一種快速逼近方法在施工測量中的應用研究

陳 濤,蔣茂利

(中國水電顧問集團中南勘測設計研究院有限公司,湖南長沙 410014)

一種快速逼近方法在施工測量中的應用研究

陳 濤?,蔣茂利

(中國水電顧問集團中南勘測設計研究院有限公司,湖南長沙 410014)

基于對以復雜參考曲線為基礎的建(構)筑物的施工測量計算方法的通用性和提高計算精度的目的,通過分別對常規方程和參數方程適用性的理論推導、結合工程實踐并編制通用計算器程序,基本得到了所有的以復雜參考曲線為基礎的建(構)筑物的施工測量計算的通用方法和計算程序。

快速逼近;施工測量;曲線平行線;計算原理;緩和曲線

1 問題的提出

施工測量的任務是將圖紙上設計的建(構)筑物的平面位置和高程,按設計要求、以一定的精度在實地標定出來,作為施工的依據。很多工程上設計時使用了很復雜的曲線,在施工過程中,需要現場準確、快速地測量放樣出設計曲線和(或)設計曲線的平行線(距離保持不變的兩條曲線)以及該點沿設計曲線至曲線起點的長度,這給現場施工測量放樣計算工作帶來相當大的難度,因此研究一種通用性強、計算速度快、計算精度高的計算方法非常重要而且必要,不但可以提高工作效益,并且減少重復研究曲線的浪費和產生錯誤的可能。

2 計算原理及程序模板

2.1 普通方程

(1)垂距及垂足坐標計算

對于以參考曲線為基準的建(構)筑物以歸化法進行施工測量放樣時,必須先計算出測量點至參考曲線的垂距,再在垂直于參考曲線的斷面上進行相關的計算就可以將需要的點放樣到實地;測量點至參考曲線的垂足到該參考曲線初始起點的長度根據工程情況來確定是否需要計算。目前,大家一般是根據參考曲線的幾何特征進行垂距計算,但當參考曲線方程很復雜,其幾何特征不明顯,也不能直接用公式表示的,就無法完成施工測量放樣的嚴密計算工作。

如圖1所示,設計曲線方程為y=f(x),曲線起點A0(X0,Y0),在欲放樣點的附近任意測定一點A(X, Y),由坐標反算有曲線初始起點A0至測量點A的方位角α和距離S0,即:

圖1 普通方程計算原理圖

對于式(1)在使用時需要判斷象限。

先對曲線求導后,曲線在起點A0處的切線方位角為:

α0=tan-1[f′(X0)]

則測量點到曲線初始起點切線的垂距(符號為左負、右正)為:

V0=S0sin(α-α0)

測量點與初始起點連線至切線的投影(符號有正、負)為:

判斷T0的絕對值是否大于一個給定的值(一般取0.001 m),如果滿足要求就將初始起點更換為點1#(X1,Y1),新起點坐標可按下式計算:

式(4)中T0最好取A0和切線的垂線與曲線的交點間的X差值,但為了避免復雜的方程解算(有的甚至無法用公式表達),可以根據實際曲線的情況取值,通常按式(3)中計算T0比較適合,只是循環會增加1次～2次。

更換起點后重復以上步驟(一般循環1次～5次的T0絕對值能達到0.001 m范圍內),其流程如圖2所示,直至不滿足要求時就可得到垂足的坐標點n#(Xn,Yn),則測量點至曲線的垂距為Vn,也可以根據式(2)計算點A與垂足點n#間的距離,但要注意正、負號和方向。

圖2 垂足及垂距計算流程圖

(2)曲線長度(樁號)計算

通常需要計算的曲線長度是設計曲線最初起始點至測量點對應的垂足的設計曲線長度。對于普通的曲線方程,采用對坐標的曲線積分的計算法計算,即:

(3)程序模板

目前,在現場施工放樣時主要采用的計算工具是Casio計算器,在此以Casio-fx4800計算器為編程平臺,測量點至曲線的垂距及垂足坐標計算程序模板如下:

上述程序中加框加黑的函數(f(C)、f′(C))、變量(X0、Y0)和常量(0.001)分別根據設計曲線函數、選用的坐標系和放樣精度的需要來確定;最后一行為顯示測量點至曲線的垂距J和垂足坐標(C,D)。

2.2 參數方程

(1)垂距及垂足坐標計算

此處的參數方程是指不能用普通方程形式表示的參數方程,在此以常用的緩和曲線為例介紹參數方程的計算原理,由文獻[2]有緩和曲線的方程為:

式(5)、式(6)中:(X,Y)為緩和曲線上一點的坐標,該點至緩和曲線起點(ZH點)長度為l;l0為完全緩和曲線長度;R為緩和曲線直緩點處的曲率半徑。

圖3 緩和曲線計算原理圖

如圖3所示,建立以直緩點ZH為原點,過ZH的緩和曲線切線為X軸、ZH點上緩和曲線的半徑為Y軸的直角坐標系,則曲線初始起點A0(X0,Y0)=(0, 0),初始起點切角β0=0。

在欲放樣點的附近任意測定一點A(X,Y),由坐標反算有:

測量點到曲線起點切線的垂距(符號為左負、右正)為:V0=S0sin(β)

測量點與起始點連線至切線的投影(符號有正、負)為:T0=S0cos(β)

判斷T0的絕對值是否大于一個給定的值(一般取0.001 m)如果滿足要求就將起點更換為點1#(X1, Y1),新起點坐標由式(5)、式(6)有:

l1為緩和曲線上點1#至緩和曲線起點的曲線長,取T0。

緩和曲線上點1#的切角由文獻[2]有:

更換起始點后重復以上步驟(一般循環1次～5次T0的絕對值能達到0.001 m范圍內),與2.1基本相似,在此不在敘述,直至不滿足要求時就可得到垂足的坐標點n#(Xn,Yn),則測量點至曲線的垂距為Vn、曲線長度ln。

(2)曲線長度(樁號)計算

對于緩和曲線的曲線長度計算,就是上述的ln,而對于其他參數方程根據其具體特性確定,在此無法窮舉。

(3)程序模板

同樣以Casio-fx4800計算器為編程平臺,測量點至緩和曲線的垂距及垂足坐標計算程序模板如下:

X″X″:Y″Y″

以上方法既能適用于圓曲線配置對稱緩和曲線的計算,也適用于配置不對稱緩和曲線及卵形線的計算。對于不完整的緩和曲線(即連接兩個半徑不等的圓曲線的緩和曲線),在建立坐標系時要恢復成完整的緩和曲線(即連接直線和圓曲線的緩和曲線)按以上的方法建立坐標系,初始起點取不完整的緩和曲線的起點在剛建立的坐標系中的坐標。

3 結 語

本文討論的這種快速逼近方法在滿足曲線連續、在計算范圍內連續可導等條件時,適用范圍極其廣泛。就線形而言,基本適用于所有線形,如直線、圓曲線、橢圓曲線、拋物線、指數方程曲線、對數方程曲線、緩和曲線等;就工程建筑物而言,基本適用于所有以線形為基礎的建筑物,如公路、鐵路、重力壩、雙曲拱壩、泄洪孔洞的過流面等。

對復雜曲線施工測量放樣進行了總結和研究基礎上,通過實際工程的實踐,這種快速逼近方法在設計曲線滿足一定條件時,簡化了每次遇到復雜曲線需要重新研究算法的過程,尤其適合能進行簡單編程的計算工具編制一個程序能解決所有滿足一定條件的所有曲線的施工測量放樣的計算。所以基本上所有的施工測量放樣計算程序核心只需要一個程序,之后的所有計算均在對應的斷面上(包括水平斷面和豎直斷面)計算即可,這就使得對于施工測量放樣計算通用程序的編制只需要完成相關參數的編制便可實現。

[1] 寧津生,陳俊勇,李德仁等.測繪學概論(第二版)[M].武漢:武漢大學出版社,2004.

[2] 李青岳,陳永奇.工程測量學(第二版)[M].北京:測繪出版社,1995.

[3] 同濟大學數學教研室.高等數學(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1994.

[4] DL/T 5173-2012.水電水利工程施工測量規范[S].

[5] 朱方生,李大美,李素貞.計算方法[M].武漢:武漢大學出版社,2003.

Application of a Fast Approximation Method in Construction Survey

Chen Tao,Jiang Maoli
(China’s Hydropower Consulting Group Zhongnan Survey Design and Research Institute Co.,Ltd,Changsha 410014,China)

Based on the complex reference curve based built(structure)method to calculate the construction survey of building universal and to improve the accuracy of calculation purposes,and compiled by theoretical derivation,the normal equation and parametric equation in combination with the engineering practice of general applicability of the calculator program,get all the complex reference curve the basis of building(structure)the construction survey of building a general calculation method and program.

rapid approximation;construction survey;the parallel to the curve;calculation principle;transition curve

2014—03—27

陳濤(1976—),男,高級工程師,主要從事施工測量、安全監測及管理。