基于三檢測器的多車道車輛排隊模型

田楊陽 于紅斌 殷嬌嬌 王夢琳

摘 要：針對交通擁堵問題，提出了基于三檢測器原理的多車道強交通流和弱交通流模型，解決了不同情況下交通擁擠的車輛當量排隊長度計算問題，通過與交通波模型的對比分析，結果表明所提模型結果更加準確。同時，模型準確確定了車輛排隊長度與車流量等影響因素之間的關系，為交通疏導確立了人工干預的時機。

關鍵詞：當量排隊長度；三檢測器；交通流

當今社會汽車保有量不斷增長，交通擁擠已成為一個社會熱點問題，為應對該問題不同城市推出了多種措施，合理的數(shù)學模型分析將是政策制定和城市的交通規(guī)劃建設的有利參考。交通擁堵必然出現(xiàn)車輛排隊，分析排隊長度可以采用累計曲線法[1]、交通波[2]、排隊論[3]、概率論[4]等方法。這些交通流模型再現(xiàn)了車輛排隊現(xiàn)象和演化規(guī)律，而不能揭示車輛排隊演化內在機理的根本，同時這些模型多將道路簡化為單車道情形，與現(xiàn)實道路并不相符。本文依據交通流二流理論，建立了一種基于三檢測器原理的適合不同路況的車輛當量排隊長模型。

1 三檢測器原理

圖1中，U，M，D表示三檢測器所在的斷面。交通參數(shù)（流量和速度等）由上游檢測器和下游檢測器提供；當量排隊長度由中間檢測器推算，它是虛擬檢測器。路面距離為L，U，M的距離為Lu，M，D的距離Ld。

2 多車道當量排隊長度模型

2.1 多車道強擁擠交通流的當量排隊長度模型

根據三檢測器原理，當上游路段和下游路段均處于擁擠狀態(tài)時被界定為強擁擠交通流，此時的阻塞交通流長度即為當量排隊長度。該原理以單車道為基礎，根據單向行駛路段上車流狀態(tài)，分段確定阻塞密度和行駛密度，并利用三檢測器測得單位時間內上下段之間的車流量。但隨著城市的發(fā)展，道路不斷加寬，單車道道路與現(xiàn)實情形不符，因此必須將其拓展為多車道情形。多車道三檢測器模型即在單車道三檢測器模型的基礎上將單車道增加至三車道。

于是，假設多車道路段處于擁擠狀態(tài)，此時車輛密度遠大于非擁擠狀態(tài)下的車輛密度，車道間的差異變小，建立相應的多車道路段當量排隊長度模型：

其中：

為時刻t多車道路段UD斷面之間平均當量排隊長度；

Nu（i，t）為時刻t通過第i條車道U斷面車輛累計數(shù)；

ND（i，t）為時刻t通過第i條車道D斷面車輛累計數(shù)；

M為車道數(shù)， 、 為多車道時平均最佳密度和平均阻塞密度；

NF為初始時刻上、下游斷面之間車輛數(shù)。

2.2 多車道弱擁擠交通流的當量排隊長度模型

強交通流模型適用于整段道路擁擠的情況，比如在上下班的早晚高峰期，但當路段發(fā)生意外情況出現(xiàn)部分擁堵時，如某段道路下游發(fā)生車禍，形成上游暢通而下游擁擠狀態(tài)時，及形成若擁擠交通流是，必須對其進行改進。

多車道弱擁擠交通流的當量排隊長度模型如式2所示：

其中：

km（t）為時刻t多車道暢通部分交通流的平均最佳密度；

h（t）為時刻t多車道暢通部分交通流中每相鄰兩輛車之間平均的車頭時距；

q（t）為時刻t多車道暢通部分交通流的汽車平均流量；

其它參數(shù)與強交通流定義一致。

3 實驗分析

以2013年全國數(shù)學建模大賽A題視頻1提供的真實數(shù)據為例[5]（視頻為發(fā)生交通事故情形，適用于若擁擠交通流模型），因實際路面車型不一，交通實體數(shù)可以利用標準車輛換算系數(shù)將其換算成標準車輛[6]來衡量。

另外，視頻中交通信號燈信號周期為60秒，其中綠燈有效時間27秒、黃燈時間3秒、紅燈30秒。結合視頻1中的交通情況可知，每一分鐘的前30秒為第一相位（綠燈），車源較為充足，后30秒為第二相位（紅燈），只有極少數(shù)車進入事故發(fā)生路段，所以以30秒為周期計算排隊長度。

通過對數(shù)據進行統(tǒng)計分析，可以得出各個周期內實際排隊長度與計算排隊長度值，同時，將該組數(shù)據應用于文獻[7]提出的交通波模型，對比結果如表1所示。

顯見，基于弱擁擠交通流模型的當量排隊長度較交通波模型更為準確。同時，因為阻塞交通流長度包含了部分過渡交通流狀態(tài)，即受到事故影響減速沒有完全停下來的車輛，所以最終結果較實際排隊長度整體偏大，表中數(shù)據也體現(xiàn)出了這一點。根據式（2）的計算結果，6.5分鐘后將出現(xiàn)最大排隊長度，該結果與實際情況相比較為合理。

4 結論

針對車輛排隊的交通現(xiàn)狀，通過三檢測器獲取數(shù)據，分別建立了強交通流和弱交通流的多車道當量排隊長度模型，所給兩種方法充分考慮了導致交通出現(xiàn)車輛擁擠的不同狀態(tài)，建立的當量排隊長度公式定性的確立了路段車輛排隊長度與實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段車流量間的關系。通過與交通波模型的分析對比，結果表明所給方法計算結果誤差相對較小，并能動態(tài)體現(xiàn)車流變化情況。另外，提出的多車道弱交通流模型對事故瓶頸處的排隊長度進行了預測，可以為事故發(fā)生時交通分流的人工干預提供參考。

[參考文獻]

[1]Daganzo CF.Queueing of two conflicting traffic streams[C]. Cassidy M.Highway Traffic Operations.California：University of California at Berkeley，2002：143-147.

[2]仕小偉，朱文興，王青燕，等.城市主干路交通溢流發(fā)生機理建模及其仿真[J]，山東大學學報（工學版），2013，43（3）：1-6.

[3]郭耀煌，鐘小鵬.動態(tài)車輛路徑問題排隊模型分析[J].管理科學學報，2006，9（1）：33-37.

[4]劉廣萍，裴玉龍.信號控制下交叉口延誤計算方法研究[J].中國公路學報，2005，18（01）：104-108.

[5]http：//www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.2013.11.10.

[6]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.城市道路工程設計規(guī)范（CJJ37-2012）.北京，中國建筑工業(yè)出版社，2012.