后寨巖溶含水系統快慢速流成分識別

劉麗紅,王大勝,李 嫻,魯程鵬

(1.安徽理工大學地球與環境學院,安徽淮南 232001;2.安徽省交通勘察設計院,安徽合肥 230011; 3.合肥工業大學土木與水利工程學院,安徽合肥 230000;4.河海大學水文水資源學院,江蘇南京 210098)

后寨巖溶含水系統快慢速流成分識別

劉麗紅1,王大勝2,李 嫻3,魯程鵬4

(1.安徽理工大學地球與環境學院,安徽淮南 232001;2.安徽省交通勘察設計院,安徽合肥 230011; 3.合肥工業大學土木與水利工程學院,安徽合肥 230000;4.河海大學水文水資源學院,江蘇南京 210098)

為深入分析巖溶含水系統水動力特征,將時間序列分析中的相干譜分析和交叉振幅分析應用于后寨巖溶含水系統水動力特征研究。相干譜分析揭示巖溶含水系統中存在對降雨信號線性化程度高的快速流和對降雨信號線性化程度低的慢速流;通過交叉振幅分析,提取了巖溶含水系統對降雨輸入信號的過濾方式,獲得了巖溶含水系統上、中、下游不同比例的快慢速流成分。分析結果表明,相干譜和交叉振幅分析方法在巖溶含水系統水動力特征研究中具有較好的實用性。

巖溶含水系統;相干譜;交叉振幅;快慢速流;后寨巖溶

巖溶含水系統是由高滲透性相互連通的管道、大裂隙和低滲透性小裂隙介質組成的多重介質復雜系統,整個含水系統相互連通并排泄于統一出口——巖溶泉或地下河出口[1]。由于巖溶地層的復雜性、高度非均質各向異性和有限的水文地質觀測井的局限性,巖溶含水系統的水動力特征研究非常困難。常用的一些試驗方法,如抽水試驗、示蹤試驗等,對巖溶含水系統水動力特征的研究至關重要,但這些方法的觀測尺度有限,在提供不同類型流態的水流及其空間位置變化的信息方面受到一定的限制[2]。對巖溶含水層水動力特征研究焦點之一是巖溶泉流量變化曲線或衰減曲線的分析;其二就是時間序列分析,因為各種空間分布類型的時間序列可以提供巖溶含水系統空間、時間上的重要信息且其簡單易行,所需資料易于收集,結果可靠,所以時間序列分析法被水文工作者廣泛使用。

巖溶泉流量作為系統對降雨輸入信號的響應特征之一,與系統本身的結構層次及降雨有密切聯系,應用時間序列分析可以深入得到巖溶含水系統的動態表現及其水動力特征。本文通過時間序列分析方法中的相干譜、交叉振幅深入分析巖溶含水系統對降雨輸入信號的整體響應及其滯后特征,識別后寨巖溶含水系統內部的快慢速流成分特性,并對系統中的快慢速流成分比例進行定量劃分,為探究巖溶含水系統水動力特征提供依據。

1 時間序列的平穩過程及其譜分析

如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程上都是常數,并且在任何兩時期的協方差值僅依賴于該兩時期間的距離或滯后,而不依賴于計算這個協方差的實際時間,就稱此隨機過程為平穩的[3]。

如果某一時間序列的自相關函數值[4]隨著滯后時間的增加而很快降低并趨近于零,可以認為該時間序列為平穩時間序列。對于一個非平穩時間序列可以通過差分分析,根據其差分后序列的自相關函數來判斷其處理后的平穩性。

譜分析是相關分析的很好補充,只有平穩的時間序列才能進行譜分析。傅立葉轉換把以滯后時間為自變量的自相關函數轉化為以頻率為自變量的單譜密度函數。譜密度函數S(f)通過識別不同時期的峰值來刻畫巖溶含水系統:

式中:ck為協方差;c0為方差;f為頻率,f=j/2m(j= 1,2,…,m);D(k)稱為譜窗或權函數,是譜分析中進行平滑處理的平滑函數,經過平滑處理的譜估計量可以認為是無偏的和有效的估計量。

類似于譜密度函數,互譜密度函數Sxy(f)是相應的互相關函數的傅立葉轉換,是共譜hxy(f)和正交譜λxy(f)的函數:

其中

圖1 后寨巖溶小流域水系和高程

振幅函數反映系統對輸入信號的放大程度:

相位函數表達式如下:

相位譜表示兩個序列中對應頻率分量相位變化的均值,反映了序列間各頻率分量的相位差,即超前、滯后關系,通常限定在區間[-π,π]內。可通過相位譜適線的斜率(斜率K=2πd,d為平均滯后時間)來求平均滯后時間[5]:

相干函數Gxy(f)反映輸入信號與輸出信號的線性化程度,由譜密度和互譜密度函數決定:

若系統為線性系統,Gxy(f)≈1,輸入函數改變則輸出函數就會同比例改變,而非線性意味著系統中還必須考慮其他因素。

2 后寨巖溶小流域泉流量分析

2.1 研究區概況

貴州省地處世界巖溶發育最復雜、類型最齊全、分布面積最大的東亞巖溶區域中心[6]。后寨巖溶小流域位于貴州省普定縣城以南,地理位置為東經105°41′27″～105°43′28″、北緯26°13′3″～26°15′3″,面積81 km2;地勢東南高、西北低,海拔高度一般在1220～1400m,最高1585m,最低1218m;相對高差一般為250～300 m,最高達367 m[7]。后寨巖溶小流域水系和高程如圖1所示。

后寨巖溶小流域多年平均降水量為1314.6mm,降水時空分布不均,5—10月為雨季,降水量占全年的80%以上,11月至次年4月為旱季。流域地貌東部主要為峰叢洼地,西部主要為峰林盆地,流域內落水洞星羅棋布。地層為中三疊統關嶺組T2g的灰巖、白云巖,巖層傾角5°～10°,流域內共發育6條地下河,地下河流向基本上是從東至西,冒水坑為該閉合流域排泄的總出口[8]。

2.2 資料的選取

為了能夠得到較好的分析結果,需要有較長的時間序列資料,從上、中、下游分別選取3個測站的時間序列資料:①上游母豬洞從1991年5月至1997年5月共6個水文年的降雨及相應流量的觀測資料;②中游六谷站由于資料缺乏,選取1991年5月至1996年5月共5個水文年的降雨及相應流量資料;③下游冒水坑站選取同期1991年5月至1997年5月共6個水文年的降雨及相應流量資料。圖2給出了下游冒水坑站點從1991—1997年共6個水文年的降雨流量過程。

圖2 冒水坑站點1991—1997年降雨流量過程

圖3 序列二次差分后的自相關系數

圖4 上、中、下游站點降雨流量相干譜

2.3 時間序列預處理及其平穩性檢驗

頻譜分析方法適用于長序列平穩動態資料,對于非平穩的動態歷時曲線,應先對序列進行平穩化改造。在交叉振幅以及相位譜和相干譜分析之前,對所要分析的降雨流量時間序列進行預處理,通過二次差分去掉時間序列中的趨勢項和周期項,使時間序列平穩[9-10]。以上游母豬洞為例,二次差分后的降雨、流量自相關系數如圖3所示,流量自相關系數從滯后時間1d處的-0.65快速趨近于0,因此,可認為流量時間序列在二次差分后為平穩時間序列。

2.4 相干譜分析

相干譜實際上是兩個序列中頻率為f的分量的振幅乘積的標準化均值,其取值區間為[0,1]。相干譜越趨近于1,則兩序列在f處越相關,在巖溶含水系統分析中,可將降雨量{X1,X2,…,Xn}視為輸入項,而將流量{Y1,Y2,…,Yn}視為輸出項,相干譜則可認為是{X1,X2,…,Xn}波動變化對{Y1,Y2,…, Yn}波動變化影響程度的大小。

根據相干函數公式(7),計算上、中、下游3站的相干性,結果如圖4所示。從圖4可知,低頻下相干譜值比高頻下的相干譜值要高,這主要是因為巖溶含水系統中存在對降雨信號線性化程度高的快速流和對降雨信號線性化程度低的慢速流。母豬洞、六谷和冒水坑3個測站相干譜的平均值分別為0.46、0.52和0.26;母豬洞、六谷相干譜的極大值都在0.8以上,而冒水坑的相干譜極大值還不足0.6;在低頻率下(頻率低于0.2),六谷相干譜值在0.7左右浮動,母豬洞在0.6左右,而冒水坑在0.4左右浮動,上、中游對降雨信號的線性化程度明顯比下游高。

2.5 快慢速流成分劃分

交叉振幅可以反映系統對輸入信號的過濾方式,圖5給出了上、中、下游3個代表性站點降雨流量的交叉振幅。上、中、下游站點的交叉振幅都有一個共同特點,振幅的峰值都集中在低頻段,高頻段振幅趨近于零。在交叉振幅圖上巖溶含水系統中的快速流成分比慢速流成分有更高的交叉振幅值[11],快速流主要出現在相互連通的管道大裂隙中且流速較快,慢速流則主要出現在連通性差且流動較慢的小裂隙和基質中,因此,低頻上較高的交叉振幅主要是由巖溶含水系統內部的快速流成分控制。上游母豬洞,頻域上f=0.33頻率點(即3 d)交叉振幅值較大而不能近似為0,表明系統在高頻上能有效過濾降雨輸入信號。下游冒水坑交叉振幅圖與上、中游的交叉振幅圖有明顯的差別,較大的振幅值僅局限在非常低的頻率(f=0.025)范圍內,即在下游冒水坑處快速流發生在降雨后的40 d內,從快速流占的頻率寬度上也能反映出快速流的比重較小,僅為總體頻率寬度的5%,這與楊立錚[12]通過衰減曲線分段得到的管道水儲水體積3.2%的結論基本一致;上游的母豬洞快速流的頻率寬度達總頻率寬度的60%,說明在上游快速流占有相當大的比重;中游的六谷由于處于上游和下游的地表地下雙重地貌空間結構的過渡帶,快速流在交叉振幅上的頻率寬度占總頻率寬度的40%(圖5(b))。

圖5 上、中、下游降雨流量交叉振幅

3 結 語

通過相干譜分析發現,在低頻下相干譜值明顯高于高頻下的相干譜值;由降雨流量雙變量交叉振幅分析發現,上游母豬洞快速流主要發生在降雨后的3 d內,而下游的冒水坑快速流發生在降雨后的40 d里;從快速流占的頻率寬度上得到快慢速流的比重值,下游冒水坑快速流的比重僅為5%,上游母豬洞快速流的比重為60%。時間序列中的譜分析很好地揭示了后寨巖溶含水系統水動力特征,通過譜分析中的交叉振幅對快慢速流的劃分,驗證了由大管道和周圍裂隙介質組成的雙重介質概念模型在此研究區的適用性。

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Research on identification of quick flow and slow flow components in Houzhai karstic water system//

LIU Lihong1, WANG Dasheng2,LI Xian3,LU Chengpeng4
(1.College of Earth and Environment,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China;2.Anhui Provincial Communications Survey&Design Institute Co.,Ltd.,Hefei 230011,China;3.College of Civil Engineering and Water Conservancy,Hefei University of Technology,Hefei 230000, China;4.College of Hydrology and Water Resources,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In order to analyze the hydrodynamic characteristic of karstic water system,the coherency and cross-amplitude analysis are adopted to study the hydrodynamic characteristics in Houzhai karstic water system.The result of coherency analysis reveals that the existence of quick flow and slow flow components,which transmit the precipitation high linear and low linear.The cross-amplitude analysis identifies the way in which the system modified the input signal.According to the frequency width of the quick flow,the ratios of quick flow and slow flow are divided.The result shows that the coherency and cross-amplitude analysis is a practicable method for studying the hydrodynamic characteristics in karstic water systems.

karstic water system;coherency;cross-amplitude;quick flow and slow flow;Houzhai karstic

P641.2

:A

:1006-7647(2014)05-0061-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.05.012

2013-0811 編輯:熊水斌)

國家自然科學基金(41201017);安徽高校省級自然科學研究項目(KJ2012Z085)

劉麗紅(1980—),女,山東濰坊人,副教授,博士,主要從事地下水資源評價管理研究。E-mail:liulihongsheng@163.com