大功率風電機變槳距減速器剛柔耦合動力學仿真分析

何衛東，李小龍，盧琦

(大連交通大學機械工程學院，遼寧大連116028)*

0 引言

國外大功率風力發電機變槳距減速器主要有兩種形式:多級漸開線齒輪行星減速器和二級擺線針輪行星減速器.新型擺線針輪傳動具有體積小、質量輕、傳動比范圍大、傳動效率高、同時嚙合齒數多、傳動平穩、噪聲小等諸多優點［1］.但由于國外技術封鎖，我國目前只能使用三級漸開線齒輪行星減速器.對于二級擺線針輪行星減速器的研究是十分必要的.

在減速器傳動過程中，擺線輪的運動形式是既有自轉又有圍繞偏心軸進行公轉，其與針齒嚙合時的微小變形在其大范圍高速運動時對系統的動力學特性會產生很大的影響［2］.所以只對減速器進行多剛體動力學分析是不夠的.本文以剛柔耦合動力學理論為基礎，以Pro/E，ANSYS和ADAMS為建模平臺，建立擺線輪為柔性體的剛柔耦合動力學模型，研究其動力學特性，為減速器的優化設計提供理論依據.

1 Craig-Bampton模態綜合理論

Adams/Flex的原理是基于子結構模態綜合(Componet Mode Syntheses，CMS)的固定交界面(Craig-Bampton)法建立的，該方法的基本思想是賦予柔性體一個模態集，采用模態展開法，用模態向量和模態坐標的線性組合表示物體的彈性位移，通過計算每一時刻物體的彈性位移來描述其變形行為［3］.在固定交界面法中，令子結構r交界面完全固定，并建立如下模態矩陣［Φ］r［4］:

式中，ΦIN為主模態矩陣;ΦIC為約束模態矩陣，可通過靜態平衡關系求得.

主模態qN是交界面完全固定時所對應的固有模態(ωN≠0)，其與內部自由度μI一一對應;而約束模態qC是指依次釋放每一個邊界自由度，使其產生單位位移而形成的靜位移分布所構成的靜態模態(ωC=0)，約束模態qC與約束自由度μB一一對應，則有:

式中，I，O分別為單位陣和零矩陣;μ為位移矩陣.

利用模態矩陣Φ對質量和剛度陣進行第一次坐標變換(靜凝聚變換)，得到模態坐標系的質量陣和剛度陣

上兩式中下標I、B、N、C分別表示內部自由度、邊界自由度、正交模態和約束模態.

得到柔性體的動力學方程為:

式中，f(Θ，t)為模態力，Θ為多體系統狀態變量.

ADAMS中柔性體通過包含模態信息的模態中性文件(Modal NeutralFile，MNF)實現.MNF 文件中包含如下信息:幾何信息(節點位置及其連接);節點質量和慣量;模態;模態質量和模態剛度.MNF文件通過有限元模型(Finite Element Model，FEM)軟件 ANSYS、NASTRAN、I-DEAS 等分析轉換得到.本文使用的是ANSYS軟件.在ADAMS/Flex模塊中對MNF文件進行靜凝聚和正則化兩次坐標變換，建立剛柔耦合系統的動力學方程.

2 減速器虛擬樣機的建立

利用Pro/E三維實體建模軟件，建立減速器的幾何模型.裝配后對其進行干涉檢查，確定為無干涉裝配.通過Pro/E與ADAMS之間的接口文件Parasolid(*.x_t格式)，將幾何模型導入到ADAMS中.二級擺線針輪行星減速器虛擬樣機幾何模型如圖1所示.

圖1 虛擬樣機幾何模型

在ADAMS中對導入后的模型進行材料屬性定義，模型簡化和約束定義.根據實際情況，將各零部件的材料定義為steel.對于與傳動無關的部件通過布爾加運算定義為一個部件(機殼)，對于和輸入軸，中間軸，輸出軸固定的各部件，分別與輸入軸，中間軸，輸出軸布爾加.根據減速器運動原理對簡化后的模型添加約束，負載和驅動.為了避免數值突變，微分值不連續的情況發生，根據工況，利用step函數定義驅動為:

r(time)=2850d*step(time，0，0，1，1);

同理，定義負載函數為:

f(time)=step(time，1，0，2，－ 75000000)

根據文獻［5］鋼材料的碰撞參數，設置接觸力的各參數為:Body1、Body2均為steel，k=105;c=50.00;E=1.5;d=0.1 mm;vs=0.1 mm;vd=10 mm;μ =0.3;μd=0.25. 利用Pro/E 與 ANSYS的接口文件，將一、二級擺線輪的幾何模型導入到有限元分析軟件ANSYS中.采用SOLID185單元對擺線輪劃分網格，材料的密度為7.85×10－6kg/mm3，彈性模量為2.06 ×105MPa，泊松比為0.29.定義聯接點和剛性區域，如圖2所示.

圖2 擺線輪柔性化

生成MNF文件后，利用ADAMS/Flex對其優化［6］.

在ADAMS中導入MNF文件生成柔性體.將原各級擺線輪設置為啞物體，令柔性體與啞物體固定，完成柔性體的添加.減速器剛柔耦合虛擬樣機模型如圖3所示.

圖3 剛柔耦合動力學模型

3 仿真結果分析

3.1 擺線輪與針齒嚙合力理論值計算

標準齒形擺線輪與針齒進行理論上的無間隙嚙合時嚙合力如圖4所示，設第i個針齒作用在擺線輪上的力為Fi，其中在力臂最大位置的針齒與擺線輪之間的最大作用力為Fmax，其位置如圖5所示.各齒受力Fi與相應的變形δi為線性關系，則有:

式中，li為第i個針齒嚙合點的公法線至擺線輪oc的距離;T為輸出軸上作用的轉矩;k1為短幅系數;Zc為擺線輪齒數;rp為針齒中心圓半徑.

圖4 針齒對擺線輪作用力示意圖

圖5 受最大嚙合力Fmax的針齒位置

擺線輪齒頂修型后與針輪進行有隙嚙合，假設各齒與針齒沿待嚙合點的法線方向存在的初始間隙為Δ(φ)i，且大小各不相同.此時各齒受力Fi與 δi－ Δ(φ)i為線性正比關系.則此時 Fmax的位置在φi=cos－1k1處的針齒，該齒最先接觸受力且受力最大.則Fi和Fmax可表示為:

式中，δmax為在 φi=cos－1k1處，在 Fmax作用下，在接觸點公法線方向總的接觸變形;r'c為擺線輪節圓半徑.

一、二級傳動中擺線輪與針齒嚙合力理論最大值分別為1 109.23、6 066.28 N;仿真最大值分別為 1 640、6 885、6 513.544 9 N.

3.2 虛擬樣機各軸轉速驗證

對于仿真結果，首先驗證虛擬樣機的正確性.圖6為輸入軸，中間軸，輸出軸轉速曲線.根據一、二級傳動比i1=11，i2=15，輸入轉速r1=475 r/min，得到中間軸，輸出軸理論轉速為r2=4.51 r/min 和 r3=0.301 r/min.

圖6 各軸角速度曲線

附表為輸入軸、中間軸和輸出軸轉速的仿真結果與理論值比較以及相對誤差.

附表 轉速，傳動比驗證

通過對比，可以得出仿真值與理論值的誤差很小，并根據擺線針輪行星傳動嚙合原理［7］，中間軸與輸入輸出軸的轉速方向相反.這點從仿真動畫中也可以看出.綜上所述，能夠證明所建立的虛擬樣機是正確的.

3.3 針齒與擺線輪嚙合力仿真值與理論值比較

圖7為一級傳動中6號針齒與擺線輪1和2的嚙合力幅值曲線.圖中顯示，6號針齒與兩片擺線輪交替嚙合，與實際相符.嚙合力最大值為1640.688 5 N，比理論值1 109.23 N要大，這是由于在理論計算中，忽略了各零件的彈性變形同時也沒有考慮柔性體擺線輪的振動對嚙合力的影響.嚙合力成周期性變化，各周期內幅值變化不大，說明嚙合平穩，第一級傳動具有良好的均載性和穩定性.

圖7 6號針齒的嚙合力曲線

3.4 剛柔耦合系統振動分析

圖8(a)為多剛體系統中中間軸角加速度曲線，圖8(b)為剛柔耦合系統中中間軸角加速度曲線.通過對比發現，各擺線輪考慮為柔性體后，振動明顯增加，其振幅的平均值比多剛體系統中增大了一倍.各擺線輪與針齒嚙合的微小變形在其大范圍運動時對系統的動力學特性產生很大的影響，證明了前文假設的正確性.

圖8 不同系統中中間軸角加速度曲線

4 結論

基于剛柔耦合動力學理論，以多體系統動力學仿真分析軟件ADAMS為仿真平臺，建立了二級擺線針輪行星減速器的剛柔耦合動力學模型.經過分析，得到以下結論:

(1)通過對各級轉速與理論值比較和接觸力的理論值與仿真值比較，驗證了所建立的剛柔耦合動力學模型的正確性;

(2)從一級傳動中的6號針齒和與其接觸的兩片擺線輪嚙合力曲線中可以得出，減速器嚙合平穩，在傳動過程中具有良好的均載性和穩定性;

(3)利用啞物體將柔性體擺線輪與系統聯接，聯接點為擺線輪質心;

(4)將擺線輪考慮為柔性體后，系統的振幅明顯大于多剛體系統.參考文獻:

［1］何衛東，李欣，李力行.高承載能力高傳動效率新型針擺行星傳動研究［J］.中國機械工程，2005，16(7):565-569.

［2］RYAN R R.Dynamics of Flexible Beams Undergoing Large Overall Motions［J］.J.Sound Vib，1995，181(2):261-278.

［3］殷學綱，陳淮，蹇開林.結構振動分析的子結構方法［M］.北京:中國鐵道出版社，1991.

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［6］趙麗娟，馬永志.剛柔耦合系統建模與仿真關鍵技術研究［J］.計算機工程與應用，2010，46:243-248.

［7］朱孝錄.機械傳動設計手冊［M］.北京:煤炭工業出版社，2007:683-689.