一種低復雜度的LTE信道估計的算法

曾召華，周文源

(西安科技大學，陜西西安710054)

一種低復雜度的LTE信道估計的算法

曾召華，周文源

(西安科技大學，陜西西安710054)

信道估計是MIMO-OFDM系統中的關鍵技術，傳統信道估計的復雜度因太高而不易實現，針對該問題，提出了一種基于K-L變換(Karhuen-Loeve)的LMMSE信道估計算法，通過對信道沖激響應矩陣進行等價變形，避免了原算法中矩陣求逆的過程。而且對K-L展開后形成的特征值進行處理，使得計算復雜度得到很大程度的改善。仿真結果表明，所提改進算法不僅具有較低復雜度，而且具有良好的信道估計性能。

MIMO-OFDM;信道估計;K-L變換

正交頻分復用(OFDM)技術由于其高效的頻譜資源利用率和快速的傳輸速率，得到廣泛的應用。為了得到更高的傳輸速率和頻譜利用率，又提出了多輸入多輸出(MIMO)技術，MIMO技術通過在發送接收端配置多根天線，從而提供了在有限帶寬內獲得很高數據傳輸速率的可能性，在不降低相關功率有效性的基礎上獲得更高帶寬利用率。因此，在3GPP-LTE中將MIMO和OFDM技術結合起來形成MIMO-OFDM技術，得到了廣泛的關注［1-2］。

MIMO-OFDM技術在LTE中的廣泛應用和良好性能，使得信道估計更加關鍵。信道估計方法有很多，從確定性和統計性觀點得到的線性估計方法包括最小二乘法(Least Squares，LS)［3］、正規化最小二乘法(Regularized LS，RLS)、線性最小均方誤差法(Minimum Mean-Squared Error，LMMSE)［4］等。LS估計相對簡單但是受噪聲影響較大，LMMSE估計屬于統計估計，與確定性LS估計相比，統計性估計通常具有良好的性能。然而，二階統計會隨不同的傳播條件而變化，因此需要定期更新，統計估計需要額外的估計二階統計和計算濾波器系數，從而復雜度較高。針對這一問題，本文提出一種降低LMMSE復雜度的算法，通過K-L(Karhuen-Loeve)正交基數展開的方法，對信道沖激響應做近似替換，避免了LMMSE中自相關矩陣的求逆過程。仿真過程中，對比了LS信道估計算法和LMMSE估計算法與改進后算法的性能。

1 系統模型

MIMO系統采用空間信道模型(Spatial Channel Model，SCM)［5］。SCM是有3GPP聯合3GPP2開發的一個基于幾何學的空間信道模型。在空間相關模型中，為了LTE性能評價，一般使用Kronecker模型［6］，這種基于相關性的分析模型廣泛用于MIMO系統的理論分析，其結果也被實驗驗證。

圖1所示為MIMO-OFDM系統模型，假設系統有Nt根發射天線和Nr根接收天線。在發送端，定義了頻域上傳輸的信號。串/并(S/P)轉換器將串行數據符號轉化為M維數據塊Sk=［sk［0］，sk［1］，…，sk［M-1］］T，下標k是OFDM符號序號(范圍為M個子載波)。M路并行數據流首先被獨立調制，形成復向量Xk=［xk［0］，xk［1］，…，xk［M-1］］T。原則上每個子載波可用不同的調制方式，這是由于信道的頻率選擇性，子載波間的信道增益不同，因此某些子載波傳輸的數據速率可比其他高。數據符號向量XK通過IFFT運算得到一組N個復時域采樣點xk=［xk［0］，xk［1］，…xk［M-1］］T。在實際OFDM系統中，進行處理的子載波數要遠大于被調制的子載波數(即N≥M)，未調制的子載波填充零。生成OFDM信號的下一步重要操作是在每個OFDM符號的起始位置插入保護域，可以消除多經傳播引起ISI的殘余影響。保護域是在符號的起始處加上CP(循環前綴)得到的，復制IFFT輸出信號的最后G個采樣點并把它們附加到 xk的起始處從而形成 CP。得到時域OFDM符號xk=［xk［N-G］，…，xk［N-1］，xk［0］，…，xk［N-1］］T。因此可知MIMO-OFDM系統全部的發射天線和接收天線相對應的信道脈沖響應為

圖1 MIMO-OFDM系統模型

則信道頻率響應為

由以上推導可知，全部接收端接收的信號可表示為

2 信道估計算法

通常導頻主要有塊狀插入和散布式插入。鑒于無線信道在時間和頻率上的可變性，大多數情況下采用散步時插入方式。更簡單的方法就是直接估計信道頻域響應，這種方法需要在OFDM時域格中以一定間隔插入已知的參考符號，也叫導頻符號［7］。利用導頻符號的信息，接收機可以估計出導頻符號位置附近的頻域信道。參考符號在時域和頻域上都應該有足夠高的密度，這樣即使在較高時域選擇性信道下，也能提供整個視頻格的估計值。本文中采用的是散布式的導頻信號來進行信道估計。為了使發送信號中包含導頻符號，僅關注欠采樣信號模型，假定Kp個導頻符號均勻地插于發送天線OFDM符號已知的位置中。則含有導頻符號的接收信號可改寫為

2.1 傳統LS信道估計

含有參考信號的全部接收信號的LS信道估計可表示為

2.2 LMMSE信道估計算法

為了方便于時域進行LMMSE信道估計，接收信號可簡單描述為

由kronecker積的性質可知

2.3 K-L變換及其LMMSE算法

正交變換技術在數字信號處理的各個領域得到全方面的應用，K-L變換在均方誤差的測量下，是失真最小的一種變換。在MIMO-OFDM系統中可以把信道沖擊響應函數h∧LMMSE看作是通過一組正交集展開，由K-L變換的定義可知［6］

式中:Ψ= [Ψ1，Ψ2，…，ΨM]，是歸一化正交矩陣，矩陣Ψi(i=1，2，…，M)是一組正交矢量，通過求Ch的特征向量并且歸一化可得到，g= [g1，g2，…，gM]T是K-L展開的系數向量，則g=Ψ-1h，h服從窄帶高斯特性，且均值為零，協方差矩陣Ch可表示為［9］

式中:Λg=E［gHg］，可知Λg是對角陣，因此，基于K-L展開的LMMSE信道估計可轉化為系數估計值

式中:其中i=1，2，…，Np，是Λg的特征值。為了進一步降低計算復雜度，考慮到各特征值的大小不同，計算特征值的均值為

2.4 K-L展開的LMMSE算法的性能分析

K-L變化后系數矩陣y的估計誤差表達式可表示為

從而對g進行的MMSE估計表達式為

3 仿真分析及其復雜度比較

3.1 算法仿真分析

本文采用的仿真平臺是 MATLAB，設定一個MIMO-OFDM系統中，Nt=2，Nr=2，采用LTE標準下行10 MHz帶寬，含有1 024個子載波，一個子幀含有14個OFDM符號，調制方式采用QPSK。根據系統誤碼率(BER)和MSE作為衡量算法性能的指標。

圖2給出了在不同信道估計算法下，系統MSE的性能比較，其中K-LMMSE表示本文改進的LMMSE估計算法的性能，“理論”表示使用真實信道響應進行均衡的系統性能。在低信噪比的情況下K-LMMSE行道估計的性能優越于LS和LMMSE信道估計，而且逼近與理論情況下的性能。當在高信噪比的時候由圖可知各種信道估計的MSE趨于相等。為了進一步對比K-LLMMSE性能優越于傳統的信道估計，通過對誤比特率的仿真，由圖3可知，在低信噪比的情況下K -LMMSE和裁剪后的 K-LMMSE均優越于LS和LMMSE。但是在高信噪比情況下裁剪后的 KLMMSE的誤比特率卻要高于其他，這是因為裁剪了一部分特征值相當于丟失了一部分數據。但是裁剪后的估計的復雜度卻大大降低，因此，可以根據具體情況選擇不同的信道估計。

圖2 不同信道估計MSE對比圖

圖3 不同信道估計BER對比圖

3.2 算法復雜度比較

對比運算的復雜度，LMMSE信道估計的復雜度是因為自相關矩陣的求逆運算，而本文提出的改進算法通過基數展開的方式，避免了矩陣求逆過程，僅需要求K-L展開的系數向量g的Λg的特征值，又因Λg是對角陣，故特征值為對角線元素;從而使復雜度等級從O(N3)降低為O(N)，因此在實際運用中具有很大優勢。具體數據有表1給出。

表1 算法復雜度比較

4 結論

LMMSE估計屬于統計估計，和確定性LS估計及其推導不同，統計性估計需要信道二階統計量(功率延遲譜和噪聲方差)進行估計。與確定性估計相比，統計性估計通常具有更好的性能。然而，二階統計會隨不同傳播條件而變化，因此需要定期更新估計。所以一般來說，統計估計需要額外的估計二階統計和計算濾波器系數，復雜度較高。通過K-L基數展開，降低了復雜度，這對衡量一種信道估計有著重要意義，同時也在具體應用中更具有實施性。裁剪后K-LMMSE性能在高信噪比的情況下性能相對惡化，因此需要根據實際情況選擇不同的算法，對以后的研究有很大的意義。

［1］曾召華.LTE基礎原理與關鍵技術［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2010.

［2］3GPP TS 36.211 V10.4.4，Evolved universal terrestrial radio access (E-UTRA);physical channels and modulation［S］.2011.

［3］BARHUMI I，LEUSG.MOONEN M.Optimal training design for MIMO OFDM systems in mobile wireless channels［J］.IEEE Trans.Signal Process，2003，51(6):1615-1624.

［4］AL-RAWIG A，AL-NAFFOURIT Y，BAHAT A.Exploiting errorcontrol coding and cyclic prefix in channel estimation for coded OFDM systems［J］.IEEE Common.Lett.，2003(7):388-390.

［5］3GPP TR 25.966 V10.0.0，Spatial channelmodel for multiple input multiple output(MIMO)simulations［S］.2011.

［6］戴善榮.數據壓縮［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1990.

［7］AHMED N，RAO K R.Orthogonal transforms for digital signal processing［M］.New York:Springer，1975.

［8］3GPP.Technical specification 36.101，use equipment(UE)radio transmission and receptio［S］.2014.

［9］KAY SM.Fundamentals of statistical signal processing:estimation theory［M］.［S.l.］:Prentice Hall，1993.

Low Comp lexity Channel Estimation for LTE Downlink

ZENG Zhaohua，ZHOUWenyuan
(Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China)

Channel estimation is the key technology of MIMO-OFDM systems，the complexity of the traditional channel estimation is too high and not easy to achieve，according to this problem，a through Karhuen Loeve(K-L)of LMMSE channel estimation algorithm is proposed in this paper，through the channel impulse responsematrix of equivalent deformation，it can avoid thematrix inversion process in the original algorithm.And after the formation of the characteristic value of K-L carried out for processing，computational complexity is greatly improved.Simulation results show that the estimation performance is obviously improved.

MIMO-OFDM;Channel estimation;K-L

TN949.6

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2014-01-21

【本文獻信息】曾召華，周文源.一種低復雜度的LTE信道估計的算法［J］.電視技術，2014，38(23).

陜西省科技研究發展計劃工業攻關項目(2013K07-35);陜西省教育廳科研計劃項目(12JK0535)

曾召華(1972—)，博士，副教授，博士后，研究生導師，主要從事移動通信系統方面的研究;

周文源(1987—)，碩士生，主要從事4G下行鏈路信道估計方面的研究。