跨界水資源系統的演化方向可能是有序狀態，也可能因爭奪水量而發生惡性沖突導致演化成無序的惡性狀態，這取決于系統的熵的變化機制。因此，通過熵和熵變方式對演變規律進行檢驗和判斷，建立跨界水資源系統演化方向判別模型：

其中，系統在[t+1]時點的熵值是[S（t+1）]，系統在[t]時點的熵值是[S（t）]，而[ΔS]是兩個時間下跨界水資源系統下產生的熵變，由熵變[ΔS]值的大小，可判斷跨界水資源系統演變的方向。

當[ΔS>0]時，說明系統的總熵增加，系統沖突混亂狀態增強，系統是惡性的演化循環中，要通過一些辦法和措施以調控和改變這種無序狀態；

當[ΔS<0]時，說明系統的總熵減小，系統有序的狀態增強，系統是良性循環的過程中，資源利用、生態系統和社會經濟是可持續發展的；

當[ΔS=0]時，表示在一定時間段內系統總熵沒有變化，此時系統狀態與初始狀態一樣。

2 應用實例

漳河是海河流域南系的一條重要河流，它從山西省內流經河北、河南兩省邊界。地處山西、河南和河北三省的河段經常因爭奪水資源而發生水事糾紛，這種跨界水資源沖突事件嚴重影響了社會安定和經濟的發展。因此，要先對跨界水資源系統進行評價，在評價的基礎上，識別并判斷跨界水資源系統水量不協調問題，以便對水資源的開發利用過程進行控制和調節。

由于漳河流域跨界水資源系統涉及的范圍更廣泛，主要是河南和河北的沿河區域，造成該流域的水資源系統影響因素非常復雜?；诨谊P聯熵模型建立跨界水資源系統演化方向的分析識別根據，對漳河流域跨界水資源系統進行實例驗證。首先，對水資源短缺嚴重的區域進行分塊，以灌區為單位，設定A，B，C，D區，因為這些區域所需水資源主要用于農業灌溉和工業生產，考慮到沿河的種植作物的類型大多為小麥和玉米，水稻比較少，春玉米的生長和收割時間為3～7月，小麥的種植時間為10月份，因此在7—10月份農業灌溉用水比較少，一般來說，這個時間段的用水不緊張，用水高峰期主要是每年3—6月份，還有11月份。因此各區的需水量和供水量主要是農業用水和供應的總需水量和分水量。本文根據《漳河水量分配實施報告》獲得相關數據，見表1。

按照熵的變化，采用灰關聯熵模型進行計算，相應的可以看出，隨著月份的發展，計算所選取4個區域的實際需水量和實際分水量序列而得出的熵值變化起伏不定。從5—6月份，灰關聯熵值增大，說明跨界水資源系統的演化發展不是良性的，此時正是農業灌溉急用水季節，需要利用人為措施對水量的分配進行調控。

3 結 論

本文運用灰關聯熵對漳河流域跨界水資源系統的演化方向進行了判別。由漳河流域實際情況可知，在每年的非灌溉期（12月、1月和2月）以及汛期（7—10月）實際的分水量都是能夠滿足實際的需水量要求，而在灌溉期，得出從3月到11月灰關聯熵值從減小到增加再到減小的結果，說明跨界水資源系統的有序度發展是從減小到增加再到減小的過程。因此，在5月份應加大對灌溉用水量的調節和控制，使得水資源的利用趨于合理，讓灰關聯熵逐漸減少，從而使該地區水資源系統達到有序的狀態，實現經濟、社會的可持續發展。

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[7] 陳湘滿.中國流域開發治理的管理與調控研究[D].上海：華東師范大學，2001.