模擬斜坡堤上越浪量一種新的數值模式

黃寧，孫大鵬，吳浩

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點試驗室，大連116023）

模擬斜坡堤上越浪量一種新的數值模式

黃寧，孫大鵬，吳浩

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點試驗室，大連116023）

利用FLUENT軟件，基于粘性不可壓縮流體的雷諾時均N?S方程和k?ε湍流模型，采用有限體積法對控制方程進行離散，建立數學模型。基于質量源造波和動量源消波的方法，在連續方程和動量方程中加入造波源項和消波源項，采用VOF方法捕捉自由表面，開發了無反射造波的二維數值波浪水槽，通過數值模擬值和理論值的對比，對該數值波浪水槽進行了驗證。進而，利用該數值波浪水槽模擬斜坡堤的越浪問題，分析了平臺寬度、斜坡坡度對越浪量的影響，并將數值模擬結果和前人物模試驗結果相對比，二者趨勢一致，吻合良好，表明了該模型在處理斜坡堤越浪問題方面的有效性和精確性，從而建立了利用FLUENT模擬斜坡堤越浪問題一種新的數值模式。

FLUENT；源造波；斜坡堤；越浪

斜坡堤的波浪爬高和越浪是斜坡堤工程設計時需要考慮的重要因素。近年來，國內外眾多學者對波浪的爬高與越浪進行了一系列的研究。Saville［1］在水槽中進行了規則波在斜坡堤上的越浪量試驗；賀朝敖［2］利用物模試驗對帶胸墻的斜坡堤越浪量進行了一系列的研究。隨著計算機的應用和發展，目前針對斜坡堤爬高和越浪這一熱點問題，國內外很多學者通過建立數值波浪水槽來進行爬高和越浪方面的研究。王永學［3］建立了無反射數值波浪水槽；齊鵬等［4］應用VOF方法描述自由表面，對粘性流體的基本方程進行數值求解，建立了波浪和結構物相互作用的三維數值波浪水池；周勤俊等［5］基于FLUENT軟件平臺，把入射波作為人工分布源加入到動量方程中，進而開發了適用于VOF的源造波-消波方法；張九山［6］將多孔介質添加到動量方程中，對鋪設異性塊體的斜坡堤越浪進行了數值模擬；王鵬［7］利用加大水槽長度的方法避免二次反射波的影響。

本文基于FLUENT軟件平臺［8］，以雷諾時均N?S為控制方程，采用VOF方法追蹤自由表面，借助UDF二次開發，采用質量源無反射造波，通過與理論結果對比，驗證了該數值波浪水槽的有效性。利用該水槽，研究了平臺寬度和斜坡坡度這2個因素對斜坡堤越浪量的影響，并與文獻［2］的物模試驗結果對比，結果吻合良好。

1 數值波浪水槽

1.1 控制方程

對于二維情況下，連續性方程和動量方程如下

式中：u為x方向速度；v為y方向速度；μ為動力粘性系數；p為壓強；g為重力加速度；Fx和Fy表示附加源項在x、y方向上的分量。

VOF輸運方程

式中：F為流體體積函數，表示單元內流體所占體積與該單元可容納流體體積之比。

1.2 數值水槽的驗證

數值波浪水槽的驗證分成兩個部分，首先驗證非線性二階Stokes波模擬的有效性，接著就是驗證造波的無反射性。水槽布置如圖1。水槽長為50 m，高2 m。造波源設置在水槽的中間，水槽的兩端各設置10 m長的消波區。水槽上邊界設置為壓力出口邊界，下邊界為壁面邊界，左右為對稱邊界。

圖1 數值波浪水槽示意圖Fig.1Sketch of numerical wave flume

本文采用的是質量源造波，其中二階Stokes波的源函數如下

1.2.1 造波、消波的模擬與驗證

一般的，當波高與水深之比較大時，波浪的非線性開始增強，線性波浪理論已不再適用，因此本文采用非線性二階Stokes波進行模擬。在本算例中，水深d=1.0 m波高H=0.2 m，周期T=2.33 s。圖2為水槽不同監測點波面數值解與理論解對比。由圖2-a～圖2-c可以看出來t=25 s之后波面穩定，與非線性二階Stokes波的理論結果吻合較好。圖2-d、圖2-e為右側消波區內監測點的波面歷時曲線，波浪進入消波區之后，在x=42處波浪的波動減弱，到達右邊界x=50 m處波面歷時曲線趨于直線，說明消波區的消浪效果良好。

1.2.2 無反射造波驗證

當水槽試驗區內加入結構物之后，波浪會發生反射，如果反射波到達左邊界之后形成二次反射，就會影響數值計算的結果，因此本文建立了無反射造波的數值波浪水槽。為了驗證無反射造波的有效性，取消右側的消波區，把水槽的右側邊界改為直立壁面邊界，只在左側設置消波區。波浪從造波源生成傳到右邊界時，入射波與反射波疊加形成駐波。算例中，水深d=1.0 m，波高H= 0.2 m，周期T=2.33 s。圖3給出了右邊界處波面歷時曲線與理論波面的對比。

圖2 不同監測點波面數值解與理論解對比Fig.2Comparison of numerical results and theoretical results of wave trains at fixed points

根據計算可以得出t=45.5 s時，二次反射波會到達右邊界。從圖3中可以看出，t=20 s之后波面歷時曲線趨于穩定。t=45.5 s之后，右邊界波面歷時曲線依然比較穩定，與理論波面吻合較好，這驗證了無反射造波的有效性，可以利用該數值波浪水槽進行接下來的斜坡堤越浪數值研究。

圖3 右邊界處波面歷時曲線Fig.3Time series of wave elevation at the right boundary

2 斜坡堤越浪數值模擬

賀朝敖［2］早年做了大量的物理模型試驗對有胸墻的斜坡堤進行研究，總結了各因素對斜坡堤越浪量的影響。本文根據文獻［2］的物模試驗模型，利用數值模擬平臺寬度、斜坡坡度對越浪的影響，并與文獻［2］試驗結果進行對比。斜坡堤示意圖如圖4所示，其中Q為一個波越過單寬堤頂的水量，d為堤前的水深，Hr為平臺超高，Hc為堤頂超高，B為平臺寬度，m為斜坡堤坡度。

2.1平臺寬度對越浪的影響

依據文獻［2］的物模試驗，在本算例中，H/L= 1/20，d/H=3.1，Hr/H=0，m=1.5，利用上文的數值波浪水槽模擬不同B/L（B/L=0，0.05，0.11）下的越浪。其中，不同平臺寬度下越浪量歷時曲線如圖5所示，如圖6為不同平臺寬度下本文與文獻［2］越浪量比較。從圖6可以看出，本文數值計算值與文獻［2］的物模試驗值接近，且規律性一致。

圖4 斜坡堤示意圖Fig.4Sketch of mound breakwater

圖5 不同平臺寬度下越浪量歷時曲線Fig.5Duration curve of overtopping flux in different platform width

對數模計算所得越浪量進行擬合，得到下列無量綱越浪量公式

根據圖6和式（6），可以總結出平臺寬度B增大，越浪量Q隨之減小；堤頂超高Hc增大，越浪量Q隨之減小。

圖6 不同平臺寬度下本文與文獻［2］物模試驗越浪量比較Fig.6Comparison of wave overtopping flux in different platform width

2.2 斜坡坡度對越浪的影響

在本算例中，選取H/L=1/20、1/30兩種波陡，d/H=3.2，B/L=0.01，Hr/H=0，Hc/H=1。H/L=1/20時，m選取1、2、3、5四種坡度進行模擬；H/L=1/30時，m選取0.5、1.5、3、5四種坡度進行模擬。其中，不同坡度下越浪量歷時曲線如圖7所示，圖8為不同坡度下本文與文獻［2］越浪量比較。

圖7 不同坡度下越浪量歷時曲線Fig.7 Duration curve of overtopping flux in different gradient

在物模試驗［2］的試驗范圍內，越浪量Q和斜坡坡度m呈線性關系，且隨斜坡坡度m的增大而減小。對比文獻［2］的物模試驗值，數值模擬所反映的規律性和物模試驗結果一致。本文數值計算值普遍略為偏大，究其原因，分析認為是數值模式中沒有考慮波浪滲透并忽略了波能損失造成的。

但是從近年來的一些物理模型試驗來看，越浪量與斜坡堤坡度并不是簡單的線性關系，比如Takada［9］就認為m=2時越浪量最大。因此本文數學模型相比文獻［2］物模增加了工況，拓寬了對于坡度m的研究范圍。從圖8可以看出：越浪量Q和斜坡坡度m的關系不是簡單的線性關系，在某一坡度越浪量Q達到最大值。上述算例中，當H/L=1/20，m=2時Q最大；當H/L=1/30，m=1.5時Q最大。初步分析認為：斜坡上越浪量隨坡度變化的拐點和波陡有關，這為深入研究斜坡上越浪量問題和工程設計提供了借鑒。

圖8 不同坡度下本文與文獻［2］物模試驗越浪量比較Fig.8Comparison of wave overtopping flux in different gradient

3 結論

本文基于FLUENT軟件平臺，建立了無反射質量源造波、動量源消波的數值波浪水槽，驗證了水槽無反射造波-消波的有效性。考慮平臺寬度和斜坡坡度對越浪量的影響，利用該數值水槽模擬了文獻［2］的物模試驗工況，數值計算值與物模試驗值吻合良好。結果表明：越浪量Q隨平臺寬度B的增大而減小，并通過數值計算結果的回歸分析，擬合給出了無量綱越浪量的計算公式；對于坡度m，斜坡上越浪量隨坡度變化的曲線存在拐點，且拐點與波陡有關。以上研究成果對斜坡堤越浪量問題的研究具有一定理論分析和工程應用價值。

［1］Saville T.Laboratory data on wave runup and overtopping［M］.Washington D C：Lake Okeechobee Levee Sections，U.S.Army，Corps of Engineers，Beach Erosion Board，1955.

［2］賀朝敖，任佐皋.帶胸墻斜坡堤越浪量的試驗研究［J］.海洋工程，1995（2）：62-70. HE Z A，REN Z G.The experimental study of overtopping on sloping seawall with breast wall［J］.The Ocean Engineering，1995（2）：62-70.

［3］王永學.無反射造波數值波浪水槽［J］.水動力學研究與進展：A輯，1994（2）：205-214. WANG Y X.Non?reflection numerical wave flume［J］.Journal of Hydrodynamics：Ser.A，1994（2）：205-214.

［4］齊鵬，王永學.三維數值波浪水池技術與應用［J］.大連理工大學學報，2003，43（6）：525-530. QI P，WANG Y X.The technology and application of three-dimensional numerical wave tank［J］.Journal of Dalian University of Technology，2003，43（6）：525-530.

［5］周勤俊，王本龍，蘭雅梅，等.海堤越浪的數值模擬［J］.力學季刊，2005（4）：629-633. ZHOU Q J，WANG B L，LAN Y M，et al.Numerical simulation of wave overtopping over seawalls［J］.Chinese Quarterly of Me?chanics，2005（4）：629-633.

［6］張九山，吳衛，王本龍，等.帶異形塊體海堤越浪的數值模擬［J］.水動力學研究與進展：A輯，2006，21（5）：572-578. ZHANG J S，WU W，WANG B L，et al.Numerical simulation of over topping over seawall with dolos［J］.Journal of Hydrodynam?ics：Ser.A，2006，21（5）：572-578.

［7］王鵬，孫大鵬.基于FLUENT的海堤越浪數值模擬［J］.中國水運，2011，11（7）：73-75. WANG P，SUN D P.Numerical simulation of wave overtopping over seawalls based on FLUENT［J］.China Water Transport，2011，11（7）：73-75.

［8］江帆，黃鵬.Fluent高級應用與實例分析［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［9］Takada A.Wave overtopping quantities correlated to the surface elevation of finite amplitude clapotis［J］.The Japan Society of Civ?il Engineers，1972，201：61-76.

公路水路交通運輸主要技術新政策發布

本刊從11月27日舉行的交通運輸部例行新聞發布會上獲悉，《公路水路交通運輸主要技術政策》（簡稱《技術政策》）日前已正式對外頒布。《技術政策》確立了當前及今后一個時期交通運輸行業應推廣、鼓勵和限制的70項主要技術，為加快發展現代交通運輸業提供技術支撐。據介紹，早在1985年和1997年，交通部就曾發布過公路水路行業技術政策，有力支撐了公路水路交通快速發展。為適應新形勢，交通運輸部2012年啟動了行業技術政策的修訂和完善工作。新《技術政策》的體系框架分為技術領域、專業方向、技術環節、主要技術4個層級，主要內容包括公路工程、水運工程、運輸服務、城市交通、安全應急、節能環保和信息化等7個領域，共計70項主要技術，涉及公路、橋梁、隧道、港口、航道、運輸、城市交通、出租車、環保、清潔能源、信息服務等專業。《技術政策》將重點推廣近年來取得的應用面廣、效益顯著的新成果，同時推廣應用有利于行業科技進步和產業結構升級的先進、成熟、適用技術，鼓勵應用已有一定基礎、需要繼續改進完善的技術，支持發展目前尚不成熟、但具有較強發展潛力的技術，限制使用不符合國家及行業相關產業政策要求、且已有先進成熟技術替代的技術。（殷缶，梅深）

國投湄洲灣煤炭碼頭裝船泊位岸線使用獲批

本刊從交通運輸部獲悉，交通運輸部不久前已經批復國投湄洲灣煤炭碼頭二期Ⅰ階段裝船泊位按285 m長度使用所對應的港口岸線。該工程位于湄洲灣港東吳港區東吳作業區，計劃建設1個3.5萬t級煤炭裝船泊位，設計年通過能力516萬t，泊位長度230 m，并配套建設1個55 m長的工作船泊位。預計將于2014年12月底開工建設，工期12個月。據了解，國投湄洲灣煤炭碼頭一期工程建設7萬t級、10萬t級煤炭接卸泊位各1個，設計年通過能力1 500萬t。目前已完成碼頭主體，正進行水電等配套設施建設，計劃于年內投入試生產。（殷缶，梅深）

Numerical simulation of overtopping on sloping seawall under regular wave

HUANG Ning,SUN Da?peng,WU Hao
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023, China）

The numerical model was developed based on FLUENT software,Reynolds?Average Navier?Stokes equation and k?ε turbulence model.A two dimensional numerical wave flume which can eliminate the secondary re?flection wave was developed based on the source wave?generation method and source wave?dissipating method,and it used the VOF method to trace free surface.Numerical result was compared with theoretical result of second?order Stokes wave to check the efficiency of wave generation.The numerical wave flume was used to simulate the overtop?ping of sloping seawall and the influence of platform width and gradient on overtopping was analyzed.At last,the trend was consistent through comparing with result of numerical and physical simulation.The result shows that the model is efficient and accurate on dealing with the overtopping and a new numerical model which is using FLUENT to simulate the overtopping of sloping seawall is established.

FLUENT；source generation of wave；mound breakwater；overtopping

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2014）06-0567-06

2013-11-25；

2014-01-07

國家自然科學基金（51279027）；國家自然科學基金（51221961）

黃寧（1988-），男，廣西壯族自治區貴港人，碩士研究生，主要從事波浪與結構物相互作用的研究。

Biography：HUANG Ning（1988-），male，master student.