面向胸骨合攏固定器設計的三維胸骨數據處理?

徐 昕，陳正鳴，童 晶

（河海大學物聯網工程學院，常州213022）

面向胸骨合攏固定器設計的三維胸骨數據處理?

徐 昕，陳正鳴，童 晶

（河海大學物聯網工程學院，常州213022）

胸骨合攏固定器是一種新興的開胸手術后關胸及胸骨固定的工具，為了設計更加貼合胸骨的固定器，需要對采集到的胸骨CT圖像進行三維重建。但由于胸肋骨的特殊性，用主流CT圖像的處理軟件重建出的三維胸骨數據質量較差，存在空洞、多層結構等問題，嚴重制約了胸骨數據的后續應用。針對這一問題，首先構造胸骨模板網格，再利用徑向基函數和基于Laplacian坐標的變形方法，使得模板網格幾何逼近CT重建的胸骨網格。實驗證明，該方法使獲得的數據拓撲規范，并能處理數據缺失和細小噪聲問題，為相關廠商胸骨合攏固定器的設計生產提供了數據依據。

胸骨合攏固定器；三維重建；徑向基函數；Laplacian網格變形

1 引 言

目前，國內外的絕大多數開胸手術，均采用胸部正中徑路進行，即縱形劈開胸骨后施行手術。而術后的關胸和關胸后胸骨的固定，普遍采用鋼或鈦合金絲捆扎的方式［1］。但是臨床經驗表明，金屬絲固定方式會造成骨髓腔和組織出血、斷裂等一系列問題，因此該方案并非理想的方案。

醫療器械是常州市重點發展的新興產業之一，針對開胸手術后關胸和胸骨固定沒有理想產品和方案的問題，常州某醫療器械公司研發出了一種胸骨合攏固定器，如圖1所示。該固定器由彈性插頭和爪形勾板組成，固定簡便、穩定、松緊可控，不會產生不必要的出血，同時縮短了胸骨的創傷愈合時間，提高了愈合率［2］。對于該固定器尺寸、以及爪形勾板弧度的確定，需要對患者胸骨CT數據進行分析。但目前CT掃描數據重建的三維胸骨數據質量較差，很難直接用于分析。

圖1 胸骨固定器

目前，有許多學者將三維重建技術用于醫學中。朱建煒等人［3］用三維重建技術來指導個性化骨骼假體的設計；王萑等人［4］提出了一種胸廓CT圖像預處理與三維建模的方法，該方法可為漏斗胸Nuss手術仿真提供數據。上述研究成果都對CT數據的三維重建提出了解決方案，但針對胸骨固定器數據處理的特殊要求，對于重建后的三維胸骨數據處理，并沒有提出有效的解決方案。

針對胸骨固定器對三維胸骨數據的要求，提出一種三維胸骨數據處理方法，該方法通過對CT數據重建后的三維胸骨數據進行配準、變形等操作，達到改善數據質量的效果，為后續的三維胸骨數據分析和處理提供基礎。第一節先對CT數據的三維重建技術進行簡單介紹，之后便詳細講述三維胸骨數據的處理方法，并給出實驗證明。

2 胸肋骨CT圖像的三維重建

實驗采用的CT數據為從醫院采集的患者胸骨CT掃描圖，一組CT約包含400幅左右的Dicom格式斷層二維圖像，從患者的第一肋骨處至胸骨劍突末端。采用比利時Materialise公司開發的3D圖像生成及編輯處理軟件Mimics10.0，分別導入CT序列的每個Dicom格式圖像，如圖2，經過定位圖像、組織圖片、內插值處理、設定骨組織重建閾值、區域增長等操作，即可用半自動交互方法對胸肋骨組織進行三維重建，重建后的骨骼可以STL文件格式導出。

圖2 Mimics重建CT胸肋骨圖像

但是，由于胸肋骨的特殊性，CT圖片中部分軟骨、骨髓等與肌肉、內臟的灰度值較為接近，Mimics軟件并不能精確提取。如圖3所示，與腿骨相比，重建后的三維胸骨存在空洞、多層結構等問題。文獻［4-5］等提出在三維重建之前對CT圖像進行圖像平滑、增強等處理，但是這樣依然不能非常有效地解決上述問題。直接由Mimics軟件重建的胸骨不能直接用于后續的數據分析中。而現有的一些優化方法，如泊松表面重建［6-7］、容量法［8］等方法，并不能有效地提高CT圖像重建后的三維圖形數據，如圖4所示。因此，文中提出了一種三維胸骨數據處理方法，可以有效地重建三維胸骨圖形，改善胸骨數據質量。

圖3 重建后的三維胸骨存在的問題

圖4 現有的優化方法對三維胸骨的處理

3 基于RBF插值和Laplacian坐標的三維胸骨數據處理方法

提出的三維胸骨數據處理方法，利用基于模板變形的思想［9］。首先構造一個頂點分布和拓撲結構都適合、數據質量很好的胸骨模板網格a，將此模板網格變形來逼近擬合重建后的胸骨數據（目標網格b）。在使用迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法［10］將模板網格a和目標網格b對齊后，人工選定模板網格和目標網格的特征點，利用徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）［11］的方法對模板網格進行插值變形，使其粗略擬合目標網格，得到網格c。這樣，目標網格中數據缺失的地方可以通過模板網格數據變形得到。再利用基于Laplacian坐標變形［12］將網格c向目標網格b進一步逼近，使其總體逼近目標網格b，得到網格d。這時，網格d與目標網格b的幾何形狀基本一致，且沒有空洞、多層結構等問題，可代替目標網格b，從而起到改善胸骨數據質量的目的。

3.1 基于RBF插值的網格變形

如圖5所示，其中圖5（a）為構造的胸骨模板網格，有1082個頂點；圖5（b）為由CT圖像重建的三維胸骨模型（目標網格），有16057個頂點，其有空洞、多層結構等問題，圖形質量較差。在模板網格和目標網格中人工選定84對有語義的特征點（如胸骨角、肋切跡等處），如圖5（c）和圖5（d）所示。下面，要利用RBF方法對模板網格進行插值變形，使其幾何形狀初步靠近重建后的三維胸骨模型。

徑向基函數RBF是一個典型的插值工具，已在計算機圖形學中得到了廣泛應用。RBF可用于三維表面逼近，它是一種全局方法，無需迭代就可獲得較好的結果。

文中將RBF用于網格變形，使得模板網格逼近目標網格。對于模板網格上的特征點及目標網格上對應的特征點，存在著映射關系：

即可通過函數f（t）求得整個網格的變換矩陣。對于三維映射，f（t）可表示為：

其中，α1（l）＋α2（l）t1＋α3（l）t2＋α4（l）t3是加進來的一個低階多項式，它可以減少插值誤差；n為特征點個數，σ（t-ti）即為基函數，λi表示權值。對于三維胸骨數據，基函數取絕對值函數，即｜t-ti｜。

圖5 RBF插值變形

解線性方程組得到多項式的系數及權值λ，即可得到RBF插值的具體表達式，進而得到模板網格的插值結果，如圖5e。可以看到，模板網格幾何上粗略靠近目標網格。由于基于RBF插值的變形結果（下稱中間網格）受制于所選特征點的位置和密度，故所得的變形結果距離目標網格還有一定的差距，需要進一步逼近。

3.2 基于Laplacian坐標的網格變形

在使用基于RBF插值的變形，使得模板網格與目標網格粗略靠近后，再使用基于Laplacian坐標的變形方法，使得網格進一步逼近目標網格，最終可以代替CT圖像重建的三維胸骨圖形。

基于Laplacian坐標的網格變形方法，考慮網格頂點的領域，將頂點的絕對坐標變換為相對于頂點領域的相對坐標（Laplacian坐標），在保持局部細節的同時進行變形。將該方法迭代使用，可以使模板網格逐步逼近目標網格，最終達到精確逼近的效果。

圖6為頂點vi的1-領域，度為di，i＝1，2，...，n，表示網格頂點的個數，vj為其相鄰頂點，則vi的Laplacian坐標為其領域中心到它的向量，即：

圖6 頂點的Laplacian坐標

變形的最終目標讓中間網格較精確逼近目標網格。設變形后頂點為，有了Laplacian坐標的約束，再加上已知的中間網格和目標網格對應的頂點對（，i＝m，...，n）作為約束，基于Laplacian坐標的變形就是求取剩下的頂點，i∈｛1， 2，...，m-1｝，使得下面的誤差函數最小：

這是一個超定線性方程組，計算它在最小二乘意義下的解。

因為之前已經對模板網格做了基于RBF的變形，所得的中間網格與目標網格粗略接近。因此，可以隨機選取中間網格到目標網格的最近點作為約束頂點對。在查找最近點過程中，設定了閾值，超過閾值的舍去不參與對應點的查找，這樣可以在一定程度上抑制空洞的產生，降低噪聲。

經過迭代，中間網格最終逼近目標網格，結果如圖7c。經對比可發現，最終所得的網格與原來由CT圖像三維重建所得的胸骨圖形相比，幾何上接近，但沒有空洞、多層結構等問題，圖形質量得到改善。因此，可由最終所得的網格代替原來三維重建的網格進行后續的數據處理、分析。

4 結束語

提出了一種三維胸骨數據處理方法，實驗證明，該算法生成的三維胸骨網格逼近由原CT圖像序列重建的三維胸骨網格，且改善了原網格的空洞、多層結構問題，抑制了噪聲，網格質量明顯提高。此外，與同個模板網格擬合的胸骨數據拓撲一致，這有利于后續的數據分析、為建立人體胸骨三維數據庫帶來了方便。

在目前工作基礎上，未來的工作主要為以下方向：①采集大量胸骨CT圖像數據進行重建、處理，建立人體胸骨三維數據庫；②分析不同人的胸骨數據；③進一步研究人體其他骨骼的處理方法。

圖7 算法實現過程

［1］朱海龍，胡立人，王沙.外科手術用雙爪胸骨固定器［P］.中國，202223284U.2012-05-23.http：／／zhuanli.baidu.com／pages／sipo／20112024／74／39203e28de7a5 91f7ddc2bb0eb6f15e9_0.htm l.

［2］張曉膺，曹志達.胸骨合攏固定器［P］.中國，202235628U.2012-05-30.http：／／www.aptchina.com／faming／7383791／.

［3］朱建煒，劉璠，張烽，等.個體化股骨假體計算機輔助設計：滿足假體與病變骨骼的匹配度［J］.中國組織工程研究與臨床康復，2008，12（17）：3233-3236.

［4］王萑，史儀凱，唐博，等.一種胸廓CT圖像預處理與三維建模方法的研究［J］.西北工業大學學報，2009，27（6）：812-816.

［5］蘇萌.醫學CT切片圖像三維重建技術的研究與實現［D］.河北：河北工業大學，2007.

［6］Kazhdan M，Bolitho M，Hoppe H.Poisson surface reconstruction［C］.／／Proceedings of the fourth Eurographics symposium on Geometry processing，Switzerland：Eurographics Association Aire-la-Ville，2006.

［7］劉洋，蘇志勛，栗志揚，曹俊杰.基于醫學圖像的復雜曲面重建［J］.計算機工程與應用，2011，47（25）：18-21.

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［9］Allen B，Curless B，Popovi？Z.The space of human body shapes：reconstruction and parameterization from range scans［J］.ACM Transactions on Graphics（TOG），2003，22（3）：587-594.

［10］Besl P J，Mckay N D.A method for registration of 3-D shapes［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14（2）：239-256.

［11］Ju X，Siebert JP.Conforming generic animatablemodels to 3D scanned data［C］.／／Proc.6th Numerisation 3-D／Scanning 2001 Congress.2001.

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Data Processing of Three-dimensional Sternum for Sternal Closure Fixer Design

XU Xin，CHEN Zheng-ming，TONG Jing
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

Sternal closure fixer emerges as a practical tool to close and fix sternum after a thoracotomy.In order to design a fixer that better fits the sternum，a three-dimensional reconstruction of the CT image of the collected sternum is required.However，due to the particularity of the sternum，the three-dimensional sternum data reconstructed with popular CT image processing software is of poor quality，and with problems such as existence of holes andmulti-layer structure，which severely limits the subsequent application of sternal data.To solve such problem，in this paper，we propose an approach that first constructs the sternum template mesh，and then adopts the Radial Basis Function and Laplacian-coordinate-based mesh deformation methods to make the template mesh geometry approximate the CT reconstructed sternum mesh.The experiment results show that itmakes the obtained data topology of specification and can handle problems such as data-missing and small noise，which lays a solid foundation for the design and production of sternal closure fixers from associate firms.

Sternal closure fixer；Three-dimensional reconstruction；Radial Basis Function；Laplacian-coordinate-based mesh deformation

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.01.015

TP391.7

：A

：1002-2279（2014）01-0053-05

國家自然科學基金資助項目（61202284）

徐昕（1989-），女，江蘇常熟人，碩士研究生，主研方向：計算機圖形學。

2013-08-27